黃守軍，楊 俊

(1.中山大學(xué)山嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

作為世界上排放量最大的國家之一，中國已向國際社會做出承諾：到2020年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值碳排放強度比2005年降低40%～45%，同時將非化石能源在一次能源中的比重提高到15%[1]。為了實現(xiàn)上述低碳發(fā)展的戰(zhàn)略目標，CO2減排定將繼續(xù)作為硬性約束指標納入我國“十三五”規(guī)劃。從排放結(jié)構(gòu)上看，電力行業(yè)排放大，增速快，所占比例逐年上升。分行業(yè)看，電力行業(yè)排放量已接近全國排放總量的50%，主要由燃煤發(fā)電產(chǎn)生。低碳理念的引入對于電力行業(yè)的影響是廣泛而深刻的。因此，低碳將繼安全、經(jīng)濟之后成為電力系統(tǒng)調(diào)度運行中的重要目標之一[2]。CO2是典型的全球性公共產(chǎn)品，無法通過自發(fā)的市場機制實現(xiàn)配置，而需引入適度的宏觀調(diào)控，由政府制定相應(yīng)的制度予以規(guī)范與引導(dǎo)。從世界各國的實踐看，主要的制度包括排放交易等市場機制，低碳電量配額、最低能耗標準、排放指標等約束機制，碳稅、污染稅等財稅機制，以及綠色電價等激勵機制等[3]。如何通過合理的制度設(shè)計，在深入挖掘電力行業(yè)各環(huán)節(jié)碳排放特性與低碳潛力的基礎(chǔ)上，尋找CO2減排成本與效益的均衡，實現(xiàn)低碳電力與低碳經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，促進我國電力行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，也將是未來的重要研究方向之一。

在限制CO2排放中安排有效的經(jīng)濟制度，即要按“排放者付費”、“資源有償使用”原則，建立與市場經(jīng)濟相適應(yīng)的利益機制，將減排問題由政府行為轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N由政府調(diào)控與經(jīng)濟利益機制驅(qū)動相結(jié)合的市場行為和企業(yè)行為[4]。事實上，由于國內(nèi)傳統(tǒng)上采用平均分配發(fā)電小時數(shù)的調(diào)度方式，在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)變到低碳電力調(diào)度(Low-carbon generation dispatching，LCGD)，其優(yōu)化空間巨大。如陳啟鑫等[5]對2009～2015年的中國電力CO2排放軌跡及特性進行深入計算，并比較其在傳統(tǒng)調(diào)度模式與理想狀態(tài)下的差異，研究發(fā)現(xiàn)可帶來的減排效率高達6%以上。因此，通過制度創(chuàng)新引入LCGD，幾乎是當(dāng)前中國電力行業(yè)在短期內(nèi)有效控制排放、實施低碳化發(fā)展的現(xiàn)實的、必然的和唯一的選擇。而從長遠看，引入低碳技術(shù)是實現(xiàn)電力行業(yè)低碳化發(fā)展的關(guān)鍵所在。即使尚未完全成熟，存在著風(fēng)險大，成本高，效果不確定的特點[6]。電力行業(yè)從物理上主要可以分為發(fā)電、輸配電和用電等環(huán)節(jié)。從目前低碳電力技術(shù)的研究情況來看，發(fā)電側(cè)是低碳化效益比較集中的環(huán)節(jié)，也是易于入手進行研究的環(huán)節(jié)。發(fā)電側(cè)的研究工作主要包括可再生資源的開發(fā)與運行[7]、清潔發(fā)電技術(shù)的利用[8]以及CCS技術(shù)的發(fā)展[9]等。

