霍明坤，郎茂祥，李曉海，張秀娜，于 瀟

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.中國(guó)鐵路總公司貨運(yùn)管理處，北京100844；3.中國(guó)鐵路信息技術(shù)中心中鐵信弘遠(yuǎn)公司，北京100038；4.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院通信信號(hào)研究所，北京100081）

0 引言

鐵路自備車是指企業(yè)出資購(gòu)置的經(jīng)國(guó)家鐵路過(guò)軌運(yùn)輸?shù)蔫F路車輛，是鐵路運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分和運(yùn)輸產(chǎn)品的必要補(bǔ)充，其運(yùn)輸過(guò)程從向鐵路部門提報(bào)要約開(kāi)始，簽訂過(guò)軌運(yùn)輸協(xié)議并在企業(yè)專用線進(jìn)行裝卸車作業(yè)，在上報(bào)運(yùn)輸計(jì)劃得到批復(fù)后方可進(jìn)入國(guó)家鐵路運(yùn)行。鐵路自備車在路徑安排上與普通貨車一致，均服從鐵路調(diào)度人員統(tǒng)一指揮，但由于其承運(yùn)危險(xiǎn)貨物較多，通過(guò)人口密集區(qū)域及客運(yùn)較繁忙線路時(shí)的潛在風(fēng)險(xiǎn)較大，因而為保證運(yùn)輸安全，有效降低潛在風(fēng)險(xiǎn)，鐵路自備車應(yīng)選擇一條兼顧效益與安全的運(yùn)輸路徑。

在運(yùn)輸路徑選擇方面，陳鋼鐵等[1]針對(duì)某一特定源點(diǎn)和目的地間的車輛運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題，建立基于成本和時(shí)變條件的路徑優(yōu)化模型，并用改進(jìn)蟻群算法求解。陳文強(qiáng)等[2]設(shè)計(jì)了考慮運(yùn)輸過(guò)程和換乘過(guò)程時(shí)間延遲的最小費(fèi)用路徑模型及算法。Yan 等[3]建立了環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)約束下的?；范嗍铰?lián)運(yùn)路徑選擇模型，并設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解。陳浩等[4]以超限運(yùn)輸?shù)难b載方案和運(yùn)輸路徑優(yōu)化為主要目標(biāo)，以裝載方案符合基本要求、路段運(yùn)輸限界、線路通過(guò)能力為約束，構(gòu)建了綜合優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)遺傳-蟻群算法進(jìn)行求解。在運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)管理方面，崔發(fā)生[5]分析研判專用線貨運(yùn)安全風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)全過(guò)程控制專用線貨物運(yùn)輸安全風(fēng)險(xiǎn)提出具體舉措。Madala[6]對(duì)多起訖點(diǎn)對(duì)的高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析，并評(píng)估事故發(fā)生后需疏散的人口數(shù)。既有研究偏重于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理的定性分析與評(píng)價(jià)，缺少相對(duì)定量的風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)與方法，并且運(yùn)輸徑路選擇多以公路運(yùn)輸為背景。為此，在既有研究的基礎(chǔ)上，考慮運(yùn)輸路線上旅客運(yùn)輸及線路周邊人員可能承受的風(fēng)險(xiǎn)，建立以運(yùn)輸過(guò)程費(fèi)用與風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)的路徑選擇 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)自備車路徑選擇實(shí)例，用 Lingo 軟件進(jìn)行求解，比較分析不同風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重下的運(yùn)輸路徑差異。

1 鐵路自備車運(yùn)輸路徑選擇模型

1.1 問(wèn)題描述

鐵路自備車運(yùn)輸路徑選擇問(wèn)題是指利用企業(yè)自備車從運(yùn)輸任務(wù)的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間存在的一系列可供選擇的路徑中選取合理的運(yùn)輸路線。為便于建模求解，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建以城市為發(fā)送、中轉(zhuǎn)、到達(dá)節(jié)點(diǎn)，以鐵路線路為弧段的抽象網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。記I為節(jié)點(diǎn)集合，i，j為節(jié)點(diǎn)，i，j∈I；T為需求 OD 集合，k為貨運(yùn)需求，網(wǎng)絡(luò)上存在k個(gè)需求OD，k∈T；Ok和Dk分別為需求k的起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)；A為弧段集合，(i，j) 表示起點(diǎn)為i節(jié)點(diǎn)，終點(diǎn)為j節(jié)點(diǎn)的弧段，(i，j) ∈A。設(shè)定以下假設(shè)：①同一 OD 的貨物在運(yùn)輸過(guò)程中不可拆分；②若相鄰節(jié)點(diǎn)間存在多條鐵路，則默認(rèn)選擇距離最短的一條。

