萬義有 李勇華 王小衛(wèi)

摘 要：土方量計算的基本方法有許多種，在實際工程應(yīng)用中，同一施工場地采用不同的方法，計算結(jié)果往往不同，有時差別很大，因此不同計算方法的合理選擇就顯得十分重要。方格網(wǎng)法計算土方量，方格網(wǎng)邊長的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優(yōu)邊長，節(jié)省施工成本，非常具有研究價值。本文就方格網(wǎng)法計算土方量，不同方格網(wǎng)邊長的合理選擇做了理論分析，并通過程序?qū)崿F(xiàn)了土方量的相對誤差的計算，為實際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：土方量計算 方格網(wǎng)法 邊長最優(yōu)

中圖分類號：P258 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0065-04

在土方計算的方法中，當(dāng)涉及求取土方量填挖平衡時，使用最多的一種方法就是方格網(wǎng)法，對于平坦場地，在設(shè)計要求填挖方量基本相等，即土方就地平衡，由于土方量工程量比較大，動輒幾萬方、幾十萬方，甚至更多，如果計算誤差量較大，對工程費用成本影響就很大，因此對造成偏差的諸多因素進行合理的分析很有現(xiàn)實意義。而方格網(wǎng)法計算土方量，方格網(wǎng)邊長的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優(yōu)邊長，節(jié)省施工成本，非常具有研究價值。

1 方格網(wǎng)法計算原理與公式

方格網(wǎng)法計算土方量的基本原理是：在施工區(qū)域內(nèi)繪制好方格，以設(shè)計標(biāo)高所在平面作為土方量立體模型計算的底面，利用地形圖上采集到的高程點，通過選取合理的曲面擬合算法，用采用雙線性內(nèi)插的方法，內(nèi)插出方格網(wǎng)角點上的標(biāo)高，再分別計算各個格網(wǎng)的填挖方量，然后分別累加全部方格網(wǎng)的土方量即得最終填方量和挖方量。

在使用方格網(wǎng)法計算場地土方量時，主要的工作是劃分格網(wǎng)、確定設(shè)計標(biāo)高、計算方格網(wǎng)角點的施工高度、內(nèi)插“零點”位置、繪制零線、計算每個方格土方量、計算土方總量。

1.1 劃方格網(wǎng)

選取測區(qū)所在地的大比例尺（最好是1∶500～1∶2000）的地形圖，以此作為設(shè)計底圖，根據(jù)底圖設(shè)計劃分方格 網(wǎng)。在劃分方格網(wǎng)時，要盡量考慮測區(qū)的地形走勢和施工 坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的方向一致，把測區(qū)劃分成多個完整的方 格，方格網(wǎng)邊長一般取值為：10～40m[2]。對于不同的工程，如不同的場平面積、施工高度、地形坡度、地形圖比例尺、等高距等[1]，通過有效的計算方法，求取方格網(wǎng)邊長最佳值，使計算的土方量偏差量盡可能小，降低工程成本。

1.2 確定設(shè)計標(biāo)高

（1）在施工場地上建立方格網(wǎng)，如圖1所示。圖中方格網(wǎng)角點標(biāo)示的是角點的地面標(biāo)高。

這便是一般常用的計算公式[3]。

式中：H0為設(shè)計標(biāo)高；H1、H2、H3、H4為各角點、邊點、凹點、中間點的自然地面的標(biāo)高；N為方格數(shù)；a為每個方格 的邊長。

1.3 計算角點施工高度

方格網(wǎng)角點施工高度等于設(shè)計地面標(biāo)高和自然地面標(biāo)高之差，公式如下。

1.4 計算零點位置并確定零線

零線是填方與挖方的交界線，即填挖平衡線，在零線上，既無挖方量也無填方量。如果在一個方格網(wǎng)內(nèi)同時存在填方和挖方時，首先按照方格網(wǎng)零點計算公式，求取計算出零點在方格上的位置，并標(biāo)注在地形圖上的方格網(wǎng)邊線上，連接所有零點，即可繪制出填挖平衡線，即是零線。

1.5 計算方格土方量

方格網(wǎng)法計算土方量，是將土體看作成若干個四棱柱體或是三棱柱體組成，通過計算柱體的體積，來計算土方量。在算法上，它們都是通過把填挖方的土體劃分成多個多面體來計算體積。這樣的簡化方法不僅降低了土方量的計算誤差，而且還為計算機程序代碼的編寫提供了可能，大大提高了計算效率，對實現(xiàn)土方量計算自動化具有重要意義。

