孫 健，陳永冰，周 崗，徐務(wù)農(nóng)

(1. 海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 海軍九〇二廠，上海 200083)

0 引 言

船舶運(yùn)動(dòng)模型的建立是船舶控制的基礎(chǔ)工作，對(duì)于控制方法的研究以及自動(dòng)舵的研制和陸基條件下的檢測(cè)具有重要意義。中低速船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橫搖角較小，對(duì)首搖運(yùn)動(dòng)的耦合作用可忽略不計(jì)，進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)可只考慮包括橫蕩、縱蕩、首搖的平面運(yùn)動(dòng)三自由度模型。然而高速艦船的操縱性和普通中低速船較為不同，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中橫搖角的幅值較大，對(duì)首搖運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生一定的影響，使用三自由度模型進(jìn)行仿真會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為了全面精確地進(jìn)行船舶操縱運(yùn)動(dòng)仿真，必須建立四自由度運(yùn)動(dòng)模型。目前，考慮橫搖耦合的四自由度運(yùn)動(dòng)還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，常見的有孫景浩提出的和平野提出的兩類模型[1]。本文使用平野給出的四自由度模型對(duì)DTMB5415船進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真試驗(yàn)，將2次仿真結(jié)果與水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比及誤差分析,驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的適用性。

另一方面，現(xiàn)實(shí)中船舶航行時(shí)會(huì)受到風(fēng)浪流等環(huán)境干擾的影響，其中波浪干擾最為復(fù)雜，干擾作用也最為明顯。波浪干擾不僅會(huì)使船舶的航跡產(chǎn)生漂移，還會(huì)引起搖蕩運(yùn)動(dòng)，其中對(duì)橫搖的影響尤為明顯[4]。對(duì)于波浪中的船舶操縱性能，Kijima[2]建立了1階及2階波浪力影響下的四自由度船舶運(yùn)動(dòng)模型，Yasukawa[3]對(duì)S175船進(jìn)行了波浪中的自航模試驗(yàn)及基于MMG的仿真回轉(zhuǎn)試驗(yàn)。本文在上述研究的基礎(chǔ)上建立了海浪干擾力模型，對(duì)DTMB5415船在隨機(jī)波浪干擾下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，分析了波浪對(duì)高速艦船操縱運(yùn)動(dòng)的影響。

1 靜水中的船舶運(yùn)動(dòng)模型

三自由度的MMG模型如下所示：

式中：下標(biāo)H，P，R，W分別為船體水動(dòng)力，槳的推進(jìn)力，舵力及波浪干擾力。

平野模型在三自由度MMG模型的基礎(chǔ)上給出了橫搖模型，并且考慮了橫搖耦合對(duì)橫向流體動(dòng)力YH及NH的影響，將這2項(xiàng)分解為受到橫搖耦合影響和不受橫搖影響的2項(xiàng)，即

式中：Y0，N0為橫搖角為0時(shí)的流體動(dòng)力及力矩，依照三自由度模型的估算方法進(jìn)行計(jì)算；Y1，N1即為橫搖耦合造成的附加力和力矩，由平野的研究有：

平野給出橫搖自由度的動(dòng)力學(xué)方程如下式：

式中：LH由橫搖阻尼力矩、恢復(fù)力矩及橫向流體動(dòng)力YH對(duì)x軸的力矩這3項(xiàng)組成，如下式所示：

橫搖阻尼力矩當(dāng)橫搖角在10°以內(nèi)時(shí)，可采用線性橫搖阻尼力矩的形式進(jìn)行計(jì)算，即，為線性阻尼系數(shù)?；謴?fù)力矩中的為穩(wěn)性力臂，有，其中GM為船舶初穩(wěn)性高。橫向流體動(dòng)力YH對(duì)x軸的力矩反映了橫搖對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)的耦合作用。

2 海浪干擾模型的建立

理想流體中，船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)可以看作是高頻運(yùn)動(dòng)和低頻運(yùn)動(dòng)的疊加[5]。1階波浪力即高頻波浪干擾力，主要引發(fā)船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)，而對(duì)于縱蕩、橫蕩和首搖運(yùn)動(dòng)的影響較小。2階波浪力即波浪漂移力，與波高的平方成正比。波浪漂移力是非線性的，具有慢時(shí)變特性，對(duì)于船舶航向航跡變化的影響較大。綜上，本文對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)自由度方程只考慮2階波浪漂移力的影響而對(duì)于橫搖方程僅考慮1階波浪干擾力的影響[6]。