在現(xiàn)貨電力市場中，各種市場主體的行為對市場狀態(tài)和調(diào)度結(jié)果有明顯的影響，因此有必要對如何合理地利用這種影響調(diào)整調(diào)度結(jié)果，從而在其中體現(xiàn)LCGD規(guī)則進行研究。低碳技術(shù)日益成熟、減排趨勢日益明朗，各類低碳電源(主要是可再生與分布式能源)將持續(xù)進入市場，其與傳統(tǒng)電源的競爭力也將呈上升趨勢。但是，隨著低碳出力在電力系統(tǒng)中容量比例的提高，被電網(wǎng)消納的難度也將越來越大[10]。與此同時，低碳出力存在電價相對過高、供應(yīng)穩(wěn)定性差的特點，反而會在與邊界市場銷售競爭中處于劣勢。電網(wǎng)公司有必要在保證自身售電收益的基礎(chǔ)上，考慮優(yōu)先調(diào)度這些獨立發(fā)電商的電量，實現(xiàn)公司利潤最大化。因此，在不提供任何CO2減排協(xié)調(diào)契約下，即當(dāng)引進低碳技術(shù)的發(fā)電商和電網(wǎng)公司之間僅僅發(fā)生價格轉(zhuǎn)移時，二者都具有參與合作利用LCGD的動機。已有較多文獻研究了供應(yīng)鏈上下游企業(yè)合作減排對其運營產(chǎn)生的影響[11-14]，但是對電力市場這方面的研究并不多見，尤其是將調(diào)度低碳化與實驗檢驗相結(jié)合來研究的文獻則更少[15-16]。另外，有研究表明大多數(shù)渠道合作模式是不穩(wěn)定的，這是因為處于不完全契約的框架下，雙方不可能完全預(yù)測到未來的或然事件并將其寫入契約安排中。而參與者對雙方行為的收益又有著完全理性的預(yù)期，這就使得渠道的任意一方都存在機會主義行為傾向。在探索如何解決下游企業(yè)的機會主義行為時，發(fā)現(xiàn)實踐中上游企業(yè)通常采用讓下游企業(yè)們互相競爭的管理方式來控制他們的機會主義行為，其實質(zhì)就是錦標賽機制。

基于相對績效評價的錦標賽理論最早是由Lazear和Rosen[17]提出，其基本觀點為錦標賽制度提供的激勵取決于“成功者”和“失敗者”之間的報酬差距，且最高的報酬水平超過了代理人的生產(chǎn)力。雖然績效排序并不是團隊成員績效信息的充分統(tǒng)計量，但是如果各成員產(chǎn)出中的不確定因素是相關(guān)的，錦標賽制度就是有效的[18]。同基于邊際產(chǎn)出的激勵合同相比，錦標賽具有三個潛在的好處：首先，薪酬是基于代理人邊際產(chǎn)出的相對排序，而不需要計算出具體的邊際產(chǎn)出。邊際產(chǎn)出的排序要比準確度量來得簡單，因此可以降低衡量成本；其次，薪酬差距可以鼓勵基層員工參與排序競爭，從而提高激勵效果，降低監(jiān)控的必要性。參賽的員工更關(guān)心能否擊敗對手，而不僅僅是關(guān)注于自身的絕對業(yè)績；第三，錦標賽機制可以消除共同風(fēng)險(Common risk)的影響，有助于對員工的努力水平進行更為準確的評價。目前，錦標賽機制在企業(yè)員工薪酬與晉升管理[19]、專利與研發(fā)競賽[20]以及公共部門與地方官員競爭[21]等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。此外，經(jīng)典錦標賽理論在不同方向上得到了擴展，其中之一就是將代理人異質(zhì)性(即能力高低不同或者未被一視同仁)納入研究框架。在代理人同質(zhì)和異質(zhì)兩種不同的環(huán)境框架下，代理人的行為選擇有著很大的不同[22]。而在現(xiàn)實世界中，大多數(shù)競賽都是在差別對待的競爭者之間進行的，因此非公平錦標賽模型作為錦標賽理論的拓展形式，卻更接近于組織管理實際。

縱觀近年來國內(nèi)外研究情況，大多數(shù)文獻都集中在能力同質(zhì)和能力異質(zhì)情形下代理人努力水平的對比，以及風(fēng)險選擇行為和能力分布特征等因素對不同機制優(yōu)劣比較的影響上[23-24]。鮮有文獻對在考慮代理人強、弱者類型分布不均勻的情況下，分析錦標賽機制的激勵效應(yīng)，并給出代理人決策行為的心理因素分析進行系統(tǒng)研究?？紤]到發(fā)電商作為電力市場重要的微觀經(jīng)濟主體，同時也是國家推進CO2減排目標實現(xiàn)的重要落實對象，對其進行政策響應(yīng)分析很有必要。為此，本文嘗試基于政府規(guī)制和發(fā)電商經(jīng)濟行為原則，分析LCGD和減排錦標賽制度下的雙寡頭電力市場系統(tǒng)動態(tài)反應(yīng)和CO2減排有效性。在前人研究的基礎(chǔ)上，將參與者初始調(diào)度稟賦作為核心變量，且允許彼此知道與誰競爭以及誰是強者。首先，構(gòu)建了考慮發(fā)電商異質(zhì)性的對稱減排錦標博弈模型，求解并分析了不同強者數(shù)量時均衡的邊際獲勝概率及其最優(yōu)減排策略；其次，將強勢發(fā)電商輸給弱者和弱勢發(fā)電商擊敗強者時的額外效用損失與收益率納入建模，從而引入一個考慮參與者社會比較影響效用函數(shù)的行為經(jīng)濟學(xué)拓展模型，并給出了廣義模型的均衡解與行為參數(shù)之間滿足的解析關(guān)系。最后，用一個數(shù)值算例驗證了所提出模型與方法的基本特征及其實施的可行性。

