孫崇江

成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川 成都 610218

自伽利略發(fā)現(xiàn)“慣性原理”到牛頓的“牛頓第一定律”“牛頓第二定律”至今，自然科學(xué)尤其是物理學(xué)取得了令人滿意的成果，因為物理學(xué)的成功，推動了自然科學(xué)的進一步發(fā)展。但經(jīng)典物理學(xué)在發(fā)展的過程中也留下了一些遺憾，直到現(xiàn)在，我們在理解或解釋慣性時，通常是用慣性現(xiàn)象解釋慣性，或用“牛頓第一定律”“牛頓第二定律”相互說明，并強調(diào)“慣性是物體所固有的屬性”，至于為什么，就沒有進一步的解釋了。不少物理學(xué)書籍還附加一個說法：由于客觀世界找不到不發(fā)生相互作用的物體，物體不受其他物體的作用是理想情況，所以“牛頓第一定律”永遠無法用實驗來驗證。就是這一解釋為慣性及慣性定律打上了神秘的烙印，也為物理學(xué)后來進一步認識慣性的本質(zhì)蒙上了一層陰影。到目前為止，各級各類物理學(xué)書籍在有關(guān)“慣性原理”“牛頓第一定律”及“牛頓第二定律”的討論中都不觸及或回避慣性本質(zhì)這一問題。

一、關(guān)于慣性本質(zhì)的討論及演繹推理

那么，慣性究竟是怎樣產(chǎn)生的？物體為什么具有慣性？我們可以通過以下的討論及演繹推理，逐步加深對慣性本質(zhì)的認識，也許能給出一個關(guān)于慣性本質(zhì)的基本假設(shè)。

首先，我們討論問題的基礎(chǔ)或前提條件是伽利略的“慣性原理”和牛頓的“慣性定律”及慣性的概念。伽利略首先提出“慣性原理”，牛頓在總結(jié)力學(xué)的基本規(guī)律時把它稱為“第一運動定律”或“慣性定律”，具體描述是：任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止?？梢?，物體具有保持原來運動狀態(tài)的本領(lǐng)或?qū)傩约磻T性，這是伽利略及牛頓等物理學(xué)前輩為我們總結(jié)出的基本物理學(xué)規(guī)律，當然，我們在生活中也能夠切實地感受到。從前輩對慣性所下的定義可知：

一是慣性具有普遍性，無論是何種材料的物體，無論是固體、液體、氣體，不管其質(zhì)量的多少，它們在任何時刻、任何位置、任何運動狀態(tài)都具有慣性；

二是慣性具有各向同性，無論物體以何種狀態(tài)存在、在何位置，無論物體處于何種運動狀態(tài)，物體沿各個方向所體現(xiàn)出的慣性特征都是相同的。

由慣性的定義及其普遍性、各向同性的特征，我們應(yīng)該可以去探索慣性產(chǎn)生的原因，認識慣性的本質(zhì)。所以，本文認為，慣性是由物質(zhì)的某種特殊的運動形式產(chǎn)生的。

根據(jù)以上理解我們似乎能找到物體具有慣性的蜘絲馬跡，或許能為回答慣性的本源問題提出可供參考的創(chuàng)新思路。

為了探索慣性的本源問題，我們先從生活中的實例來歸納總結(jié)，然后再進行推理及演繹。

現(xiàn)象一：轉(zhuǎn)陀螺是許多孩子喜歡的游戲。無論是大陀螺還是小陀螺，只要制作勻稱（即沿自轉(zhuǎn)軸陀螺的質(zhì)量分布均勻），在游戲中當陀螺的轉(zhuǎn)動達到一定的速度時，它沿轉(zhuǎn)軸就具有穩(wěn)定性。陀螺質(zhì)量越大轉(zhuǎn)速越大，在游戲過程中的穩(wěn)定性就越明顯、持續(xù)時間也越久，亦即陀螺沿轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定性就越強。

現(xiàn)象二：取一個圖釘，以其針尖端為支點使其高速轉(zhuǎn)動，我們同樣可以觀察到圖釘轉(zhuǎn)動時沿轉(zhuǎn)軸方向具有穩(wěn)定性。

