當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)顯現(xiàn)出諸多弊病，如知識(shí)呈現(xiàn)碎片化、教學(xué)行為灌裝化、教學(xué)思維點(diǎn)狀化、兒童思維淺窄化以及認(rèn)知固化、創(chuàng)造力弱化等。這些弊病昭示著數(shù)學(xué)教學(xué)正偏離教育本真，呼喚一種理性突圍。為此，我們倡導(dǎo)建構(gòu)全息學(xué)習(xí)范式，旨在變革數(shù)學(xué)教學(xué)異化的現(xiàn)實(shí)。

一、全息學(xué)習(xí)：超越“異化學(xué)習(xí)”的理性突圍

全息學(xué)習(xí)援引影像學(xué)三維立體圖像概念，借鑒全息論思想，將兒童數(shù)學(xué)教學(xué)隱態(tài)、潛態(tài)、顯態(tài)的信息置于全息視域下，用關(guān)系思維、系統(tǒng)視角、無界思想等統(tǒng)籌兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方式、環(huán)境、資源等要素，使之形成“全息體”。全息學(xué)習(xí)遵循全息論的基本原理，即部分潛隱、折射、映照整體信息。

（一）關(guān)注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，核心知識(shí)點(diǎn)、下意識(shí)的教學(xué)行為、有創(chuàng)意的教學(xué)環(huán)節(jié)、課程資源的運(yùn)用等都可以看成微型“全息元”?！叭⒃本哂猩L(zhǎng)性、發(fā)育性等特點(diǎn)。“全息元”是整體的縮影，潛藏著整體全部、部分或關(guān)鍵信息，正所謂“窺一斑而知全豹”；“全息元”是教學(xué)的基本單位，它能生長(zhǎng)、拉動(dòng)、引領(lǐng)整體教學(xué)，正所謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。

（二）引領(lǐng)“全息互動(dòng)”

“全息律”告訴我們，“全息元”與“全息元”之間存在著相似性和對(duì)應(yīng)關(guān)系。如數(shù)學(xué)中整數(shù)加減法“數(shù)位對(duì)齊”、小數(shù)加減法“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、分?jǐn)?shù)加減法“分?jǐn)?shù)單位相同”就具有方法的相似性。不同教學(xué)模式與設(shè)計(jì)中共同遵循的“以學(xué)定教”原則就具有生本思想的一致性。“全息互動(dòng)”是“全息元”與“全息元”之間的矛盾運(yùn)動(dòng)。在教學(xué)中，對(duì)“知識(shí)全息元”左右勾連、上下貫通是“全息互動(dòng)”，對(duì)“教學(xué)全息元”整體謀劃、優(yōu)化處理也是“全息互動(dòng)”，主體間展示交流同樣是“全息互動(dòng)”?！叭⒒?dòng)”是“全息元”與“全息元”之間圓融互攝、流演互育、共生共長(zhǎng)的澄明過程。

（三）形成“全息體”

“全息元”具有不同的“全息度”?！叭⒃敝g統(tǒng)整優(yōu)化、高度匹配，就形成“全息體”。“全息體”是各“全息元”協(xié)同作用的結(jié)果。如多個(gè)“知識(shí)全息元”形成有機(jī)知識(shí)結(jié)構(gòu)，多個(gè)“教學(xué)行為全息元”形成不可復(fù)制的教學(xué)范式，借助電腦、平板、手機(jī)等終端學(xué)習(xí)設(shè)備就能展開“云學(xué)習(xí)”。換言之，“全息體”是各“全息元”全息互動(dòng)的結(jié)果。

二、全息學(xué)習(xí)：聚焦“全人發(fā)展”的價(jià)值訴求

“全人發(fā)展”是全息學(xué)習(xí)的價(jià)值指向，全息學(xué)習(xí)必須聚焦到“全人發(fā)展”上來。具體而言，即教學(xué)要以全納視野、全面方式來實(shí)現(xiàn)兒童“全人發(fā)展”。

（一）全納視野

全納視野是指兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無處不在（主要指超越課堂的學(xué)校、家庭、社區(qū)等泛在學(xué)習(xí)）、無時(shí)不在（主要指超越現(xiàn)實(shí)的虛擬學(xué)習(xí)，如互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)等）、無人不在（主要指超越專業(yè)教師的學(xué)伴、家長(zhǎng)、社區(qū)人員等的多哺學(xué)習(xí)）。在當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，兒童的全息學(xué)習(xí)獲得了更多強(qiáng)有力的條件支撐。

