摘 要：本文通過(guò)Taylor公式的教學(xué)，討論了Taylor公式在極限計(jì)算中的使用方法和技巧，以開(kāi)拓和提高學(xué)生在極限計(jì)算中的解題思路和能力。

關(guān)鍵詞：Taylor公式；極限；計(jì)算

Taylor公式是微分學(xué)的基本定理，它的應(yīng)用非常廣泛，它是極限計(jì)算的強(qiáng)有力的工具。本文就帶有Peano余項(xiàng)的Taylor公式在極限計(jì)算中的教學(xué)體會(huì)進(jìn)行探討，以使學(xué)生掌握其使用的方法和技巧。

一、 Taylor公式

二、 Taylor公式的應(yīng)用

（一） 在極限計(jì)算中的教學(xué)體會(huì)

極限計(jì)算是高等數(shù)學(xué)一大重點(diǎn)也是難點(diǎn)。 極限計(jì)算的最主要方法是洛必達(dá)法則，但洛必達(dá)法則也不是萬(wàn)能方法，有許多極限計(jì)算不能用洛必達(dá)法則。特別一些復(fù)雜的極限計(jì)算，在使用洛必達(dá)法則時(shí)還要結(jié)合其他工具，如等價(jià)量代換、變量代換，甚至有的極限計(jì)算在使用洛必達(dá)法則時(shí)會(huì)使極限計(jì)算變得更復(fù)雜，則可考慮使用Taylor公式。

帶有Peano余項(xiàng)的Taylor公式在極限計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用，一般來(lái)說(shuō)，還是能夠用洛必達(dá)法則進(jìn)行極限計(jì)算的都可以用Taylor公式，越復(fù)雜的極限計(jì)算越能顯示Taylor公式的優(yōu)越性。

用帶有Peano余項(xiàng)的Taylor公式進(jìn)行極限計(jì)算，難點(diǎn)是寫(xiě)出相應(yīng)函數(shù)的Taylor公式時(shí)應(yīng)寫(xiě)出多少項(xiàng)？這也是許多學(xué)生不會(huì)用Taylor公式進(jìn)行極限計(jì)算的主要原因之一，另外一個(gè)原因是很多學(xué)生沒(méi)有掌握高階無(wú)窮小量的運(yùn)算。解決這些問(wèn)題的方法是老師要加以指導(dǎo)，學(xué)生要積極訓(xùn)練，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

在使用帶有Peano余項(xiàng)的Taylor公式進(jìn)行極限計(jì)算時(shí)，也要學(xué)會(huì)結(jié)合其他方法，如等價(jià)量代換、變量代換、因式分解等，這樣才能有很好的效果。

（二） 應(yīng)用

參考文獻(xiàn)：

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）.第四版[M].北京：高等教育出版社，2010：138-141.

[2] 謝惠民，惲自求，等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義（上冊(cè)）.第一版[M].北京：高等教育出版社，2003：230-234.

作者簡(jiǎn)介：姚元金，湖南省湘西土家族苗族自治州，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。endprint