江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院 倪忠楚

1 引言

1879 年美國(guó)物理學(xué)家霍爾（E.H.Hall）在研究通電金屬受到磁場(chǎng)作用力時(shí)，發(fā)現(xiàn)了霍爾效應(yīng)，直至今日，對(duì)霍爾效應(yīng)理論和應(yīng)用的研究一直沒(méi)有停止過(guò)。然而發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教材[1]和文獻(xiàn)[2]都是在靜態(tài)磁場(chǎng)情形下進(jìn)行了探討，而霍爾器件的工作環(huán)境或要求不止于在靜態(tài)磁場(chǎng)中，故作者擬對(duì)霍爾片在運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)情形下的霍爾效應(yīng)做一些探討。

2 靜磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)

先回顧霍爾片在靜磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)。設(shè)霍爾片長(zhǎng)、寬、厚分別為a、b和d，其中恒定電流為I，方向沿x軸正向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直霍爾片向外，即沿z軸正向，如圖1所示。

圖1 霍爾片在靜磁場(chǎng)的霍爾效應(yīng)

3 運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)

下面分勻強(qiáng)磁場(chǎng)在平行于電流方向和垂直于電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)討論霍爾片的霍爾電壓。

3.1 磁場(chǎng)平行于電流方向運(yùn)動(dòng)

(1)設(shè)磁場(chǎng)沿電流方向相同的方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為V，如圖(2)所示。

圖2 在平行于電流方向運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)

我們可按前面的思路來(lái)討論，假設(shè)磁場(chǎng)靜止不動(dòng)，那么霍爾片里載流子相對(duì)于磁場(chǎng)的速度變?yōu)椋?/p>

3.2 磁場(chǎng)垂直于電流方向運(yùn)動(dòng)

(1)設(shè)磁場(chǎng)沿y軸正向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為V，假定磁場(chǎng)不動(dòng)，則霍爾片里的載流子除了沿x軸定向運(yùn)動(dòng)外，還有沿y軸負(fù)向的勻速運(yùn)動(dòng)，如圖(3)所示。

圖3 在垂直于電流方向運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)

這樣霍爾片除了側(cè)向有霍爾效應(yīng)外，在縱向即x軸方向也有霍爾效應(yīng)，根據(jù)平衡關(guān)系，有：

而霍爾片縱向電阻Rx一般為幾千歐，故由此產(chǎn)生的電流大約是零點(diǎn)幾微安，與幾毫安的工作電流相比，影響在萬(wàn)分之一左右，一般情況可以不預(yù)考慮。

4 結(jié)語(yǔ)

上面在靜磁場(chǎng)中霍爾效應(yīng)的基礎(chǔ)上，討論了霍爾片在運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)，得到了霍爾電壓的公式。

(1)當(dāng)磁場(chǎng)沿工作電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，霍爾電壓公式為式(8)和(10)，并可歸結(jié)為：

式中，正負(fù)號(hào)由磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向和霍爾片的類(lèi)型決定，并討論增加項(xiàng)對(duì)原霍爾電壓的影響。

(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直于電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，霍爾電壓公式為式(14)和(15)，并可歸結(jié)為：

式中的正負(fù)號(hào)同樣由磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向和霍爾片的類(lèi)型決定，并討論了增加項(xiàng)對(duì)原霍爾電壓的影響。

[1]Donald A.Neamen(趙毅強(qiáng)等譯).Semiconductor Physics and Devices Basic Principles(Third Edition)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.127～129.

[2]王雷.霍爾效應(yīng)在汽車(chē)傳感器中的應(yīng)用[J].農(nóng)機(jī)使用與維修,2014(2):18～19.

[3]趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,1985.420.

[4]高潭華,盧道明.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2009.184.