李巧珍 劉 揚(yáng),1b 羅 敏 遲 旭

(1.東北石油大學(xué) a.石油工程學(xué)院；b.油氣儲運(yùn)重點(diǎn)實驗室；c.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院；2.大慶油田有限責(zé)任公司天然氣分公司)

管道運(yùn)輸作為繼鐵路、公路、水路、航空運(yùn)輸之后的第五大交通運(yùn)輸方式，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著重要作用，承擔(dān)著我國70%的原油和99%的天然氣運(yùn)輸任務(wù)。寒區(qū)油氣輸運(yùn)管線由于所處環(huán)境的特殊性，與普通地區(qū)管線面臨的風(fēng)險(腐蝕、機(jī)械損傷及第三方破壞等)相比，還將承受融沉、凍脹、冰堵及露管等風(fēng)險[1～3]。據(jù)不完全統(tǒng)計，自1995年至2015年，我國共發(fā)生各類管道安全事故一千多起，不僅造成了人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時還嚴(yán)重地破壞了自然生態(tài)環(huán)境[4]。為了有效提高管線運(yùn)行安全系數(shù)，國際和國內(nèi)將完整性管理理念應(yīng)用在一些油氣運(yùn)輸管道上，取得了一定成果。

筆者基于完整性管理預(yù)防為主的基本思想，采用有限元分析方法，對寒區(qū)埋地管線可能發(fā)生的不同外腐蝕缺陷形式進(jìn)行多場耦合數(shù)值模擬，分析管線力學(xué)特性隨流體溫度、流體壓力以及腐蝕缺陷深度的變化規(guī)律，相關(guān)研究成果可為寒區(qū)輸油管線完整性管理[5]中的完整性評價、風(fēng)險評價及維搶修措施提供分析方法和參考依據(jù)。

1 物理模型

寒區(qū)熱油管線在運(yùn)行過程中，除承受重力、內(nèi)壓、內(nèi)外溫差外，還要承受隨土壤特性而改變的管-土支撐力。管內(nèi)原油與管壁、大氣與土壤層表面屬于對流傳熱，鋼管壁、保溫層和土壤層之間屬于熱傳導(dǎo)。當(dāng)管線發(fā)生局部腐蝕損壞后，裸露的腐蝕管線表面直接與土壤接觸，從而影響土壤溫度場分布，使它產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形。寒區(qū)輸油管線二維物理模型如圖1所示。

圖1 寒區(qū)輸油管線二維物理模型

2 熱-固耦合數(shù)學(xué)理論

2.1 溫度場方程

寒區(qū)輸油管線在運(yùn)行過程中，管道周圍土壤溫度場會隨季節(jié)推移而變化，管線與周圍土壤會發(fā)生熱交換，其溫度場熱量平衡控制微分方程為：

(1)

(2)

管線鋼非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

(3)

保溫層非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

(4)

其中，λf、λu、λ1、λ2分別為凍結(jié)區(qū)土壤、融化區(qū)土壤、管壁、保溫層導(dǎo)熱系數(shù)；ρf、ρu、ρ1、ρ2分別為凍結(jié)區(qū)土壤、融化區(qū)土壤、管壁、保溫層密度；Cf、Cu、C1、C2分別為凍結(jié)區(qū)土壤、融化區(qū)土壤、管壁、保溫層熱容；Tf、Tu、T1、T2分別為凍結(jié)區(qū)土壤、融化區(qū)土壤、管壁、保溫層溫度；τ為時間。

2.2 熱-固耦合方程

平面問題中的平衡微分方程為：

(5)

對于熱-固耦合問題，由于溫度變化會產(chǎn)生附加的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變。因此，假設(shè)埋地管線的初始溫度為Tg0，當(dāng)溫度升高至溫度Tg(該溫度與溫度場控制方程相關(guān))時，管線發(fā)生膨脹產(chǎn)生熱應(yīng)變，熱應(yīng)變計算公式為(β為管線的線膨脹系數(shù))：

εhot=-β(Tg-Tg0)

(6)

因此，得到管線的物理方程為：

(7)

計算整理得到：

(8)

幾何方程在平面問題中的簡化形式為：

(9)

將式(8)代入式(5)中，并利用幾何方程式(9)，得到管線耦合變形方程：

(10)

其中，u和v為腐蝕管線在內(nèi)壓、溫差、土壤力共同作用下產(chǎn)生的位移分量；fx和fy為腐蝕管線所受力的分量。

上述方程中包含體現(xiàn)溫度場變化的耦合項，需要聯(lián)立溫度場方程才能進(jìn)行求解。

2.3 定解條件

對于耦合的導(dǎo)熱方程和應(yīng)力場方程，給出相應(yīng)的初始條件和邊界條件。

2.3.1導(dǎo)熱問題數(shù)學(xué)模型的定解條件

導(dǎo)熱問題數(shù)學(xué)模型的定解條件分為初始條件、邊界條件和連續(xù)條件。假設(shè)研究的矩形空間區(qū)域為Ω，域邊界為Γ。

2.3.1.1初始條件

大氣溫度隨季節(jié)變化而變化，其表達(dá)式為：

Ta|τ=0=φ(τ)