同理，我們可以制作出更大或更小的陀螺來再現(xiàn)其沿轉(zhuǎn)軸方向的穩(wěn)定性這一特征。

將上述有關(guān)陀螺轉(zhuǎn)動時沿轉(zhuǎn)軸方向具有穩(wěn)定性的試驗由大到小、由小到微小及進一步延伸到微觀狀態(tài)下去認識陀螺現(xiàn)象，我們似乎可以推測出：只要能制作出足夠?。ɑ蛟谧匀唤缰心苷业玫剑┑耐勇?，當它沿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時一定具有沿軸向穩(wěn)定性的特征。

這樣，我們可以歸納出以下結(jié)論：一切轉(zhuǎn)動的物體沿軸都具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，并且沿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的軸向穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)速成正比，而這兩個物理量正好體現(xiàn)在物體的轉(zhuǎn)動動能中。物體轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動慣量越大、轉(zhuǎn)速越大，它的轉(zhuǎn)動動能就越大，所以轉(zhuǎn)動動能E轉(zhuǎn)動=是物體沿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的軸向穩(wěn)定性的一個重要指標。

事實上，我們知道運動是物質(zhì)的基本屬性，而轉(zhuǎn)動又是物質(zhì)運動的重要形式。我們可以想象，由宏觀上比較大的陀螺到比較小的陀螺、再到更微小至深入到微觀的粒子來看，只要發(fā)生轉(zhuǎn)動，無論它們的幾何限度大小的差別怎樣，它們都具有沿轉(zhuǎn)軸方向穩(wěn)定取向的特征。因此我們仿照當年安培提出的“分子電流假設(shè)”那樣，提出如下假設(shè)：在研究物體的慣性時，我們完全可以將宏觀物體看作由無限個轉(zhuǎn)動的微小陀螺構(gòu)成，每一個微小陀螺轉(zhuǎn)動時，其沿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時都具有軸向穩(wěn)定性，而這些微小粒子的轉(zhuǎn)軸方向取向是雜亂無章的，且其轉(zhuǎn)軸本身也隨空間和時間不斷變化，從統(tǒng)計學(xué)上來說，這些微小陀螺的轉(zhuǎn)動方向的取向是沿各個方向均等的。即從宏觀上來看，物體沿任一方向就具有保持軸向穩(wěn)定的特性，亦即宏觀物體沿任一方向都具有慣性的特征。這就是物體為什么具有慣性的原因，我們把這一假說稱為“慣性本質(zhì)的自轉(zhuǎn)說”或“慣性本質(zhì)的陀螺說”。

二、對慣性本質(zhì)假說進行驗證

本假說的要點是首次把慣性產(chǎn)生的原因與物體轉(zhuǎn)動聯(lián)系起來。為了方便研究物體的慣性，我們可以把組成物體的微小陀螺鎖定在某一微觀粒子的尺度范圍上，也就是說把這一微觀粒子看作是物體慣性的基本單元，就定義為“慣性元”或“陀螺子”。

無論這個假說正確與否，通過理論研究和實驗驗證的路徑去肯定或否定這個假說都將深化對慣性本質(zhì)的認識。

根據(jù)以上假設(shè)，我們從宏觀上來討論物體的慣性。假設(shè)質(zhì)量為m的物體以ω0角速度轉(zhuǎn)動時剛好具有軸向穩(wěn)定性，如圖1所示，此時對應(yīng)的角速度ω0稱為臨界慣性角速度。當物體以某角速度ω轉(zhuǎn)動時：

若ω＜ω0，則轉(zhuǎn)動物體不具備軸向穩(wěn)定性；

若ω=ω0，則轉(zhuǎn)動物體剛好具有軸向穩(wěn)定性；

若ω＞ω0，則轉(zhuǎn)動物體具有較強的軸向穩(wěn)定性；

若ω＞＞ω0，則轉(zhuǎn)動物體具有很強的軸向穩(wěn)定性。

注意：在研究物體的慣性時，忽略轉(zhuǎn)動物體的進動。

再來看慣性系數(shù)和慣性質(zhì)量。

1.慣性系數(shù)

圖1

如圖1，在重力場中，有一質(zhì)量分布均勻，半徑為R、質(zhì)量為m的圓盤繞過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，設(shè)支點到盤心的距離為R（忽略圓盤的進動），維持圓盤保持平衡的最小角速度是 ω0。

分析：根據(jù)以上對慣性本質(zhì)的假設(shè)，物體在具有最小轉(zhuǎn)動角速度ω0情況下克服自身重力矩作用而保持平衡，這是物體保持原來運動狀態(tài)的基本條件。