2 基本模型

在雙寡頭電力市場中，為開發(fā)發(fā)電側(cè)潛在減排空間，考慮電網(wǎng)公司以減排錦標形式支持發(fā)電商的減排競爭，目的是對發(fā)電商給予直接的激勵，使其按照電網(wǎng)公司的意圖作CO2減排支出。在減排錦標機制中，發(fā)電商獲得的效用是基于相對發(fā)電量的函數(shù)，即發(fā)電商的效用只取決于其在電網(wǎng)公司調(diào)度計劃中的電量排名，而與發(fā)電量的絕對水平或者發(fā)電商之間的電量差距大小無關(guān)。設(shè)兩個發(fā)電商均是理性的風(fēng)險中性決策個體，各自擁有相同形式的效用函數(shù)，且與其CO2減排競爭勝利與否以及成本投入獨立可分，具體形式如下：

u(ri,ei)=η(ri)-c(ei),i=1,2

(1)

qi=g(ei)+κi+εi

(2)

其中，電能生產(chǎn)函數(shù)g(·)是凹函數(shù)；κi為發(fā)電商i的初始調(diào)度稟賦，受到其CO2減排空間、目標市場選擇以及需求側(cè)響應(yīng)與跨期信息反饋等的影響；εi對發(fā)電商i而言是一個獨立的隨機變量，且服從定義于一個共同的有界支持閉集的同一連續(xù)密度函數(shù)，反映發(fā)電商i無法控制的環(huán)境因素對其發(fā)電出力的沖擊效應(yīng)。

采用附加參數(shù)κi，而非減排努力的邊際收益來刻畫發(fā)電商的異質(zhì)性，因此該變量為發(fā)電商i相比競爭對手j的一個先天減排優(yōu)勢，并不是發(fā)電商實際CO2減排能力的真實體現(xiàn)。與此相應(yīng)，設(shè)在上述減排錦標中僅涉及兩類發(fā)電商，一類是占據(jù)有利地位的，另一類是處于不利地位的，且分別定義為“強者”和“弱者”。對于前者而言，即存在0<κi<2α，其中α>0為環(huán)境效應(yīng)的幅度；相反，后者則意味著κi=0。

發(fā)電商異質(zhì)性的存在違反了減排錦標機制的制定者應(yīng)對所有發(fā)電商一視同仁的實施機會公平規(guī)則，折射出電網(wǎng)公司在確定規(guī)則的時候，有意或無意中會(或被認為很可能會)對一部分發(fā)電商產(chǎn)生政策傾向或偏袒。如O'Keeffe等[25]把這種錦標賽定義為含有歧視因素κi的不公平錦標賽，其中參與者如同即時得到各自多時段決策行為的分時段表現(xiàn)反饋一樣。然而，Lazear等[17]的研究結(jié)論表明在初始差異信息預(yù)先完全公布下，這種異質(zhì)性的界定可促使競爭制約機制的形成，進而使得所有個體在一個博弈空間里有效地競爭。

在兩人減排錦標中，假設(shè)電網(wǎng)公司共設(shè)置兩個不同的獎金，也就是說獎金數(shù)目與參與者數(shù)量相同，任一發(fā)電商都將會獲得其中的一個。具體規(guī)則如下：當(dāng)調(diào)度計劃被確定后，出力排名在首位的發(fā)電商可收獲一個大獎金，稱為勝利者獎勵ξ；而發(fā)電量相對較小，即排名末位的發(fā)電商只可得到一個小獎金，定義為失敗者補償δ∈[0,ξ)，且兩類獎金額度都包含彌補發(fā)電商減排成本以外的生產(chǎn)成本部分。