圖1 抽象網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Abstract network

1.2 模型構(gòu)建

以鐵路自備車運(yùn)輸費(fèi)用最小、運(yùn)輸線路上旅客的潛在風(fēng)險(xiǎn)最小、運(yùn)輸線路周邊的人員安全風(fēng)險(xiǎn)最低為目標(biāo)，構(gòu)建鐵路自備車運(yùn)輸路徑選擇模型如下。

式中：Z1'為運(yùn)輸費(fèi)用最小值，元；Z2'為運(yùn)輸線路上旅客的潛在風(fēng)險(xiǎn)最小值；Z3'為運(yùn)輸線路周邊的人員安全風(fēng)險(xiǎn)最低值；Z1為運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)；Z2為運(yùn)輸線路上風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；Z3為運(yùn)輸線路周邊人員安全風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；λ為自備車運(yùn)輸收費(fèi)占國(guó)鐵車收費(fèi)的比例；g1，g2分別為基價(jià) 1、基價(jià) 2；e(i,j)為運(yùn)輸弧 (i，j) 之間的里程，km；qk為貨運(yùn)需求k的運(yùn)量，車；μ為自備車單車載重量，t；xk(i,j)表示自備車運(yùn)輸路徑中是否包含運(yùn)輸弧 (i，j)，為 0-1 變量，取值為 1時(shí)，表示車輛運(yùn)輸路徑包含該弧段，反之為不包含；P(i,j)為運(yùn)輸弧 (i，j) 的事故率；R(i,j)為運(yùn)輸弧 (i，j) 上的旅客運(yùn)輸密度；δ(i,j)為運(yùn)輸弧 (i，j) 周邊的人口密度，人/km2；d為事故影響的直線距離，km；B(i,j)為國(guó)家規(guī)定的人員風(fēng)險(xiǎn)限制濃度；n(i,j)為運(yùn)輸弧 (i，j) 的列車中罐車的平均輛數(shù)，車；m(i,j)為弧段 (i，j) 的區(qū)間通過(guò)能力，列/d。

目標(biāo)函數(shù) ⑴ 表示自備車運(yùn)輸費(fèi)用最??；目標(biāo)函數(shù) ⑵ 從減少鐵路運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)角度，表示運(yùn)輸線路上旅客的潛在風(fēng)險(xiǎn)最??；目標(biāo)函數(shù) ⑶ 從降低社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)角度，表示運(yùn)輸線路周邊的人員安全風(fēng)險(xiǎn)最低；約束 ⑷ 表示每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的流平衡約束，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為車流k的終點(diǎn)時(shí)，表達(dá)式的取值為 1，表示該節(jié)點(diǎn)必有當(dāng)前這 1 支車流流入，而沒(méi)有車流流出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為車流k的起點(diǎn)時(shí)，表達(dá)式的取值為-1，表示該節(jié)點(diǎn)必有當(dāng)前這 1 支車流流出，而沒(méi)有車流流入，當(dāng)節(jié)點(diǎn)既非起點(diǎn)也非終點(diǎn)是，表達(dá)式取值為 0，表示該節(jié)點(diǎn)流入的車流量與流出的車流量相等；約束 ⑸ 表示一旦發(fā)生事故線路周邊的危險(xiǎn)物濃度應(yīng)確保在國(guó)家規(guī)定的人員風(fēng)險(xiǎn)限制濃度內(nèi)；約束 ⑹ 表示弧段罐車通過(guò)能力限制；約束 ⑺ 表示決策變量為 0-1 變量。