（二）全面方式

在當(dāng)前大數(shù)據(jù)時(shí)代，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是傳統(tǒng)意義上的聽說讀寫，還包括操作、畫圖、搜集信息、音視頻在線或離線交流等。在這個(gè)過程中，兒童能展現(xiàn)豐富的自組織學(xué)習(xí)方式，并在這個(gè)過程中全息建構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）全人發(fā)展

全息學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)兒童“全人發(fā)展”。首先是全智能發(fā)展，即知識(shí)技能和思想方法同步提升；其次是全身心發(fā)展，即兒童身心協(xié)同發(fā)展；然后是全人格發(fā)展，即兒童情意態(tài)度、價(jià)值觀同步發(fā)展。

三、全息學(xué)習(xí)：凸顯“全人發(fā)展”的學(xué)習(xí)范式

建構(gòu)因?qū)W施教、以學(xué)定教、學(xué)教融通的全息學(xué)習(xí)范式，需要探尋各“全息元”的信息存在，運(yùn)用關(guān)系思維促進(jìn)、引領(lǐng)“全息元”之間“全息互動(dòng)”，形成具有生長(zhǎng)性的“全息體”。

（一）捕捉“全息元”，探尋信息存在

“全息元”是基本信息單位。在教學(xué)中，教師要擺脫某些束縛和糾纏，如思維習(xí)慣、認(rèn)知傾向等。善于從千絲萬縷的信息群中捕捉“全息元”，敏銳地從“全息元”中探尋問題解決的關(guān)鍵、要害等。捕捉到“全息元”，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“牽住牛鼻子”的感覺。

1.引領(lǐng)兒童觸摸“數(shù)學(xué)全息元”，探及學(xué)科本質(zhì)。

“數(shù)學(xué)全息元”即教材中的數(shù)學(xué)公理、原理、法則、公式等，它濃縮了人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧，是人類本質(zhì)力量的確證與表征。在教學(xué)中，要引領(lǐng)兒童觸摸“數(shù)學(xué)全息元”的學(xué)科本質(zhì)，讓他們重蹈“數(shù)學(xué)全息元”誕生的關(guān)鍵步伐，恢復(fù)其誕生之初的火熱思考。如教學(xué)蘇教版五上《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》，應(yīng)引領(lǐng)兒童觸及正負(fù)數(shù)的知識(shí)本質(zhì)——相反意義的量。如此，兒童才能超越人類認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的障礙——“荒謬的數(shù)”“不可思議的數(shù)”等，產(chǎn)生兒童的負(fù)數(shù)表示法——如“↑和↓”“笑臉和哭臉”“√和×”等。

2.觀照“兒童全息元”，彰顯兒童特質(zhì)。

“兒童全息元”既指涉兒童的感知、記憶、思維等認(rèn)知活動(dòng)，也指涉兒童的感受、體驗(yàn)等情意活動(dòng)，還指涉兒童的潛意識(shí)、元認(rèn)知、意志行為等活動(dòng)，它們是全息相關(guān)的。以“認(rèn)知全息元”為例，我們既要理解兒童的認(rèn)知特質(zhì)，也要把脈兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知障礙等。如“a2”和“2a”，盡管教師努力對(duì)比，從書寫形式上突出知識(shí)本質(zhì)，但兒童還是容易混淆。潛入兒童的世界會(huì)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)因在于2的意義不同。基于此，我們將“a2”讀作“a的二次方”，并將教學(xué)放大——不但教學(xué)a2，而且教學(xué)a3、a4等的意義表征。如此，兒童便能厘清這一知識(shí)要義。