Eui(e,κi)=

(3)

上述錦標賽模型定義了一個博弈，策略集合是發(fā)電商減排努力選擇的可行集，在此假設(shè)策略集合是實數(shù)上的一個閉合區(qū)間。通過合適的限定隨機波動的分布和發(fā)電商的效用函數(shù)，對涉及的所有CO2減排錦標情形，將會存在唯一確定的純策略對稱Nash均衡。為了實現(xiàn)這一點，需要確定具體的效用函數(shù)、發(fā)電出力以及波動的隨機分布。本文的研究重點在于考察強、弱勢發(fā)電商減排行為的潛在理性反應(yīng)，暫不考慮各自減排能力上的差異，即所研究的為對稱減排錦標賽。在下文分析中使用的具體模型如下：

(4)

其中，σ>0為發(fā)電商的耗量特性參數(shù)。代表一個電能生產(chǎn)規(guī)模尺度因素，用來確保合理的收益；設(shè)其他情況不變，發(fā)電商i和j的CO2減排成本函數(shù)相同，即可認為他們的減排能力相等；εi相互獨立且都服從區(qū)間[-α,α]上的均勻分布[26]。當(dāng)κi=κj時，減排錦標規(guī)則對參與發(fā)電商都是公平的，稱之為公平錦標賽；而當(dāng)κi>κj時，減排錦標規(guī)則對發(fā)電商i有利，對發(fā)電商j不利，該錦標賽為不公平錦標賽。至此，CO2減排錦標中發(fā)電商i的期望效用是：

(5)

以上就是模型的基本假設(shè)與符號說明，所有參數(shù)構(gòu)成一個參數(shù)集合，即Γ={ξ,δ,κi,f(εi),α,σ,i=1,2}，其中ξ、δ、κi、α以及σ可由前述各式確定，而f(εi)是一個均勻密度分布，決定每一個獨立的實現(xiàn)值εi。本文的分析不考慮發(fā)電商之間的同謀，認為發(fā)電商各自決策、追求個體期望效用最大化，因此采用二人非合作博弈模型。設(shè)模型中的參數(shù)設(shè)定滿足強、弱發(fā)電商減排錦標的參與約束，在唯一局部純策略Nash均衡處，發(fā)電商i期望效用的一階條件滿足：

(6)

3 均衡求解與分析

定理1在二人對稱減排錦標中，不論強勢發(fā)電商數(shù)量如何，同一情形下參與者均衡的CO2減排量始終相等；但是與兩種同質(zhì)發(fā)電商競爭情形相比，作為電網(wǎng)公司對發(fā)電商異質(zhì)性界定的政策響應(yīng)，強、弱者均會選擇降低各自最優(yōu)的減排努力程度。

證明 步驟一：推導(dǎo)發(fā)電商均衡的減排邊際獲勝概率?？紤]到當(dāng)且僅當(dāng)qi>qj時，發(fā)電商i的出力排名在競爭對手j之前。不失一般性，假設(shè)e1+κ1≥e2+κ2。給定發(fā)電商i的環(huán)境沖擊隨機實現(xiàn)值為εi，則其排序優(yōu)于j的充要條件為εj

(7)

其中，βij=ei+κi-ej-κj+α。可以證明ε1>β21是發(fā)電商1排序優(yōu)于2的充分條件，即后者發(fā)生概率為1。由此，定義隨機實現(xiàn)值區(qū)間[β21,α]為發(fā)電商1相對2而言的CO2減排錦標穩(wěn)贏區(qū)間(Sure Win Interval，SWI)。相反，分析可知并不存在發(fā)電商2相對1的減排錦標穩(wěn)贏區(qū)間。以下針對不同強者數(shù)量，分別求解對應(yīng)決策情形下兩個發(fā)電商CO2減排競爭獲勝及其邊際獲勝概率。

(8)

其中，右邊第一項為當(dāng)ε1位于相對發(fā)電商2減排穩(wěn)贏區(qū)間[β21,α]內(nèi)的發(fā)電商1獲勝概率；第二項為當(dāng)ε1較小以至未能位于相對發(fā)電商2減排穩(wěn)贏區(qū)間內(nèi)，即ε1∈[-α,β21]時的發(fā)電商1獲勝概率，此時發(fā)電商1的出力排序不一定優(yōu)于競爭對手。發(fā)電商2的獲勝概率可表示為：

