☉安徽省合肥市五十中學(xué)西校 胡志杰

☉安徽省合肥市五十中學(xué)西校 程海蘭

所謂“幾何直觀”，就是在研究過程中，能夠根據(jù)看到的或想到的幾何圖形產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的一種直接感知.幾何直觀能力的運(yùn)用可以讓復(fù)雜問題變得更加直接明了，這也有助于學(xué)生獲取問題的探索思路，并對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，因此該項(xiàng)能力的培養(yǎng)在初中階段非常重要.下面筆者就以“圖形的變化”的教學(xué)為例，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中有關(guān)幾何直觀能力培養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn).

一、培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣，樹立幾何直觀意識

任何一個數(shù)學(xué)問題的思考都應(yīng)該有一個合適的切入口，幾何直觀主要是通過圖形來對問題進(jìn)行描述和研究，因此通過畫圖來實(shí)現(xiàn)問題的突破是很多問題解決的關(guān)鍵.在教學(xué)過程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的圖形化，這樣的操作有助于幫助學(xué)生在問題和答案之間架設(shè)一條更加形象的橋梁，由此幫助學(xué)生更加深刻地看清問題的本質(zhì).因此，我們在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生主動地建構(gòu)幾何圖形，須知學(xué)生只有主動參與到圖形的繪制過程之中，他們才能更加深切地認(rèn)識到圖形的幾何特點(diǎn).

比如，在指導(dǎo)學(xué)生研究“視圖與投影”時，教師就可以通過以下問題，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖的重要性.

例題：某個正方形毛坯的棱長為2，現(xiàn)在在其一個角上鋸掉一個小正方體，該正方體的棱長為1，由此得到如圖1所示的工件，請計(jì)算該工件的表面積.

圖1

這一個問題的處理需要對圖形進(jìn)行整體化的觀察，我們要指導(dǎo)學(xué)生利用平移的思維來進(jìn)行分析，進(jìn)而將表面積的求解問題轉(zhuǎn)化為從前、后、左、右、上、下等六個方位來研究視圖，為了讓學(xué)生的研究更加具體而形象，我們要讓學(xué)生自己畫出相應(yīng)的圖形.學(xué)生畫出視圖的同時也正是思考和研究的過程，這樣的過程可以讓學(xué)生對問題的本質(zhì)和解決形成更加深刻的認(rèn)識.學(xué)生在畫圖的過程中，還將進(jìn)一步認(rèn)識到：上述鋸掉正方體的操作可以更加隨意一點(diǎn)，只要是在一個角上操作，那么這個長方形無論是多大，最終的表面積都是一樣的，學(xué)生也將由此感受到幾何直觀獨(dú)有的趣味.

學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的處理過程中，習(xí)慣了推導(dǎo)和計(jì)算的分析和處理方法，他們在圖形描繪方面的能力其實(shí)并不強(qiáng)，特別是要以科學(xué)而規(guī)范的手段繪制圖形，而且畫圖只是第一步，關(guān)鍵工作還包括用嚴(yán)謹(jǐn)而細(xì)致的目光來研究圖形，這樣才能讓畫圖工作更好地服務(wù)于幾何直觀能力的培養(yǎng).

二、加強(qiáng)學(xué)生的操作訓(xùn)練，夯實(shí)幾何直觀基礎(chǔ)

要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，我們不僅要指導(dǎo)學(xué)生自主畫圖，并對圖形進(jìn)行觀察和研究，發(fā)現(xiàn)有關(guān)規(guī)律，我們更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作訓(xùn)練，即讓學(xué)生通過剪紙、折疊等操作，自己制作不同的幾何模型，面對手邊的實(shí)物模型，學(xué)生通過觀察將會形成更加深刻的印象.

比如，指導(dǎo)學(xué)生研究“圖形的平移”時，教師就要讓學(xué)生自己用白紙剪出一個三角形，然后在同一個平面中將這個三角形順著某個方向移動相應(yīng)的距離，讓學(xué)生明確“平移”的真正含義，同時學(xué)生在操作的過程中也將體會到距離和方向是確定平移的兩個條件.通過進(jìn)一步的分析和討論，學(xué)生還將明確平移的過程并沒有改變圖形的形狀和大小，而且平移之后圖形上的各點(diǎn)與平移之前圖形上的對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段是平行且相等的.

我們指導(dǎo)學(xué)生以操作的方式來培養(yǎng)他們的幾何直觀能力，實(shí)際上也是在培養(yǎng)學(xué)生形成一種操作的意識.因?yàn)椴僮髟诒举|(zhì)上屬于科學(xué)實(shí)驗(yàn)的范疇，學(xué)生在操作的過程中需要進(jìn)行設(shè)計(jì)、操作、比較、聯(lián)想、歸納等一系列工作，從而才能得到需要探究的結(jié)論.當(dāng)然，我們也必須提醒學(xué)生操作是一種重要的研究方法，卻不是唯一的研究方法，在某些問題處理過程中，實(shí)驗(yàn)操作也無法做到屢試不爽.因此，我們在教會學(xué)生一種方法時，也必須要明確具體問題具體分析的道理，要做到對癥下藥.當(dāng)然總體來說，引導(dǎo)學(xué)生以操作的方式來提升幾何直觀的能力，尤其是在“圖形的變化”的學(xué)習(xí)過程中還是很好用的，而且以操作來組織課堂學(xué)習(xí)，還能活躍課堂氛圍，相比于學(xué)生被動的聽講，讓他們活動一下可以使我們的課堂更加生動.

