葉永友 何承高

摘要：在本征正交分解法基礎(chǔ)上，通過(guò)分析海上風(fēng)力發(fā)電塔塔架和葉片風(fēng)場(chǎng)之間的相干效應(yīng)，提出了考慮塔架與葉片相互影響的本征正交分解法（proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction， POD-TBI）。通過(guò)結(jié)合模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)，從而可節(jié)省POD-TBI方法模擬的計(jì)算量。同時(shí)，引入快速傅里葉變換（FFT）算法，可以極大地提高其模擬效率。最后，模擬了海上風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)速，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

Abstract： Based on the proper orthogonal decomposition method， the method of POD-TBI （proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction） is proposed in this paper by analyzing the coherence effects between the wind fields of tower and blades on the offshore wind turbine. The computational cost can be significantly reduced by the modal truncation technique. Meanwhile， the simulation efficiency of the POD-TBI method can be greatly improved by introducing Fast Fourier Transform （FFT） technique. Finally， a numerical example of simulation for fluctuating wind velocity on the offshore wind turbine is included in this paper to illustrate the accuracy of the proposed approach.

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)力發(fā)電;脈動(dòng)風(fēng)速;相干效應(yīng);本征正交分解;模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)

Key words： offshore wind power generation;fluctuating wind velocity;coherence effect;proper orthogonal decomposition;modal truncation technique

中圖分類號(hào)：TU312? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2018）35-0151-03

0? 引言

隨著人們對(duì)能源需求越來(lái)越大，我國(guó)風(fēng)能由于其可持續(xù)且總量豐富而受到極大關(guān)注。目前，大容量、高性能的兆瓦級(jí)大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)越來(lái)越多地被應(yīng)用于海上風(fēng)力發(fā)電。大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)由于塔架和葉片柔性較大，對(duì)風(fēng)荷載十分敏感，因此在設(shè)計(jì)時(shí)分析其風(fēng)振響應(yīng)顯得極其重要。對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)，首先應(yīng)對(duì)風(fēng)速進(jìn)行數(shù)值模擬。風(fēng)荷載包括平均風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載，其中脈動(dòng)風(fēng)荷載是引起風(fēng)力發(fā)電塔動(dòng)力響應(yīng)的主要原因，因此模擬脈動(dòng)風(fēng)速是十分必要的。

目前，模擬脈動(dòng)風(fēng)速主要采用的方法有本征正交分解法（POD）[1，2]，譜表示法（SRM）[3，4]。Di Paolao 提出基于功率譜密度矩陣的本征正交分解法，討論了矩陣特征值和特征向量的物理意義，并將其用于模擬脈動(dòng)風(fēng)速隨機(jī)場(chǎng)[1]。Chen和Kareem提出了基于協(xié)方差矩陣的本征正交分解，并應(yīng)用該方法模擬了風(fēng)速隨機(jī)場(chǎng)[2]。劉章軍等在本征正交分解法和譜表示法基礎(chǔ)上，通過(guò)引入隨機(jī)函數(shù)降維的思想，從而只需要2-3個(gè)基本隨機(jī)變量即可精細(xì)地對(duì)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬，極大地減少了隨機(jī)過(guò)程模擬的計(jì)算量[5，6]。

本文在本征正交分解法的基礎(chǔ)上，提出了考慮塔架與葉片相互影響的本征正交分解法（proper orthogonal decomposition with tower-blade interaction， POD-TBI），通過(guò)引入模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)和FFT算法，對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行了模擬，并將模擬得到的自功率譜和相干函數(shù)與對(duì)應(yīng)目標(biāo)值進(jìn)行擬合，驗(yàn)證了本文提出的POD-TBI方法的有效性，從而為海上風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)速模擬提供一種高效的方法。

1? 基于功率譜密度函數(shù)矩陣的本征正交分解

式中，nc為采用模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)時(shí)的模態(tài)截?cái)囗?xiàng)數(shù)，N為頻率截?cái)囗?xiàng)數(shù)，？駐？棕為頻率步長(zhǎng)，頻率？棕k=（k-1/2）？駐？棕，？準(zhǔn)ik（i=1，2，…，nc，k=1，2，…，N）為區(qū)間[0，2？仔]上相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)相位角。

