天津市地下鐵道運營有限公司 周 宇

1.列車運行能耗分析

列車以勻速運行時所受到的牽引力和阻力對列車產(chǎn)生的力矩是平衡的。阻力增加導致列車運行速度下降，為了保證列車的高速運行就要增加列車的牽引力。圖1所示是列車在運行過程中的牽引力示意圖。

圖1 牽引力示意圖

牽引力大小主要取決于列車的輸出功率即列車能耗。在牽引計算中，牽引力一般采用插入數(shù)值的方法計算，如圖2所示。

圖2 插值法

已知列車的巡航速度為v，根據(jù)列車牽引力做功分析列車運行速度為v時的能耗為E1。此時E1是外界阻力恒定時列車牽引力的能耗：

列車阻力包括基本阻力和附加阻力。對于高速列車來講，其基本阻力很難用理論公式精確計算。一般用經(jīng)驗公式計算：

列車在運行過程中除去牽引力需要消耗能量以外，當運行阻力增加時，為了保證列車的運行速度保持不變，就必須相應提高列車牽引力，此時增加的能耗就是列車克服附加阻力能耗。其能耗，式中，Δw—阻力變化量；S—列車在速度回到恒速前走行距離。

根據(jù)列車運行的能耗分析可知，當列車在較高速度下運行時，能耗E1會增加，如果列車速度保持不變，則E1恒定。列車的能耗構(gòu)成只用考慮阻力能耗E3。因此，考慮兩種情況：勻速運行和變速運行下的基本阻力功的大小。

設(shè)變速運行的單位基本阻力功為W1，勻速運行的單位基本阻力功為W2，ΔW表示兩種運行方式下阻力功之差。由于兩種運行模式下列車的運行距離相等，所以有：

2.列車運行節(jié)能優(yōu)化策略

預測函數(shù)控制（Predictive Functional Control，PFC），屬于預測控制范疇，它具有一般預測控制的三大特點：預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。列車速度優(yōu)化過程中，控制輸入取若干已知基函數(shù)

其中，fn(i)表示第n個基函數(shù)在 t = iT時刻的值；T 為采樣周期；P為預測優(yōu)化時域長度；N為基函數(shù)個數(shù)；是線性組合系數(shù)。預測模型的輸出vm(k)由兩部分組成：一部分為自由項vl(k)，相當于零輸入響應，它僅僅依賴于過去時刻的控制量及輸出量，與當前時刻及將來的控制量無關(guān)。另一部分為強迫項vf(k)，相當于零狀態(tài)響應，它是當前時刻起加入控制作用后新增加的模型響應，表現(xiàn)為不同基函數(shù)響應gn(i)的疊加。

預測函數(shù)控制的優(yōu)化目標是，使預測優(yōu)化時域長度P內(nèi)所選取擬合點的預測過程輸出與參考軌跡差值的平方和最小，因此目標函數(shù)為：

P-1是擬合時域擬合點個數(shù)，在數(shù)值上要小于基函數(shù)個數(shù)；hi是第i個擬合點上的數(shù)值； 由此可知，PFC優(yōu)化目標就是尋找一組系數(shù)使得整個優(yōu)化時域內(nèi)的預測輸出盡可能地接近參考軌跡，使JP最小。

3.列車節(jié)能運行仿真研究

列車節(jié)能運行仿真測試平臺分為三層：上層為計算機，主要負責預測函數(shù)控制算法的實現(xiàn)；中間是數(shù)據(jù)采集存儲卡，主要負責數(shù)據(jù)的采集和自由項vl(k)的輸出；下層為人機顯示界面，主要顯示仿真測試管理器的仿真結(jié)果，并監(jiān)控仿真測試過程。

仿真平臺的計算機層是核心部分，主要有初始化模塊、算法模塊、以及接口模塊。初始化模塊完成仿真測試模塊初始化設(shè)置和網(wǎng)絡參數(shù)配；算法模塊主要實現(xiàn)參考軌跡vr(k+i )的計算以及vP(k+i )的優(yōu)化輸出；接口模塊實現(xiàn)的是控制量、模型的輸入和預測速度的輸出。中間層的功能是實現(xiàn)列車運行數(shù)據(jù)的采集存儲和自由量輸出。它包括數(shù)據(jù)采集卡，信息存儲卡以及一個簡單的運算器組成。

信息顯示層主要包括：主控模塊、輸入/輸出模塊、仿真模塊。主控模塊不僅要完成本層各模塊之間的協(xié)調(diào)和控制，還要協(xié)調(diào)仿真平臺三層之間的信息交互，以保證實現(xiàn)仿真結(jié)果的實時性和連續(xù)性。輸入模塊主要完成模型及系統(tǒng)約束的輸入，約束包括列車的區(qū)間運行時間、線路限速、線路狀況、天氣及風速等等。輸入模塊將模型和約束傳入算法模塊，完成預測函數(shù)控制算法的加載，在線計算出最優(yōu)預測量。仿真模塊根據(jù)算法模塊給出的控制輸入和輸出仿真計算出系統(tǒng)預測輸出。仿真模塊的輸出結(jié)果傳遞給輸出模塊，輸出模塊主要完成以圖形展現(xiàn)各類速度曲線，顯示能耗結(jié)果，進行能耗分析。

圖3 優(yōu)化方案

圖4 能耗對比

采用上述PFC算法對列車運行速度和節(jié)能效果進行仿真研究，其中，圖3是基于列車能耗分析的優(yōu)化策略示意圖，圖中虛線是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之間，而列車的實際運行速度則是圍繞在巡航速度上下波動。圖4是列車節(jié)能效果仿真結(jié)果，可以看出，優(yōu)化方案的節(jié)能效果相對較好。虛線是列車以最高限速運行時候的能耗曲線，其能耗最小，而巡航速度的列車能耗是介于最高時速能耗和最低時速能耗之間，巡航速度下列車運行的能耗隨時間的增加逐漸減小且趨于一個穩(wěn)定值。

采用上述PFC算法對列車運行速度和節(jié)能效果進行仿真研究，其中，圖3 是基于列車能耗分析的優(yōu)化策略示意圖，圖中虛線是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之間，而列車的實際運行速度則是圍繞在巡航速度上下波動。圖4是列車節(jié)能效果仿真結(jié)果，可以看出，優(yōu)化方案的節(jié)能效果相對較好。虛線是列車以最高限速運行時候的能耗曲線，其能耗最小，而巡航速度的列車能耗是介于最高時速能耗和最低時速能耗之間，巡航速度下列車運行的能耗隨時間的增加逐漸減小且趨于一個穩(wěn)定值。

4.結(jié)束語

本文驗證了列車運行速度的高低以及均勻性是影響列車能耗的主要原因，并在此基礎(chǔ)上運用預測函數(shù)控制方法對列車運行速度進行優(yōu)化，以保證列車在運行過程中速度的恒定。最后，以此為基礎(chǔ)建立列車的運行能耗模型并構(gòu)建列車節(jié)能運行仿真演示系統(tǒng)，最終達到降低列車運行過程能量消耗的目的。

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