孫興譽(yù)，邵靜，曾遠(yuǎn)輝，南朋濤

（1.昆明晶華光學(xué)有限公司，云南 昆明 650228；2.云南省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院、云南省機(jī)電一體化應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、云南省先進(jìn)制造技術(shù)研究中心，云南 昆明 650031）

隨著人們對望遠(yuǎn)鏡的精細(xì)化辨識度需求的提升，大口徑望遠(yuǎn)鏡的研制，無疑是一個(gè)有效的解決方案，但隨著口徑的增加，其重力變大，勢必影響望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量。因此針對望遠(yuǎn)鏡產(chǎn)品的輕量化、優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要意義。目前大多數(shù)文獻(xiàn)集中解決的問題是望遠(yuǎn)鏡的配套裝置的優(yōu)化問題，如劉書田、胡瑞等人，發(fā)表了基于筋板式基結(jié)構(gòu)的大口徑空間反射鏡構(gòu)型設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化方法；付世欣、周超等人，發(fā)表了基于拓?fù)鋬?yōu)化的4m望遠(yuǎn)鏡底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而針對鏡片優(yōu)化的研究相對較少，本文對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的理論，拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了介紹，將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用于望遠(yuǎn)鏡的輕量化、優(yōu)化設(shè)計(jì)，從設(shè)計(jì)角度闡述了拓?fù)鋬?yōu)化步驟。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照優(yōu)化階段對象可分為3類，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，分別應(yīng)用于產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)、基本設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。

所謂尺寸優(yōu)化，是在給定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的材料、幾何外形情況下，優(yōu)化各個(gè)組成部件的尺寸，在既定功能約束條件下，達(dá)到改善產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能，降低成本的目的。尺寸優(yōu)化的優(yōu)化變量是構(gòu)件的尺寸、橫截面積等，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的最低層次。

形狀優(yōu)化，需要提取控制形狀的邊界的幾何信息，以這些信息作為設(shè)計(jì)變量，通過對其優(yōu)化，形成優(yōu)化后的形狀邊界，最終以改變形狀的方式，使期望設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化，形狀優(yōu)化的優(yōu)化變量多以坐標(biāo)來標(biāo)識。

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)后的又一研究方向，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)注的優(yōu)化對象是離散結(jié)構(gòu)桿件的節(jié)點(diǎn)布局、聯(lián)系，或連續(xù)體開孔的數(shù)量、位置等，拓?fù)鋬?yōu)化潛在拓?fù)潼c(diǎn)的數(shù)量是無限多的，一般選取有限個(gè)數(shù)的參數(shù)近似表示，采取成熟的參數(shù)化方法求解，在既定設(shè)計(jì)空間內(nèi)，尋求結(jié)構(gòu)的剛度的最佳分布形式，或結(jié)構(gòu)最佳的傳力路線形式。

2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法

拓?fù)鋬?yōu)化常用的參數(shù)化求解方法有均勻化方法，相對密度法和進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，三種方法的特點(diǎn)如下。

（1）均勻化方法，適用于在應(yīng)力或位移約束下，連續(xù)體的優(yōu)化算法，通過將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)區(qū)域劃分成帶有孔洞的單體，進(jìn)行拓?fù)浞治?，最后確定設(shè)計(jì)區(qū)域的0～1分布狀況，即可知道最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。

（2）相對密度法，通過在材料密度與材料特性間建立關(guān)系，經(jīng)拓?fù)浞治龊?，單元密度?～1分布，0即是要刪除的材料，1是要留下的材料。

（3）進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，是通過刪選、刪除低效的或無效的材料，使材料趨于合理性優(yōu)化，算法簡單，容易使用，缺點(diǎn)是刪去的材料不可恢復(fù)。

3 拓?fù)鋬?yōu)化在望遠(yuǎn)鏡輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

3.1 光學(xué)規(guī)格和機(jī)械要求

光學(xué)規(guī)格和機(jī)械要求是望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)要求的體現(xiàn)。優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)基于該設(shè)計(jì)條件，主要考慮的因素有：光學(xué)方面：光學(xué)性能要求；光學(xué)鏡片材料要求；拋光壓力控制范圍；機(jī)械方面：望遠(yuǎn)鏡底座結(jié)構(gòu)、鏡片的重量限制；此外，還要考慮操作環(huán)境：引力場。

3.2 抽象關(guān)鍵參數(shù)

根據(jù)實(shí)際的光學(xué)規(guī)格要求和機(jī)械要求，需將這些要求量化為參數(shù)目標(biāo)，以望遠(yuǎn)鏡鏡片優(yōu)化為例，可提取的關(guān)鍵參數(shù)有：主鏡的直徑；光學(xué)表面直徑；鏡面曲率半徑；二次曲面系數(shù)；主鏡側(cè)面高度等。

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化分析

進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，首先以有限元分析的方式建立模型，設(shè)置邊界條件，采取編碼的形式對影響光學(xué)鏡片性能的表面位移、彈性變形量等進(jìn)行分析，在已有的有限元分析基礎(chǔ)上，尋找設(shè)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)點(diǎn)，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果。

有限元分析需進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，定義有限元模型，設(shè)置物理屬性，定義邊界條件。在對光學(xué)鏡片的拓?fù)鋬?yōu)化中，采用三維彈性形變量作為量化的參數(shù)指標(biāo)，對其進(jìn)行編碼，分析形變結(jié)果數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定光學(xué)鏡片的表面位移，得到光學(xué)分析結(jié)論。采取上文中提到的拓?fù)鋬?yōu)化方法，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，重新定義目標(biāo)函數(shù)，限制條件，在編碼形式上進(jìn)行優(yōu)化，檢驗(yàn)收斂性。

拓?fù)鋬?yōu)化理論，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要手段，在設(shè)計(jì)的需求指標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，提取計(jì)算參數(shù)，具體應(yīng)用到哪種拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)思想，或交叉使用拓?fù)淠Ｐ?，以及?yōu)化軟件使用，應(yīng)結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)需求，充分發(fā)揮拓?fù)浞治龅奶攸c(diǎn)，在既定優(yōu)化目標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)利益最大化。針對望遠(yuǎn)鏡的優(yōu)化，應(yīng)考慮到望遠(yuǎn)鏡底座和鏡片的雙重優(yōu)化，光學(xué)鏡片的拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)引起重視。

[1]劉書田, 胡瑞, 周平等. 基于筋板式基結(jié)構(gòu)的大口徑空間反射鏡構(gòu)型設(shè)計(jì)的拓?fù)鋬?yōu)化方法[J]. 光學(xué)精密工程, 2013,21(7):1803-1810.

[2]付世欣, 周超, 曹玉巖等. 基于拓?fù)鋬?yōu)化的4m望遠(yuǎn)鏡底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(8):2441-2447.

[3]馮楨, 于濤, 曾齊福. 拓?fù)鋬?yōu)化方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探索[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2007，(3):138-139.

[4]Park K S, Lee J H, Youn S K. Lightweight mirror design method using topology optimization[J]. Optical Engineering, 2005,44(5):053002.