胡瀟

摘要：本文通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的邏輯關(guān)系，構(gòu)建求解施工項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。將施工網(wǎng)絡(luò)圖模型抽象為螞蟻覓食模型，運(yùn)用ACO算法求解較優(yōu)的施工模式路徑組合，并利用Pareto思想選擇保留較優(yōu)的組合。最后，利用一個(gè)算例證明了智能化的蟻群算法可以克服傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果單一并且受人為因素影響的缺點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)提高優(yōu)化效率、優(yōu)化運(yùn)算結(jié)果。

Abstract： In this paper， a mathematical model for multi-objective optimization of construction projects is constructed by analyzing the logic relationship in network planning. The construction network graph model is abstracted as an ant foraging model. The ACO algorithm is used to solve the optimal construction mode path combination. And the Pareto thought is used to select the optimal combination. In the last， this manuscript uses an example to prove that intelligent ant colony optimization algorithm can overcome the shortage that the result of traditional multi-objective optimization is single and is easily affected by man-made factors. As well as the ant colony optimization can achieve the goal of improving the efficiency of optimization and optimizing operation results.

關(guān)鍵詞：建設(shè)項(xiàng)目;ACO算法;施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃;多目標(biāo)優(yōu)化

Key words： construction project;the ACO algorithm;the construction network plan;multi-objective optimization

中圖分類號(hào)：TP18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2018）34-0103-04

0? 引言

項(xiàng)目管理是實(shí)現(xiàn)工期、成本、質(zhì)量、安全、環(huán)境等多目標(biāo)優(yōu)化的管理，而對(duì)于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃多目標(biāo)優(yōu)化的方式大體有三種。第一種是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論，包括約束法、權(quán)重法、距離函數(shù)法、最小最大法等。第二種是利用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，主要是結(jié)合CPM和PERT。第三種是智能化方法，在其蓬勃發(fā)展的今天，智能化算法也越來(lái)越多地用于求解多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。

本文通過(guò)對(duì)施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中邏輯關(guān)系的研究，明確了建設(shè)項(xiàng)目工期、成本、質(zhì)量、安全、綠色度的數(shù)學(xué)模型，并建立了以耗費(fèi)工期最短，使用成本最少，質(zhì)量最好，安全度高，綠色度最高作為目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)蟻群群算法覓食模型的研究，并結(jié)合到建設(shè)項(xiàng)目施工網(wǎng)絡(luò)圖中，將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)，抽象為旅行商問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了智能求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以篩選出滿足安全條件的施工模式組合，克服了人工隨機(jī)組合的局限性和隨機(jī)性。

1? 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)五大目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型

1.1 工期優(yōu)化

在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工程實(shí)施工期的控制性因素是關(guān)鍵線路，所以減短工期的關(guān)鍵是關(guān)注關(guān)鍵線路。工期數(shù)學(xué)模型如下：

作節(jié)點(diǎn)所需要的時(shí)間;

Tq—工程項(xiàng)目最大總工期限。

1.2 成本優(yōu)化

直接成本、間接成本、工程延期賠償費(fèi)構(gòu)成工程成本的主要部分。直接費(fèi)用中包括人工費(fèi)、原材料費(fèi)、機(jī)械的使用費(fèi)、其他直接費(fèi)以及現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)費(fèi)工程項(xiàng)目的。間接費(fèi)用指完成施工任務(wù)所需費(fèi)用中除去直接費(fèi)以外的部分。成本數(shù)學(xué)模型如下：

2? 蟻群算法

由于受到螞蟻群能夠發(fā)現(xiàn)從蟻巢走到食物源的最短路徑現(xiàn)象的引導(dǎo)，意大利的學(xué)者M(jìn).Dorigo[2]等人于1992年提出了螞蟻系統(tǒng)，這是一種基于種群的模擬進(jìn)化算法，并證明此方法能夠很好的解決旅行商等問(wèn)題。

