☉華中師范大學(xué)教育學(xué)院 劉師妤

☉湖北武漢市英格中學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)總以“抽象、嚴(yán)謹(jǐn)”的面目示人，殊不知背后推進(jìn)的每一步都體現(xiàn)了簡潔性，追求著這份無與倫比的美.“問題解決”作為數(shù)學(xué)課程中一個重要的實踐環(huán)節(jié)，在擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力的責(zé)任時，更要讓學(xué)生體會到“做數(shù)學(xué)”究竟是怎樣一回事.由未知轉(zhuǎn)化到已知的過程實際上就是我們常說的化簡，也是數(shù)學(xué)的求簡精神的體現(xiàn)，盡管轉(zhuǎn)化的方式和手段不一致.“簡單是真的印記”，數(shù)學(xué)知識邏輯結(jié)構(gòu)的簡約、解題方法的簡捷、表達(dá)形式的簡明無不反映出數(shù)學(xué)的“簡”的內(nèi)涵，求簡是我們科學(xué)工作者始終追求的目標(biāo).

大寶有句經(jīng)典的廣告詞：“把簡單的事搞復(fù)雜——麻煩；把復(fù)雜的事情做簡單了——貢獻(xiàn).”數(shù)學(xué)這一模式的科學(xué)從認(rèn)識自然、描述自然的過程中以刻畫規(guī)律的“使者”身份走出來，經(jīng)歷了極大的抽象演變，遵循著“大道至簡”的求簡原則，才鑄就了“自然科學(xué)中數(shù)學(xué)皇后”的無上榮耀！

一、數(shù)學(xué)簡潔性的表現(xiàn)形式

雖至今日，數(shù)學(xué)的本質(zhì)還沒有定論，但數(shù)學(xué)研究工作是離不開化簡的，簡化是分析問題、解決問題的基本策略.常見的簡化形式有符號化、形式化、數(shù)學(xué)抽象與直觀化.

1.符號化.

數(shù)學(xué)符號體系的建立是近代數(shù)學(xué)發(fā)展最為明顯的標(biāo)志之一.符號成為數(shù)學(xué)的基本工具，亦是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)符號表達(dá)、交流，高度抽象、簡化或量化研究對象，從而推動數(shù)學(xué)思維的長足發(fā)展.皮亞諾曾坦言：“數(shù)學(xué)的一切進(jìn)步都是對引入符號的反應(yīng).”從這個意義上講，數(shù)學(xué)符號體系的發(fā)展與完善組成了數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，更催生了數(shù)學(xué)多個分支（如代數(shù)學(xué)、解析幾何學(xué)、數(shù)理邏輯學(xué)等），實現(xiàn)了由煩瑣向簡潔的轉(zhuǎn)化.當(dāng)然，數(shù)學(xué)圖式也可看作數(shù)學(xué)符號的一種.

我們可以從數(shù)向式的演變過程中體會數(shù)學(xué)符號化的重要意義.

數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變過程跟數(shù)是息息相關(guān)的.小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很重要的一項教學(xué)目標(biāo).為理解數(shù)字表達(dá)的含義，我們用蘋果、橘子等實物演示，以求再次運用這些抽象的數(shù)字時，能完全脫離它與具體對象的聯(lián)系.進(jìn)而到學(xué)會數(shù)數(shù)，我們要對數(shù)的概念中基數(shù)與序數(shù)有清晰的認(rèn)知，基數(shù)是數(shù)的個數(shù)，序數(shù)是從1開始，數(shù)到幾就是幾.

數(shù)字的表達(dá)上是簡明的.到國際通用的“阿拉伯?dāng)?shù)字”后，為了進(jìn)一步的便利，我們引進(jìn)了更多、更簡潔的數(shù)學(xué)符號.方程x+1=0在正數(shù)范圍內(nèi)沒有解，中國古代算籌中的“以紅色為正，黑色為負(fù)”又太過煩瑣，表示負(fù)數(shù)的符號“-”才應(yīng)運而生.既將數(shù)的研究范疇擴(kuò)充到了有理數(shù)，又優(yōu)化了表達(dá)書寫.至此，0的概念也從抽象狀態(tài)的“沒有”思辨化成了正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；實際生活中的5℃與-5℃雖然都是5攝氏度，但有了正負(fù)的區(qū)別，數(shù)的表達(dá)就更具準(zhǔn)確性了.