2? 風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)特征分析

風(fēng)力發(fā)電塔簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算模型如圖1所示，利用有限元方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電塔結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行離散，將風(fēng)力發(fā)電塔塔架等效為4個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)A，B，C及D點(diǎn)，3個(gè)葉片等效為3個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)E，F(xiàn)及G點(diǎn)。

模型中等效質(zhì)點(diǎn)為動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)需要輸入脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的計(jì)算點(diǎn)，因此本文主要模擬計(jì)算點(diǎn)上的脈動(dòng)風(fēng)速。

海上風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)分為兩部分：塔架脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)和葉片脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。為表達(dá)方便，將計(jì)算點(diǎn)A～G編號(hào)變?yōu)閿?shù)字編號(hào)1～7。由于A點(diǎn)為與海面交點(diǎn)，主要受海浪等作用，可以忽略脈動(dòng)風(fēng)的影響，故本文不考慮A點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速。為考慮風(fēng)力發(fā)電塔塔架與葉片脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的空間相干效應(yīng)，本文采用如下的Davenport空間相干函數(shù)：

通過(guò)引入空間相干函數(shù)來(lái)考慮風(fēng)力發(fā)電塔塔架與葉片脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的空間相干效應(yīng)，進(jìn)而可對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬。

3? 風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)速數(shù)值模擬

以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立了如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，某海上風(fēng)力發(fā)電塔簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算模型如圖所示。模型中塔架與底部基礎(chǔ)總高80m，塔架出海平面部分高度為60m。塔架出海平面部分等效為3個(gè)質(zhì)點(diǎn)B、C和D，風(fēng)機(jī)為3葉式，葉片部分長(zhǎng)度為40m，每個(gè)葉片等效為葉片中部的1個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別為E、F和G。因此本文通過(guò)引入模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)和FFT算法，對(duì)模型上的等效質(zhì)點(diǎn)B～G點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行了模擬，并將模擬得到的自功率譜和相干函數(shù)與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)自功率譜和目標(biāo)相干函數(shù)進(jìn)行擬合，驗(yàn)證本文提出的POD-TBI方法的有效性。

在此算例中，脈動(dòng)風(fēng)速自功率譜采用Kaimal風(fēng)速譜[9]：

通過(guò)結(jié)合模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)和引入FFT算法，利用式（3）對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔上B～G點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行了模擬。限于篇幅，本文僅給出B、E和G點(diǎn)的模擬結(jié)果。

圖2為用本文方法生成的B、E和G點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速代表性時(shí)程。從圖中可知，代表性時(shí)程曲線具有脈動(dòng)風(fēng)的基本特征。

圖3為本文方法生成B、E和G點(diǎn)的樣本的自功率譜與目標(biāo)自功率譜的比較，其中圖3（a）、3（b）和3（c）分別為B、E和G點(diǎn)的模擬自功率譜與目標(biāo)自功率譜比較，由圖可知，本文方法生成樣本的自功率譜與目標(biāo)自功率譜均擬合十分一致。圖4為本文方法生成樣本的相干函數(shù)與目標(biāo)相干函數(shù)的比較，其中圖4（a）、4（b）和4（c）分別為B點(diǎn)和E點(diǎn)、E點(diǎn)和G點(diǎn)及B點(diǎn)和G點(diǎn)的模擬相干函數(shù)與目標(biāo)相干函數(shù)比較，從圖中可知，模擬相干函數(shù)與目標(biāo)相干函數(shù)均擬合十分一致。圖3和圖4的模擬結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4? 結(jié)論

在POD方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入二維空間相干函數(shù)，提出了POD-TBI方法。利用該方法對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔結(jié)構(gòu)的隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了模擬，得出了如下結(jié)論：

①對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電塔的脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬時(shí)，應(yīng)考慮風(fēng)場(chǎng)橫風(fēng)向和豎直方向空間相干效應(yīng)，空間相干函數(shù)為二維相干函數(shù)。

②引入模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)，可用脈動(dòng)風(fēng)速隨機(jī)過(guò)程的前幾階能量占優(yōu)的本征模態(tài)來(lái)近似表述脈動(dòng)風(fēng)速隨機(jī)過(guò)程，可以節(jié)省模擬計(jì)算量。同時(shí)，引入FFT算法，可極大地提高模擬效率。因此，通過(guò)引入模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)和FFT算法，使得POD-TBI方法成為一種高效模擬海上風(fēng)力發(fā)電塔脈動(dòng)風(fēng)速的方法。

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