黃大中,李國和

(1.中國鐵路設(shè)計集團有限公司,天津 300251； 2.軌道交通勘察設(shè)計國家地方聯(lián)合工程實驗室,天津 300251)

隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，地下水資源的需求量大幅增加，超采地下水導致了區(qū)域性的地面沉降災害，其中華北平原和長三角地區(qū)屬于地面沉降嚴重影響區(qū)[1]，這些地區(qū)同時也是高速鐵路網(wǎng)最為密集的地區(qū)，包括京滬高速鐵路、京津城際鐵路、津秦客專、滬寧客專、滬杭客專等。高速鐵路對工后沉降的要求十分嚴格，嚴重的地面沉降將直接威脅高速鐵路的平穩(wěn)安全運營[2-4]。

地下水開采引發(fā)的地面沉降主要包括含水層的壓縮變形和弱透水層固結(jié)變形[5]。在華北平原和長三角的大部分地區(qū)，通常分布著大量的成層弱透水層，由于弱透水層土體多為粉質(zhì)黏土、黏土等軟土，壓縮性較大，因此弱透水層的固結(jié)變形是地面沉降的主要組成部分[6-7]。很多學者針對地下水位下降引發(fā)的弱透水層固結(jié)問題進行了研究。駱冠勇等推導了承壓含水層水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)變形解析解[8]。Conte等推導了潛水層水位隨時間波動變化時單層弱透水層中的孔壓響應解析解[9]。陶立為推導了初始孔壓非均勻分布時承壓層水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)變形解析解[10]。謝海瀾等考慮土層中為非達西滲流，采用半解析法求解含水層中水位發(fā)生恒定下降后單層弱透水層的一維固結(jié)問題[11]。Tseng等考慮土層的初始重力場，通過有限差分對含水層中水位發(fā)生恒定下降后的單層土層固結(jié)問題[12]。劉加才等考慮土體為黏彈性，獲得了承壓層中水位降低為恒定值時的單層土層一維固結(jié)解答[13]。上述研究均針對單層弱透水的固結(jié)進行研究，水位下降形式多為瞬時下降至恒定值，與實際工程相比存在較大的偏差。

本文針對水位動態(tài)變化引發(fā)的成層地基固結(jié)問題，采用Laplace變換和傳遞矩陣法得出成層弱透水層固結(jié)的解析解，基于解析解對某高速鐵路沿線成層弱透水層的固結(jié)性狀進行了研究，計算了地下水位動態(tài)變化下成層弱透水層固結(jié)變形量、變形速率和超靜孔隙水壓力隨時間的變化，并分析了土層壓縮模量和滲透系數(shù)對土層固結(jié)變形的影響。

1 水位變化下成層弱透水層固結(jié)模型

1.1 問題描述

圖1為地下水位動態(tài)變化引發(fā)成層弱透水層固結(jié)的示意，在兩個承壓含水層之間存在n個弱透水層，第i個弱透水層的地層厚度為bi，滲透系數(shù)為ki，體積壓縮系數(shù)為mvi。初始時刻地下水位為穩(wěn)定狀態(tài)，在含水層中開采地下水后，地下水位發(fā)生大面積均勻下降，頂部承壓含水層中的水位變化為g1(t)，底部承壓含水層中的水位變化為g2(t)。

含水層中地下水位發(fā)生變化后，在弱透水層邊界處產(chǎn)生了水力梯度，從而引發(fā)弱透水層系統(tǒng)發(fā)生滲流固結(jié)。

圖1 水位變化引發(fā)的成層弱透水層固結(jié)示意

1.2 模型控制方程及求解條件

根據(jù)Terzaghi固結(jié)理論，成層弱透水層的固結(jié)控制方程可表示為

(1)

弱透水層間滿足孔壓和滲流連續(xù)條件

ui(z，t)|z=bi=ui+1(z，t)|z=0，i=1～n-1

(2a)

vi(z，t)|z=bi=vi+1(z，t)|z=0，i=1～n-1

(2b)

在初始時刻，地下水位為穩(wěn)態(tài)分布，即

ui(z，t)|t=0=0，i=1～n

(3)