(9)

上式反映出只要ε2過小(如ε2<-β21)，發(fā)電商2的出力就一定排在發(fā)電商1之后，即其CO2減排錦標獲勝的概率為0。換言之，除非實現(xiàn)值ε2足夠小，否則發(fā)電商2仍然有機會在發(fā)電量排序上優(yōu)于發(fā)電商1，即使其潛在調(diào)度出力最小。對式(8)和(9)求偏導(dǎo)可得兩個發(fā)電商參與減排的邊際獲勝概率，具體如下：

(11)

可以看出，此時無論參與者的強、弱勢發(fā)電商類型及其均衡減排策略如何，同一情形下二者的邊際獲勝概率都始終相等，這表明該二人對稱CO2減排錦標符合以機會均等為競爭前提條件的原則。為進一步分析，考慮以下三種博弈結(jié)構(gòu)：

1)當(dāng)發(fā)電商1和2均為弱勢發(fā)電商時(將此情形定義為0S1W型比賽，下同)，設(shè)κ1=κ2=0，且記e1=e2=ev，則：

(12)

2)在僅有一個強者參與的1S1W型比賽中，假設(shè)κ1=κ>0，κ2=0，即發(fā)電商1為強勢發(fā)電商，而發(fā)電商2是弱者。同理記e1=es，e2=ev，代入式(11)可得：

(13)

上式說明，此情形下參與發(fā)電商CO2減排競爭的均衡邊際獲勝概率及其與同質(zhì)情形的大小比較均需在步驟二最優(yōu)減排努力水平基礎(chǔ)上作進一步分析。

3)當(dāng)發(fā)電商1和2都是強勢發(fā)電商時，即在2S1W型比賽情形下，設(shè)κ1=κ2=κ>0，且記e1=e2=es，則：

(14)

表1 二人對稱減排錦標均衡邊際獲勝概率

步驟二：推導(dǎo)發(fā)電商最優(yōu)的減排努力程度。在給定上述邊際獲勝概率后，由不同博弈結(jié)構(gòu)下發(fā)電商i期望效用的一階條件求解出各自均衡的CO2減排量。在上述過程中，為了保證努力內(nèi)解的存在，需對相關(guān)參數(shù)范圍進行限定，即：

(15)

其中，esxi和evxi分別表示強、弱勢發(fā)電商i的減排水平，且x=0、1、2對應(yīng)強者的數(shù)量。

(16)

弱勢發(fā)電商將根據(jù)上式反應(yīng)函數(shù)選擇ev12，而這時強者期望效用的最大化條件為：

(17)

聯(lián)立式(16)和(17)，得到：

(18)

表2 二人對稱錦標賽最優(yōu)減排水平

定理1表明雖然CO2減排錦標賽中參與者的均衡策略選擇與強勢發(fā)電商數(shù)量有關(guān)，但是此因素對不同類型發(fā)電商減排行為的影響效果是存在差異的，因為邊際獲勝概率才是最終決定參與者均衡減排量的關(guān)鍵參數(shù)。在相關(guān)研究中，Lim[27]和Chen Hua等[28]分析發(fā)現(xiàn)如果錦標賽參與者最優(yōu)決策時進行社會比較(Social comparison)，將會引起實際博弈均衡偏離理論模型的預(yù)測值，因而有必要對這個問題加以研究。為此，在下一節(jié)中本文將對基本模型進行拓展，考慮CO2減排錦標中由社會比較形成的強者失敗心理損失與弱者勝利心理收益，以使兩個發(fā)電商之間的減排競爭更加貼近于現(xiàn)實。但是不可否認，即使本節(jié)在不考慮社會比較條件下求解與分析發(fā)電商的最優(yōu)減排行為也是有價值的。

4 模型拓展

作為理論模型的擴展，本節(jié)將嘗試構(gòu)建非金錢因素影響參與者效用下的減排錦標賽行為經(jīng)濟學(xué)模型。在模型中，強、弱勢發(fā)電商均為分散決策的個體，且相互清楚與誰競爭以及輸贏結(jié)果。假設(shè)除了考慮從CO2減排競爭中獲得的不同獎金支付之外，發(fā)電商i還會在意彼此之間的社會比較，即在各自主觀意識上如何感知相對于競爭對手j的減排錦標勝利或失敗。此外，與發(fā)電商異質(zhì)性相應(yīng)，下文建模中允許存在強、弱者對博弈結(jié)果評定的差異性。