2.1 不規(guī)則波的數(shù)學(xué)描述

不規(guī)則波主要是采用線性疊加原理來(lái)進(jìn)行描述，即可以將不規(guī)則波的波面看作由一系列不同頻率、波數(shù)、波幅以及初相位角和傳播方向的規(guī)則波疊加而成。通過(guò)余弦序列權(quán)重系數(shù)法可以由波譜密度得到波面歷時(shí)值：

圖 1 海浪波譜密度曲線Fig. 1 The spectrum curve of wave

2.2 波浪干擾力的計(jì)算

對(duì)于1階波浪干擾力，目前有2種較為常用的方法，一種是應(yīng)用長(zhǎng)峰波隨機(jī)海浪疊加原理求解，另一種是通過(guò)脈沖響應(yīng)求解。本文使用第1種方法。由于1階波浪力對(duì)船舶平面運(yùn)動(dòng)的影響很小，故只對(duì)橫搖這一個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)下的干擾力進(jìn)行計(jì)算：

2.3 波浪漂移力及力矩的計(jì)算

由于不規(guī)則波可以看作是各種頻率的規(guī)則波的疊加，可以通過(guò)疊加的方法計(jì)算不規(guī)則波的波浪漂移力。

式中：ai為波幅，可由波譜密度函數(shù)得到；χ為波浪遭遇角，考慮深水波時(shí)，；，，為實(shí)驗(yàn)系數(shù)，可由Daidola根據(jù)English的船模試驗(yàn)得到的回歸公式求得。

3 操縱仿真試驗(yàn)

本文以DTMB5415驅(qū)逐艦作為研究對(duì)象進(jìn)行仿真試驗(yàn)。該船主要參數(shù)如表1所示[7]。

表 1 DTMB5415船主要參數(shù)Tab. 1 The major parameters of ship DTMB5415

使用Simulink作為仿真平臺(tái)，將船舶運(yùn)動(dòng)模型分為推進(jìn)系統(tǒng)模型、舵系統(tǒng)模型、船體水動(dòng)力模型及波浪干擾力模型、波浪漂移力模型等幾個(gè)模塊，仿真原理框圖如圖2所示。

圖 2 仿真原理框圖Fig. 2 The block diagram of simulation

3.1 不同舵角下的船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

靜水中對(duì)DTMB5415船分別在不考慮橫搖運(yùn)動(dòng)及考慮橫搖運(yùn)動(dòng)耦合2種情況下進(jìn)行回轉(zhuǎn)操縱仿真試驗(yàn)并且將2次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。航速設(shè)定為最大航速30 kn，轉(zhuǎn)舵速率為9(°)/s，指令舵角分別設(shè)定為35°和25°。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

回轉(zhuǎn)過(guò)程中橫搖角的變化如圖3（d）及圖4（d）所示，船舶回轉(zhuǎn)過(guò)程中的橫搖角呈周期性變化規(guī)律。轉(zhuǎn)舵階段由于作用于船舶重心的橫向慣性力指向內(nèi)側(cè)，作用于舵面積中心的橫向舵力指向外側(cè)，故產(chǎn)生短時(shí)間的船舶內(nèi)傾。過(guò)渡階段，伴隨角速度及漂角的增大，船體慣性力變化為指向外側(cè)，與橫向舵力方向相同，但由于其數(shù)值相比舵力要大得多，船舶會(huì)產(chǎn)生外傾。定?；剞D(zhuǎn)階段橫搖角趨于穩(wěn)定。當(dāng)船舶進(jìn)入定常回轉(zhuǎn)階段，橫搖角的變化率，橫向加速度以及首搖角加速度均為0。忽略舵力的影響，可近似認(rèn)為作用于船體的慣性力引起了船舶的橫傾外力矩。

由圖3和圖4可以看出，橫搖耦合對(duì)DTMB5415船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果有較為明顯的影響。為驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)的可行性，以進(jìn)距（AD）和戰(zhàn)術(shù)直徑（TD）作為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要特征參數(shù)，將水池試驗(yàn)[7]得到的數(shù)據(jù)均值與2次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較并進(jìn)行誤差分析。比較結(jié)果如表2所示。

表 2 水池試驗(yàn)與兩次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 Results of pool test and two simulation experiments

