葉曉君??

摘要：在經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，人們對(duì)學(xué)歷的追求是很強(qiáng)烈的，在這種社會(huì)背景下自考助學(xué)班就應(yīng)運(yùn)而生了，但助學(xué)班招收的學(xué)生自身的基礎(chǔ)差別很大，這給任課教師帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，如何開(kāi)展保質(zhì)保量的教學(xué)是每位任課教師必須面對(duì)的問(wèn)題。本文就工科高等數(shù)學(xué)因地制教進(jìn)行了具體分析，明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：自考助學(xué)班；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

高等教育自學(xué)考試制度的創(chuàng)立已有30多年，為社會(huì)培養(yǎng)了大批的人才，為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了巨大的貢獻(xiàn)，如何在信息化的今天來(lái)保質(zhì)保量地完成助學(xué)班的教學(xué)是值得研究的課題。本文就工科高等數(shù)學(xué)課的現(xiàn)狀展開(kāi)分析，包括學(xué)生的基礎(chǔ)、教學(xué)模式、教材內(nèi)容，論證引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性以及給出開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的例子。

一、 自考助學(xué)班工科高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

1. 學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊

因?yàn)樽钥贾鷮W(xué)班招生形式的多樣，所以招進(jìn)的學(xué)生有的來(lái)自應(yīng)屆或歷屆高考落榜生，有的來(lái)自中專(zhuān)、職高畢業(yè)生，有的來(lái)自在校的高職高專(zhuān)學(xué)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平、素質(zhì)修養(yǎng)等方面差異很大，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)只是為了能通過(guò)課程的考試，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，教學(xué)效果不理想。

2. 教學(xué)模式過(guò)于陳舊

在信息化開(kāi)展的如火如荼的今天，工科高等數(shù)學(xué)課教師仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒(méi)有充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段與方法，在課堂上以教師教授為主，忽視學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中仍舊處于被動(dòng)接受的境地，非常枯燥乏味，漸漸束縛了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3. 教學(xué)內(nèi)容依舊是傳統(tǒng)的教材內(nèi)容

工科高等數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容過(guò)于偏重理論，而忽略了實(shí)踐，沒(méi)能跟上時(shí)代的步伐，從而無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，不利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、 工科高等數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)模式應(yīng)該是，在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自我為中心的學(xué)習(xí)模式，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是自我建構(gòu)知識(shí)，學(xué)生不應(yīng)該是被動(dòng)的接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象，而應(yīng)該是信息加工的主體和知識(shí)的建構(gòu)者。教師不應(yīng)該是知識(shí)的傳遞者、灌輸者，而應(yīng)該是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的幫助者、促進(jìn)者。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，可以促進(jìn)學(xué)生之間的協(xié)作交流，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能夠促進(jìn)教學(xué)的創(chuàng)新與改革。

三、 一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的例子

工科高等數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的是抽象、難懂、學(xué)之無(wú)用等不好的印象，這跟所學(xué)內(nèi)容的抽象、脫離實(shí)際應(yīng)用背景有關(guān)，我們要逐步改變學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)。高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課可以提供給學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的全新認(rèn)識(shí)，讓他們感受高等數(shù)學(xué)是有用的。下面我就將如何利用當(dāng)?shù)氐馁Y源來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了微分方程知識(shí)及Matlab軟件知識(shí)之后，我們開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課。現(xiàn)階段國(guó)家大力發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)和鄉(xiāng)村旅游，在宜興的山區(qū)有以茶為主題的旅游項(xiàng)目，游客可以在茶園中欣賞美景，還可以親手采摘鮮茶，在傳統(tǒng)作坊手工炒茶，品嘗親手制作的茶葉，充分感受茶道思想。帶領(lǐng)學(xué)生去參加這樣的活動(dòng)，既帶動(dòng)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)，又使學(xué)生有了認(rèn)識(shí)茶的機(jī)會(huì)，通過(guò)親身體會(huì)茶的相關(guān)工藝，領(lǐng)悟了茶道思想，得到茶文化的熏陶。除此之外，讓學(xué)生了解相關(guān)茶樹(shù)蟲(chóng)害及對(duì)策等信息，比如在茶園中害蟲(chóng)主要有小綠葉蟬、茶蚜、粉虱、飛蛾等的蛹及成蟲(chóng)，它們的天敵是蜘蛛，所使用的農(nóng)藥有敵百蟲(chóng)、敵敵畏、樂(lè)果等。在除蟲(chóng)過(guò)程中通常使用農(nóng)藥除蟲(chóng)的方式，這種方式雖然可以快速有效的殺滅害蟲(chóng)，但頻繁使用所導(dǎo)致的農(nóng)藥殘留及害蟲(chóng)的耐藥性問(wèn)題就非常突出。我們讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題及收集的相關(guān)數(shù)據(jù)回到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課堂，分組討論，集思廣益，查閱相關(guān)資料，建立用生物控制及藥物控制的除害蟲(chóng)模型。

