摘 要：在高等數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)非常重要的內(nèi)容。除了作為理論工具以外，泰勒公式可以將復(fù)雜的函數(shù)近似地表達(dá)為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，這種化繁為簡(jiǎn)的功能也使它成為了研究眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁紐帶，在實(shí)際的工程實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以服務(wù)并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。本文以泰勒公式在微生物生長(zhǎng)曲線規(guī)律中的應(yīng)用和泰勒公式在農(nóng)田排水溝管間距計(jì)算中的應(yīng)用為例，作研究分析。

關(guān)鍵詞：泰勒公式；逼近；近似；MATLAB

一、 綜述

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)泰勒公式的理論基礎(chǔ)研究已經(jīng)非常成熟。除了作為理論工具以外，泰勒公式可以將復(fù)雜的函數(shù)近似地表達(dá)為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，泰勒公式的引入可以大大降低問(wèn)題的復(fù)雜程度，在實(shí)際的工程實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以服務(wù)并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。

二、 泰勒公式在廢水中微生物生長(zhǎng)規(guī)律的研究中的應(yīng)用

微生物在廢水生物處理系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用，微生物的生長(zhǎng)曲線能夠很好地描述廢水中所含的微生物數(shù)量以及各自在不同的生長(zhǎng)階段的生長(zhǎng)情況。利用計(jì)算機(jī)模擬微生物生長(zhǎng)曲線，將有利于對(duì)不同環(huán)境下微生物的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，為廢水微生物處理工藝的改進(jìn)提供參考。

（一） 微生物生長(zhǎng)曲線方程

微生物的凈增殖需要考慮到細(xì)胞合成與細(xì)胞內(nèi)部代謝同步進(jìn)行，即微生物的凈增殖應(yīng)該由細(xì)胞的增殖和細(xì)胞的消亡合并而成。得到微生物的凈增殖速率為：

在應(yīng)用中，通常通過(guò)對(duì)式（6）和（9）的聯(lián)合迭代即可得到模擬微生物生長(zhǎng)的基本情況。

（三） 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

選擇條件是在厭氧間隙曝氣條件下微生物的增長(zhǎng)系數(shù)Y=0.200，微生物衰減系數(shù)Kd=0.055d-1，飽和常數(shù)Ks=38.3 mg/L，微生物最大相對(duì)增長(zhǎng)速度K=3.12d-1。采用某地生活污水提取的大腸桿菌作為微生物菌種進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，若微生物的初始濃度為30 mg/L，有機(jī)物的初始濃度為350 mg/L。將這些數(shù)據(jù)代入式（6）和式（9），并且分別取值t=0，5，10，…，50，得到對(duì)應(yīng)的X值，近似為表1所示：

利用三次樣條插值的方法在MATLAB上可以得到插值函數(shù)的圖像，即可以反映微生物濃度隨時(shí)間變化的直觀變化趨勢(shì)。利用得到的數(shù)組進(jìn)行三次樣條插值，得到微生物濃度X隨時(shí)間t變化的近似圖像，如圖1所示：

從得到的微生物濃度隨時(shí)間變化的圖像，在給定某時(shí)間段或具體的時(shí)刻下，就可以從圖像上直接觀測(cè)到具體微生物濃度。

（四） 微生物生長(zhǎng)規(guī)律的預(yù)測(cè)及結(jié)論

根據(jù)得到的微生物生長(zhǎng)曲線圖像，可以預(yù)測(cè)微生物在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)或在具體的時(shí)刻下微生物的生長(zhǎng)濃度。另外根據(jù)微生物的變化曲線判斷生長(zhǎng)變化率的增減性，進(jìn)而得出環(huán)境對(duì)微生物生長(zhǎng)的影響程度，以至通過(guò)控制環(huán)境的變化來(lái)影響微生物生長(zhǎng)，為實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐和環(huán)境治理工作提供一定的參考。

三、 泰勒公式在農(nóng)田排水溝（管）間距的計(jì)算中的應(yīng)用

（一） 研究背景及潛水蒸發(fā)計(jì)算公式

根據(jù)水量平衡原理，建立考慮蒸發(fā)影響的地下水位下降的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)設(shè)定的潛水下降速度函數(shù)V，采用泰勒公式展開，可以取展開式的前幾項(xiàng)作為計(jì)算公式。

（二） 蒸發(fā)影響下的農(nóng)田排水溝（管）計(jì)算方法

（三） 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

對(duì)特定案例代入得出具體的計(jì)算結(jié)果，而在文獻(xiàn)中有實(shí)際數(shù)值，通過(guò)相互比較驗(yàn)證公式的精確性。案例為：某排水地段，采用埋深hq=2.5 m，直徑d=0.1 m的暗管排水，其設(shè)備處在輕壤土區(qū)域，有關(guān)參數(shù)為：E0=0.01 m/d，土壤滲透系數(shù)k=1.0 m/d，給水度δ=0.05，土壤參數(shù)a=1.4，b=10.6。計(jì)算得出兩排水區(qū)暗管之間的間距，分別如下表2和表3所示。

得到的結(jié)果為L(zhǎng)=107.6 m，而文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)為L(zhǎng)=108.16 m，即在對(duì)指數(shù)型變化關(guān)系用泰勒展開作近似時(shí)，如果取展開式的前三項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中只存在0.6%的誤差。

由表得知，取展開式的前四項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果為L(zhǎng)=108.19 m，而文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)為L(zhǎng)=108.16 m，誤差為0.03%。另外考慮取展開式的前三項(xiàng)形式更簡(jiǎn)單，誤差也僅僅為0.6%，因此在進(jìn)行排水規(guī)劃階段計(jì)算排水溝（管）時(shí)尚能滿足要求。

（四） 結(jié)論

在蒸發(fā)影響下的農(nóng)田排水溝管間距的計(jì)算時(shí)，首先得到土壤參數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)上述的取泰勒公式的前三項(xiàng)得到的近似計(jì)算公式來(lái)近似得到排水溝管的間距，且誤差比較小。

四、 總結(jié)與展望

在工程實(shí)踐中泰勒公式有著眾多應(yīng)用，往往作為工具和指導(dǎo)實(shí)踐的作用。本文主要討論泰勒公式在微生物生長(zhǎng)曲線規(guī)律研究中的應(yīng)用和在農(nóng)田排水溝管間距計(jì)算中的應(yīng)用。

盡管泰勒公式在基礎(chǔ)理論研究中非常完善，但在實(shí)際工程實(shí)踐中仍有很大的研究空間。應(yīng)該靈活地應(yīng)用到實(shí)際工程實(shí)踐中，從不同角度找出實(shí)際工程實(shí)踐和泰勒公式的聯(lián)系，指導(dǎo)解決更多工程實(shí)際問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：李志民，陜西省西安市，長(zhǎng)安大學(xué)。endprint