☉湖北咸寧市咸安區(qū)橫溝中學(xué) 吳 剛

☉湖北咸寧市咸安區(qū)橫溝中學(xué) 陳 萍

初中學(xué)生對平面幾何普遍感到抽象，難以寫解題步驟，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，發(fā)展他們的邏輯思維能力，找到解決問題的途徑.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.因此教師備課時(shí)要仔細(xì)研究教科書中的關(guān)鍵字眼、例題旁邊的注意、書中的探究，小結(jié)中的回顧與思考等，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯處，講授新課時(shí)就能采取各種方法讓學(xué)生對重點(diǎn)、易錯點(diǎn)留下深刻印象，牢記于心.那么，在平時(shí)教學(xué)中如何提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)能力？我把自己平時(shí)的做法與大家交流，希望對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助.

一、對照“翻譯”，培養(yǎng)學(xué)生分析幾何語言的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何，首先遇到的困難是幾何語言問題.幾何語言可分成文字語言、符號語言、圖形語言.文字語言一般是用文字來敘述幾何概念或性質(zhì)，它的特點(diǎn)是用詞準(zhǔn)確，表述嚴(yán)密，不能輕易改動.例如，表述角的平分線的概念是“從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線”.圖形語言就是通過識圖、作圖來表述幾何的特征，探究幾何的性質(zhì).圖形語言具有直觀、形象的特點(diǎn)，它使文字更具體，更便于理解.因此學(xué)生掌握幾何中的識圖，作圖是最基本的.符號語言就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形.例如，角用“∠”來表示，兩三角形全等用“≌”來表示.幾何中的性質(zhì)一般用文字語言敘述，但在具體論證、解題時(shí)，又要作出圖形，標(biāo)上字母，轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言來敘述.因此，要學(xué)會這三種語言之間的靈活轉(zhuǎn)換.學(xué)生對于眾多的幾何概念與它們的表達(dá)方式往往難以準(zhǔn)確、迅速地建立聯(lián)系，因此不會應(yīng)用于表述，學(xué)習(xí)中需反復(fù)加強(qiáng)訓(xùn)練，特別要注意幾種語言的對照協(xié)調(diào)訓(xùn)練，多做對照“翻譯”訓(xùn)練，使學(xué)生逐步做到“會說、會寫、會畫”.

例1 文字語言：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).

符號語言：①AM=MB；②AB＝2AM＝2MB；③AM=MB=AB.共有三種形式.

圖形語言：如圖1.

圖1

二、通過識圖教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力

幾何圖形千變?nèi)f化，教材不可能把全部的圖形位置一一羅列，這就要求學(xué)生能比較敏銳地從復(fù)雜的圖形中揭示事物的本質(zhì).識圖教學(xué)應(yīng)抓方位、結(jié)構(gòu)、定義三點(diǎn)，使學(xué)生能根據(jù)定義識別處于各種方位的各種結(jié)構(gòu)的圖形.教學(xué)中應(yīng)緊扣定義訓(xùn)練，學(xué)生要做到能識別表示各個(gè)概念的簡單圖形，又能借助已有的知識探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力.

例2 如圖2，將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED.觀察圖形的形狀、大小是否發(fā)生變化.（課前先讓學(xué)生剪兩個(gè)全等的三角形，然后在課堂上把三角形擺成不同的形狀，并變換它們的位置）

圖2

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

同時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，讓圖形“動”起來，使學(xué)生直觀感受到一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這樣有效地展示教學(xué)中的變化規(guī)律，更有利于學(xué)生對知識的理解與掌握，讓學(xué)生充分發(fā)揮空間想象能力，開發(fā)智力.

三、規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力

推理論證是在學(xué)習(xí)幾何概念、幾何語言、幾何圖形基礎(chǔ)上的進(jìn)一步升華.幾何命題的證明就是從條件到結(jié)論的推理過程，證明中的每一步推理都必須有根據(jù)，其根據(jù)就是命題中的條件和已學(xué)過的概念、公理、定理及其推論.怎樣培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力呢？

1.養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣.

審題是解題的首要一環(huán).對于初學(xué)幾何的學(xué)生，拿到題目之后，不要盲目亂湊，要審清題目中的平行、相等、垂直、平分等條件，理解題意務(wù)求全面、準(zhǔn)確，不遺漏任一條件，也不隨意添加或改變某一條件.然后，要建立“已知”“求證”和圖形的聯(lián)系，要注意圖形的結(jié)構(gòu)分析，要仔細(xì)看圖，準(zhǔn)確畫圖，把圖形中的已知條件與求證聯(lián)系起來.最后把“已知”“求證”在圖形上找出來，用一定的符號標(biāo)注出來.

2.教會學(xué)生分析問題的方法.

初學(xué)幾何時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道“已知××，可有××”，還要讓學(xué)生知道“要得到××，還需要××”，即從結(jié)論入手，逆推它成立所需的條件，這個(gè)條件題目中是否直接給出，如果沒有直接給出，要先推理出來，如不全再步步逆推，直至與題目中的條件和已學(xué)過的定理完全聯(lián)系起來.理清思路后，再用綜合法寫出證明過程，最后還要檢查寫出的每一步是否都有根據(jù)，是否都為下一步服務(wù)，已知條件是否都用了，判斷證明是否正確……這種逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的方法應(yīng)始終貫穿在教學(xué)過程中.

3.規(guī)范書寫的習(xí)慣.

幾何證題的規(guī)范書寫，主要應(yīng)做到“步步有據(jù)”.學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何題的分析和證明都很陌生，因此教師講解時(shí)，不僅要畫出示意圖進(jìn)行細(xì)致的分析，還要把證明時(shí)的每步依據(jù)都要寫清楚，使學(xué)生有樣板可學(xué)，再鼓勵學(xué)生自己去推導(dǎo)，不應(yīng)過分省略，造成有果無因.入門階段書寫宜詳細(xì)，學(xué)到后來，某些步驟便可適當(dāng)省略，以便突出主要步驟，使論證簡潔.

4.小結(jié)回味習(xí)慣.

一是小結(jié)本題的主要特征，解題步驟涉及的主要定理，找出本題易錯點(diǎn).二是小結(jié)本題所反映的基本思想方法，掌握解題技巧.三是對本題適當(dāng)變化、引申、提高，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活應(yīng)變的能力.

5.注意一題多證和一法多用.

幾何題的證明途徑往往不止一種，教師在和學(xué)生共同分析問題時(shí)，學(xué)生往往也能提出不同的解題方法.對于一種證題方法能夠解決多種問題的情況，教師也要注意啟發(fā)，使學(xué)生能總結(jié)某種類型題的思路，給今后學(xué)習(xí)提供證題的努力方向，避免一些不必要的麻煩.

學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，若只會背定義、定理的句子，不明白其含義，不會運(yùn)用，證題時(shí)就會出現(xiàn)邏輯紊亂、證明過程總是欠缺條件或“自創(chuàng)”條件的情況.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)特別注意對學(xué)生進(jìn)行結(jié)合圖形寫出推理過程的訓(xùn)練，讓學(xué)生明確在什么條件下能得到什么結(jié)果，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，開發(fā)智力.

1.魏欽建.談平面幾何入門階段良好論證習(xí)慣的培養(yǎng)［J］.中國校外教育，2007（9）.