注意：轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)軸與豎直方向可以是任意夾角α，則物體對支點的重力矩為M1=mgR·Sinα，但考慮到（ω＜ω0時）當 α＞90o時，轉(zhuǎn)動物體將失去軸向穩(wěn)定性。為了簡化問題，我們?nèi)?α=90o，如圖 2：

圖2

則力臂L為：L=R·Sin90o=R

此時：圓盤的轉(zhuǎn)動能為：

則我們定義：在以上條件下，將圓盤的轉(zhuǎn)動能E1與圓盤重力對支點的重力矩M1的比值定義為轉(zhuǎn)動物體的軸向穩(wěn)定系數(shù)，亦即慣性系數(shù)。即：

其中：R為圓盤的半徑，ω0為維持圓盤保持平衡的最小角速度，g為重力加速度。

第四，一些格魯吉亞黨政領(lǐng)導(dǎo)干部害怕失去政治上享有的特權(quán)。所謂政治特權(quán)，指的是當年格魯吉亞許多勞動者，比如煤礦和工廠里的工人是俄羅斯人，“而行政管理人員是格魯吉亞人。”[12](P506)在格魯吉亞，“60%是格魯吉亞人，40%是俄羅斯人、烏克蘭人、亞美尼亞人等，但在領(lǐng)導(dǎo)人中沒有一個俄羅斯人?！盵12](P506)因此，擔任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的格魯吉亞人有理由擔心：隨著非斯大林化進程的加快，當?shù)厝藟艛帱h政領(lǐng)導(dǎo)管理崗位的局面會有所改變。赫魯曉夫認為：“斯大林和貝利亞都是格魯吉亞人這一事實，在該共和國引發(fā)了民族主義情緒，而這種情緒又得到了孟什維克分子和民族主義分子的支持?！盵12](P505)

2.慣性質(zhì)量

根據(jù)以上討論，物體的慣性質(zhì)量等于慣性系數(shù)乘以物體的質(zhì)量。

上式選擇單位長度，R=1，則，公式變?yōu)椋簯T性系數(shù)為：

綜上可見：一是物體的慣性質(zhì)量與物體的性質(zhì)無關(guān)；二是以上討論給出了測定慣性系數(shù)的方法；三是以上是以勻質(zhì)圓盤給出的計算慣性系數(shù)的方法，實際測量中，可以根據(jù)測試是否方便及計算上的難易程度選擇其他常見的標準物體來測試計算。

例如：選擇勻質(zhì)圓環(huán)來討論

慣性系數(shù)為：

其中：m為圓環(huán)的質(zhì)量，圓環(huán)轉(zhuǎn)動中心到支撐點的距離為R

當圓環(huán)轉(zhuǎn)動中心到支撐點的距離為單位長度時，慣性系數(shù)為

同理用球體來測試所得慣性系數(shù)的公式為：

從理論上來說，利用公式⑦、公式⑧和利用公式⑤計算出來的慣性系數(shù)的值應(yīng)該相等才能體現(xiàn)慣性的本質(zhì)特征，因為慣性系數(shù)不會由于物體的形狀變化而變化，同時公式中也反映出慣性系數(shù)與物體材料的性質(zhì)無關(guān)。

以上是從宏觀上計算慣性系數(shù)和慣性質(zhì)量的方法，下面從微觀的角度來討論慣性系數(shù)及慣性質(zhì)量。

3.慣性質(zhì)量的微觀表達式

以下是建立在慣性系數(shù)具有普適性的基礎(chǔ)上來討論問題的，即無論是宏觀物體還是微觀粒子，公式⑧都是適用的。設(shè)質(zhì)量為M的物體由n個“慣性元”組成，將“慣性元”看作是一個球形陀螺，其自轉(zhuǎn)角速度是Ω，“慣性元”的質(zhì)量為m0，那么，“慣性元”所具有的慣性系數(shù)GΩ為

由于我們是在三維空間討論物體，那么所有“慣性元”的轉(zhuǎn)軸取向沿三維空間等概率分布，則物體的慣性質(zhì)量為：

本文是將具有轉(zhuǎn)動的某一層次的微觀粒子選作為“慣性元”基礎(chǔ)而提出的“慣性本質(zhì)假設(shè)”，這實際上是認識慣性本質(zhì)的其中一步。也許可以從其他角度去進一步研究、認識慣性的本質(zhì)。※