2.1 蟻群算法的基本原理

螞蟻在尋覓食物時(shí)，能在它們經(jīng)過(guò)的路徑上釋放一種叫做“信息素”的物質(zhì)，并且使得一定范圍內(nèi)的其他螞蟻能夠感知到并朝這種物質(zhì)濃度高的地方移動(dòng)。在某一個(gè)點(diǎn)上，如果一只螞蟻要從不同的路徑中選擇一條路徑，那么那些被之前走過(guò)的螞蟻大量選擇的路徑被后來(lái)的螞蟻選中的概率會(huì)更大，路徑上留有較多的信息素的代表著達(dá)到目標(biāo)的較短的路徑。

2.2 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

蟻群算法基本參數(shù)：m表示人工螞蟻的數(shù)量;n表示城市數(shù)量;dij表示兩個(gè)城市之間的距離，i，j？綴（1，n）;？子ij（t）表示在t時(shí)刻路過(guò)的螞蟻群在路徑ij上殘留下的信息素含量地多少，設(shè)？子ij（0）=C;螞蟻選擇路徑的概率公式如下[3]：

式中：？琢為信息啟發(fā)式因子，表示對(duì)應(yīng)的路徑的相對(duì)重要性;？茁為期望啟發(fā)式因子，表示螞蟻由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望值的相對(duì)重要性;為在t時(shí)刻，螞蟻k可以選擇走的城市;tabuk（k=1，2，3…m）為禁忌表，記錄螞蟻k當(dāng)前已經(jīng)走過(guò)的城市;？濁ij為啟發(fā)式信息，表示螞蟻由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望值。

3? Pareto解個(gè)體適應(yīng)值計(jì)算

利用Pareto最優(yōu)解對(duì)解排序并賦適應(yīng)值，計(jì)算共享函數(shù)值，將Pareto最優(yōu)解均布于非劣最優(yōu)域。下面采用與類似的分類原理。

①通過(guò)非劣分層的方法將種群P分為？籽組;

②第一層定義為最優(yōu)非劣組，賦予第一層中的每個(gè)個(gè)體適應(yīng)值為fi=N（N為種群個(gè)數(shù)）;

③每層內(nèi)都使用共享函數(shù)的方法，首先計(jì)算第一層中個(gè)體i與個(gè)體j標(biāo)準(zhǔn)化的歐拉距離

⑦第二層中每個(gè)個(gè)體原始適應(yīng)值為fi=N-？籽/N，按照第一層的方法調(diào)整第二層中的個(gè)體適應(yīng)值，以此類推。

4? 基于ACO算法的建設(shè)項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 算例

選用一個(gè)算例來(lái)說(shuō)明蟻群算法用于此問(wèn)題的有效性以及建立的應(yīng)用模型的準(zhǔn)確性。本文采用文獻(xiàn)[1]中所用算例，其邏輯關(guān)系及各方面的數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]中所示。算例網(wǎng)絡(luò)圖如圖1。

4.2 算法模型建立

將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)按順序編號(hào)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工作模式也分別編號(hào)。模型圖如圖2所表示，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為S1-Sm，矩形框內(nèi)序列表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的不同的工作模式的編號(hào)。把每個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一級(jí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一定數(shù)目的工作模式，從第一級(jí)到最后一級(jí)工作節(jié)點(diǎn)，就是在每一級(jí)下隨機(jī)選擇一個(gè)工作模式的編號(hào)，他們之間的連線就可以看成一個(gè)工作模式組合解。

螞蟻在各個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)的時(shí)候，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)判斷路徑上的信息素量的多少，引導(dǎo)螞蟻移動(dòng)方向。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)行，滿足目標(biāo)函數(shù)要求的組合路徑信息素比較多。螞蟻從工作節(jié)點(diǎn)S1到Sm的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式如下：

