羅娜娜

（吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132000）

數(shù)學(xué)建模在科技和現(xiàn)實(shí)生活中有很廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在全國(guó)也得到廣泛的傳播。在競(jìng)賽中對(duì)EXCEL軟件的應(yīng)用十分廣泛，根據(jù)多年的指導(dǎo)競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，筆者把EXCEL軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用歸納為以下三個(gè)方面。

第一種：曲線擬合。這是EXCEL軟件在數(shù)學(xué)建模中最常用的一種，數(shù)學(xué)建模題通常是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要研究現(xiàn)實(shí)對(duì)象之間的關(guān)系，對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)就是要確定對(duì)象之間的函數(shù)關(guān)系式。很多現(xiàn)實(shí)對(duì)象都依托在大量的數(shù)據(jù)，所以通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行曲線擬合可以得到要研究對(duì)象的函數(shù)關(guān)系。例如2016年高校社杯全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題：鉛酸電池在鉛酸電池以恒定電流強(qiáng)度放電過(guò)程中，電壓隨放電時(shí)間單調(diào)下降，直到額定的最低保護(hù)電壓。從充滿電開(kāi)始放電，電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系稱為放電曲線。電池在當(dāng)前負(fù)荷下還能供電多長(zhǎng)時(shí)間，是使用中必須回答的問(wèn)題。電池通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會(huì)發(fā)生衰減。請(qǐng)根據(jù)附件1用初等函數(shù)表示各放電曲線，并分別給出各放電曲線的平均相對(duì)誤差。如果在新電池使用中，分別以30A、40A、50A、60A和70A電流強(qiáng)度放電，測(cè)得電壓都為9.8伏時(shí)，根據(jù)你獲得的模型，電池的剩余放電時(shí)間分別是多少？

這道題的附表里有上萬(wàn)的數(shù)據(jù)，并且要求預(yù)測(cè)電壓為9.8伏時(shí)的放電時(shí)間，需要建立不同電流強(qiáng)度，電壓與放電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，這就是典型的利用計(jì)算機(jī)軟件求解函數(shù)擬合問(wèn)題，筆者當(dāng)時(shí)利用EXCEL首先把附表中的數(shù)據(jù)做成散點(diǎn)圖，再對(duì)散點(diǎn)圖曲線擬合，最后擬合出所有電流強(qiáng)度下的電壓與放電時(shí)間函數(shù)例如圖1所示。得出電壓與放電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，就很容易預(yù)測(cè)指定電壓下的放電時(shí)間。

圖1 電壓與放電時(shí)間函數(shù)例圖

第二種EXCEL軟件應(yīng)用方法。有很多研究對(duì)象之間并沒(méi)有呈現(xiàn)出函數(shù)關(guān)系或者問(wèn)題本身就不需要擬合函數(shù)，這種情況可以通過(guò)繪制圖像來(lái)呈現(xiàn)研究對(duì)象的關(guān)系。例如2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題。

在我國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)有124臺(tái)風(fēng)機(jī)，總裝機(jī)容量約20萬(wàn)kW，根據(jù)該風(fēng)電場(chǎng)一年內(nèi)每個(gè)15min風(fēng)機(jī)的平均風(fēng)速、日實(shí)際輸出功率和幾臺(tái)典型風(fēng)機(jī)的風(fēng)速信息，現(xiàn)考慮以下問(wèn)題：利用風(fēng)電場(chǎng)一年的平均風(fēng)速和日實(shí)際輸出功率數(shù)據(jù)對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況進(jìn)行評(píng)估。

根據(jù)附件1中該風(fēng)電場(chǎng)一年內(nèi)每隔15min的各風(fēng)機(jī)安裝處的平均風(fēng)速和風(fēng)電場(chǎng)日實(shí)際輸出功率，利用Excel整理計(jì)算得出每個(gè)月的平均風(fēng)速和實(shí)際輸出功率，如圖2所示。把要研究的對(duì)象通過(guò)EXCEL軟件，轉(zhuǎn)化成為柱狀圖，可以直觀的得到平均風(fēng)速和實(shí)際輸出功率之間的關(guān)系。

圖2 平均風(fēng)速和實(shí)際輸出功率圖

第三種軟件使用的方法。近幾年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽經(jīng)常出一類題，計(jì)算量非常大，需要處理的數(shù)據(jù)非常多。人工計(jì)算是無(wú)法完成的，需要借助計(jì)算機(jī)軟件運(yùn)算，例如2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題：國(guó)內(nèi)某大型汽車企業(yè)計(jì)劃從年初開(kāi)始，對(duì)其所屬4S店進(jìn)行季度和年度評(píng)比獎(jiǎng)勵(lì)，首先選擇了55個(gè)經(jīng)營(yíng)規(guī)模、效益、品牌相近的4S店開(kāi)始試行。評(píng)比指標(biāo)包括以下14項(xiàng)：電話接待服務(wù)、店內(nèi)接待服務(wù)、客戶維護(hù)、員工面貌、店內(nèi)環(huán)境、店內(nèi)服務(wù)設(shè)施、戶外環(huán)境、戶外設(shè)施、誠(chéng)信運(yùn)營(yíng)、客戶回頭率、維修量完成率、返修率、銷售量完成率、利潤(rùn)完成率。根據(jù)附件中給出的55家4S店1～12月份14個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，需要解決如下問(wèn)題根據(jù)附件的數(shù)據(jù)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行綜合評(píng)比，并給出55家4S店每個(gè)季度以及年度評(píng)比結(jié)果。

這是一個(gè)典型的模糊數(shù)學(xué)模型，利用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型，首先對(duì)這14項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行加權(quán)，再利用EXCEL軟件對(duì)每個(gè)4S店的14項(xiàng)按照升序排列，用每項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的權(quán)乘以每個(gè)4S點(diǎn)的在給項(xiàng)目上的得分，最后把每個(gè)4S店所得的14項(xiàng)分?jǐn)?shù)相加，得到綜合排名。這樣數(shù)以萬(wàn)計(jì)的計(jì)算量不是人工能夠解決的，而借助于EXCEL軟件可以很輕易的解決。

［1］姜起源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模習(xí)題參考解答［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］馬頌德，張正友.計(jì)算機(jī)視覺(jué)--計(jì)算機(jī)理論與算法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.