馬勇

摘要：指出了一個(gè)完整的投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈過程，既應(yīng)考慮招標(biāo)人與投標(biāo)人之間的博弈也考慮投標(biāo)人彼此之間的博弈。應(yīng)用不完全信息靜態(tài)博弈模型對(duì)復(fù)合標(biāo)底投標(biāo)報(bào)價(jià)過程中的博弈關(guān)系進(jìn)行分析，假設(shè)合理低價(jià)中標(biāo)，投標(biāo)人對(duì)投標(biāo)工程的預(yù)期值和工程成本值均服從[O，1]分布，并加入投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好，進(jìn)行招標(biāo)投標(biāo)博弈模型分析。

關(guān)鍵詞：招標(biāo)投標(biāo);博弈論;復(fù)合標(biāo)底;風(fēng)險(xiǎn)偏好

中圖分類號(hào)：TU723.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-9941（2018）8-0244-02

1 引言

在我國建筑工程行業(yè)，招標(biāo)投標(biāo)機(jī)制應(yīng)用的已經(jīng)非常普遍。從投標(biāo)企業(yè)焦度來看，迫切希望尋找一種合理高效的投標(biāo)報(bào)價(jià)策略對(duì)投標(biāo)進(jìn)行指導(dǎo)，保證高中標(biāo)率且利益最大化[1]。博弈論作為研究決策主體的行為發(fā)生相互作用時(shí)的決策以及決策均衡問題的方法[2]，可幫助投標(biāo)企業(yè)用于分析預(yù)測合理的投標(biāo)報(bào)價(jià)，從而確定最優(yōu)報(bào)價(jià)。已有大量學(xué)者基于博弈論對(duì)投標(biāo)報(bào)價(jià)模型進(jìn)行了研究[3，4]。宋娟娟[5]將不完全信息靜態(tài)博弈模型應(yīng)用于工程項(xiàng)目的最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)策略，加入均勻分布函數(shù)建立合理低價(jià)法博弈模型。劉康等[2]運(yùn)用博弈論并引入指數(shù)函數(shù)建立了建筑工程投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型，并采用最大似然估計(jì)確定了最優(yōu)報(bào)價(jià)范圍。龔玉云等[1]在劉康等的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)復(fù)合標(biāo)底進(jìn)行博弈論分析，并將風(fēng)險(xiǎn)因素引入到博弈模型中。但是，完整的招標(biāo)投標(biāo)過程，招標(biāo)方的利益博弈和投標(biāo)各方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度也應(yīng)該被考慮。

2 招投標(biāo)標(biāo)中的博弈利益關(guān)系

對(duì)于擬進(jìn)行招標(biāo)的建筑工程項(xiàng)目，招標(biāo)方首先發(fā)出招標(biāo)公告，潛在的投標(biāo)方參與競爭投標(biāo)，再依據(jù)招標(biāo)投標(biāo)法、實(shí)施條例以及其他法定的相關(guān)規(guī)定程序，最后招標(biāo)方選定投標(biāo)方進(jìn)行施工建設(shè)。整個(gè)招標(biāo)投標(biāo)過程投標(biāo)方的投標(biāo)報(bào)價(jià)始終是核心[2]。因此從博弈論分析招標(biāo)投標(biāo)過程，博弈關(guān)系可以分為招標(biāo)方與投標(biāo)方的博弈和投標(biāo)方彼此間的博弈。博弈目標(biāo)是基于合理低價(jià)中標(biāo)的原則下的雙方利益最大化，招標(biāo)方希望選擇的投標(biāo)方能使工程的預(yù)期價(jià)值實(shí)現(xiàn)最大化，即預(yù)期價(jià)值和其做出投標(biāo)報(bào)價(jià)的差距是最小的;投標(biāo)方希望在達(dá)到招標(biāo)方的要求中標(biāo)的情況下，投標(biāo)報(bào)價(jià)和成本的差距最大，即利潤最大。

3 招標(biāo)人與投標(biāo)人的博弈分析

3.1 假設(shè)條件

在此博弈模型中，設(shè)有1個(gè)招標(biāo)人和n（n≥3）個(gè)投標(biāo)人，招標(biāo)人依據(jù)市場調(diào)查信息和歷史資料測定該投標(biāo)人i對(duì)工程的預(yù)期價(jià)值為vi，vi只有招標(biāo)人測算得知且相互獨(dú)立;vi還應(yīng)服從定義在[0，1]上的均勻分布;各投標(biāo)單位的策略是對(duì)稱的，沒有串標(biāo)行為[6]，出現(xiàn)相同報(bào)價(jià)的概率為0;假設(shè)投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)bi（vi）是其對(duì)應(yīng)的預(yù)期價(jià)值vi的嚴(yán)格單調(diào)遞增可微函數(shù)。

