摘要：蘇教版必修二中討論了兩圓的位置關(guān)系，本文利用分類(lèi)討論的思想對(duì)三圓位置關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)討論，按照交點(diǎn)個(gè)數(shù)從零到六共七種情況分別討論，得到了三圓的45種位置關(guān)系，從而提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在整個(gè)討論過(guò)程中，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的極大渴求欲望。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論;三圓;相切;相交;相離

蘇教版必修二§2.2.3節(jié)《圓與圓的位置關(guān)系》中主要講述了兩個(gè)圓之間的五種位置關(guān)系，并且重點(diǎn)討論了兩圓相切這種情況，這也是教學(xué)與考試的重點(diǎn)與難點(diǎn)所在。在教學(xué)過(guò)程中為了拓寬學(xué)生的思路以及培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想，我引導(dǎo)學(xué)生探討了三圓之間的位置關(guān)系。

在討論兩圓位置關(guān)系時(shí)，我們把其中一個(gè)圓固定，另一個(gè)圓在發(fā)生位置變化的過(guò)程中產(chǎn)生了五種不同的位置關(guān)系，利用模具演示使學(xué)生在直觀上對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行理解，在探討三圓位置關(guān)系時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比思考，我們可以先固定其中的兩個(gè)圓，然后讓第三個(gè)圓在變化過(guò)程中形成各種不同的位置關(guān)系。

因?yàn)槿龍A的位置關(guān)系比較復(fù)雜，變化比較多，我首先讓大家獨(dú)立思考兩分鐘，然后討論一下看怎么樣才能把三圓的位置關(guān)系找全，做到不重不漏。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，我們可以利用切、交、離——即兩兩之間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論，把每一類(lèi)對(duì)應(yīng)的都找出來(lái)，大家都贊同他的說(shuō)法。我說(shuō)很好，我們可以按照這種方法進(jìn)行分類(lèi)，那么還有其他的分類(lèi)方法嗎？

另一位同學(xué)說(shuō)：我們可以利用三圓之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，把每一類(lèi)對(duì)應(yīng)的都找出來(lái)就可以了。其他同學(xué)紛紛站起來(lái)說(shuō)出很多種分類(lèi)方法。

最后大家一致同意以交點(diǎn)個(gè)數(shù)作為分類(lèi)的依據(jù)進(jìn)行討論，為了節(jié)約時(shí)間，我讓每一個(gè)小組探討一種情況，即第一組討論交點(diǎn)為零的情況，第二組探討交點(diǎn)為一個(gè)的情況……以此類(lèi)推。下面是我們探討出的三圓位置關(guān)系：

一、 交點(diǎn)為零的情況，共有四種

二、 交點(diǎn)為一個(gè)的情況共有九種

三、 交點(diǎn)為兩個(gè)的情況，共有十種

在討論這種情況的時(shí)候有同學(xué)提出其中兩圓外切，第三個(gè)圓過(guò)切點(diǎn)與其中一個(gè)相交，與另外一個(gè)相切這種情況（如下圖1），剛開(kāi)始有很多同學(xué)附和說(shuō)這也是兩個(gè)交點(diǎn)的一種情況，這時(shí)候另一個(gè)同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：這種情況是不存在的，因?yàn)閮蓤A相切時(shí)兩圓圓心與切點(diǎn)在同一條直線上，所以圖1所畫(huà)出來(lái)的并不正確，剛才那位同學(xué)所說(shuō)的應(yīng)該是圖2這種情況，這時(shí)候有三個(gè)交點(diǎn)。

四、 交點(diǎn)為三個(gè)的情況，共有八種

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們表現(xiàn)了對(duì)學(xué)習(xí)的極大熱情與對(duì)知識(shí)的極大渴求。同學(xué)們對(duì)三圓之間的位置關(guān)系有了一個(gè)最直觀、最全面的了解，對(duì)分類(lèi)討論思想有了極深的理解和掌握。同時(shí)也充分體現(xiàn)了同學(xué)的合作互助能力。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為在今后的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該多增加些這類(lèi)探索、發(fā)散性題目讓學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，這也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想所在，數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)人們的邏輯思維能力，從而使人們的思維更加縝密。

參考文獻(xiàn)：

[1]仇炳生.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇教版）《數(shù)學(xué)2（必修）》[M].南京：江蘇教育出版社，2017.

作者簡(jiǎn)介：

陳星，江蘇省宿遷市，江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)。