廣東省廣州市第五中學(510220) 周瓊

數(shù)學應用問題是從學生所熟悉的生活中的實際問題出發(fā),并把實際問題的復雜背景和條件進行簡化,且能轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解的這樣一類問題.它是把純數(shù)學問題和實際問題聯(lián)系起來的一座橋梁,它對于培養(yǎng)學生的應用意識和實踐能力起了舉足輕重的作用.

教學情境是指在教學過程中,教師有目的的引入或創(chuàng)設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景,以引起學生一定的態(tài)度體驗,從而幫助學生理解教學內(nèi)容,并使學生的認知水平、智力狀況、情感態(tài)度等得到優(yōu)化與發(fā)展的教學方法.

初中數(shù)學大綱中指出:“要學生會應用所學知識解決簡單的實際問題,能適應社會日常生活和生產(chǎn)勞動的基本需要.”可以說培養(yǎng)學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數(shù)學知識解決實際問題的基本內(nèi)容和重要途徑.知識是人類從實踐活動中得來的,創(chuàng)設教學情境的主要目的是使數(shù)學課堂生活化,讓學生感到數(shù)學是有用的,數(shù)學離我們并不遙遠.捷克教育家夸美紐斯曾說:“一切知識都是從感官開始的”.創(chuàng)設教學情境解決應用問題的同時也能發(fā)展學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和道德品質(zhì).本文結(jié)合初中數(shù)學應用問題的教學,談談應用問題中教學情境應遵循的原則,教學實際中總結(jié)的策略和作用.

一、應用問題中教學情境創(chuàng)設的作用

首先,創(chuàng)設情境有利于學生循著知識產(chǎn)生的脈絡去準確把握學習內(nèi)容,主動投入、參與教學過程.杜威在他的“五步思維法”中指出,思維活動可分為五個階段:“第一步:問題.第二步:觀察.第三步:假定.第四步:推理.第五步:檢驗.”教學情境的核心是與知識相對應的問題,初中學生面對應用問題總有恐懼、排斥感,而這種“距離感”就會讓學生難以形成熱烈的情緒,難以主動地投入教學過程.創(chuàng)設教學情境重視了“情”的紐帶作用,逐漸縮短了心理距離,幫助學生深刻理解學習內(nèi)容,發(fā)展思維能力.

其次,創(chuàng)設教學情境還能夠幫助學生順利實現(xiàn)知識的遷移和應用.通過具體情境中的學習,學生可以清晰地感知所學知識能夠解決什么類型的問題,又能從整體上把握問題依存的情境,這樣,學生就能夠牢固地掌握知識應用的條件及其變式,從而靈活地遷移和應用學到的知識,讓應用問題能一通百通!

再次,創(chuàng)設教學情境有利于激發(fā)學生的學習興趣,拓寬教育空間.在應用問題的教學活動中,學生常常缺乏對問題應有的興趣,不能引起學生強烈的探索和求知欲望,反而會消減他們的學習熱情.許多教師不得不求助外在于教學內(nèi)容的措施,而效果往往不理想.創(chuàng)設教學情境能激發(fā)學生內(nèi)在學習興趣,注重學生成長環(huán)境的優(yōu)化,提高教學的整體效益.

最后,教學情境還能夠使學生在學習中產(chǎn)生比較強烈的情感共鳴,增強他們的情感體驗.學習情境把抽象的知識轉(zhuǎn)變成有血有肉的生活事件,而生活事件中均包含或強烈或含蓄的情感因素.因此,創(chuàng)設、呈現(xiàn)教學情境,有利于克服純粹認知活動的缺陷,使學習成為一種包括情感體驗在內(nèi)的綜合性活動,讓學生對應用問題的學習有一個更深刻的認識.

二、應用問題中教學情境創(chuàng)設的策略

數(shù)學應用問題情境創(chuàng)設是指在數(shù)學應用問題教學中,根據(jù)教學內(nèi)容與教學目標、學生的認知水平和無意識的心理特征精心選擇適當?shù)臄?shù)學教學內(nèi)容,利用各種媒體和手段,創(chuàng)設一些以學生為主體的、引人入勝的、輕松和諧的、具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的與現(xiàn)實生活相類似的或能激發(fā)學生學習情緒、幫助學生理解問題本身的數(shù)學課堂情境,激發(fā)學生的學習興趣,激活學生的思維,引導學生自主學習,以期達到最佳的教學效果的一種方法.