有理數(shù)數(shù)系系統(tǒng)形成后，我們也多了些任務(wù)：要辨認(rèn)數(shù)的特性，給數(shù)歸類.文氏圖的做法又是一個符號記法上的創(chuàng)新，在圓圈或矩形框內(nèi)的數(shù)在這個特定的集合內(nèi)，不在其內(nèi)的說明有不同的性質(zhì).但我們還是無法簡化生活中的方位與距離問題，本質(zhì)上講，就是數(shù)的序的問題沒有得到簡化.一條具有正方向、原點及單位長度的直線（即數(shù)軸）產(chǎn)生了！任何有理數(shù)都能用這條特殊直線上的點唯一表示出來，以點代數(shù)，點的有序性就瞬間轉(zhuǎn)化為了數(shù)的有序性.雜亂無章的有理數(shù)就規(guī)規(guī)矩矩地在數(shù)軸上站成了一排，我們不得不感嘆以形助數(shù)、化抽象為直觀具體的壯舉.

利用數(shù)軸這一工具，我們觀察到除了原點，到原點距離相等的點總是成對出現(xiàn)，它們所表示的數(shù)符號相反、數(shù)值相同，我們稱之為相反數(shù).相反數(shù)概念的引入，又使得有理數(shù)減法的操作規(guī)則簡化為加法規(guī)則，在運算上做了簡化.但我們不禁要問，倒數(shù)的概念是否也發(fā)揮了類似的作用呢？答案是肯定的.五大運算律又大大簡化了數(shù)的運算.似乎我們正在談及的數(shù)的運算的簡化是題外話，但數(shù)的表達(dá)形式縱使有千萬種，沒有了運算的功能也只是“不實用的花瓶”罷了！

還有很多的記法也十分簡約.如因式相同的乘法我們可以寫成乘方（an）的形式，基于此，極大或極小的數(shù)就可寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.超出有理數(shù)范疇，已知冪和指數(shù)2，我們就能開方（（a≥0））.科學(xué)記數(shù)法保留了原始數(shù)字大小，但有些數(shù)的表達(dá)是無需精確或難以精確的，近似取代又成了一種表達(dá).

上述對于數(shù)的表達(dá)都有一個共同特征，就是一對一，確定對確定.如數(shù)軸上的某點A代表某數(shù)a，代表2的算術(shù)平方根等.數(shù)字1與字母x對話后，我們發(fā)現(xiàn)以字母代數(shù)的思想就把數(shù)的表達(dá)往前大大推進(jìn)了一步.x可以表示任何具體的數(shù)，能保證運算及推理的一般性，能表示未知，能實現(xiàn)一對多，不確定對確定.

也正是因為字母代數(shù)的思想誕生，數(shù)學(xué)符號語言才迅猛發(fā)展，日趨完善.字母還能代表更抽象的運算，如集合、命題、空間等.因而，說數(shù)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)的學(xué)科絕對是有很充分的理論依據(jù)的.克萊因曾說：“如果沒有符號體系，數(shù)學(xué)將迷失在文字的荒原中.”此外，符號體系的建立是不必與具體的研究對象關(guān)聯(lián)起來的，也就是說抽象這一行為帶來了簡化，革除了那些干擾或影響我們做出判斷的非本質(zhì)的東西.

2.形式化.

數(shù)學(xué)符號化雖說是數(shù)學(xué)形式化的一部分，但更廣泛意義上的形式化還包括命題及推理系統(tǒng)的公式化及對所有具體內(nèi)容、對象、模式、過程及方式所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)與數(shù)學(xué)概括.因而，形式化是一定程度上的數(shù)學(xué)化，使用數(shù)學(xué)這一工具研究客觀世界與規(guī)律必然會帶來便利，只是與內(nèi)容關(guān)聯(lián)多少的問題.

就拿我們熟悉的三段論證明范式來說，由于形式化了的推理過程與代數(shù)演算具有相似性，這類推理的正確性僅依賴于它們的形式，而與內(nèi)容無關(guān).在這里，概念、推理等被分解為最基本的元素，推理過程被表示為由開始公式出發(fā)根據(jù)某些具體規(guī)則而做的形式變形.其目的在于向前推理，或由因以成果.所謂三段論，是指大前提、小前提和結(jié)論.邏輯學(xué)上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆瘩g必須要經(jīng)過這三步.

其格式為：

大前提：凡M是P；

小前提：凡S是M；

結(jié)論：凡S是P.

又比如假設(shè)檢驗理論的基本步驟往往被概括為：

（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)；

（2）選擇檢驗方法，并計算統(tǒng)計量；

（3）根據(jù)統(tǒng)計量與確定假設(shè)檢驗成立的可能性P的大小，做出統(tǒng)計推斷.