問(wèn)題的提出：茶園中的害蟲(chóng)的蛹及成蟲(chóng)與天敵之間形成的生態(tài)系統(tǒng)就是食餌-捕食者模型，農(nóng)藥會(huì)導(dǎo)致害蟲(chóng)與天敵的死亡率升高。

模型的建立：假設(shè)天敵僅捕食成年害蟲(chóng)，設(shè)x1（t），x2（t），y（t）分別表示t時(shí)刻害蟲(chóng)蛹、成年害蟲(chóng)和天敵的種群密度，α1表示成年害蟲(chóng)的生育率，α2表示害蟲(chóng)蛹的成熟率，r1，r2，d分別表示害蟲(chóng)蛹、成年害蟲(chóng)和天敵的死亡率，β，e分別表示成年害蟲(chóng)和天敵的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)率，a，c分別表示天敵捕食成年害蟲(chóng)的捕食率和轉(zhuǎn)化率，則建立如下模型：

x′1（t）=α1x2（t）-r1x1（t）-α2x1（t），

x′2（t）=α2x1（t）-r2x2（t）-βx22（t）-ax2（t）y（t），

y′（t）=cx2（t）y（t）-dy（t）-ey2（t）。

模型的求解：經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可得該模型存在害蟲(chóng)與天敵都滅亡的平衡點(diǎn)E0（0，0，0）；當(dāng)α=α1α2

Symbolo@@ （r1+α2）-r2>0時(shí)，存在天敵滅亡的平衡點(diǎn)E1（α1α/（r1β+α2β），α

Symbolo@@ β，0）；當(dāng)α>0且cα-βd>0時(shí)，存在正平衡點(diǎn)E*（x1*，x2*，y*），其中

x1*=x2*α1/（r1+α2），x2*=（αe+ad）

Symbolo@@ （ac+βe），y*=（cα-βd）

Symbolo@@ （ac+βe）。

運(yùn)用特征方程、比較原理和迭代法可得下列結(jié)論：

結(jié)論1：當(dāng)α<0時(shí)，E0穩(wěn)定；

結(jié)論2：當(dāng)α>0時(shí)，E0不穩(wěn)定；結(jié)論3：當(dāng)α>0且cα-βd<0時(shí)，E1穩(wěn)定；結(jié)論4：當(dāng)α>0且cα-βd>0時(shí)，E1不穩(wěn)定；結(jié)論5：當(dāng)α>0，cα-βd>0且βe>ac時(shí)，E*穩(wěn)定。

結(jié)論的解釋?zhuān)航Y(jié)論1表明害蟲(chóng)和天敵同時(shí)滅亡了，這是我們的最終目標(biāo)，但要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)就必須提高害蟲(chóng)的死亡率，怎樣才能辦到呢？就目前而言，只有加大使用農(nóng)藥才能實(shí)現(xiàn)，但農(nóng)藥殘留會(huì)很大，為了茶葉質(zhì)量和銷(xiāo)量，是不可以采用這種涸澤而漁的做法。結(jié)論2意味著害蟲(chóng)和天敵不會(huì)同時(shí)滅亡。結(jié)論3：說(shuō)明天敵最終滅亡，在這種情況下害蟲(chóng)最終爆發(fā)，這是不愿見(jiàn)到的狀況。結(jié)論4表示害蟲(chóng)和天敵不會(huì)滅亡。結(jié)論5表明害蟲(chóng)和天敵最終趨向穩(wěn)定，害蟲(chóng)不會(huì)爆發(fā)，此時(shí)各方平穩(wěn)發(fā)展，生態(tài)達(dá)到平衡。

在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不僅讓學(xué)生了解了茶的知識(shí)、茶道思想，深化了茶樹(shù)蟲(chóng)害防治的生物控制意識(shí)，促進(jìn)了茶文化的傳播，還化解了數(shù)學(xué)無(wú)用的認(rèn)識(shí)，這是一種多贏的局面。

四、 結(jié)束語(yǔ)

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，順應(yīng)了時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求，給教學(xué)注入了蓬勃的生機(jī)與活力，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，促進(jìn)教學(xué)的創(chuàng)新，提高了教學(xué)的質(zhì)量與效率。隨著該活動(dòng)的開(kāi)展，既可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、解決問(wèn)題和創(chuàng)新等能力，這些能力有助于他們職業(yè)生涯的發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：葉曉君，江蘇省宜興市，無(wú)錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院。endprint