在此，筆者并未采用發(fā)電商風(fēng)險規(guī)避的模型拓展路徑，是因為在已構(gòu)建的理論模型中增加參與者的風(fēng)險厭惡參數(shù)，隨后求解新的發(fā)電商均衡減排量將系統(tǒng)性地低于風(fēng)險中性情形下的預(yù)測值，進而得到與定理1類似的研究結(jié)果。究其原因，是風(fēng)險規(guī)避削弱了減排競爭輸贏對每個參與者的獎勵效用差距，即減小獲勝的邊際支付，從而降低發(fā)電商的最優(yōu)減排努力程度。

定理2與基本模型相比，在考慮參與者CO2減排決策社會比較的廣義模型中，不同類型發(fā)電商的均衡減排努力程度都會提高，且各自的增量均與其行為參數(shù)值正相關(guān)；異質(zhì)發(fā)電商競爭下最優(yōu)減排水平不再恒相等，且也不一定小于同質(zhì)情形時的均衡值。

證明對于強勢發(fā)電商而言，由于在減排競爭初始稟賦上存在優(yōu)勢，本文設(shè)其認為自己理應(yīng)會在CO2減排競爭中獲勝。因此，獲得大獎金不能給強者帶來任何額外的心理效用收益；但是，失敗一定會使其遭受心理上的效用損失，因為強勢發(fā)電商在內(nèi)心期望可以最終贏得勝利。當(dāng)?shù)弥侨跽邠魯∽约簳r，強勢發(fā)電商所感受到的由失敗引發(fā)的心理效用損失將進一步加劇。具體而言，強者CO2減排競爭的廣義效用函數(shù)可表示為：

(19)

其中，ρ為大于零的常數(shù)，表示強勢發(fā)電商在減排錦標中失敗時的心理負效用因子；λs為強者輸給弱勢發(fā)電商時的額外效用損失率，而當(dāng)并非確定是輸給弱者時，該參數(shù)就不存在，即λs=0。例如在1S1W型比賽中，如果強勢發(fā)電商競爭失敗，那么其必然是輸給了弱者，則ρ和λs均存在。但是，在2S1W情形下，強勢發(fā)電商仍然失敗的話，其只可能是被另一個強者擊敗。此時，只有ρ存在，而λs是不存在的。

上式表明，強者失敗時的心理效用損失還取決于其參與CO2減排錦標的凈支付，這也是建立強勢發(fā)電商效用拓展模型的一個合理假設(shè)。表3列出了二人減排錦標賽的所有四種情形下強者的效用函數(shù)解析式。另一方面，由于自知在減排競爭初始稟賦上的劣勢，假設(shè)弱者事前預(yù)期且能夠坦然接受在錦標賽中失敗的結(jié)局，所以即使這樣也不會給其帶來任何心理上的負效用。但是，弱者一旦贏得大獎金將會獲得額外的心理效用收益，因為此博弈結(jié)果違背了競爭獲勝的理論概率。同理，當(dāng)弱者知道是通過擊敗強勢發(fā)電商獲得勝利時，該心理效用收益增大。與此相應(yīng)，弱勢發(fā)電商CO2減排錦標效用函數(shù)如下所示：

(20)

其中，參數(shù)φ>0表示弱者減排競爭獲勝的心理正效用因子；λv為弱勢發(fā)電商擊敗強者時的額外效用收益率，而當(dāng)其并非一定是通過擊敗強勢發(fā)電商獲勝時，此參數(shù)不存在。這樣在0S1W情形下，一個弱勢發(fā)電商擊敗另一個弱者即可取得勝利，則參數(shù)λv=0，故僅有φ存在；但是，在1S1W型比賽中，弱勢發(fā)電商要想獲勝必須要擊敗強者，則φ和λv均存在。二人減排錦標賽的所有四種情形下弱勢發(fā)電商的效用函數(shù)解析式，同樣列于表3中。

表3 行為經(jīng)濟學(xué)模型：效用函數(shù)