2 方格網(wǎng)法精度分析

2.1 土方量精度模型

可以將地形表面看作由無限個底面邊長為a的四棱柱組成，由于地形表面是非規(guī)則曲面，每個柱體表面可以近似看作是雙線性曲面，正方形格網(wǎng)的下表面均為水平面（平均設(shè)計標(biāo)高所在的平面），如圖2所示，土方量由四棱柱體積進行累加得到。正方形格網(wǎng)的體積為：

σa為點A和點B之間所有點的平均方差。

N為小方格總數(shù)。

M為地形圖比例尺的分母。

σ0為等高線高程標(biāo)準(zhǔn)差（m）。

σL為量取方格網(wǎng)邊長時的標(biāo)準(zhǔn)差（m）[4]。

以上涉及的各量均采用國際標(biāo)準(zhǔn)單位，土方量相對誤差值為百分比。

以上土方量相對誤差計算公式，可以由VB開發(fā)，程序運行界面如圖3所示。

2.2 土方量相對誤差表與曲線圖

根據(jù)式（6），結(jié)合開發(fā)的程序代碼，對于以上6個參數(shù)（方格網(wǎng)邊長a、場平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M、平均地形坡度α），分別可以計算生成土方量相對誤差計算表。計算結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上述公式，采用編寫的計算機程序代碼，設(shè)置好 計算參數(shù)，自動生成計算表，根據(jù)表格自動繪制相對誤差 與場平總面積曲線圖（見圖4、圖5）。

比例尺為：1∶500，平均地形坡度為：6°；S為場平總面積（m2），為土方量相對誤差。

圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示方格網(wǎng)邊長取值分別為：10m、20m、30m、40m。

由上面的土方量相對誤差列表1可以得出：

（1）比例尺為1∶500，其他的1∶500、1∶1000、1∶2000曲線圖類比圖4、圖5，這里不再贅述。

（2）比例尺為1∶500，地形坡度為12°，等高距為1m時的相對誤差曲線圖。

3 結(jié)語

對于不同地區(qū)、不同面積范圍的方格網(wǎng)邊長取值是一個很重要的問題，它關(guān)系到最后計算精度的問題，能取到最優(yōu)的方格網(wǎng)邊長對計算結(jié)果很重要。從上面的曲線圖可以看出，當(dāng)影響土方量相對誤差的6個因素（方格網(wǎng)邊長a、場平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M、平均地形坡度α）中，后5個因素確定時，即取值確定，方格網(wǎng)邊長和土方量相對中誤差成正相關(guān)，但是方格網(wǎng)邊長取值變小時，使得格網(wǎng)劃分得更細，這樣就大大增加了計算的數(shù)據(jù)量和復(fù)雜程度，明顯地增加了土方量計算的難度，因此可根據(jù)具體工程項目的具體要求，在綜合考慮成本和計算難度的基礎(chǔ)上，按照上述模型用計算機程序去求得最合適的方格網(wǎng)邊長。

根據(jù)上述模型公式，結(jié)合計算程序代碼，計算出在不同影響因素條件下，可以得出表2的結(jié)論，用于指導(dǎo)實際生產(chǎn)中方格網(wǎng)法計算土方量邊長的最合理選擇。從相對精度和工程量成本考慮，一般應(yīng)在大于1∶2000比例尺圖上進行設(shè)計計算，而且要求土方量計算的相對誤差小于5%，方格網(wǎng)的邊長選取最好不超過40m。

表2的分析結(jié)果可以作為方格網(wǎng)邊長最優(yōu)選擇的參考依據(jù)；現(xiàn)在由于計算機性能的不斷提高，處理數(shù)據(jù)的速度不斷增快，可以在實際理論分析的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)乜s短方格網(wǎng)的邊長，使計算結(jié)果更精確，提高計算精度，使計算結(jié)果與實際土方量更吻合。當(dāng)實際情況與假設(shè)不同時，可根據(jù)附錄中的土方量相對誤差計算程序計算，求出相應(yīng)的相對誤差值，并繪制出相對誤差曲線圖，以結(jié)合實際情況合理確定最優(yōu)的方格網(wǎng)邊長。

參考文獻

[1] 張海印.土方計算精度與方格網(wǎng)邊長之關(guān)系的研究[J].華東地質(zhì)學(xué)院學(xué)報，2000，23（1）：70-73.

[2] 李斯.測繪技術(shù)應(yīng)用與規(guī)范管理實用手冊[M].北京：金版電子出版公司，2002.

[3] 姜衛(wèi)杰.不規(guī)則場地設(shè)計標(biāo)高的計算及應(yīng)用[J].山東建筑工程學(xué)院學(xué)報，1997，12（1）：80-83.

[4] 蔣功旺.工程土方量DEM與方格網(wǎng)計算精度分析[J].建材與裝飾，2008（4）：408-409.