(11)

土壤初始溫度：

Tu|τ=0,Ω=T0

(12)

2.3.1.2邊界條件

土壤深度H處的恒溫層邊界條件：

T|y=H=T0′

(13)

矩形區(qū)域水平方向的邊界條件：

(14)

土壤表面和大氣的對流邊界條件：

(15)

原油和管道內(nèi)壁的對流邊界條件：

(16)

2.3.1.3連續(xù)條件

在移動的凍脹、融沉交界面Γ(t)上，連續(xù)條件和守恒條件為：

Tf(Γ(τ),τ)=Tu(Γ(τ),τ)=Tm

(17)

(18)

保溫層外壁和土壤連接面處的溫度關(guān)系式為：

T2|r=(R+δ0+δt)-=T|r=(R+δ0+δb)+

(19)

保溫層外壁和土壤連接面處的導(dǎo)熱量關(guān)系式為：

(20)

管道外壁與保溫層內(nèi)壁連接面處的溫度關(guān)系式為：

T1|r=(R+δ0)-=T2|r=(R+δ0)+

(21)

管道外壁與保溫層內(nèi)壁連接面處的導(dǎo)熱量關(guān)系式為：

(22)

其中,T為土壤溫度；Tw為地面溫度；Ta為大氣溫度；T0′為土壤恒溫層溫度；λs為土壤導(dǎo)熱系數(shù)；h、h1分別為地表土壤與大氣間的換熱系數(shù)、原油與管道間的換熱系數(shù)；L、H分別為管道熱力影響區(qū)域在z、y方向上的邊界坐標(biāo)；Tm為土壤的凍結(jié)溫度；X為水的相變潛熱；n為移動邊界的方向矢量；R為管線半徑；δ0為鋼管壁厚；δb為保溫層厚度。

2.3.2管線數(shù)學(xué)模型的定解條件

位移邊界條件為：

(23)

應(yīng)力邊界條件：

(24)

3 有限元分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖2 全年地表溫度變化曲線

圖3 L360管線鋼的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

管線鋼其他基礎(chǔ)參數(shù)見表1[7]，保溫層及土壤相關(guān)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[8，9]數(shù)據(jù)。

表1 管線鋼基礎(chǔ)參數(shù)

3.2 邊界條件

管線內(nèi)部承受4MPa壓力；地表施加全年地表最低溫度并考慮對流換熱效應(yīng)；土壤恒溫值為4℃(地下10m[10])；管線內(nèi)部承受流體溫度為48℃。

管、保溫層、土壤可簡化成10m×10m的特殊矩形區(qū)域[11]。依據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性，建立1/2模型，管線處的剖面施加對稱位移約束，水平另一側(cè)忽略橫向位移；地下10m忽略縱向位移；接觸大氣一側(cè)土壤自由。

3.3 有限元模型

采用含中間節(jié)點(diǎn)的二維8節(jié)點(diǎn)耦合場單元PLANE223分別對管線本體、保溫層及土壤進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，離散過程中對管線、保溫層及鄰近保溫

層土壤區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化，遠(yuǎn)離管線區(qū)域土壤網(wǎng)格相對稀疏。土壤采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型。整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示，管線腐蝕部位見局部放大圖。

3.4 計算結(jié)果分析與討論

通過熱-固耦合分析，得到寒區(qū)腐蝕管線全年應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律分別如圖5、6所示，腐蝕管線年應(yīng)力最大值和年應(yīng)變最大值分布位置如圖7、8所示。

圖4 有限元模型

圖5 腐蝕管線應(yīng)力年變化曲線

圖6 腐蝕管線應(yīng)變年變化曲線

圖7 腐蝕管線年應(yīng)力最大值分布位置

圖8 腐蝕管線年應(yīng)變最大值分布位置

結(jié)合圖5和圖7可以看出，徑向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在腐蝕管線中部位置，為130.0MPa，出現(xiàn)季節(jié)為11月，即全年大氣環(huán)境溫度由零上溫度轉(zhuǎn)至冰點(diǎn)以下溫度的季節(jié)；環(huán)向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管線的腐蝕坑處，為224.0MPa，出現(xiàn)季節(jié)為1月，即全年大氣環(huán)境溫度最低的季節(jié)，而且環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律符合薄壁承受內(nèi)壓腐蝕圓筒的應(yīng)力分布規(guī)律；剪切應(yīng)力最大值出現(xiàn)在腐蝕坑與完好管壁交界處附近，為81.1MPa，出現(xiàn)季節(jié)為7月，即全年大氣環(huán)境溫度最高的季節(jié)；等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在管線的腐蝕坑處，為251.0MPa，出現(xiàn)季節(jié)為1月，即全年大氣環(huán)境溫度最低的季節(jié)。由此可見，受內(nèi)壓作用的埋地腐蝕熱油管線，在承受內(nèi)壓、溫度及土壤支撐作用下，依舊為環(huán)向應(yīng)力起主導(dǎo)作用。