3.設(shè)計(jì)好“教學(xué)全息元”，體現(xiàn)設(shè)計(jì)思想。

在全息學(xué)習(xí)中，通過一個(gè)教學(xué)片段、精彩瞬間，我們能看到教學(xué)的整體思路及其背后的設(shè)計(jì)思想?！敖虒W(xué)全息元”是指教學(xué)中那些關(guān)鍵微環(huán)節(jié)、微板塊、微活動(dòng)等。如設(shè)計(jì)蘇教版五下《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，我們?cè)黾恿藘蓚€(gè)環(huán)節(jié)：一是前置學(xué)習(xí)——長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)分別與什么有關(guān)？意在激活兒童的前擁知識(shí)，為后續(xù)猜想——圓周長(zhǎng)與直徑、半徑相關(guān)奠基。二是在兒童用滾圓法、繞圓法測(cè)量出圓周長(zhǎng)后，用旋轉(zhuǎn)法產(chǎn)生軌跡圓，激發(fā)兒童的認(rèn)知沖突和探究心向。這兩個(gè)匠心獨(dú)具的“教學(xué)全息元”，敞亮了圓周長(zhǎng)教學(xué)的整體設(shè)計(jì)。

（二）運(yùn)用關(guān)系思維，推動(dòng)“全息互動(dòng)”

由于各“全息元”之間存在相似性與對(duì)應(yīng)關(guān)系，又由于各“全息元”有著不同的“全息度”，因此，教師要善于運(yùn)用關(guān)系思維，溝通各“全息元”之間的隱性或顯性關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)“全息元”流動(dòng)、轉(zhuǎn)化。

1.引發(fā)“數(shù)學(xué)全息元”互動(dòng)，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。通常，已知是未知的“全息元”，有限是無限的“全息元”，數(shù)與形互為“全息元”?！叭⒒?dòng)”可以啟發(fā)兒童的思維，誘發(fā)兒童的靈感。教學(xué)蘇教版五上《梯形的面積》，由于兒童前擁平行四邊形和三角形的面積等“知識(shí)全息元”、平移和旋轉(zhuǎn)操作等“方法全息元”以及圖形轉(zhuǎn)化等“思想全息元”，筆者用“助學(xué)單”助推兒童的“自能活動(dòng)”，于是，有兒童將梯形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形進(jìn)行推導(dǎo)，有兒童將完全相同的兩個(gè)梯形中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。全息互動(dòng)，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。

2.引領(lǐng)“兒童全息元”互動(dòng)，讓生命自然生態(tài)。

兒童的知情意行“全息元”是互促共進(jìn)、和諧共長(zhǎng)的，正所謂“以情促知、以知怡情”。腦科學(xué)研究表明，人唯有和諧、友善、智慧地用腦，才能提升其學(xué)習(xí)效能。教學(xué)蘇教版二下《秒的認(rèn)識(shí)》，為了讓學(xué)生體驗(yàn)“秒”，教師首先讓他們用一個(gè)聲音或動(dòng)作來表現(xiàn)“1秒”的時(shí)長(zhǎng)；然后通過數(shù)一數(shù)體驗(yàn)“10秒”的時(shí)長(zhǎng)；接著通過默數(shù)粗略地感受長(zhǎng)音時(shí)長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)短時(shí)間的感知力；隨后，讓學(xué)生和著計(jì)時(shí)鐘表的嘀嗒聲，打拍子體驗(yàn)“1分鐘”的時(shí)長(zhǎng)；最后，讓學(xué)生聆聽音樂，估測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短并和計(jì)時(shí)鐘表所計(jì)時(shí)間比對(duì)，矯正他們的時(shí)間誤差，使他們建立時(shí)間感。具身認(rèn)知，讓兒童的生命走向自然生態(tài)。

3.助推“教學(xué)全息元”互動(dòng)，讓教學(xué)自然生成。

全息學(xué)習(xí)要求教學(xué)諸要素間展開“全息互動(dòng)”，如學(xué)程互動(dòng)（包括課前、課中、課后等）、學(xué)法互動(dòng)（包括師助、自助、互助等）、學(xué)教互動(dòng)（包括探學(xué)、研學(xué)、導(dǎo)學(xué)、診學(xué)等）等。教師可順?biāo)浦邸⒁騽?shì)利導(dǎo)，可臨時(shí)轉(zhuǎn)舵、迂回突破，可以退為進(jìn)、“倒行逆施”。教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，筆者設(shè)計(jì)“找圓心”的微活動(dòng)，有學(xué)生認(rèn)為可以對(duì)折紙片圓探尋。但有學(xué)生質(zhì)疑：黑板、操場(chǎng)上的圓不能對(duì)折。多元互動(dòng)，讓教學(xué)自然生成。如“過圓周上任意點(diǎn)畫直線（切線），沿直線往圓另側(cè)作平行線（平行切線），然后連接交點(diǎn)”“過圓周上任意點(diǎn)畫直線（切線），然后過直線和圓周交點(diǎn)（切點(diǎn)）用三角板畫垂線，即直徑所在直線”“在圓周上任意點(diǎn)固定直尺，通過移動(dòng)尋找最長(zhǎng)線段”等。由“教學(xué)全息元”互動(dòng)產(chǎn)生了多樣化的方案，這些方案彰顯出群體思維的力量。