(一)創(chuàng)設適合學生實踐活動的教學情境,讓學生自己動手去“做數(shù)學”,解應用題.

傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式往往使學生感到數(shù)學學習的抽象、枯燥、難以理解.人們常說:“智慧出于手指尖”.我們在教學中也有這樣深切的體會,聽來的記不住,看到的記不牢,只有動手做了,才是真正屬于自已的.操作、實驗就是把學生學習的情感與生活經(jīng)驗融為一體,展現(xiàn)了知識的無窮魅力.學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn),自己去親身體會的,因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.所以在教學中教師要為學生創(chuàng)設動手操作的問題情境,為學生提供必要的思維材料,將靜態(tài)的知識結(jié)論變?yōu)閯討B(tài)的探索對象,讓學生付出一定的智力代價,全面調(diào)動學生的多種感官參與新知識的主動探究,體驗學習過程.通過這種策略方式進一步增強學生的學習興趣,相輔相成又促進了學生動手參與的積極性.

例如在二元一次方程組的應用中有一道探究題如下:

要用20張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身2個或者做盒底蓋3個,如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝盒,要求把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套.

請你設計一種方法:如果不允許剪開白卡紙,能不能找到符合題意的分法?如果允許剪開白卡紙,怎樣才能既符合題意又能充分地利用白卡紙?

課堂上我讓學生分小組,既要獨立思考,又要合作交流.并且每小組先準備幾張卡紙當堂操作一下,體會各未知量代表的實際意義,加強教學的直觀性,對學生正確理解題意有很大的幫助,問題很快得以解答.

設應該用x張白卡紙做盒身,y張做盒蓋,由題意得由于解為分數(shù),所以如果不允許剪開白卡紙,則只能用8張白卡紙做盒身,共做16個盒身,用11張做盒底蓋,共做33個盒底蓋,所以只能做16個包裝盒,且剩余一張白卡紙和一個和底蓋的材料,無法全部利用白卡紙.

新的困惑又來了,同學們開始新的思考和實踐探究,若允許剪開一張白卡紙,則應該在這張可以剪開的白卡紙上做文章,譬如將一張白卡紙一分為二,用8張半做盒身,11張半做盒底蓋,可以做17個盒身,盒底蓋34個,正好配套成17個包裝盒,較充分的利用了白卡紙.有同學通過實踐動手操作還發(fā)現(xiàn):允許剪開一張白卡紙,分發(fā)唯一嗎?大家還可以進入更深入的探究.

在這種活動中,學生的大腦在不停的運轉(zhuǎn),思維得到了很好的鍛煉.創(chuàng)設問題情境,讓同學們動手參與實踐活動,探索包裝盒的制作中所蘊含的數(shù)學道理,使同學們覺得數(shù)學有用,從而時時刻刻進行正確的數(shù)學觀的建立和形成,也就較好的解決了學習數(shù)學的原動力問題.所以教師在創(chuàng)設情境時,不僅要考慮到引起學生興趣,還要考慮能夠通過學生自己動手參與激發(fā)學生思考,發(fā)現(xiàn)問題,從而使學生思維向縱深發(fā)展.

(二)設計有梯度的數(shù)學應用問題情境,簡化學生的理解障礙.

創(chuàng)設數(shù)學情境是教學模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮,對可用的情境進行比較,選擇具有較好的教育功能的情境.在應用問題的教學中以問題為連線組織教學活動,設計有梯度的問題情境,能幫組學生對題目的理解,引導學生主動思考問題、提出問題、解決問題.

例如:一元一次方程的配套問題:某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名?

學生看到題目后思路是很混亂的,數(shù)據(jù)較多如何匹配,我們利用先利用一組問題,從數(shù)到式進行轉(zhuǎn)化,幫組學生理清楚各量之間的關(guān)系.

(1)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘,一天生產(chǎn)____個螺釘?(只需列式,不用計算)

(2)某車間有x名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘,一天生產(chǎn)____個螺釘?

(3)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.其中10個人生產(chǎn)螺釘,剩下12人生產(chǎn)螺母,那么一天生產(chǎn)____個螺釘?生產(chǎn)____個螺母?

(4)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母.其中x個人生產(chǎn)螺釘,剩下____人生產(chǎn)螺母,那么一天生產(chǎn)___個螺釘?生產(chǎn)___個螺母?

