洪 濤，高煥芝，王新坤

（1. 鎮(zhèn)江市工程勘測設(shè)計研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 202003；2. 江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

由于灌水小區(qū)內(nèi)灌水器數(shù)量眾多，計算工作量較大，微灌學(xué)者們一直在尋求準(zhǔn)確、簡單、便捷的設(shè)計方法。微灌灌水小區(qū)的設(shè)計大都是基于等距、等量出流假定，或?qū)⒃试S壓力差在支管和毛管間進(jìn)行分配，把灌水小區(qū)分成毛管和支管兩個完全獨立的單元，分別作為多孔出流管，采用多孔系數(shù)法[1]、能坡線法[2]、圖解法[3]、有限元法[4-6]、遺傳算法[7-8]等進(jìn)行計算與設(shè)計。但是將支管、毛管作為兩個獨立單元的設(shè)計方法，破壞了灌水小區(qū)的完整性，計算方法存在一定的誤差，而且很難應(yīng)用于不等間距灌水器及雙向坡地毛管的設(shè)計，也不能很好地滿足微灌系統(tǒng)要求的平均灌水器流量和灌水均勻度，也有學(xué)者采用經(jīng)驗系數(shù)[9]、有限元[10-11]及毛管流量公式[5]將支、毛管聯(lián)系為整體進(jìn)行灌水小區(qū)的設(shè)計。本文將灌水小區(qū)作為一個整體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，不再采用毛管和支管的等量、等距的出流假定，應(yīng)用遺傳算法理論與方法，提出一種方便、快捷的微灌灌水小區(qū)水力設(shè)計方法。

1 微灌灌水小區(qū)水力計算

以圖1所示對支管節(jié)點、支管管段、毛管孔口和毛管管段進(jìn)行編號，灌水小區(qū)上的支管節(jié)點壓力、流量和毛管上各灌水器的流量、壓力以及灌水器平均流量和灌水均勻度可按下列公式與步驟計算。

圖1 灌水小區(qū)布置與編號示意圖

Step1： 隨機(jī)生成支管末端 s（0）節(jié)點壓力水頭Hs（0）：

Step2： 應(yīng)用二分法計算支管末端 s（0）節(jié)點處左側(cè)毛管及灌水器的流量和壓力：

（5）若 HlL（0）-HS（0）≤ε，則左側(cè)毛管計算結(jié)束，轉(zhuǎn) Step3。否則，若 HlL（0）＞ HS（0），則 h''=hlL（0，0）；若 HlL（0）＜ HS（0），則 h'=hlL（0，0），重復(fù)（2） ～ （6）的步驟。

Step3： 應(yīng)用 step2 的方法計算支管末端 s（0）節(jié)點處的右側(cè)毛管及灌水器的流量和壓力。

Step4： 支管 s（1）～s（n）節(jié)點的水力計算：

i =1，2，...，n，以 Hs（i）為支管第 i節(jié)點的壓力水頭，應(yīng)用step2的方法計算支管第i節(jié)點處的左、右側(cè)毛管流量和壓力。同理進(jìn)行第i+1節(jié)點的水力計算，直至計算出灌水小區(qū)進(jìn)口水頭Hs（n）。

Step5：

重復(fù)Step1～Step5，直q至qd，則計算結(jié)束。式中：

hlL（i，j）、hlR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器壓力，m；

qlL（i，j）、qlR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器流量，L/h；

ΔhlL（i，j）、ΔhlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段水頭損失，m；

QlL（i，j）、QlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段流量，L/h；

HlL（i）、HlR（i）—左、右側(cè)毛管進(jìn)口壓力，m；

d1，ds—支管和毛管管徑，mm；

Hs（i）—支管孔口壓力，m；

Qs（i）—支管管段流量，L/h ；

Cu—設(shè)計灌水均勻系數(shù)；

a、f、m、b—水頭損失計算系數(shù)；

SlL（i，j）、SlR（i，j）—左、右側(cè)毛管管段長度，m ；

IlL（i，j）、IlR（i，j）—左、右側(cè)毛管地形坡度；

Ss（i）—支管管段長度，m；

Is（i）—支管地形坡度；

ε—計算精度；

s（i）—支管節(jié)點編號；

lL（i，j）、lR（i，j）—左、右側(cè)毛管灌水器編號；

mL、mR—左、右側(cè)毛管灌水器個數(shù)。

上述計算過程中，只要知道支管末端s（0）節(jié)點處的壓力水頭Hs（0），通過逆遞推就能完成灌水小區(qū)的水力計算，但要確定出使q=qd的Hs（0）的值，應(yīng)用常規(guī)計算方法是難以完成的。本文借助遺傳算法的高度并行及全局搜索能力，使得q逐步逼近qd，實現(xiàn)灌水小區(qū)的水力設(shè)計。