由于地下水位變化，在弱透水層系統(tǒng)頂部和底部邊界處，超靜孔壓分別滿足邊界條件為

u1(z，t)|z=0=γwg1(t)

(4a)

un(z，t)|z=bn=γwg2(t)

(4b)

上述表達式(2)～式(4)為控制方程的求解條件。

2 問題模型求解

2.1 單層土固結(jié)基本解

對方程(1)進行Laplace變換后可得

(5)

求解方程(5)可得

(6)

土層豎向滲流速度為

(7)

式(6)和式(7)為單層土固結(jié)的基本解。

2.2 成層土固結(jié)解答

Bi(z，s)=Φi(z，s)·Bi(0，s)

(8)

式中,

Φi(z，s)=

由于土層間滿足孔壓和滲流連續(xù)條件式(2a)和式(2b)，進行Laplace變換后可得Bi(bi，s)=Bi+1(0，s)，于是根據(jù)傳遞矩陣法可得

Bn(bn，s)=Ψn(bn，s)·B1(0，s)

(9)

式中，Ψn(bn，s)=Φn(bn，s)·Φn-1(bn-1，s)…Φ1(b1，s)，為2×2階矩陣。

Bi(0，s)=Ψi-1(bi-1，s)·B1(0，s)

(11)

于是根據(jù)式(8)，可求得第i層土中任意位置的超靜孔壓和滲流速度值，進而得出第i土層的固結(jié)變形計算表達式為

(12)

式(12)為第i土層在Laplace變換域內(nèi)的解析表達式，對其進行逆變換后可得出第i土層固結(jié)沉降在時間域內(nèi)的解

(13)

式中，L-1表示Laplace逆變換。

弱透水層系統(tǒng)總的固結(jié)變形量為

(14)

3 弱透水層固結(jié)性狀分析

3.1 工程案例

圖2所示為某高速鐵路區(qū)段沿線典型的地層分布，在勘探范圍內(nèi)存在2個承壓含水層，承壓含水層中間包含4個弱透水層，分別為粉土層、粉質(zhì)黏土層、粉土層和黏土層，各個土層的厚度、壓縮模量、滲透系數(shù)如表1所示。由于沿線區(qū)域在承壓含水層中開采地下水，地下水位隨時間逐漸降低，根據(jù)沿線季節(jié)性用水狀況，假定2個承壓含水層中地下水位的變化如圖3所示。

圖2 某高速鐵路區(qū)段沿線典型地層分布

土層編號土體類別層厚/m彈性模量/MPa滲透系數(shù)/(m/s)1粉土1.6125×10-82粉質(zhì)黏土3.8155×10-93粉土6.4162×10-84黏土7.6181×10-9

圖3 含水層中地下水位動態(tài)變化

3.2 固結(jié)性狀分析

根據(jù)2.2節(jié)中獲得的成層弱透水層固結(jié)解析解，采用Trefethen的Laplace數(shù)值逆變換方法[14]，計算案例中成層弱透水層的固結(jié)性狀。同時，采用ABAQUS有限元軟件對案例工況進行模擬[15]，驗證本文解析解的正確性。圖4(a)為利用ABAQUS建立的有限元模型，圖4(b)為解析解計算的土層總沉降量與有限元計算結(jié)果的對比。從圖4(b)可以看出，解析解和有限元的計算結(jié)果完全一致，說明本文推導的解析解是正確的。隨著承壓層中地下水位的降低，弱透水層系統(tǒng)的總沉降量逐漸增加，然而弱透水層的固結(jié)沉降與地下水位的變化趨勢并不完全一致，當?shù)叵滤煌Ｖ菇档秃?，弱透水層仍會繼續(xù)發(fā)生固結(jié)變形，說明弱透水層系統(tǒng)的固結(jié)變形具有一定的滯后性，需要較長的時間才能達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 解析解與有限元計算結(jié)果對比

圖5 各土層固結(jié)變形量隨時間變化曲線

圖5為各土層固結(jié)變形量隨時間的變化，圖6為各土層固結(jié)變形速率隨時間的變化。從圖5可以看出，在當前地下水位變化工況下，土層越深，變形量越大，底部第4土層的變形量最大，頂部第1土層的變形量最小。從圖6可以看出，隨著承壓層地下水位的降低，各土層的變形速率逐漸增加，當?shù)叵滤槐３趾愣ê?，各土層變形速率逐漸減小，其中第1土層的變形速率迅速降低至0，其他土層的變形速率緩慢降低，說明第1土層很快完成固結(jié)，弱透水層系統(tǒng)的后續(xù)變形主要由第2、3、4土層的固結(jié)變形組成。