其形式化過程體現(xiàn)在算法步驟的概括和每一步驟中數(shù)學(xué)的表達(dá)與演繹中，這應(yīng)是更高層次的形式化.

但從解題的角度講，我們期盼的是試題適度的形式化表達(dá)（較低程度的形式化又不太可能），否則轉(zhuǎn)化或還原出問題的本真是困難的，那這種掩蓋了本質(zhì)的形式對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也起不到太大的效果.新課程的課堂教學(xué)理念之一就是教學(xué)向生活回歸，體現(xiàn)生活性.架構(gòu)起“數(shù)學(xué)與實際生活”橋梁的科學(xué)方法就是建構(gòu)模型，數(shù)學(xué)模型是形式化的美好產(chǎn)物.數(shù)學(xué)建模包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解與模型分析等過程，基于明了對象特征及內(nèi)在規(guī)律的前提下，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具輔以數(shù)學(xué)方法（特別是計算機(jī)技術(shù)手段）作數(shù)學(xué)上的必要分析（擬合分析、穩(wěn)定性分析等）.因此，不能為了追求一味的簡潔而接受過度的形式化，知識產(chǎn)生與發(fā)展的背景或創(chuàng)設(shè)的有關(guān)情境也能使形式化的結(jié)果更加簡練，本質(zhì)也更為突出.

3.數(shù)學(xué)抽象.

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念，指抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程.抽取出本質(zhì)特征而忽略其他非本質(zhì)特征，屬于簡化無疑.當(dāng)然，形式化應(yīng)該也是數(shù)學(xué)抽象的一種情形.但由于數(shù)學(xué)抽象的方式各異，也就決定了數(shù)學(xué)抽象有不同于形式化的“求簡”之道.數(shù)學(xué)知識間是盤根錯節(jié)的，是相互關(guān)聯(lián)的，我們的任何發(fā)現(xiàn)、發(fā)明甚至是一些小的創(chuàng)新與突破一定是基于已有的研究結(jié)果或研究方法的，或者是有著千絲萬縷的關(guān)系的，能善用這些“現(xiàn)有資源”比起從無到有，重新開辟一個新的領(lǐng)域要經(jīng)濟(jì)得多、簡單得多！遵照“特征分離概括化法則”，我們從數(shù)學(xué)對象的眾多屬性或特征中辨認(rèn)出本質(zhì)屬性或特征，從貌似不同的同類數(shù)學(xué)對象中找出共同的東西；遵照“關(guān)系定性特征化法則”，我們把一些表面上看來互不相關(guān)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，引進(jìn)某種新的關(guān)系結(jié)構(gòu)，并把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來；我們根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯上的需要，構(gòu)想出不能由現(xiàn)實原型直接抽取的、完全理想化的數(shù)學(xué)對象，作為一種新元素添加到某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，使之具有完備性；有時我們又需要根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，構(gòu)想出完全理想化的新的公理（或基本法則），以排除數(shù)學(xué)悖論，使整個數(shù)學(xué)理論體系恢復(fù)和諧統(tǒng)一，非歐幾何學(xué)平行公理、非阿基米德公理等都是公理化抽象的產(chǎn)物.

對于“數(shù)學(xué)，為什么搞這么抽象”的振聾一問，中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所閔應(yīng)驊教授給出了他平實且富含哲理的解答：

數(shù)學(xué)的思維之所以抽象，就是要簡化問題的描述，把最本質(zhì)、最重要的因素提出來，使得問題清晰可見，而不是混雜在一片混亂之中.如果抽象得有錯誤，那也是明顯可見.工程問題中引入數(shù)學(xué)模型，也許是為了優(yōu)化，也許是為了局限一些漫無邊際的思維領(lǐng)域，也許是考慮某個變量的上下界，如此等等.沒有數(shù)學(xué)模型，許多客觀現(xiàn)象得不到精確的描述，對策也就常常不能有的放矢.網(wǎng)絡(luò)流量模型就是至今沒有很好解決的一個數(shù)學(xué)模型.沒有它，我們不能模擬產(chǎn)生逼真的網(wǎng)絡(luò)流量，不能很好地控制流量，不能保證很好的服務(wù)質(zhì)量.所以，數(shù)學(xué)的抽象是科研人員重要的本事，其本身也是科研成果.