結(jié)合圖6和圖8可以看出，徑向應(yīng)變?nèi)曜兓容^小，最大值出現(xiàn)在腐蝕管線中部位置，值約為0.000 6；環(huán)向應(yīng)變?nèi)曜兓容^徑向應(yīng)變變化幅度稍大些，最大值出現(xiàn)在管線腐蝕坑處，值為0.001 0，出現(xiàn)季節(jié)為11月與次年3月之間，即全年大氣環(huán)境溫度最低的季節(jié)，這是由于腐蝕區(qū)域管壁變薄，在與其他壁厚無損壞的管壁位置承受相同內(nèi)壓時，表現(xiàn)出性能急劇下降的特性；米塞斯應(yīng)變最大值出現(xiàn)在腐蝕坑邊緣處，最大值為0.001 2，出現(xiàn)季節(jié)為11月與次年3月之間。由此可見，受內(nèi)壓埋地腐蝕熱油管線變形以環(huán)向變形為主。

將多場耦合分析獲取的數(shù)值解分別與采用Modified ASME B31.G法[12]、RPA法[13]和DNV-RP-F101法[14]計算得到的腐蝕管線失效壓力理論解進(jìn)行誤差對比，結(jié)果見表2。

表2 單一腐蝕管線失效壓力數(shù)值解

由表2可以看出，采用Modified ASME B31.G法與RPA法計算得到的失效壓力理論值相對保守，采用DNV-RP-F101法計算得到的失效壓力理論值與熱-固耦合有限元方法獲取的數(shù)值解較為接近，誤差為6.7%。該表格數(shù)據(jù)可以在一定程度上證明本文熱-固耦合方法、模型簡化以及邊界條件處理的正確性。

基于應(yīng)變的失效判據(jù)[15]要求本工況下腐蝕管線全年安全運(yùn)行時其應(yīng)變小于0.005 3，因此，該管線全年均可安全運(yùn)行。

4 影響因素分析

4.1 流體溫度對腐蝕管線力學(xué)特性影響規(guī)律研究

設(shè)定工況：相對腐蝕深度為0.4、管線承受4MPa內(nèi)壓時，分別探討流體溫度為40、48、53、60、80℃的管線力學(xué)特性變化規(guī)律。通過對流經(jīng)不同溫度流體的腐蝕管線進(jìn)行熱-固耦合分析，整理其應(yīng)力場和位移場結(jié)果數(shù)據(jù)，得到腐蝕管線應(yīng)力和應(yīng)變隨流體溫度變化的曲線分別如圖9、10所示，腐蝕管線應(yīng)變最大值分布位置如圖11所示。

圖9 腐蝕管線應(yīng)力隨流體溫度變化曲線

圖10 腐蝕管線應(yīng)變隨流體溫度變化曲線

圖11 不同流體溫度下腐蝕管線應(yīng)變最大值分布位置

由圖9可以看出，管線應(yīng)力隨流體溫度變化呈現(xiàn)季節(jié)性差異。其中11月到次年3月(即大氣環(huán)境溫度為冰點(diǎn)以下溫度的季節(jié))管線等效應(yīng)力均隨流體溫度的升高而降低；4～10月(即大氣環(huán)境溫度為冰點(diǎn)以上溫度的季節(jié))隨著流體溫度的升高呈現(xiàn)先降低后升高趨勢，且流體溫度越高，這種先降低后升高的趨勢就會越明顯。

結(jié)合圖10、11可以看出，腐蝕管線應(yīng)變隨流體溫度年變化規(guī)律與應(yīng)力年變化規(guī)律一致，最大值出現(xiàn)在腐蝕坑處。當(dāng)流體溫度高于48℃時，隨著溫度升高，腐蝕管線夏季輸油時面臨的風(fēng)險呈升高趨勢，當(dāng)溫度達(dá)到60℃時，腐蝕管線夏季輸運(yùn)風(fēng)險(6～8月)會高于冬季輸運(yùn)。當(dāng)管內(nèi)流體溫度增加1倍，管線應(yīng)變最大變化幅度為23.9%。這是由于土壤在冬冷季節(jié)發(fā)生凍脹，而腐蝕后的管線緩解并降低了凍脹程度所致。