圖6 各土層固結(jié)變形速率隨時間變化曲線

圖7為t=3、6、12、15、18、24月時土層中超靜孔隙水壓力的分布狀況，圖8為各土層中心處超靜孔隙水壓力隨時間的變換。由圖7和圖8可以看出，隨著承壓層地下水位的降低，弱透水層系統(tǒng)中超靜孔壓逐漸降低，在6～12月和18～24月期間，雖然承壓層地下水位保持恒定，但只有第1土層中超靜孔壓分布基本保持恒定，第2、第3、第4土層中的超靜孔壓仍有較大幅度的降低。在24個月時，第1、第2、第3土層中的超靜孔壓基本達到穩(wěn)定狀態(tài)，而第4土層中超靜孔壓未達到穩(wěn)定狀態(tài)，在30個月時才基本達到穩(wěn)定狀態(tài)。最終土層中超靜孔壓自上而下逐漸降低，其中第4土層中的孔壓變化幅度最大，形成的水力梯度也最大。

圖7 超靜孔隙水壓力分布隨時間的變化

圖8 土層中超靜孔隙水壓力隨時間的變化

3.3 參數(shù)敏感性分析

從3.2節(jié)分析可知，第4土層的變形量占整個弱透水層系統(tǒng)固結(jié)變形量的比例最大，因此對第4土層力學參數(shù)的敏感性進行分析，包括壓縮模量和滲透系數(shù)。圖9為土層壓縮模量對弱透水層系統(tǒng)固結(jié)變形的影響狀況，分別計算土層壓縮模量為12、15、18、21 MPa時，整個土層系統(tǒng)的總沉降量和沉降速率。由圖9可以看出，隨著壓縮模量的增大，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸降低，總沉降速率也逐漸降低。

圖10為土層滲透系數(shù)對弱透水系統(tǒng)固結(jié)變形的影響狀況，分別計算土層滲透系數(shù)為5×10-10m/s、1×10-9m/s、2×10-9m/s、5×10-9m/s時，整個土層系統(tǒng)的總沉降量和沉降速率。由圖10可以看出，隨著滲透系數(shù)的增加，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸增加。當?shù)叵滤幌陆禃r，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越大，當?shù)叵滤槐３趾愣ê?，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越快速降低至0，說明滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)完成固結(jié)的時間越短。

圖9 土層壓縮模量對固結(jié)性狀的影響

圖10 土層滲透系數(shù)對固結(jié)性狀的影響

4 結(jié)論

(1)利用Laplace變換和傳遞矩陣法推導了高鐵沿線地下水位動態(tài)變化引發(fā)的成層弱透水層固結(jié)解析解，通過與有限元數(shù)值計算結(jié)果對比，驗證了解析解的正確性，該解答形式簡單，可廣泛用于高鐵沿線地下水位變化引發(fā)的弱透水層固結(jié)變形計算。

(2)針對某高速鐵路區(qū)段的成層弱透水層固結(jié)性狀進行了計算分析，發(fā)現(xiàn)當?shù)叵滤恢饾u降低時，土層中孔隙水壓力逐漸降低，土層固結(jié)變形量和變形速率逐漸增加；當?shù)叵滤槐３趾愣ê?，土層固結(jié)變形速率逐漸降低，但土層中孔隙水壓力逐漸降低，土層固結(jié)變形量逐漸增加，與水位變化相比具有較長時間的滯后性。

(3)隨著土層壓縮模量的增大，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸降低，總沉降速率也逐漸降低。隨著滲透系數(shù)的增加，土層系統(tǒng)總沉降量逐漸增加。當?shù)叵滤幌陆禃r，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越大，當?shù)叵滤槐３趾愣ê?，滲透系數(shù)越大，土層系統(tǒng)的變形速率越快速降低至0，說明土層系統(tǒng)完成固結(jié)的時間越短。

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