注：發(fā)電商期望效用=勝利效用×獲勝概率+失敗效用×(1-獲勝概率)-減排成本。

以上模型構(gòu)建是基于Kahneman和Tversky[29]以及Loewenstein和Bazerman[30]分別提出的參照依賴(reference dependence)與社會效用函數(shù)概念，且與Lim[27]和Chen Hua等[28]所提出的社會比較模型相比存在兩點差異：首先，設(shè)強、弱勢發(fā)電商的參照點依賴于各自子組合或者初始調(diào)度稟賦類型，這樣參與者的參照點分別為CO2減排競爭勝利和失敗。而在原有研究中的參照點僅僅是錦標賽的模態(tài)獎金(Modal prize)；其次，建模過程考慮了不同類型發(fā)電商之間減排決策社會比較的影響效果，對發(fā)電商擊敗或輸給其他類型發(fā)電商的額外效用收益與損失率都進行了參數(shù)定義。這種允許發(fā)電商群際社會比較影響CO2減排效用的處理方法拓展了Amaldoss和Jain在文獻[31-32]中發(fā)展的理論模型。在此兩種模型中，消費者對奢侈品的估價不僅取決于該產(chǎn)品的內(nèi)在價值，而且還受制于其他消費群體的購買決策；另外，廣義模型涵蓋了標準的減排錦標賽模型，在上述拓展模型中令參數(shù)ρ、φ、λs以及λv均為0即可得到該種特殊博弈情形。也就是說，基本模型嵌套在廣義模型之內(nèi)。

表4 考慮社會比較的均衡減排努力程度

5 數(shù)值算例

針對上文中所得的兩個定理，本節(jié)結(jié)合提出的理論與拓展模型，通過對外生變量賦值設(shè)計出一個算例對結(jié)果進行數(shù)值模擬。在一個特定的雙寡頭發(fā)電商參與的CO2減排錦標賽實踐中，假設(shè)參數(shù)取值分別為ξ=2.2、δ=1、α=80、κ=40以及σ=5000，且各自計量單位均略去，下同。本部分研究旨在分析強者數(shù)量對此二人對稱減排錦標的均衡邊際獲勝概率以及最優(yōu)減排努力程度的影響，并給出考慮發(fā)電商減排競爭的社會比較行為前后場景下的均衡解對比。與此相應(yīng)，表5和6先后列出了不同參與發(fā)電商的最優(yōu)CO2減排邊際獲勝概率及其均衡減排水平的理論預(yù)測值。

表5 理論模型均衡邊際獲勝概率

由上表可知，在上述減排錦標賽中，不論強勢發(fā)電商數(shù)量如何，在理論上此三種情形下兩個發(fā)電商的最優(yōu)邊際獲勝概率彼此仍然都相等。其中，同質(zhì)發(fā)電商減排競爭的均衡值也大于異質(zhì)發(fā)電商減排競爭的對應(yīng)值，且后者僅為前者的0.75倍。這符合定理1的研究結(jié)論。由表6可以看出，參與發(fā)電商均衡的CO2減排努力程度的大小比較和上表結(jié)果相一致，即不論強者數(shù)量為0、1還是2，三種情形下兩個發(fā)電商的最優(yōu)減排策略均相同，且同質(zhì)發(fā)電商減排競爭的均衡值為異質(zhì)發(fā)電商減排競爭的對應(yīng)值1.33倍。究其原因，是因為在電網(wǎng)公司所設(shè)計的減排錦標機制中，發(fā)電商的邊際獲勝概率與其減排水平成正比例關(guān)系。這些結(jié)論與定理1和2完全一致。

表6 理論模型最優(yōu)減排努力程度

在對基本錦標均衡計算的基礎(chǔ)上，考慮到發(fā)電商最優(yōu)減排決策時進行社會比較會引起實際博弈均衡偏離理論模型的預(yù)測值，本節(jié)接下來分析發(fā)電商的行為經(jīng)濟學(xué)參數(shù)引入對其均衡CO2減排水平的影響。此外，社會比較行為只會影響參與者減排競爭輸贏帶來的效用，而并不改變二者減排的邊際獲勝概率，所以在給定行為參數(shù)的情形下，基于廣義效用函數(shù)解析式，可以求解出不同類型發(fā)電商各自的最優(yōu)減排努力程度。但是在邏輯上，需從行為經(jīng)濟學(xué)角度對理論模型進行拓展，并結(jié)合合理的實驗設(shè)計才可以估計出強、弱勢發(fā)電商CO2減排輸贏的心理效用因子?？紤]到實驗經(jīng)濟學(xué)文獻里相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理與分析已較為熟知，本文的研究重點在于提供一種構(gòu)造異質(zhì)發(fā)電商參與減排錦標策略的方法框架，故在此不再介紹。不失一般性，設(shè)ρ=0.11、φ=0.38、λs=0.73以及λv=0.35。將所有相關(guān)參數(shù)的取值代入式(19)和(20)中，從而得行為經(jīng)濟學(xué)模型下的CO2減排效用。進一步聯(lián)立發(fā)電商均衡邊際獲勝概率，即可求解出如表7所示的廣義最優(yōu)減排努力程度。

