王銀鳳+唐炎林

摘 要：本文用淺顯易懂的語言、對生活中的常見現(xiàn)象以及一些實踐案例進行了探討分析，并對金融課程中隨機過程部分的一些常見知識點作了直觀剖析，以期加強學生對該課程的理解。

關(guān)鍵詞：隨機現(xiàn)象；泊松過程；正態(tài)隨機過程

一、“應(yīng)用隨機過程“課程在金融專業(yè)中的價值與作用

《應(yīng)用隨機過程在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用》作為一門經(jīng)濟金融專業(yè)的專業(yè)核心課程、其主要目標是培養(yǎng)學生運用隨機過程的思想及方法解決實際問題的能力，因此在學生的專業(yè)培養(yǎng)中具有不可替代的作用，已成為我校經(jīng)濟與金融專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，受到廣泛的重視。對該課程的教學工作不斷進行改革、提高教學質(zhì)量是十分必要的。

首先來總結(jié)一下教好這門課程的難點。第一，選這門課的學生主要來自經(jīng)濟與金融專業(yè)，所以每學年選這門課的學生不多，共120～200人，而學生的學習能力卻參差不齊，對理科課程的學習相當頭疼。第二，這門課程所需要的準備知識很多，需要學習《投資學》等經(jīng)濟金融專業(yè)的先修基礎(chǔ)課。這樣一來，使學生在心理上抵觸這門課。

在這樣的背景下，我們的很多學生都是抱著完成任務(wù)，拿到學分的心態(tài)來學這門課的。而學好這門課，至少有以下一些好處：1、在找工作和實習的時候，用人單位會覺得你的專業(yè)素養(yǎng)很高，獲得工作的機會較大；2、在經(jīng)濟與金融專業(yè)的學生進入研究生階段后，會有一些后續(xù)課程是以隨機過程這門課為基礎(chǔ)的。

二、案例教學法在”應(yīng)用隨機過程“課程教學中的應(yīng)用例舉與教學解析

那如何來吸引學生上這門課，保證較高的出勤率呢？當然我們可以用點名和隨堂測試等硬性措施迫使學生來上課，但這樣的效果顯然不會很好。因此把這門課的知識點與實際生活結(jié)合起來、從而吸引學生認真聽講進而自覺鉆研才是上策。以下擷取了幾個課程中常見的概念進行分析。

（一）隨機變量。跟學生講隨機現(xiàn)象。說，某同學進校門被石頭絆倒是個別現(xiàn)象，盡管屬于不確定性現(xiàn)象，但是卻不是隨機現(xiàn)象，因為不滿足在相同條件下可以重復(fù)進行這一要求，所以不能用概率來刻畫?？梢詥l(fā)學生思考在金融領(lǐng)域中存在的隨機現(xiàn)象的案例，如價格的波動、匯率的變化等，既能分析和了解經(jīng)濟金融業(yè)中的隨機現(xiàn)象，又能使學生對這門課產(chǎn)生濃厚的興趣。

（二）泊松過程。在學習泊松過程時，很多同學在看到泊松過程的定義時就傻眼了。其定義為：假設(shè)一個隨機過程{ N（t）， t≥0 }，若滿足如下條件：1）它是一計數(shù)過程，N（0）=0；2）它是獨立增量過程；3）對任意 s，t， N（t+s）-N（s）服從參數(shù)為λt的泊松分布?？梢酝ㄟ^一個很簡單的排隊例子給出其現(xiàn)實解釋。假設(shè)顧客到達銀行的人數(shù)服從強度為λ的泊松過程，到達的顧客很快就可以接受服務(wù)，假設(shè)服務(wù)時間是獨立的且服從一個普通的分布G。為了計算在時刻t已完成服務(wù)和正在接受服務(wù)的顧客的聯(lián)合分布，把在時刻t完成服務(wù)的顧客稱為第一類，在時刻t未完成服務(wù)的顧客稱為第二類顧客，現(xiàn)在如果第一個顧客到來的時間為S，S≤t，如果他的服務(wù)時間少于t-s，那么他就是第一類顧客，服務(wù)時間少于t-s的概率為G（t-s）。因而，P（s）= G（t-s）；S≤t。設(shè)N_i（t）表示的是到時間t為止發(fā)生的第i類事件的數(shù)量（i=1，2），N_1（t）和N_2（t）分別表示的為參數(shù)λtp和λt（1-p）的獨立泊松隨機變量，所對應(yīng)的隨機過程為泊松隨機過程。還可以跟學生討論在經(jīng)濟金融行業(yè)中利用泊松隨機過程來處理的問題：在證券投資中的應(yīng)用及養(yǎng)老保險中的應(yīng)用等問題。

（三）正態(tài)隨機過程。在《投資學》等先修課程中對股票價值分析或證券投資進行建模時，通常假設(shè)模型的誤差項服從正態(tài)隨機過程，很多同學不理解，為什么要用正態(tài)隨機過程來擬合其誤差項？所以在正態(tài)隨機過程的學習時，給出正面解釋最好不過。由于正態(tài)隨機過程的優(yōu)良性質(zhì)，1）正態(tài)隨機變量的分布是連續(xù)的，正取值的，關(guān)于期望是對稱的，能夠很好的解釋金融市場中的擾動項隨時間的變化情況；2）正態(tài)隨機變量具有線性可加性，在市場中存在多個擾動且擾動之間是獨立的時候，可以很容易的分析其性質(zhì)等。然而，正態(tài)隨機過程廣泛應(yīng)用于金融資產(chǎn)的投資組合模型中，擬合投資組合、期權(quán)期貨等的風險分析，利用數(shù)據(jù)分析軟件對歷史數(shù)據(jù)進行分析，利用正態(tài)隨機過程對歷史數(shù)據(jù)的擬合，可以考慮X2擬合檢驗法、“偏峰、峰度”檢驗法等。

三、結(jié)論與啟示

應(yīng)用隨機過程中這樣通俗的例子還有很多，這里僅僅是列舉了很小一部分。通過這樣的例子，會提高學生對這門課的興趣，從而提高課堂效率和這門課的影響。

首先，可以從選課人數(shù)和出勤率表現(xiàn)出來，課堂出勤率達到了90%以上，比之前上課的出勤率提高了15%左右，這也說明了通俗例子的吸引力。

其次，在具體講這些例子的時候，學生也表現(xiàn)出了濃厚的興趣。如，在介紹完隨機現(xiàn)象外加同學摔倒的例子以后，好幾個學生在網(wǎng)上討論現(xiàn)實生活中到底什么是隨機現(xiàn)象，還有學生對照了隨機現(xiàn)象的定義，指出，今天是否下雨、保險公司是否破產(chǎn)等也屬于隨機現(xiàn)象；學習完泊松過程后，好多學生表明通過實例講解泊松過程，比在概率論中講泊松過程要更加清晰。除了排隊理論，學生還要求講解泊松過程在養(yǎng)老保險領(lǐng)域的應(yīng)用等；講正態(tài)隨機過程時，通過喚醒學生對先修統(tǒng)計學等關(guān)于正態(tài)隨機過程相關(guān)知識的回憶，讓學生了解到，隨機過程在之前的先修課程中已經(jīng)接觸過，放松警惕心理，提高學習興趣。

在今后的教學過程中，我們會不斷推出通俗易懂的例子，來引導(dǎo)學生學好這門課程，擴大課程的影響力。

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