2 遺傳算法模型

（1）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)上述灌水小區(qū)水力計算方法，可構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中：

qd—灌水器設(shè)計流量，L/h；

hcmin、hcmax—灌水器允許最大和最小工作水頭，m。

將上述最小化的目標(biāo)函轉(zhuǎn)化為遺傳算法所要求的最大化問題，構(gòu)造出如下的適應(yīng)度函數(shù)：

（2）編碼。該遺傳算法的優(yōu)化變量為Hs（0）是一個連續(xù)的實數(shù)變量，采用實數(shù)編碼方式。

（3）選擇。隨機(jī)從種群中選擇2個個體，將好的個體選作父個體。

（4）交叉。對任意兩個已配對好的父個體X1、X2，隨機(jī)生成兩個 [0，1]間的實數(shù)λ1、λ2，則λ1X1+（1-λ1）X2和λ2X1+（1-λ2）X2都具有父個體X1、X2的遺傳基因，可以作為交叉后的子個體。

（5）變異。隨機(jī)產(chǎn)生需要變異的個體和變量，在變量的可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生新的值，替代原變量的值。

（6）算法實現(xiàn)。在 [Hs（0）]的可行域 [hcmin，hcmax]內(nèi)隨機(jī)生成一定規(guī)模初始群體作為第一代遺傳群體，按照Step1～Step5的方法進(jìn)行水力計算，由式（2）計算個體適應(yīng)度，按照設(shè)計的選擇、交叉、變異操作生成新一代群體，重復(fù)執(zhí)行直到個體適應(yīng)度的值滿足精度要求為止。

3 實例計算

下面以均勻坡為算例進(jìn)行模擬計算，計算的基本數(shù)據(jù)見表1。

對于上述實例的灌水小區(qū)計算問題，按圖1所示對孔口及管段進(jìn)行編號，應(yīng)用上述遺傳算法，取種群規(guī)模為30，最大遺傳代數(shù)為15，進(jìn)行模擬計算。由于毛管及灌水器數(shù)量非常多，所以只將支管的節(jié)點壓力、流量及其它典型結(jié)果列于表2顯示，其余詳見圖2和圖3。

表1 基本數(shù)據(jù)

由表2可知，由于沿支管的地形坡度接近于平坡，而且支管的鋪設(shè)長度短。因此，支管的最大壓力出現(xiàn)在進(jìn)口，其后壓力降低，至末端降至最小。表2還表明，計算結(jié)果中每個支管節(jié)點處的支管壓力和左、右側(cè)毛管的進(jìn)口壓力基本相同，最大誤差小于0.01%，左、右側(cè)毛管進(jìn)口流量之和與所在支管節(jié)點處的流量相同，計算所得灌水小區(qū)平均流量=2.2l/h，與qd完全相同，說明計算結(jié)果可靠、準(zhǔn)確。

表2 灌水小區(qū)計算結(jié)果表

圖2 左側(cè)毛管灌水器壓力曲線圖

圖3 右側(cè)毛管灌水器壓力曲線圖

表2和圖2、圖3表明，左側(cè)毛管最大壓力均出現(xiàn)在毛管進(jìn)口，最小壓力出現(xiàn)在末端。右側(cè)毛管的最大壓力也都出現(xiàn)在毛管進(jìn)口，最小壓力都出現(xiàn)在第88孔口處，符合坡地毛管的水力特征。支管上有8個分流孔，每個分流孔左、右側(cè)毛管上有480個灌水器，算法程序要計算近4000個節(jié)點處的流量和壓力，在一臺奔騰Dual 2.0GHz電腦上運行只需26 s，說明程序具有較好的求解效率。

考慮隨機(jī)因素對算法求解性能評估的干擾，將算法程序獨立運行100次，比較每次計算結(jié)果的灌水器平均流量與設(shè)計流量的相對偏差以及每次計算結(jié)果的毛管進(jìn)口壓力與最優(yōu)解毛管進(jìn)口壓力的相對偏差，結(jié)果見表3。其中相對偏差小于0.01%的概率達(dá)到80%以上，小于0.5%的概率達(dá)到100%，說明算法計算結(jié)果穩(wěn)定，具有較高計算精度和可靠性。

表3 計算結(jié)果與最優(yōu)解相對偏差

4 結(jié)論與討論

本文文中提出的遺傳算法模型，不但能夠進(jìn)行灌水小區(qū)的水力設(shè)計，同時能夠得到支管和毛管上每個節(jié)點的壓力、流量和水頭損失，以及灌水器平均流量、最大流量、最小流量等特征值及其孔口位置，確定壓力偏差、流量偏差、灌水均勻度等灌水質(zhì)量控制指標(biāo)，便于微灌灌水小區(qū)水力特性的分析與研究，為灌水小區(qū)的管網(wǎng)布設(shè)及運行管理提供理論依據(jù)。算法程序只需要輸入灌水小區(qū)水力設(shè)計要求的已知條件，就能自行運算出設(shè)計結(jié)果，具有很高的求解效率與計算精度以及良好的通用性和實用價值，可適用于非均勻坡、變管徑、變間距坡地微灌灌水小區(qū)的水力計算與設(shè)計，也可用來對已設(shè)計或鋪設(shè)好的灌水小區(qū)進(jìn)行校核與評價。

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