數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢（工具屬性）使數(shù)學(xué)煥發(fā)著魅力與光彩.南京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧沛教授在開設(shè)的數(shù)學(xué)文化課中著重介紹了數(shù)學(xué)的抽象性，課中列舉了“哥尼斯堡的七橋問題”，如何將哥尼斯堡的一條小河上的7座橋一次性走完又不重復(fù)呢？居民在多次嘗試無果后，來請教大數(shù)學(xué)家歐拉.于是聰明的歐拉首先經(jīng)過三步抽象——地圖的抽象，問題的抽象，把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方式的敘述，最終將一個全新的問題抽象成一筆畫問題，成功地抓住并突出了事物的本質(zhì)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新的分支——圖論.這正好印證了“數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的不同之處是容許抽象，只要是美麗的，就足以主宰一切”.（丘成桐語）

4.數(shù)學(xué)直觀.

以數(shù)學(xué)的眼光看世界，以數(shù)學(xué)的方式表達(dá)世界，數(shù)學(xué)直觀就是一種手段.我們認(rèn)識事物總是遵循著“直觀（實物直觀、模象直觀、言語直觀）—抽象—直觀（對象可見）”的螺旋式發(fā)展結(jié)構(gòu)，因而總地來看，數(shù)學(xué)直觀是一種以具體載體為對象，未經(jīng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矶鴮κ挛锏膶傩约疤卣餮附莸刈龀鼍哂幸欢茖W(xué)性的判定（如猜想、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化及預(yù)估等），當(dāng)然，我們還面臨著犯錯的風(fēng)險.但對于認(rèn)識水平的提高及更有價值的結(jié)論的發(fā)現(xiàn)來說，直觀往往是通向精確化與簡化表達(dá)的必經(jīng)之路.我們通常所說的數(shù)學(xué)直觀包括代數(shù)直觀與幾何直觀.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚就說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，兼思兩種直觀才會“百般好”！

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用.”著名數(shù)學(xué)家徐利治先生也有過對幾何直觀的描述：“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知.”比如，說探求圓內(nèi)接三角形的最大面積或周長，通過對不同內(nèi)接三角形的直觀觀察，我們發(fā)現(xiàn)特殊三角形——正三角形可能具有最大面積或周長，事實也是如此.將幾何直觀作為合情推理的“問路石”，探求的路徑也短不少.

我們再看一例，以體會“以形助數(shù)”的精妙.

如圖1，在邊長為1的正三角形紙片ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點A正好落在邊BC上（設(shè)為P），在這種情況下，求AD的最小值.

圖1

相信通過解三角形的一般思路（用正弦、余弦定理刻畫邊角關(guān)系）求出AD的最小值不是難事，但對于特定的問題情境（折疊問題）是不具備針對性的，解決方案還有進(jìn)一步簡化、優(yōu)化的可能性.由折疊過程中的不變量知DA=DP，即以D點作為圓心、DA作為半徑的圓與邊BC有交點，直觀地，該圓與邊BC相切時AD取得最小值.

理解的推進(jìn)方式有兩種.一種是把細(xì)節(jié)集合于既定模式之內(nèi)，另一種是發(fā)現(xiàn)強(qiáng)調(diào)新細(xì)節(jié)的新模式.我們往往會不自覺地將代數(shù)直觀局限理解為“代數(shù)式的幾何意義”這一全部，而忽略了代數(shù)式的模式直觀，也就是忽視了新模式的構(gòu)建.數(shù)學(xué)是一門模式的科學(xué)，對模式結(jié)構(gòu)的重新賦義（往往具有可操作性）會大大簡化代數(shù)演算.結(jié)構(gòu)是引發(fā)直觀聯(lián)想的“啟發(fā)器”.

比如對組合公式“Cm=Cm+Cm-（1m，n≥2）”的理解與nn-1n-1記憶，我們可借助“能否取到某個指定球”的實際背景模型進(jìn)行詮釋；對不等式“＜（0＜b＜a，m＞0）”的一個很好的直觀支撐就是“糖水中加糖，糖水變甜了！”.

二、數(shù)學(xué)簡潔性的教學(xué)啟示

章建躍先生的“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”教育思想對于中學(xué)數(shù)學(xué)教師提升自我的數(shù)學(xué)教學(xué)效率意義重大.這“三個理解”也應(yīng)該是有層次遞進(jìn)關(guān)系的，學(xué)科教學(xué)的基石應(yīng)是認(rèn)識學(xué)科特征，在此基礎(chǔ)上才能夠談發(fā)揮學(xué)科的育人功能.

