☉重慶市涪陵第十四中學(xué)校 賀清倫

近期，筆者有幸在一次校級(jí)“教研大課堂”活動(dòng)中執(zhí)教“一元一次不等式復(fù)習(xí)課”（人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章），受到了聽(tīng)課評(píng)委和老師的一致好評(píng)，下面簡(jiǎn)單呈現(xiàn)其教學(xué)設(shè)計(jì)，并給出一些初步思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.題型一：求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)例1 解下列一元一次不等式組：

思考：你還能改編出怎樣的不等式組（僅改變不等號(hào)的方向）？

小結(jié)：總結(jié)一元一次不等式組解集的四種情形.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)題型一及相關(guān)變式這一類直接求一元一次不等式解集的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次不等式組解集的四種情形（取大、取小、取中間、無(wú)處?。?，并通過(guò)將其解集在數(shù)軸上表示，進(jìn)一步感知數(shù)與形的結(jié)合，同時(shí)為后續(xù)問(wèn)題的解決做好鋪墊.

說(shuō)明：題型一的母題由教師板書(shū)；變式一由學(xué)生口述；變式二和變式三借助“電子書(shū)包”環(huán)境由學(xué)生直接在平板電腦上改動(dòng)，并實(shí)時(shí)在大屏幕上顯示，教師進(jìn)行合理的點(diǎn)評(píng)，并拋出“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次不等式組解集的四種情形.

2.題型二：逆用一元一次不等式的解集，確定字母的取值

例2 下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求a的值.

變式一：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求b的值.

思考：你還能給出其他變式嗎？

變式二：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求a的值（說(shuō)明：求一個(gè)字母的取值）.

變式三：下面一元一次不等式組的解集是5≤x≤8，求_____的值（提示：求兩個(gè)字母的取值）.

設(shè)計(jì)意圖：在保證一元一次不等式有解的情況下，結(jié)合解集求字母的取值，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，同時(shí)由求一個(gè)字母的取值到兩個(gè)字母的取值，而不等號(hào)后面的表現(xiàn)形式也由“單項(xiàng)式”到“多項(xiàng)式”，體現(xiàn)問(wèn)題設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn).

說(shuō)明：題型二的母題教師結(jié)合板書(shū)，在黑板上用紅色粉筆改動(dòng)；變式一由學(xué)生口述；變式二和變式三借助“電子書(shū)包”環(huán)境由學(xué)生直接在平板電腦上改動(dòng)，并實(shí)時(shí)在大屏幕上顯示，教師進(jìn)行合理的點(diǎn)評(píng)，并拋出“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深處漫溯.

3.題型三：根據(jù)一元一次不等式組解集的局部性質(zhì)，求字母的取值范圍

例3 下面一元一次不等式組的最大整數(shù)解是8，求a的值.

變式一：下面一元一次不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求a的值.

變式二：下面一元一次不等式組________，求a的值.

變式三：下面一元一次不等式組_______，求a的值.

設(shè)計(jì)意圖：題型三的母題和變式一是等價(jià)的，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，重在發(fā)現(xiàn)其“等價(jià)”關(guān)系.后續(xù)變式則從整數(shù)解的個(gè)數(shù)“做文章”，由“四個(gè)整數(shù)解”到“三個(gè)整數(shù)解”，再到“無(wú)解”，最后到“有解”.

說(shuō)明：題型三的母題教師應(yīng)該結(jié)合題型一的母題和題型二的母題，以及數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，從而突破難點(diǎn)，同時(shí)打通學(xué)生對(duì)此母題與變式一之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)通道.對(duì)于變式二和變式三仍然借助“電子書(shū)包”環(huán)境將學(xué)生的“作品”實(shí)時(shí)呈現(xiàn)在大屏幕上，并作出合理的點(diǎn)評(píng).

4.小結(jié)

5.檢測(cè)

二、初步思考

1.基于“電子書(shū)包”

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的迅速發(fā)展，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)融合的呼聲越來(lái)越高，初中數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.

在此基礎(chǔ)上，我校引進(jìn)了“電子書(shū)包”設(shè)施，“電子書(shū)包”是指利用信息化設(shè)備進(jìn)行教學(xué)的便攜式終端，可以實(shí)現(xiàn)師生、生生之間的實(shí)時(shí)互動(dòng).上述課例中題型一、題型二、題型三中的變式二和變式三都是基于“電子書(shū)包”環(huán)境的，在這個(gè)環(huán)境下，學(xué)生可以在“平板電腦”上直接改動(dòng)，同時(shí)“改動(dòng)情況”可以直接在大屏幕上顯示；此外，教師也可以將學(xué)生的答題情況拍照，將其直接顯示在大屏幕上，比“實(shí)物投影儀”更有“實(shí)時(shí)”性.

2.立意“一題一課”

近期閱讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下半月），發(fā)現(xiàn)其刊登了大量?jī)?yōu)秀的“一題一課”的課例，即一節(jié)課通過(guò)一道題，在多變、多解的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化.但是，這些課例大多都針對(duì)幾何問(wèn)題設(shè)計(jì)，或針對(duì)二次函數(shù)壓軸題或?qū)W業(yè)水平考試的壓軸題設(shè)計(jì)，很少有針對(duì)日常的單元復(fù)習(xí)課進(jìn)行設(shè)計(jì)的，在此基礎(chǔ)上，也受此啟發(fā)，筆者設(shè)計(jì)了上述課例，意圖進(jìn)一步踐行“一題一課”的設(shè)計(jì)理念.

上述課例實(shí)際上是在一個(gè)母題（題型一的母題，題型二和題型三的母題也來(lái)自于此），即“一題”的基礎(chǔ)上，通過(guò)多個(gè)變式，復(fù)習(xí)了一元一次不等式組考題中常見(jiàn)的三類題型（直接求一元一次不等式組的解集、逆用解集求字母的取值、利用解集的局部性質(zhì)求字母的取值范圍），減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，特別是教師通過(guò)小結(jié)將上述“三類題型”進(jìn)行了“串聯(lián)”，加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的印象，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)效益的最大化.

1.俞衛(wèi)勝.“一題一課”，追求簡(jiǎn)約，貴在自然［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（2）.

2.朱國(guó)生.反思考題難點(diǎn)，預(yù)設(shè)“一題一課”——以2016年江蘇南通中考卷第28題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

3.趙萍萍.“一題一課”：復(fù)習(xí)課走向簡(jiǎn)約的嘗試——以2014年廣東省中考第23題教學(xué)為例 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（2）.

4.于彬，高振卿.一次區(qū)域教研說(shuō)題比賽及體會(huì)［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（5）.H