由表2可以看出，橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)于首搖運(yùn)動(dòng)的影響主要是增大了船體水動(dòng)力對(duì)于Z軸的回轉(zhuǎn)力矩，從而增大了回轉(zhuǎn)角速度，減小了回轉(zhuǎn)半徑。不考慮橫搖耦合的情況下仿真實(shí)驗(yàn)相對(duì)水池試驗(yàn)的誤差超過(guò)了10%?？紤]橫搖運(yùn)動(dòng)耦合的影響，仿真實(shí)驗(yàn)相對(duì)水池試驗(yàn)的誤差下降到5%以內(nèi)，上述對(duì)比結(jié)果反映了橫搖耦合對(duì)高速艦船回轉(zhuǎn)性的影響，同時(shí)驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)方法的可行性。

圖 3 35°舵角下 DTMB5415 船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真圖Fig. 3 The simulation diagram of DTMB5415 under the rudder angle of 35°

圖 4 25°舵角下 DTMB5415 船的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真圖Fig. 4 The simulation diagram of DTMB5415 under the rudder angle of 25°

3.2 波浪干擾下的船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

在上述仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上加上波浪干擾作用，對(duì)DTMB5415船進(jìn)行波浪中的直航運(yùn)動(dòng)仿真。設(shè)定航速30 kn，初始遭遇角 χ為 90°，有義波高分別為 4 m和5 m，船舶直航時(shí)橫搖角的變化曲線如圖5所示。

圖 5 波浪干擾下 DTMB5415 船的橫搖角變化曲線Fig. 5 The curve of rolling angle of ship DTMB5415 under the wave interference

如圖5所示，直航時(shí)橫搖角的變化幅度隨時(shí)間變化，這是由于波浪漂移力的作用使首搖角發(fā)生偏移，導(dǎo)致波浪遭遇角的變化，使得波浪對(duì)船體干擾的幅度大小產(chǎn)生變化。另外，由于初始階段船舶的非線性阻力較小，可以看出橫搖幅值較大。比較圖5（a）和圖5（b）可以看出有義波高為較大時(shí)，橫搖角幅度明顯增大。

對(duì)DTMB5415船進(jìn)行波浪中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真。設(shè)定有義波高4 m，初始航速30 kn，舵角35°，舵速為9(°)/s，初始遭遇角χ分別為45°和90°。船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及橫搖角變化曲線如圖6所示。

由圖6可見，在波高4 m，不同初始遭遇角的不規(guī)則波浪中，由于船體水動(dòng)力、舵力以及1階波浪干擾力的作用，船舶在穩(wěn)定橫搖角周圍進(jìn)行幅值不定的擺動(dòng)。其橫搖幅值隨遭遇角的變化而改變，可以看出，橫浪中的橫搖幅值較首尾斜浪中的橫搖幅值要大。另一方面，可以看出船舶由于波浪漂移力的作用，回轉(zhuǎn)軌跡都產(chǎn)生了明顯的偏移,偏移方向由初始遭遇角決定。

4 結(jié) 語(yǔ)

圖 6 波浪干擾下 DTMB5415 船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真圖Fig. 6 The simulation diagram of ship DTMB5415 under the wave interference

本文通過(guò)Matlab對(duì)DTMB5415船分別進(jìn)行了三自由度運(yùn)動(dòng)建模以及加入橫搖的四自由度運(yùn)動(dòng)建模，通過(guò)仿真操縱實(shí)驗(yàn)得到了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的縱向速度、首搖角、橫搖角等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量，分析了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中橫搖角的變化規(guī)律，可以看出對(duì)于高速艦船，大舵角回轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)定橫搖角可以達(dá)到5°以上。另一方面，橫搖運(yùn)動(dòng)耦合作用增大了繞Z軸的回轉(zhuǎn)力矩。通過(guò)將不同舵角下加橫搖、不加橫搖2次仿真的回轉(zhuǎn)圈的特征參數(shù)與水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比及誤差分析，可以看出：由于回轉(zhuǎn)過(guò)程中較大的橫搖角，三自由度運(yùn)動(dòng)方程已不能夠滿足實(shí)用的要求，加橫搖運(yùn)動(dòng)模型相對(duì)于水池試驗(yàn)結(jié)果的誤差比不加橫搖的三自由度運(yùn)動(dòng)模型大大降低。

在上述模型的基礎(chǔ)上疊加波浪力和力矩，模擬不同初始遭遇角的波浪干擾下的船舶直航運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)操縱運(yùn)動(dòng)，對(duì)比分析了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下船舶橫搖角和回轉(zhuǎn)圈的變化規(guī)律，為進(jìn)一步研究高速艦船的操縱性及運(yùn)動(dòng)控制打下了基礎(chǔ)。

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