山東省濱州市惠民縣第一中學(xué) 黃 龍

所謂數(shù)學(xué)邏輯思維，就是指學(xué)生能夠通過具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、比較、總結(jié)與歸納，概括出一些抽象的概念，找到正確的解題方法。長期以來，數(shù)學(xué)難已經(jīng)成了同學(xué)們的廣泛共識(shí)，因?yàn)橄鄬?duì)于初中數(shù)學(xué)而言，高中的知識(shí)點(diǎn)不僅涉及的范圍廣，而且難度大，我們學(xué)習(xí)起來具有一定的困難。這就需要我們培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和邏輯思維能力，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、認(rèn)真的態(tài)度、新穎的方法來解決數(shù)學(xué)問題。下面我將結(jié)合我的學(xué)習(xí)情況，談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)個(gè)人的邏輯思維能力。

一、通過具體問題演練邏輯思維的推理過程

培養(yǎng)邏輯思維能力是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，需要我們按照一定的步驟來進(jìn)行。在遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先要理解好題意，根據(jù)題意進(jìn)行思考，注意一定要準(zhǔn)確把握思考的方向，如果在一開始時(shí)就出現(xiàn)偏差，必然會(huì)影響到解題的過程及結(jié)果。例如：求解關(guān)于x的不等式（x2-2）3-x3+2x2-2x-4＞0。由于原不等式的形式比較復(fù)雜，我們可以將原不等式進(jìn)行變形，得到（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，不等號(hào)的左右兩邊結(jié)構(gòu)較為相似，因此我們可以通過構(gòu)造函數(shù)來解決：令f（t）=t3+2t（t∈R），若想證明（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x，只需證明f（x-2）＞f(x)即可。由以前的學(xué)習(xí)我們知道，f（t）在定義域上是增函數(shù)，所以x2-2＞x，解得：x＜-1或x＞2，所以原不等式的解集為用構(gòu)造法來解決這個(gè)問題，簡潔明了，且易于理解。如果我們不進(jìn)行邏輯的思考，一看到題就盲目去做，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，含有x8的不等式我們是不會(huì)解的，所以根本不能求出結(jié)果。由此可見，邏輯思維是非常重要的。

二、糾正以前慣性的錯(cuò)誤的邏輯思維

在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，由于不能及時(shí)得到教師正確的指導(dǎo)，加之對(duì)知識(shí)的掌握不全面，我們很多同學(xué)都多多少少形成了錯(cuò)誤的邏輯思維，這對(duì)培養(yǎng)我們的邏輯思維能力是非常不利的。因此，我們應(yīng)該盡早糾正那些錯(cuò)誤的想法，摒棄以往舊的思想觀念，為形成良好的邏輯思維能力奠定基礎(chǔ)。在高中階段，我們經(jīng)常會(huì)遇到含有字母的習(xí)題，正確的解題方法是根據(jù)題意對(duì)字母進(jìn)行分類討論，而不少同學(xué)還停留在初中學(xué)習(xí)的階段，習(xí)慣性地把字母當(dāng)成正值來考慮，忽略了取負(fù)值和0的可能性。例如：已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)g(x)=ax-1使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍。由于a的數(shù)值不確定，可能取正也可能取負(fù)，因此我們就要對(duì)a的符號(hào)問題進(jìn)行分類討論，分為以下三種情況：a=0，a＜0和a＞0，根據(jù)題中的已知條件來解題，最后求解得到的結(jié)果為因此，學(xué)生要及時(shí)糾正以往形成的錯(cuò)誤的思考方法，做好邏輯思維能力培養(yǎng)的奠基工作。

三、熟練掌握常見的數(shù)學(xué)解題方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過大量做題來培養(yǎng)我們的邏輯思維能力是非常有效果的。解題一直是很多同學(xué)的軟肋，不少同學(xué)因?yàn)橹R(shí)運(yùn)用不到位或者思考方向不正確而白白失掉了分?jǐn)?shù)。其實(shí)只要正確進(jìn)行邏輯思考，運(yùn)用適合的解題技巧，就能輕松將問題求解出來。因此，我們需要熟練掌握高中數(shù)學(xué)中常見的解題方法，在此我僅將換元法當(dāng)成重點(diǎn)來介紹：換元法又稱變量替代法，是數(shù)學(xué)中最常用的方法之一。我們?cè)诮鉀Q復(fù)雜的因式分解的問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到換元法，即將結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母來代替，將復(fù)雜的計(jì)算簡單化。換元的思想其實(shí)是一種整體代換的思想，這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要。例如：已知求f(x)的解析式。因?yàn)槲覀冃枰蟮氖莊（x），但是已知條件中只告訴了我們這時(shí)我們就需要進(jìn)行換元，用t來代替得到關(guān)于t的解析式，進(jìn)而求出f（t）。我們先用t來替換則f（t）+1=t2+2t，移項(xiàng)得到f（t）=t2+2t-1，再將t還原成x，就得到了f（x）的解析式為f（x）=x2+2x-1。除了這種用字母進(jìn)行換元的方式以外，我們還會(huì)經(jīng)常運(yùn)用到三角換元法，三角換元就是利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行替換，其中最常用到的性質(zhì)是sin2x+cos2x=1。例如：時(shí)，求y的值域。因?yàn)橐阎獥l件中又有根號(hào)又有數(shù)字1，符合三角函數(shù)的sin2x+cos2x=1這條性質(zhì)，因此我們用sin2x來替換x，則1-x=cos2x，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)來求，我們很容易便能求解出正確答案，而如果不采用三角換元法，這個(gè)問題解決起來就會(huì)很麻煩，因此學(xué)生應(yīng)該熟練掌握換元的思想及方法，以使問題簡單化。

在高考中，數(shù)學(xué)占據(jù)了150分的大分值，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅決定我們以后能否進(jìn)入一所好大學(xué)，更關(guān)乎我們未來的生存與發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)同學(xué)們的邏輯思維能力是非常重要的，作為一名即將邁入高考考場的學(xué)生，我認(rèn)為要想使自己形成良好的邏輯思維與推理能力，同學(xué)們應(yīng)該緊緊抓住每分每秒，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，糾正以前錯(cuò)誤的思維方式，通過大量的練習(xí)進(jìn)一步訓(xùn)練自己的邏輯思維，爭取成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“佼佼者”。

[1]趙國珍．培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力之我見[J]．神州，2015（12）

[2]格根娜．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J]．華章，2014（33）．