浙江省臺(tái)州市黃巖東浦中學(xué) 解益玲

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一再強(qiáng)調(diào)：“課堂教學(xué)需要以學(xué)生為核心，使學(xué)生會(huì)學(xué)并愛學(xué)。”通過對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行變式解析，有效降低學(xué)習(xí)難度，對(duì)于學(xué)生而言十分重要。現(xiàn)階段如何開展好初中數(shù)學(xué)試題變式教學(xué)已經(jīng)成為廣泛熱議的話題，就此話題淺談幾點(diǎn)看法：

一、過程性變式

具體是指數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)的層次性發(fā)展，此種層次性既能夠表現(xiàn)為一系列變化，也可以表現(xiàn)為某些學(xué)習(xí)方法或技巧。在課堂教學(xué)中，教師需要事先解析試題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問題，并在解題過程中積累解題方法。

如圖，在△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE。若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（）。

A.67.5 B.52.5 C.45 D.75

解： ∵AB=AC， ∴ ∠ABC=∠ACB， ∵ ∠A=30°，（180°-30°）=75°，∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°， ∴∠DBE=75°-30°=45°， ∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°。 故選A。

變換其中一項(xiàng)條件，引導(dǎo)學(xué)生作答。如：除△ABC外，圖中是等腰三角形的還有（ ）

解：除△ABC外，等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED。理由是：∵BD=BC=BE， ∴△BDC和△BED是等腰三角形?！摺螦=36°，AC=AB，=72°， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠C=72°， ∴∠CBD=180°-72°-72°=36°， ∴∠ABD=72°-36°=36°=∠A，∴BD=AD， 即△ABD是等腰三角形?！摺螦BD=36°，（180°-∠ABD）=72°，∵∠ADE=180°-72°-72°=36°=∠A， ∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形。 故還有4個(gè)。

二、圖形變式

如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的

解：設(shè)重疊的菱形邊長(zhǎng)為x，BE=BF=y， 由矩形和菱形的對(duì)稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y， ∵當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的兩個(gè)菱形相似， ∴AB=4MN=4x，∴AE=AB-BE=4x-y， ∴ 4x-y=x+y， 解得故選A。

三、題目變式

有一個(gè)長(zhǎng)、寬各2米，高3米且封閉的長(zhǎng)方形紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到與A點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（ ）米。

A.3 B.4 C.5 D.6

變式1：一個(gè)圓柱的高為36，底面圓的半徑為5，一只螞蟻從上底面的點(diǎn)A處爬到與點(diǎn)A相對(duì)應(yīng)的下底面點(diǎn)B處的最短路程是多少？（π值取3）

變式2：如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_____________。

四、結(jié)構(gòu)變式

問題的演變需要合理、適度，既要遵循科學(xué)性要求，又要符合班級(jí)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不可以脫離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。在結(jié)構(gòu)變式教學(xué)中，教師需要從問題自身?xiàng)l件入手，挖掘被學(xué)生所忽視的知識(shí)，綜合多種變式方法，引導(dǎo)學(xué)生解答問題，從而不斷提升解題能力。

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、C，并且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)B（1，0）、C（0，-3），且對(duì)稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖象相交于A（1，m）、B（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

五、方法變式

文章提出的方法變式又稱之為一題多解，就是將同一個(gè)問題的不同解決過程視為變式，將不同的解題方法連接起來。

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到D，使BD=BA，求證：CD=2CE。

思路1：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，∵BD=BA， ∴BF是△ACD的中位線，∴CD=2BF，又∵E是AB中點(diǎn)，AB=AC，在△ABF和△ACE中， AE=AF，∠A=∠A，AB=AC ， ∴△ ABF ≌△ ACE（SAS）， ∴ CE=BF， ∴ CD=2CE。

思路2：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使AC=CF，并連接DF，∵AB=AC，∴AD=AF，∠ABC=∠ACB，∵AD=AF，∴∠ADF=∠F，∵B和∴△BCE∽△FCD，∴CD=2CE。

要想開展好試題變式教學(xué)，教師必須要合理把控三個(gè)度，即：變式數(shù)量要適度、問題設(shè)計(jì)要有梯度、提高學(xué)生參與度。只有這樣，才能充分發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王金水．初中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的應(yīng)用研究[J]．時(shí)代教育，2016（24）：189-189．

[2]張文彬．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的運(yùn)用研究[J]．考試周刊，2016（104）：69-69．

[3]黃鐵龍．?dāng)?shù)學(xué)變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]．考試周刊，2017（63）．