董秀明 賀方超

基金項(xiàng)目：湖北省教育廳人文社科項(xiàng)目（No.15Q075）。

摘要：線性代數(shù)是一門特別抽象的數(shù)學(xué)課程，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中都遇到了困難，然而一些演算過程耗費(fèi)的大量精力，使線性代數(shù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)陷入了不斷重復(fù)的繁瑣中。為了提高線性代數(shù)的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將理論與實(shí)際之間結(jié)合起來，建議在線性代數(shù)教學(xué)中引入matlab軟件輔助教學(xué)。

關(guān)鍵詞：matlab軟件;線性代數(shù);輔助教學(xué)

線性代數(shù)是理工科大學(xué)生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其內(nèi)容非常抽象，不同章節(jié)之間又存在一些不容易掌握的聯(lián)系，因此線性代數(shù)的學(xué)習(xí)狀況不容樂觀。而傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂上，絕大部分的教學(xué)仍然是圍繞著理論進(jìn)行講解，教授方式大部分仍是黑板演算，即使采用了多媒體也是筆算過程。例如，一個(gè)四階數(shù)值行列式的求解，一個(gè)階數(shù)不算高的數(shù)值矩陣進(jìn)行初等行變換化為行最簡(jiǎn)形，一個(gè)線性方程組的求解，這些都需要做上十次的四則運(yùn)算，并且只有在保證沒有一點(diǎn)出錯(cuò)機(jī)會(huì)的條件下計(jì)算才會(huì)正確，這些四則運(yùn)算的計(jì)算過程雖然考察了學(xué)生計(jì)算的精確性和耐心程度，但是是一些沒有什么含金量的處理過程，只是一些繁瑣的按部就班。筆算能力已經(jīng)在大學(xué)之前得到了很好的鍛煉，已經(jīng)達(dá)到極致不需要再進(jìn)行強(qiáng)化了，英國(guó)人數(shù)學(xué)筆算能力很差但國(guó)家仍然發(fā)展不錯(cuò)這一事實(shí)也從一方面說明我們的大學(xué)生無需再進(jìn)行更多重復(fù)計(jì)算訓(xùn)練了。所以不管是教師還是學(xué)生，日常教學(xué)和學(xué)習(xí)過程在這些最基本的演算上，耗費(fèi)了大量的時(shí)間，而學(xué)生在分析問題、處理問題的能力上沒有任何提高。而且這些演練針對(duì)的行列式或者矩陣還只能是階數(shù)比較小的，階數(shù)太大了計(jì)算量是難以想象的。線性代數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)的劣勢(shì)，很多一線教師也都注意到了，他們也在進(jìn)行積極的探討，尋求教學(xué)上的突破。

現(xiàn)在我們正處于大數(shù)據(jù)時(shí)代，要想處理大量數(shù)據(jù)必須依賴計(jì)算機(jī)，把這些繁瑣的工作教給專業(yè)軟件，在這方面數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)該走在最前面。很幸運(yùn)的是，有一種叫matlab的軟件正好可以做這方面工作。Matblab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的縮寫，它的一部分是從美國(guó)數(shù)學(xué)家開發(fā)的線性代數(shù)軟件包Linear agebra package調(diào)用的，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，能解決該學(xué)科中的幾乎所有問題。由于它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，因此與線性代數(shù)有著天然的聯(lián)系。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的同時(shí)，如果教師能在課堂上進(jìn)行matlab語言相應(yīng)輸入演示，或者教給學(xué)生方法讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)室自行輸入觀察演算結(jié)果，將會(huì)極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為他們掌握matlab這個(gè)科學(xué)運(yùn)算工具打下良好的基礎(chǔ)。

Matlab的確是非常適合線性代數(shù)學(xué)習(xí)的，它簡(jiǎn)單易學(xué)，界面友好，只需要在命令窗口中輸入語句就可完成，將線性代數(shù)中最繁重的環(huán)節(jié)通過敲擊鍵盤解決。用matlab解決線性代數(shù)中的基本問題，聯(lián)系我們目前40學(xué)時(shí)所用的教材，主要有以下幾個(gè)方面，幾乎涵蓋了線性代數(shù)的所有內(nèi)容。

1. 實(shí)現(xiàn)矩陣的輸入或創(chuàng)建

矩陣的輸入就像在紙上寫一個(gè)矩陣一樣簡(jiǎn)單明確，如輸入A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]就得到矩陣A，通過一些命令還可以提取A中的小矩陣，還可以構(gòu)造含矩陣A的大矩陣。創(chuàng)建矩陣主要通過一些特定的函數(shù)和語句進(jìn)行。

2. 矩陣的基本運(yùn)算

矩陣輸入或創(chuàng)建之后，就可以進(jìn)行各種基本運(yùn)算了，這些運(yùn)算所用符號(hào)簡(jiǎn)潔易懂，容易掌握。

矩陣的加減法（A+B，A-B），乘法（A*B），數(shù)乘矩陣（k*A），轉(zhuǎn)置（A′），方陣的行列式（det（A）），逆矩陣（inv（A）），矩陣的秩（rank（A）），矩陣的跡（trace（A）），對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換化為標(biāo)準(zhǔn)形（rref（A）），這些都可以通過一個(gè)命令進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

3. 求解線性方程組

由于線性方程組解的情況有三類，需要根據(jù)系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩之間的關(guān)系進(jìn)行判定，因此線性方程組的求解需要的命令相對(duì)增加，但一般十幾行命令就完成了。

4. 求方陣的特征值和特征向量

應(yīng)用matlab的命令[V，D]=eig（A）即可求解方陣A的特征值特征向量，其中矩陣D為A的特征值所構(gòu)成的對(duì)角陣，V的列向量為A的特征向量，與D中特征值一一對(duì)應(yīng)。

5. 方陣的正交規(guī)范化及二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形

orth（A）表示將矩陣A正交規(guī)范化，得到正交矩陣。利用不超過十個(gè)命令可以將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。

引入matlab進(jìn)線性代數(shù)課堂的主要作用，是輔助教學(xué)，且不可本末倒置。線性代數(shù)中的定義、定理等最基本的內(nèi)容必須花大工夫認(rèn)真講解，一些筆算也是必需的，一些理論推導(dǎo)仍需嚴(yán)格進(jìn)行。Matlab的目的是增加學(xué)習(xí)的趣味性，為線性代數(shù)走上實(shí)際應(yīng)用起到橋梁作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡光興，李逢高.線性代數(shù)（第四版）[M].北京：科學(xué)出版社，2016.

[2]周曉陽.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與Matlab[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

作者簡(jiǎn)介：

董秀明，賀方超，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。