表7 拓展模型均衡減排水平

6 結(jié)語

本文考慮電網(wǎng)公司以減排錦標形式支持發(fā)電商的減排競爭，使其按照電網(wǎng)公司的意圖作減排支出?；贚CGD和發(fā)電商經(jīng)濟行為原則，分析不同強、弱者分布情況下二人對稱減排錦標賽機制的激勵效應(yīng)。首先，對發(fā)電商初始調(diào)度稟賦與減排能力等影響因素進行參數(shù)定義，構(gòu)建雙寡頭發(fā)電商參與減排競爭的最優(yōu)決策模型；其次，分別求解出不同強勢發(fā)電商數(shù)量時均衡的邊際獲勝概率及其最優(yōu)減排努力程度，并對此三種博弈結(jié)構(gòu)下的均衡結(jié)果進行了比較分析；最后，為了體現(xiàn)減排錦標中存在強者失敗心理損失與弱者勝利心理收益，從行為經(jīng)濟學(xué)角度將基本模型拓展到考慮發(fā)電商減排決策社會比較的廣義模型，并給出了模型的最優(yōu)解與行為參數(shù)之間滿足的解析關(guān)系。仿真結(jié)果說明了上述減排競爭與博弈策略選擇的合理性。

研究發(fā)現(xiàn)：1)在二人對稱減排錦標中，不論強勢發(fā)電商數(shù)量如何，同一情形下參與者最優(yōu)的邊際獲勝概率以及均衡的減排量都始終相等，這符合以機會均等為競爭前提條件的原則。但是與兩種同質(zhì)發(fā)電商競爭情形相比，作為電網(wǎng)公司對發(fā)電商異質(zhì)性界定的政策響應(yīng)，強、弱者均會選擇降低各自最優(yōu)的減排水平；2)與基本模型相比，在廣義模型中不同類型發(fā)電商的均衡減排努力程度都會提高，且各自增量均與行為參數(shù)值正相關(guān)。雖然不同同質(zhì)競爭情形下的最優(yōu)減排策略存在差異，但是同一種博弈結(jié)構(gòu)時的均衡減排量保持相等。異質(zhì)發(fā)電商競爭下最優(yōu)減排水平不再恒相等，且也不一定小于同質(zhì)情形時的均衡值。

可以看出，在設(shè)計二人減排錦標機制時，參與發(fā)電商的初始調(diào)度稟賦及其分配是電網(wǎng)公司需要考慮的重要因素。為了達到實施減排錦標的特定目的，電網(wǎng)公司可以預(yù)測如何增減強者數(shù)量以影響不同類型發(fā)電商的減排努力程度。此外，考慮到影響發(fā)電商最優(yōu)減排行為的心理因素可能是由構(gòu)成減排錦標社會環(huán)境的制度與文化因素決定，所以具體實踐中電網(wǎng)公司需要設(shè)法模擬估計出他們的存在及其作用規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上確定發(fā)電商類型與減排錦標規(guī)則對這些行為參數(shù)的影響。

本文雖然只是分析了電網(wǎng)公司和發(fā)電商分別只有一個控制變量的動態(tài)對策模型，但它很容易從以下幾個方面進行擴展：1)在本文模型的基礎(chǔ)上討論電網(wǎng)公司如何確定獎金額度；2)研究當(dāng)發(fā)電商減排能力不相等時的不對稱錦標賽情形；3)由于本文沒有考慮價格對發(fā)電出力的影響，所以可以考慮價格影響調(diào)度下減排錦標問題。因此，本文的研究結(jié)果有助于對這些更復(fù)雜的模型進行深入的理論分析，為高層管理者的理性決策提供更有力的理論支持。

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