1.3 模型求解

采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)規(guī)劃化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而求解多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)值。由于不同目標(biāo)函數(shù)的量綱及數(shù)量級(jí)不同，且試算表明運(yùn)輸費(fèi)用、線路上客運(yùn)流量干擾及線路周邊影響的數(shù)值的數(shù)量級(jí)之比大致為 1 : 10 : 100 000，不能準(zhǔn)確體現(xiàn)對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用及線路上客運(yùn)流量的重視程度，因而采用改進(jìn)的線性加權(quán)進(jìn)行變換，其主要步驟為：①在忽略其他目標(biāo)函數(shù)的影響、保留原有約束條件的情況下，分別求出每個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值；②將各自單目標(biāo)函數(shù)除以上一步求出的最優(yōu)值，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)，消除不同量綱及數(shù)量級(jí)的影響；③結(jié)合線性加權(quán)法，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。在對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)重確定之后，構(gòu)建的多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

式中：F為最小化目標(biāo)函數(shù)值；α，β，γ分別為各目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重，0≤α≤1，0≤β≤1，0≤γ≤1，α+β+γ= 1。

Lingo 軟件是一種交互式的線性和通用優(yōu)化求解器，可用于求解線性及非線性規(guī)劃問(wèn)題。選用Lingo 12.0 求解引擎編程求解，求解時(shí)輸入為各相關(guān)參數(shù)及變量，輸出為綜合目標(biāo)函數(shù)值及對(duì)應(yīng)路徑節(jié)點(diǎn)。

2 案例分析

選取 19 個(gè)城市、28 條弧段建立網(wǎng)絡(luò)，以長(zhǎng)治、聊城、邯鄲、新豐鎮(zhèn)為硫酸生產(chǎn)點(diǎn)，菏澤、潢川、商丘、南陽(yáng)、洛陽(yáng)、濮陽(yáng)、阜陽(yáng)為硫酸需求點(diǎn)，其余城市為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)化后得到運(yùn)輸路網(wǎng)如圖2 所示。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

（1）OD 運(yùn)量。長(zhǎng)治、聊城、邯鄲、新豐鎮(zhèn)為硫酸生產(chǎn)點(diǎn)，菏澤、潢川、商丘、南陽(yáng)、洛陽(yáng)、濮陽(yáng)、阜陽(yáng)為硫酸需求點(diǎn)，其 OD 運(yùn)量如表1 所示。

（2）目標(biāo)函數(shù)參數(shù)取值。λ根據(jù)《鐵路貨物運(yùn)價(jià)規(guī)則》，取值為 0.8；設(shè)定列車可在路網(wǎng)中任意車站之間的線路雙向運(yùn)行，各城市間的鐵路距離e(i,j)通過(guò)站間里程表查詢，設(shè)定自備車平均行駛速度為60 km/h，計(jì)算各弧段運(yùn)行時(shí)間；自備罐車運(yùn)輸硫酸費(fèi)用按 5 號(hào)運(yùn)價(jià)，根據(jù) 95306 網(wǎng)站信息，5 號(hào)運(yùn)價(jià)基價(jià)g1= 18.6 元/t，g2= 0.103 元/(t · km)；根據(jù)《全國(guó)鐵路統(tǒng)計(jì)資料匯編 2015》，獲取各區(qū)段旅客運(yùn)輸密度R(i,j)，其中未統(tǒng)計(jì)的區(qū)段按照區(qū)段間開(kāi)行旅客列車列數(shù)估算；泄漏事故率P(i,j)在路網(wǎng)中不同弧段是不同的，根據(jù) Glickman 等提出的運(yùn)輸泄漏事故率模型求弧段事故率[7]，事故率與路段上的每百萬(wàn)機(jī)車走行公里事故率及列車平均編成輛數(shù)相關(guān)，單位與每百萬(wàn)機(jī)車走行公里事故率一致，故可能大于 1；暴露區(qū)域人口與鐵路沿線人口密度有關(guān)，是衡量鐵路自備車運(yùn)輸路徑風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，采用暴露區(qū)域面積與區(qū)域內(nèi)平均人口密度的乘積來(lái)估算影響區(qū)域的人口，通過(guò)查閱各城市統(tǒng)計(jì)年鑒計(jì)算得出路段的人口密度δ(i,j)，根據(jù)相關(guān)研究以腐蝕性物質(zhì)影響的直線距離d= 0.8 km計(jì)算面積，即可算得暴露區(qū)域的人口；環(huán)境安全風(fēng)險(xiǎn)容量限制參照《大氣污染物綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》[8]中有關(guān)規(guī)定，取一定空間內(nèi)硫酸的允許濃度最大值B(i,j)為 70 mg/m3；根據(jù)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》中的隔離標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合調(diào)研情況為一列車中不超過(guò) 18 輛，對(duì)各弧段每列車中自備罐車平均輛數(shù)n(i,j)進(jìn)行設(shè)定，并調(diào)研得到通過(guò)能力m(i,j)；硫酸罐車載重量μ= 35 t/車。相關(guān)參數(shù)取值如表2 所示。