式（8）可以看出，在多次循環(huán)后，各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信息素的增量由解的質(zhì)量決定，若對(duì)應(yīng)的質(zhì)量好、安全度高、工期短、成本低、綠色度高，則增加的信息素的量比較多，相反則增加的信息素含量低。通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)上信息素的分配，整個(gè)系統(tǒng)能夠得到多個(gè)目標(biāo)條件下較優(yōu)解的目的。

4.3 蟻群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化步驟

①初始化目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)、蟻群算法的參數(shù)包括螞蟻的個(gè)數(shù)、節(jié)點(diǎn)的數(shù)目等以及螞蟻的初始位置。

②建立外部種群，初始化迭代次數(shù)T=0。

③螞蟻開(kāi)始遍歷各個(gè)節(jié)點(diǎn)處，進(jìn)行搜索，T=T+1。

④根據(jù)4.2所示方法計(jì)算每條路徑組合的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值，并保留Pareto較優(yōu)解組合到外部種群中。

⑤根據(jù)公式（8）更新各個(gè)節(jié)點(diǎn)信息素含量。

⑥若迭代次數(shù)達(dá)到要求，輸出外部種群，即pareto較優(yōu)解組合，若迭代次數(shù)不足，則返回第③步。

4.4 運(yùn)行結(jié)果

在一次運(yùn)行中可以獲得43組Pareto最優(yōu)解，將Pareto解在三維坐標(biāo)里顯示，如圖3、圖4。

部分Pareto解如表1所示。

5? 結(jié)語(yǔ)

本文在前人探索的基礎(chǔ)上總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃包含的邏輯關(guān)系，并根據(jù)其中的邏輯關(guān)系建立了施工項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型;將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為蟻群算法的覓食模型;最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到了較優(yōu)的施工模式組合，與免疫遺傳粒子群算法比較得到的解更優(yōu)，驗(yàn)證了ACO算法用于此類問(wèn)題的正確性與合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊森.基于免疫遺傳粒子群算法的工程項(xiàng)目多目標(biāo)綜合優(yōu)化研究[D].西安建筑科技大學(xué)碩士論文，2014.

[2]Dorigo M， Gambardella L M.Ant colony system： a cooperative learning approach to the traveling salesman problem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1997，1（1）：53-56.

[3]李彥蒼，周書(shū)敬，吳超.仿生智能算法及其在土木工程中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2015：1-3.

[4]Colorni A， Dorigo M， Maniezzo V. Ant colony system for job-shop scheduling[J]. Belgian J of Operations Research Statistics and Computer Science， 1994，34（1）：39-53.

[5]Dorigo M， Maniezzo V， Colorni A. The ant system： Optimization by a colony of cooperating agents[J]. IEEE Trans on smc，1996，26（1）：28-41.

[6]張勇德，黃莎白.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的蟻群算法研究[J].控制與決策，2005，20（2）：170-176.

[7]劉曉峰，陳通，張連營(yíng).基于微粒群算法的工程項(xiàng)目質(zhì)量、費(fèi)用和工期綜合優(yōu)化[J].土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（10）：122-126.

[8]陸寧，馮妍萍，王芳，王小萌，俞允凱，王森浩.單位工程四大目標(biāo)的可靠度綜合控制[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（05）.

[9]胡華選.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃工期費(fèi)用優(yōu)化及其蟻群算法[D].大連理工大學(xué)碩士論文，2007.

[10]阮宏博.基于遺傳算法的工程多目標(biāo)優(yōu)化研究[D].大連理工大學(xué)碩士論文，2007.

[11]史玉芳，李慧民，陸寧.基于遺傳算法的公路施工項(xiàng)目成本優(yōu)化研究[J].建筑經(jīng)濟(jì)，2009（07）.

[12]陸寧，等.建筑工程項(xiàng)目施工安全管理掙值法研究[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，23（3）：145-149.

[13]周書(shū)敬，趙丹，李永吉.基于蟻群算法的施工項(xiàng)目成本優(yōu)化[J].施工技術(shù)，2015，44（18）：86-89.