三、聯(lián)系生活實(shí)際，提升學(xué)生的幾何直觀思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活有著密不可分的關(guān)系，這一點(diǎn)在學(xué)生的幾何直觀思維能力的培養(yǎng)過程中也不例外.我們在教學(xué)實(shí)踐中要善于研究學(xué)生的生活背景，并從中搜集相應(yīng)的素材，由此來創(chuàng)設(shè)情境，這樣的教學(xué)會讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)課堂的親切感，他們將更加樂于參與到學(xué)習(xí)之中，并主動地參與幾何知識的探索，進(jìn)而形成更加深刻的認(rèn)識.

以“圖形的對稱”為例，生活中有著很多圖形教學(xué)素材，比如，我們指導(dǎo)學(xué)生研究軸對稱圖形，教師可以提出問題，圖2所示的是幾家銀行的標(biāo)志，請分析其中哪些圖形屬于軸對稱圖形.這一問題完全取材于生活，容易激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.而且通過這一問題的處理，學(xué)生不僅能夠提升幾何直觀能力，他們還將從中感受到數(shù)學(xué)研究的獨(dú)特美感.

圖2

事實(shí)上，生活中充滿著各種結(jié)合學(xué)習(xí)的素材，以“圖形的變化”為例，各類平移、旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象隨處可見，我們要以此來指導(dǎo)學(xué)生從不同角度來研究幾何圖形的基本特征.因此，教師要盡可能地創(chuàng)設(shè)生活化的學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生提供一個相對比較熟悉的探索平臺，讓他們自己在這個熟悉的環(huán)境中學(xué)習(xí)和成長，這有助于學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)還有助于學(xué)生以數(shù)學(xué)研究的目光來觀察生活，從而引導(dǎo)學(xué)生將幾何直觀的有關(guān)思想帶入到生活中，對他們這一方面的能力進(jìn)行針對性的培養(yǎng)，同時學(xué)生的數(shù)學(xué)觀也將得到發(fā)展，他們還會從中學(xué)到更加鮮活而生動的數(shù)學(xué)知識.

四、巧用信息技術(shù)，優(yōu)化幾何直觀能力

幾何直觀需要學(xué)生有較好的空間想象能力，當(dāng)然這一能力并不是學(xué)生憑空得來的，它需要教師進(jìn)行針對性的培養(yǎng)和引導(dǎo).信息技術(shù)的發(fā)展為我們的教學(xué)帶來了很大的便利，其中以多媒體技術(shù)在課堂上的應(yīng)用最為廣泛.以往一些抽象而復(fù)雜的幾何圖形，我們用鼠標(biāo)一點(diǎn)就可以精確而快捷地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，效率不可謂不高.再加上一些動畫效果，就可以讓學(xué)生產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)識，比如圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，教師將這些變化如實(shí)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生在腦海中形成印象，當(dāng)他們再次遇到對應(yīng)的情境時，學(xué)生就會將相應(yīng)的圖形呈現(xiàn)在腦海中，這也是一種幾何直觀思維的體現(xiàn).

當(dāng)然使用多媒體技術(shù)，并不是要濫用多媒體技術(shù)，我們更不能讓學(xué)生對多媒體技術(shù)形成一種依賴，須知軟件程序操作出來的圖形確實(shí)標(biāo)準(zhǔn)而嚴(yán)謹(jǐn)，但這畢竟不是學(xué)生自己探究出來的.事實(shí)上，以多媒體技術(shù)來呈現(xiàn)知識，與教材是一樣的，只不過在形式上更加多樣一些，在交互性上更好一點(diǎn)，其本質(zhì)卻沒有任何變化，即多媒體和教材都只能是數(shù)學(xué)知識的載體，要讓它們發(fā)揮實(shí)效，還是需要教師巧妙地運(yùn)用并加以整合.因此教師在教學(xué)過程中，決不可做技術(shù)的奴隸，要主動地研究各項(xiàng)教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢，由此來提升我們的課堂實(shí)效.

此外，多媒體技術(shù)只是信息技術(shù)的一個分支，教師要全面地認(rèn)識新技術(shù)時代的教育教學(xué)手段，比如當(dāng)前迅猛發(fā)展的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、VR技術(shù)等，它們有的已經(jīng)進(jìn)入我們的課堂，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有力助手，有的也將在不久的將來進(jìn)入課堂，因此教師要注重學(xué)習(xí)，要善于研究新理論和新技術(shù)，這樣才能做到與時俱進(jìn)，用最好的方法和技術(shù)來提升學(xué)生的幾何直觀能力.

以上是筆者在教學(xué)實(shí)踐中有關(guān)學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展的若干思考，其中不免有些認(rèn)識還比較狹隘和片面，希望各位同行在實(shí)踐中繼續(xù)探索和研究，讓我們的理論更加完善，讓我們的課堂能夠更好地服務(wù)于學(xué)生的成長.

1.秦德生，孔凡哲.關(guān)于幾何直觀的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（10）.

2.蔣文尉.幾何直觀思維在科學(xué)研究及數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1997（11）.

3.張和平，朱燦梅.新課程背景初中幾何直觀性水平探析［J］.貴州教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（4）.H