摘要：立體幾何既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。對(duì)于大多數(shù)高中生來說，都存在著空間想象力不足的問題?？臻g想象力是一種具有明顯區(qū)別的想象能力，學(xué)好立體幾何可以促進(jìn)學(xué)生空間想象力的提高，同時(shí)空間想象力的提高也有益于立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：立體幾何；空間想象；影響

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何一直以來都是困惑很多學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)。相對(duì)于平面幾何而言，立體幾何因多了一個(gè)“面”而使得在平面幾何中點(diǎn)和直線之間的三種位置關(guān)系（即點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線、直線與直線）拓展為立體幾何中點(diǎn)、直線和平面之間的六種位置關(guān)系，從而加大了幾何學(xué)習(xí)的難度。

一、空間想象力的重要性

立體幾何是從現(xiàn)實(shí)空間過渡到抽象空間的理論基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，從平面幾何到立體幾何是一個(gè)難度較高的臺(tái)階。中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)立體幾何的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生望而卻步的情況。之所以出現(xiàn)這種情況，一方面是因?yàn)閹缀沃R(shí)比較復(fù)雜，難度比較大；另一方面是由于很多學(xué)生三維空間想象能力不足，將幾何問題看得過于抽象。新課標(biāo)為了改變這些問題，對(duì)課程理念、課程性質(zhì)等重新定位，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。

空間想象力是指大腦通過觀察、觸摸以及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等得到的一種能思考物體形狀、位置的能力[1]?？臻g想象力可以使得立體幾何的靜態(tài)形式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)形式，并將變化、運(yùn)動(dòng)、辯證的觀點(diǎn)等融入到學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生能夠?qū)缀螁栴}形象化、立體化，從而提高學(xué)生探究、分析、解決問題的能力。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是要求學(xué)生具備識(shí)別立體幾何、繪制直觀圖、進(jìn)行圖形變換等能力。因此，作為學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，必須注重自身空間想象力的培養(yǎng)。

二、立體幾何對(duì)空間想象力的影響

立體幾何是高中學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，立體幾何的學(xué)習(xí)以空間想象力為基礎(chǔ)?？梢哉f，立體幾何與空間想象力相輔相成、相互影響。數(shù)學(xué)上的立體幾何是作為平面幾何的后續(xù)課程出現(xiàn)的，是三維歐式空間幾何的傳統(tǒng)名稱[2]。學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵是，如何在大腦中建立起立體模型，將立體轉(zhuǎn)換為平面，進(jìn)而將三維的幾何問題轉(zhuǎn)化為二維的平面問題，運(yùn)用平面知識(shí)解決問題。要想實(shí)現(xiàn)這種三維空間與二維平面之間的轉(zhuǎn)換，必須具備充足的空間想象力。由此可見，空間想象力對(duì)于促進(jìn)高中立體幾何的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用?？梢哉f，一個(gè)學(xué)生空間想象力的優(yōu)差，直接決定著其立體幾何的學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)于那些空間想象力差的學(xué)生，學(xué)習(xí)立體幾何自然要比其他人困難。反之，一個(gè)立體幾何學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，其空間想象能力自然不差。那些立體幾何學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，在解決幾何問題時(shí)，可以很輕松地將幾何問題轉(zhuǎn)換為平面問題?？傊Ⅲw幾何的學(xué)習(xí)與空間想象能力是相互促進(jìn)的關(guān)系。一方的提高，自然會(huì)促進(jìn)另一方的提高，兩者之間相互影響。

三、立體幾何的學(xué)習(xí)方法

根據(jù)老師平時(shí)的教導(dǎo)與自身在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)的方法，我總結(jié)出了以下幾點(diǎn)：

1.建立空間觀念

為了提高自身的空間想象力，在進(jìn)行立體幾何的初期學(xué)習(xí)中，可以制作一些簡(jiǎn)單的模型以幫助想象與理解，比如：制作圓柱、圓錐模型。通過對(duì)模型中的點(diǎn)、線、面等的觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力。同時(shí)，在學(xué)習(xí)時(shí)多畫圖，盡量做到可以在平面中畫出空間圖形。

2.掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能

直線與平面是立體幾何的基礎(chǔ)，若想學(xué)好立體幾何，首先必須將基礎(chǔ)知識(shí)掌握與技能牢固，比如：線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系等。如果連基礎(chǔ)的知識(shí)都無法充分掌握，那么學(xué)好立體幾何簡(jiǎn)直是無稽之談。在初次接觸這些原理時(shí)會(huì)比較陌生，可以借助于筆、尺子、書本等東西進(jìn)行簡(jiǎn)易模型的搭建，以幫助其理解。

3.積累解決問題的策略

數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化，但解決問題時(shí)都是圍繞其基本原理進(jìn)行的，立體幾何問題也不例外。在解決立體幾何問題時(shí)，必須注重解題策略與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。對(duì)于幾何問題如何轉(zhuǎn)化為平面問題，或?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離問題等。應(yīng)該學(xué)會(huì)從已知到未知，從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面之間的知識(shí)銜接點(diǎn)[3]。平時(shí)學(xué)習(xí)中多積累解決問題的策略，這樣考試中才能游刃有余。

4.充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思維

在解決立體幾何問題時(shí)，必須充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。在轉(zhuǎn)化時(shí)，必須明確哪個(gè)量變了，哪個(gè)量沒有變，以及之間的聯(lián)系。比如：可以將面面平行問題轉(zhuǎn)化為線面平行問題，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行；面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。通過轉(zhuǎn)化原理，可以大大將復(fù)雜問題大大簡(jiǎn)化。但轉(zhuǎn)化的前提，必須是對(duì)原理充分掌握。

5.重視證明過程

數(shù)學(xué)考試中立體幾何論證問題是不可避免的。為此，論證時(shí)必須嚴(yán)密。若要做到論證的嚴(yán)密，首先必須對(duì)定義、推理等理解無誤。只有推理的條件正確，才能推出相關(guān)的正確的結(jié)論。其次在論證問題時(shí)，必須采用多重分析法，即逐步找出可以使得結(jié)論成立的條件，進(jìn)而用綜合形式寫出。

結(jié)束語

綜上所述，空間想象力是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的必備條件，同時(shí)立體幾何的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，不但可以促進(jìn)學(xué)生理解立體幾何問題，而且可以促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展。此外，在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要積極動(dòng)手、積極動(dòng)腦，培養(yǎng)自己的空間想象力，將抽象的空間幾何問題具體化。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉超等.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2013.

[2]褚紅英.淺談高中生立體幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)[J].求知導(dǎo)刊，2015（6）：110—111.

[3]陳勇.立體幾何中空間想象能力的內(nèi)涵與陪主[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2009（18）：75-76.

作者簡(jiǎn)介：劉星（2000.10.30—）女，漢族，河北省邯鄲市人，高中學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)方向。endprint