（三）集聚“全息體”，形成樞紐結(jié)構(gòu)

“全息體”是“全息元”的集聚整體。作為微小芯片，“全息元”凝縮著“全息體”的部分或全態(tài)信息。作為“全息元”的集結(jié)，“全息體”是一種樞紐結(jié)構(gòu)。

1.鏈接“數(shù)學(xué)全息元”，形成“結(jié)構(gòu)體”。

在“全息學(xué)習(xí)”中，教師應(yīng)運(yùn)用大問題、長(zhǎng)任務(wù)，讓“數(shù)學(xué)全息元”鏈接成結(jié)構(gòu)體。教學(xué)蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》，筆者以“份數(shù)”作為立足點(diǎn)，將問題嵌于“平均分”，對(duì)“平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)”發(fā)力，從意義上詮釋分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——“幾份之幾”。兒童突破固有認(rèn)知對(duì)象和單元界限，將知識(shí)點(diǎn)衍生成知識(shí)地圖——從“分?jǐn)?shù)的讀寫”到“分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系”，從“分?jǐn)?shù)的分類”到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等。在全息拓寬、延伸的過程中形成結(jié)構(gòu)體。

2.謀劃“教學(xué)全息元”，形成“層次體”。

一個(gè)個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)筑成一節(jié)課的“全息體”，而多節(jié)目標(biāo)相關(guān)、內(nèi)蘊(yùn)邏輯關(guān)系的課又形成主題或單元“全息體”，所有這些形成空間上有層次、時(shí)間上有序列的“教學(xué)全息體”。例如：蘇教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”單元是一個(gè)“種子”單元。因數(shù)和倍數(shù)為公因數(shù)和公倍數(shù)奠基，公因數(shù)對(duì)應(yīng)“約分”并輻射“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”，它們統(tǒng)合成“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”，而分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算又貫穿分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。公倍數(shù)對(duì)應(yīng)“通分”，并輻射“異分母分?jǐn)?shù)的加減”；通分和約分還關(guān)涉“化簡(jiǎn)比”。教學(xué)時(shí)務(wù)必整體謀劃，集裝分散在不同年級(jí)、學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)，將“教學(xué)全息元”籌劃成“層次體”。

3.聚合“兒童全息元”，形成“共生體”。

教師要聚合“兒童全息元”，使之形成情意圓融、身心沉浸、全腦貫通的“共生體”。為舒展兒童身心，可播放有節(jié)奏的輕音樂，讓兒童冥想數(shù)學(xué)；為開發(fā)兒童全腦，可與他們一起做健腦操；為改進(jìn)兒童的學(xué)習(xí)行為，可讓他們畫思維導(dǎo)圖；為開掘兒童創(chuàng)造潛質(zhì)，可用“助學(xué)單”作為“腳手架”，導(dǎo)引他們學(xué)習(xí)?？傊⒅赜|發(fā)“兒童全息元”（“思維元”“情感元”“意念元”“價(jià)值元”等），把握兒童的生命律動(dòng)，將“兒童全息元”逐漸聚合成共生體。

“全息元”不是靜止、孤立的，而是彼此關(guān)聯(lián)、牽涉、交織的。兒童、數(shù)學(xué)及教學(xué)“全息元”處于不斷互動(dòng)之中。數(shù)學(xué)的“開放結(jié)構(gòu)”“意義空白”召喚兒童不斷地用數(shù)學(xué)思維、想象去填充，兒童的“生命生長(zhǎng)”呼喚數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng)的滋養(yǎng)與潤(rùn)澤，而作為架設(shè)、溝通兒童與數(shù)學(xué)的橋梁，教學(xué)應(yīng)當(dāng)被看作“一種被引導(dǎo)的創(chuàng)造”。

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