摘 要：數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，而且在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面。本文通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)通過實(shí)例進(jìn)一步闡述導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要性。縱觀高考題，題型眾多，本文僅以其中兩類題型進(jìn)行簡議。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)與不等式證明；參數(shù)

隨著高中數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步深化改革，數(shù)學(xué)在體現(xiàn)解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越突出知識(shí)的實(shí)用性與簡潔性。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為研究曲線的切線，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、方程求解和數(shù)列求和以及某些不等式的證明等提供了便利，所以在高中教學(xué)中越來越重要。

一、 導(dǎo)數(shù)在不等式和恒等式證明中的應(yīng)用

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)（主要思路在于構(gòu)造函數(shù)），利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，由此來證明不等式恒成立。

這兩類問題中，一類是高考的難點(diǎn)，一類是高考的重點(diǎn)，但多數(shù)是將這兩類問題結(jié)合起來考查，其中涉及的一個(gè)重要思想（恒成立問題），如：在求參數(shù)問題時(shí)，將參數(shù)分離出來，參數(shù)小于（或大于）某個(gè)式子，通過構(gòu)造函數(shù)f，則這個(gè)參數(shù)小于f的最小（大于f的最大）值；又如果不是恒成立問題，而是存在問題，則這個(gè)參數(shù)小于f的最大（大于f最?。┲导纯?。

導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為是“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一”。其作為研究函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像以及實(shí)際問題中的各種優(yōu)化問題的有利工具，在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了廣泛的作用。但學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性不僅僅在于應(yīng)用其去解決問題，更在于掌握其中蘊(yùn)含的思想方法。世界著名的思想家恩格斯也曾高度稱贊導(dǎo)數(shù)的發(fā)明為“人類精神的最高勝利”，具有劃時(shí)代的意義。這種從運(yùn)動(dòng)的、微觀的角度去研究問題的思想，是我們新一代青年必不可缺的素養(yǎng)。

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作者簡介：方鋼，貴州省貴陽市，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。endprint