摘 要：幾何概型是概率論中較常見的概率模型，在實際生活中有著廣泛的應用。本文結合實例給出了解決問題的方法。

關鍵詞：幾何概型；古典概型；幾何概率；維

一、 幾何概型

設隨機試驗E滿足：（1）試驗中的樣本空間Ω是m維空間中的一有界區(qū)域；（2）樣本空間Ω中每個樣本點的發(fā)生具有某種等可能性，則稱試驗E為幾何型隨機試驗，其相應的模型為幾何概型。

幾何概型與古典概型的共同點在于每個基本事件發(fā)生的概率都是等可能的，兩者的區(qū)別在于古典概型中的基本事件是有限個，而幾何概型中的基本事件則有無限個，從有限到無限的飛躍，是理解幾何概型的最大障礙。

二、 幾何概率

為事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為幾何概率。

由此可見，幾何概型中，試驗的結果可能是某區(qū)域Ω中的一個點，這個區(qū)域可以是一維的，也可以是二維的，還可以是三維的，甚至可以是m（m>3）維的。定義中的等可能性含義是：事件A落在某區(qū)域D的概率與區(qū)域D的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與該區(qū)域的形狀及在Ω中的位置無關。

三、 應用舉例

（一） 長度問題與一維對應

例1 某公共汽車站每隔10分鐘來一輛公共汽車，求一個乘客來到該停車站后等車時間不超過4分鐘的概率。

解：顯然樣本空間Ω=[0，10]（單位：分鐘）。設A表示“等待時間不超過4分鐘”，則A=[0，4]，從而P（A）=m（A）m（Ω）=410=25。

（二） 面積問題與二維對應

例2 甲、乙兩人相約在0到T時內在預定地點會面，并約定先到的人等候另一人t（t≤T）時方可離開，求甲、乙兩人會面的概率。

幾何概型是一種簡單、直觀的數(shù)學模型，在實際應用中可以結合幾何圖形求出相應的幾何概率。

參考文獻：

[1] 李子強.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：科學出版社，2012：10-13.

作者簡介：陳平，湖北省公安縣第一中學。endprint