圖2 運(yùn)輸路網(wǎng)圖Fig.2 Transport network

表1 OD 運(yùn)量Tab.1 Freight volume of OD

2.2 求解結(jié)果分析

結(jié)合表1、表2 提供的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將各參數(shù)取值代入自備車運(yùn)輸路徑選擇模型，將案例各變量取值輸入 Lingo12.0 求解引擎，在模型運(yùn)輸費(fèi)用、線路上風(fēng)險(xiǎn)、線路周邊風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重取α= 0.5、β= 0.25、γ= 0.25 時(shí)，可求解得到模型目標(biāo)函數(shù)值及相應(yīng)運(yùn)輸路徑。案例求解結(jié)果如表3 所示。

由表3 可以看出，1 組、4 組、5 組、6 組、7 組綜合路徑與只考慮運(yùn)輸費(fèi)用所選路徑存在差異，2組、3 組、8 組綜合路徑與只考慮運(yùn)輸費(fèi)用所選路徑為同一條路徑。為直觀展示，在目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分別為α= 0.5、β= 0.25、γ= 0.25 時(shí)，對(duì)長(zhǎng)治—潢川、聊城—南陽(yáng)運(yùn)輸徑路進(jìn)行對(duì)比分析。長(zhǎng)治—潢川運(yùn)輸路徑對(duì)比如圖3 所示，聊城—南陽(yáng)運(yùn)輸路徑對(duì)比如圖4 所示。

從圖3、圖4 可以看出，長(zhǎng)治—潢川避開(kāi)了鄭州、漯河等人口密集城市，聊城—南陽(yáng)避開(kāi)了京廣線而選擇了客運(yùn)繁忙程度較低、人口相對(duì)較少的路線，且考慮風(fēng)險(xiǎn)的綜合目標(biāo)函數(shù)取值低于只考慮運(yùn)費(fèi)的綜合目標(biāo)函數(shù)值。

表2 相關(guān)參數(shù)取值表Tab.2 Value of parameter

3 結(jié)束語(yǔ)

基于安全風(fēng)險(xiǎn)的鐵路自備車運(yùn)輸路徑選擇研究，以總運(yùn)輸費(fèi)用最低、運(yùn)輸線路上旅客風(fēng)險(xiǎn)最小、線路周邊人員風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)，構(gòu)建車輛運(yùn)輸路徑選擇多目標(biāo) 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，可以有效地實(shí)現(xiàn)選擇綜合成本最優(yōu)的路徑。案例求解結(jié)果顯示考慮風(fēng)險(xiǎn)情況下最優(yōu)路徑選擇往往會(huì)避開(kāi)人口密集區(qū)域與客運(yùn)繁忙線路，表明風(fēng)險(xiǎn)對(duì)運(yùn)輸路徑選擇的影響。該研究不僅有利于鐵路運(yùn)輸部門提高對(duì)運(yùn)輸安全風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)防，營(yíng)造更加環(huán)保、綠色的鐵路運(yùn)輸環(huán)境，更有利于提高鐵路的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為普通國(guó)鐵車輛運(yùn)輸路徑選擇提供參考。

表3 案例求解結(jié)果Tab.3 Result of the case

圖3 長(zhǎng)治—潢川運(yùn)輸路徑對(duì)比Fig.3 Route comparation between Changzhi and Huangchuan

圖4 聊城—南陽(yáng)運(yùn)輸路徑對(duì)比Fig.4 Route comparation between Liaocheng and Nanyang

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