4.2 流體壓力對腐蝕管線力學(xué)特性影響規(guī)律研究

設(shè)定工況：相對腐蝕深度為0.4、管內(nèi)流體溫度為48℃時，分別探討流體壓力為3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0MPa的管線力學(xué)特性變化規(guī)律。通過對流經(jīng)不同壓力流體的腐蝕管線進(jìn)行熱-固耦合分析，整理其應(yīng)力場和位移場結(jié)果數(shù)據(jù)，得到腐蝕管線應(yīng)力和應(yīng)變隨流體壓力變化曲線分別如圖12、13所示，腐蝕管線應(yīng)變最大值分布位置如圖14所示。

圖12 腐蝕管線應(yīng)力隨流體壓力變化曲線

圖13 腐蝕管線應(yīng)變隨流體壓力變化曲線

圖14 不同流體壓力下腐蝕管線應(yīng)變

由圖12可以看出，當(dāng)大氣環(huán)境溫度一定時，隨著流體壓力的增加，腐蝕管線應(yīng)力呈明顯增加的趨勢；當(dāng)流體壓力一定時，腐蝕管線全年應(yīng)力呈現(xiàn)季節(jié)性差異。管線應(yīng)力年變化曲線由3.0MPa時的減、增、減、增雙峰曲線模式，逐漸過渡成減、增的單峰曲線模式，當(dāng)流體壓力達(dá)到6.0MPa時，管線的全年應(yīng)力均較高，其中最高值能達(dá)到322.0MPa。

結(jié)合圖13、14可以看出，隨著流體壓力增加，腐蝕管線應(yīng)變呈總體增加趨勢。當(dāng)流體壓力低于6.0MPa時，腐蝕管線全年應(yīng)變呈現(xiàn)季節(jié)性差異；當(dāng)流體壓力高于6.0MPa時，管線全年應(yīng)變均較高。當(dāng)管內(nèi)流體壓力增加1倍時，管線應(yīng)變增加74.3%。因此，對于含腐蝕缺陷的高壓管線，其全年運(yùn)行過程均應(yīng)引起足夠重視，以有效避免管線事故的發(fā)生。

4.3 相對腐蝕深度對腐蝕管線力學(xué)特性影響規(guī)律研究

設(shè)定工況：管線承受4MPa內(nèi)壓、流體溫度為48℃時，分別探討相對腐蝕深度為0.3、0.4、0.5、0.6的管線力學(xué)特性變化規(guī)律。通過對含不同相對腐蝕深度的腐蝕管線進(jìn)行熱-固耦合分析，整理其應(yīng)力場和位移場結(jié)果數(shù)據(jù)，得到腐蝕管線應(yīng)力及應(yīng)變隨相對腐蝕深度變化曲線分別如圖15、16所示，腐蝕管線應(yīng)變最大值分布位置如圖17所示。

圖15 腐蝕管線應(yīng)力隨相對腐蝕深度變化曲線

圖16 腐蝕管線應(yīng)變隨相對腐蝕深度變化曲線

由圖15可以看出，隨著相對腐蝕深度增加，管線應(yīng)力呈明顯增加趨勢；當(dāng)相對腐蝕深度由0.3增至0.6時，應(yīng)力增幅為61.7%。

結(jié)合圖16、17可以看出，腐蝕管線應(yīng)變隨相對腐蝕深度年變化規(guī)律與應(yīng)力年變化規(guī)律相似，均隨相對腐蝕深度的增加而增大。當(dāng)相對腐蝕深度增加一倍時，最大應(yīng)變增幅能達(dá)到61.7%，最大值始終位于管線腐蝕坑中。因此，在載荷邊界條件和位移邊界條件均相同的情況下，管線含有的腐蝕缺陷相對腐蝕深度越深，其運(yùn)行時的安全性需在全年均引起注意和重視。

圖17 不同相對腐蝕深度的腐蝕管線應(yīng)變最大值分布位置

5 結(jié)論

5.1將多場耦合數(shù)值解分別與腐蝕管線失效壓力理論解進(jìn)行誤差對比，最小誤差為6.7%，一定程度上證明了本文熱-固耦合方法、模型簡化以及邊界條件處理的正確性。

5.2在單一腐蝕管線熱-固耦合影響因素分析中，分別探討了流體溫度、流體壓力以及相對腐蝕深度對管線應(yīng)力場及位移場的影響規(guī)律。結(jié)果表明：三類影響因素對管線力學(xué)特性影響呈現(xiàn)季節(jié)性差異，且影響程度由強(qiáng)到弱依次為流體壓力、相對腐蝕深度、流體溫度。其中，流體壓力增加1倍，管線應(yīng)變增加74.3%；相對腐蝕深度增加1倍，管線應(yīng)變增加61.7%；流體溫度增加1倍，管線應(yīng)變最大變化幅度為23.9%。

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