1.何以“教”以至于“不教”？

葉圣陶先生的“教是為了不教”教育思想在我國教育教學(xué)改革實踐中產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響.師者傳道授業(yè)解惑最終是為了培養(yǎng)有自主學(xué)習(xí)能力、有質(zhì)疑與批判精神且能開拓創(chuàng)新、能適應(yīng)社會發(fā)展的人.有絕大一部分教師認(rèn)為教師的“教”應(yīng)是遵循“多教—適當(dāng)教—少教，甚至不教”的動態(tài)變化過程的，這是現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教育的真實寫照.但試問又有多少教師能在初三或高三兩個關(guān)鍵性的復(fù)習(xí)提升階段少教甚至不教呢？從這個意義上講，我們要讓這個過程的后半階段占有更大的比重，讓教師的智慧教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的能力提升.鄭毓信教授提出教師應(yīng)具備的“善于舉例、善于比較、善于優(yōu)化”三大基本能力，實際上已然給出了“如何智慧教學(xué)”的答案.俗話說，理論與實踐結(jié)合是掌握真知的最好途徑.中學(xué)階段數(shù)學(xué)定義、概念、定理與公式繁多，過多的理論辨析與探討往往沒有一兩個適當(dāng)?shù)睦觼淼妹靼?，善于舉例就是換一個角度闡釋對象，并且其中的說理成分也大大精簡.相信我們都不會否認(rèn)一個共識，經(jīng)過反復(fù)斟酌、打磨后的教學(xué)設(shè)計一定是所有設(shè)想中最簡的.最簡的教學(xué)設(shè)計也恰恰是最自然的，它不會在細(xì)枝末節(jié)上下功夫而將簡單問題復(fù)雜化，它不會刻意地制造課堂亮點與特色而增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，它不會太過拘泥于預(yù)設(shè)而局限學(xué)生的思維，它需要以比較與優(yōu)化為保障.

可以毫不夸張地說，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展、教師的教學(xué)業(yè)績的提升的最關(guān)鍵因素就應(yīng)是簡化的能力.我們實踐教學(xué)行為時，要足夠的簡，并要能保證教學(xué)效益不受損.從教育理論到教學(xué)實踐，從教育形態(tài)到知識形態(tài)，從知識到能力，從能力到素養(yǎng)，都應(yīng)該受簡化意識的驅(qū)使.小到數(shù)學(xué)作業(yè)的布置，有的教師節(jié)選教材后面的習(xí)題，有的教師選教輔資料，有的教師針對學(xué)生的掌握情況精挑細(xì)選甚至自主編題，長此以往，教學(xué)效果差異自然浮現(xiàn).

2.解題就等同于化簡.

我們都不會否認(rèn)，提高數(shù)學(xué)能力的有效方式之一便是學(xué)會解題.著名美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞在《怎樣解題》中用一張“怎樣解題表”概括了解題的四個步驟——“弄清問題”“擬定計劃”“實現(xiàn)計劃”“回顧”，他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，這本身就是對普遍的解題過程的一個簡化工作（抽象也是一個求簡的過程）.而對一個具體的問題，我們要試圖以不同視角去理解，給出不同的解題思路與方案，這是一題多解；網(wǎng)撒出去了，不能忘記收攏回來.若能抓住這些解法共同的本質(zhì)特征，掌握解答此類問題的規(guī)律，就是多解歸一；在這個“歸”的過程中我們自會收獲“最肥美的那條魚”——最優(yōu)的、最簡的解法.

在追求最優(yōu)解的過程中，我們難免會在某些邏輯分析的節(jié)點處或在抽象的某個環(huán)節(jié)處多依賴直覺思維，從而過分簡化以致出錯的結(jié)果產(chǎn)生.但過分簡化比循規(guī)蹈矩要好，因為前者對思維的再造特別是思維的深刻性有所幫助.要知道，思想上的長足進(jìn)步往往是那些僥幸的錯誤的結(jié)果，而這些錯誤是過分簡單化的結(jié)果.我們要鼓勵學(xué)生大膽嘗試這項工作，并最終受益.

三、結(jié)語

之所以能靜心去發(fā)掘并賞析數(shù)學(xué)的美，是因為我們被她簡潔的表現(xiàn)形式及背后的“理性”所吸引.中學(xué)數(shù)學(xué)教材是體現(xiàn)這一特征的絕好載體，求簡精神蘊含在很多內(nèi)容中，我們應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生積極開發(fā)與利用，并在新知探究學(xué)習(xí)及解題實踐中體悟“求簡”精神，切實培養(yǎng)“求簡”精神.