在招標(biāo)單位與投標(biāo)單位的博弈中，假定各有效投標(biāo)單位的項(xiàng)目方案均符合招標(biāo)要求，最終是合理低價(jià)者中標(biāo)，則招標(biāo)人的得益函數(shù)為：

Vi（vi，bj）=vi- min{bi）j=l，2，3，…，n （1）

式中Vi應(yīng)該是小于等于0，小于0表示預(yù)期值未能完全實(shí)現(xiàn);等于0表示預(yù)期值充分實(shí)現(xiàn)。因此，其得益目標(biāo)是是Vi最大程度從左側(cè)趨近于0。

3.2 博弈模型建立

投標(biāo)單位i的報(bào)價(jià)策略就是符合要求的一個(gè)函數(shù)關(guān)系bi（vi），故策略組合為[bi（vi），…，bn（vn）]，由上可知，招標(biāo)人的得益函數(shù)期望值為：

同時(shí)招標(biāo)單位面臨的問題是使投標(biāo)報(bào)價(jià)最低的情況下，效用的最大化，即：

由假設(shè)v服從定義在[0，1]上的均勻分布且bi（vi）是vi的嚴(yán)格單調(diào)遞增可微函數(shù)，可得：

其中，b-1（b）表示投標(biāo)單位i的投標(biāo)報(bào)價(jià)bi（vi）的逆函數(shù)。

則招標(biāo)人的期望得益為：

3.3 模型分析

由上述模型函數(shù)公式（10）可知，投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)b與投標(biāo)人的數(shù)量n成反比，bi與v4之間的差距會(huì)隨著n的增加而減小，當(dāng)投標(biāo)人數(shù)量無限趨近于無窮大時(shí)，招標(biāo)人的預(yù)期值無限接近于實(shí)現(xiàn)。投標(biāo)人的報(bào)價(jià)一般會(huì)高出其招標(biāo)人對(duì)其的預(yù)期價(jià)值。當(dāng)投標(biāo)人較少時(shí)會(huì)更加明顯。因此，讓更多的投標(biāo)人參與競標(biāo)才能更好地滿足招標(biāo)人的利益。

4 投標(biāo)人彼此間的博弈分析

4.1 假設(shè)條件

在此博弈模型中，設(shè)有1個(gè)招標(biāo)人和n個(gè)投標(biāo)人（n≥3），第i個(gè)投標(biāo)單位計(jì)算出工程的成本為ci（i=1，2，…，n），各投標(biāo)人互不知道對(duì)手的成本和報(bào)價(jià);假設(shè)c.服從定義在[0，1]上的均勻分布;各投標(biāo)企業(yè)的策略是對(duì)稱的，沒有串標(biāo)行為，出現(xiàn)相同報(bào)價(jià)的概率為0;投標(biāo)單位參與投標(biāo)所花費(fèi)成本忽略不計(jì)，未中標(biāo)的投標(biāo)單位收益為0;假?zèng)]投標(biāo)單位i的投標(biāo)報(bào)價(jià)bi（ci）是其個(gè)別成本ci的嚴(yán)格單調(diào)遞增可微函數(shù)，效用函數(shù)fx）=x2，qi大于、等于、小于1，分別表示投標(biāo)人為風(fēng)險(xiǎn)偏好者、風(fēng)險(xiǎn)中性者、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。

4.2 博弈模型的建立

投標(biāo)單位i的一個(gè)策略就是符合要求的一個(gè)函數(shù)關(guān)系bi（ci），故策略組合為[b1（c1），b2（c2），…，bn（cn）]，投標(biāo)人i收益函數(shù)期望為：

4.3 模型分析

由上述模型函數(shù)公式（20）可知，投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)b和投標(biāo)人數(shù)量n是成反比的，投標(biāo)人數(shù)量越多投標(biāo)人的報(bào)價(jià)就越低，且當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)等于成本。故越多的投標(biāo)人參與競標(biāo)，越能保證招標(biāo)人的利益最大化。投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)b和投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)q成正比的.若投標(biāo)人為風(fēng)險(xiǎn)偏好者則其投標(biāo)報(bào)價(jià)相應(yīng)要高一些。因此，在均滿足招標(biāo)人要求的情況下，風(fēng)險(xiǎn)偏好投標(biāo)人相比風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投標(biāo)人更容易中標(biāo)。

5 結(jié)語

建筑工程領(lǐng)域，招標(biāo)投標(biāo)模式的更大規(guī)模使用，使得招投標(biāo)各單位的競爭日益激烈。本文的建筑工程招標(biāo)投標(biāo)模型，考慮了兩方面的博弈，且加入了投標(biāo)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，以一定合理的假?zèng)]作為前提條件，給招標(biāo)人和投標(biāo)人在招投標(biāo)時(shí)，提供一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

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