教育學家蘇霍姆林斯基告訴我們:“在有經(jīng)驗的教師的教育實踐中,最困難最復雜的問題,正是如何使最差生也能看到自己的勞動成果,并體驗到思考勞動者的自豪感.”因此說,減少學困生學習中的挫折感,能有機會表現(xiàn)自己,并獲得老師的肯定、表揚和鼓勵,就顯得特別重要.同時,對較強的學生具有挑戰(zhàn)性,避免過于簡易.教學中可根據(jù)數(shù)學應用問題的特點,設計一組有梯度的問題情景,符合不同層次學生的認知規(guī)律和學生不同認知階段的情況,讓學生學會用字母表示數(shù),從而實現(xiàn)由算術(shù)方法解應用題到用方程解應用題的轉(zhuǎn)變.借助鋪墊逐步理解題意,讓學生體驗成功的歡樂和勝利的欣慰,激起追求無休止成功的意念和力量,思維也只有在這種情況下,才會變得越來越靈敏,越來越曾密.

(三)創(chuàng)設聯(lián)系實際生活的問題情境,提高學生解應用題的興趣

興趣是學習最大的動力.所以《教育規(guī)劃綱要》中提出,“激發(fā)學生的好奇心,培養(yǎng)學生的興趣愛好,營造獨立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境.”而數(shù)學應用問題對學生來說是枯燥無味的,在教學中創(chuàng)設聯(lián)系實際生活的問題情境,數(shù)學情境越接近于學生的現(xiàn)實生活就越能引起學生的學習興趣,教學效果就越顯著.同時學生運用所學的知識解決生活中的實際問題,感受學習知識的必要性,也真正地體會到“獲得必需的數(shù)學”的重要性.

在二次函數(shù)的應用問題中,有一類是借助函數(shù)的圖象解決實際問題.在上課前我就布置學生利用周末時間去收集生活中拋物線的圖片,并評選出優(yōu)秀作品,舉辦了圖片展.學生的參與度很高,讓他們感受到拋物線美的同時,也認識到它在生活中是客觀存在的,同時復習二次函數(shù)的有關(guān)知識.然后我選擇了學生的一幅作品:廣州珠江上壯麗的獵德大橋,把大橋上的弧線作為本節(jié)課的研究對象,即如何求這條拋物線的解析式?課堂實踐證明采用這一學生親自經(jīng)歷的實例,容易激發(fā)學生的學習興趣,有利于問題的探究.

知識來源于生活,又服務于生活,這也讓我們的課堂教學要與學生的生活世界、和社會、科學世界緊密聯(lián)系,而不能脫節(jié),要多站在學生的角度考慮,了解學生已有的知識水平,學生的興趣和愛好是什么,教學內(nèi)容以什么樣的形式呈現(xiàn)給學生能夠最大限度的調(diào)動他們學習的積極性、激發(fā)他們的求知欲.在學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設情境,可以一開始就抓住他們的注意力,正確綜合使用期情境教學的原則和策略,為學生順利解決應用問題奠定基礎(chǔ).

三、應用問題中教學情境創(chuàng)設的原則

(一)實踐性原則

生活是教學賴以生存和發(fā)展的源泉.因此,教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來,走向生活,使教學生活化.在創(chuàng)設情境時,一定要盡量使情境來源于學生熟悉的生活背景,讓學生學會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學,并用數(shù)學知識解決實際生活中問題.

(二)探究性原則

在創(chuàng)設教學情境時,可以設計一些激發(fā)學生認知沖突的問題,讓學生大膽提出問題,產(chǎn)生思維的碰撞,引發(fā)學生積極思考,自主探究.

(三)合作性原則

教師在創(chuàng)設情境時,要考慮充分利用小組合作學習,讓小組成員之間愉快地交流、協(xié)作,并共同克服學習中出現(xiàn)的困難.培養(yǎng)學生的集體觀念、團隊精神和合作的能力,讓他們學會交流和分享獲得的信息、創(chuàng)意及成果,并在欣賞自己的同時,學會欣賞別人.

(四)層次性原則

在課堂教學中,教師創(chuàng)設的情境要符合前著名心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論.盡可能依據(jù)學生的實際經(jīng)驗和認知,架設好學習的框架,有層次,有梯度,考慮好問題的銜接與過渡.

葉圣陶先生指出:“作者胸有境,入境始以親”.從心理學角度來講,情感總是在一定的情境中產(chǎn)生的,教學情境對學生能起感染作用,激發(fā)學生的求知欲望,喚起學生的學習興趣,并能促使學生把具體感知與抽象思維結(jié)合起來,有助于建立數(shù)學模型解決數(shù)學應用問題.

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