金江明， 盧奐采， 李敏宗

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310014)

近場(chǎng)聲全息(Near-field Acoustic Holography, NAH)方法通過(guò)傅里葉變換[1-2]和球面波函數(shù)逼近[3-4]，可以實(shí)現(xiàn)陣列有效測(cè)量頻帶范圍內(nèi)聲場(chǎng)聲壓、粒子速度[5]、聲強(qiáng)[6]的三維分布重建[7]，由聲場(chǎng)逆運(yùn)算也可得以到最靠近聲源位置的聲場(chǎng)信息。球形傳聲器陣列[8-9]具有經(jīng)緯角的全指向性和三維對(duì)稱性，針對(duì)聲場(chǎng)情況優(yōu)化設(shè)計(jì)的球形傳聲器陣列結(jié)合球面近場(chǎng)聲全息方法(Spherical Near-field Acoustic Holography, SNAH)，適用于汽車(chē)轎廂、高鐵車(chē)廂等封閉空間聲場(chǎng)的聲壓三維空間分布重構(gòu)和聲源識(shí)別定位。

但聲場(chǎng)降噪的最終目的是提高人耳的聽(tīng)覺(jué)舒適性。因此在近場(chǎng)聲全息聲學(xué)量空間分布重建和噪聲源定位的基礎(chǔ)上，有必要進(jìn)一步開(kāi)展聲品質(zhì)評(píng)價(jià)分析，重建聲品質(zhì)客觀參量的三維空間分布，得到惱人的(而不是聲壓級(jí)高的)聲源的位置等信息，才能更有效地實(shí)施減振降噪。

目前，Song等[10-11]利用球諧波束形成方法與Eberhard等[12-13]響度模型，開(kāi)展了響度二維空間分布重建方法的研究。Song等[14]的研究結(jié)果表明高聲壓級(jí)噪聲源所在的位置不一定響度值就高。波束形成算法[15]計(jì)算結(jié)果為陣列位置處聲場(chǎng)的指向性信息，為獲得用于響度計(jì)算的聲壓，Hald[16]利用一個(gè)縮放因子，與波束形成算法的二維輸出結(jié)果相乘得到一個(gè)聲壓貢獻(xiàn)值來(lái)近似表示聲壓，但該聲壓貢獻(xiàn)并不是符合嚴(yán)格物理定義的真實(shí)聲壓。

本文開(kāi)展了基于球面近場(chǎng)聲全息計(jì)算結(jié)果的聲場(chǎng)響度三維空間分布的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。第1節(jié)推導(dǎo)了響度三維空間分布重建的模型；第2節(jié)對(duì)單聲源聲場(chǎng)和雙聲源聲場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，討論響度三維空間分布重建方法適用的重構(gòu)距離和頻率范圍，并分析雙聲源間夾角變化對(duì)聲壓和響度重建精度以及聲源識(shí)別效果的影響；第3節(jié)給出全消聲室內(nèi)，使用剛性表面球形傳聲器陣列為測(cè)量前端重建兩個(gè)揚(yáng)聲器聲場(chǎng)的聲壓和響度三維分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)了實(shí)際聲源聲場(chǎng)中該方法的重建效果；最后給出本文的結(jié)論。

1 理論模型

本文在球面近場(chǎng)聲全息模型和ANSI_3.4—2007標(biāo)準(zhǔn)[17]給出的響度計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，建立聲壓分布到響度分布的矩陣映射模型，獲得響度三維空間分布。

1.1 聲壓場(chǎng)分布重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

剛性表面球形傳聲器陣列結(jié)合球面近場(chǎng)聲全息方法可重構(gòu)出處于近場(chǎng)空間的聲壓場(chǎng)分布，圖1表示了陣列與聲源的位置關(guān)系和球面近場(chǎng)聲全息方法的有效區(qū)域。

均勻無(wú)黏性的聲傳播介質(zhì)中空間任意一點(diǎn)處的波動(dòng)方程，經(jīng)傅里葉變換可轉(zhuǎn)化為Helmholtz方程，方程解可由變量分離及系列球諧函數(shù)展開(kāi)獲得，具體可表示為

(1)

(2)

式中： dΩ=sinθdθdφ；hn(·)為第二類(lèi)球漢克爾函數(shù)；符號(hào)“’”表示求導(dǎo)；符號(hào)“*”表示復(fù)數(shù)共軛。

圖1 聲場(chǎng)模型示意圖Fig.1 Sound field diagram

(3)

式中：M為傳聲器數(shù)目；p(a,θi,φi)為第i個(gè)傳聲器測(cè)量到的聲壓；wi為相應(yīng)的權(quán)重。

(4)

式中，prec(r,θ,φ,ω)為位置(r,θ,φ)處的重構(gòu)聲壓，式(2)中的球諧函數(shù)擴(kuò)展項(xiàng)為無(wú)窮多項(xiàng)，由于數(shù)值積分的原因被截?cái)酁镹項(xiàng)，最優(yōu)截止項(xiàng)數(shù)N的選取取決于頻率和傳聲器數(shù)量，對(duì)于36個(gè)傳聲器球陣列，N=4時(shí)聲場(chǎng)重構(gòu)計(jì)算精度最高，文中SNAH算法的擴(kuò)展項(xiàng)數(shù)均為4項(xiàng)。

1.2 響度數(shù)學(xué)模型

這里采用ANSI_3.4—2007標(biāo)準(zhǔn)定義的Moore響度模型計(jì)算聲場(chǎng)指定位置的響度。響度計(jì)算步驟主要包括原始信號(hào)的頻率分段處理、計(jì)算外耳和中耳傳遞函數(shù)、計(jì)算耳蝸聽(tīng)覺(jué)濾波器響應(yīng)以及計(jì)算總響度。具體計(jì)算步驟如下：

步驟1原始信號(hào)的處理

若原始信號(hào)為多頻率成分的復(fù)合音或者頻率單一的純音，以頻率成分fj以及相應(yīng)的聲壓級(jí)作為輸入計(jì)算響度。若原始信號(hào)為多個(gè)頻帶組成的混合噪聲，聲音就等效為一系列離散正弦信號(hào)(頻帶中心頻率)的組合。

步驟2外耳和中耳傳遞函數(shù)計(jì)算

聲音在從外耳傳播到內(nèi)耳傳輸過(guò)程中，耳道等身體結(jié)構(gòu)等會(huì)對(duì)聲音的傳遞產(chǎn)生增強(qiáng)或者衰減的影響，分別用外耳和中耳傳遞函數(shù)表示這一過(guò)程，函數(shù)計(jì)算值可由ANSI標(biāo)準(zhǔn)給出的一系列離散值插值獲得。頻率fj聲壓的聲壓級(jí)加上外耳傳遞函數(shù)和中耳傳遞函數(shù)的計(jì)算值就得到有效頻率fj及內(nèi)耳耳蝸處的聲壓級(jí)Lpj， 寫(xiě)成以Pa為單位聲壓Pj為：Pj=10Lpj/20×20×10-6。

步驟3計(jì)算內(nèi)耳耳蝸處的ERB(Equivalent Rectangular Bandwidth)級(jí)

ERB級(jí)(LERB)定義為在耳蝸處以fj中心頻率的ERB帶寬內(nèi)的所有聲音的能量和，其計(jì)算公式為

(5)

式中：P0=2.5×10-5為參考聲壓；ERB為一個(gè)ERB帶寬，ERB=24.673(0.004 368fj+1)；fj±ERB/2為以第j個(gè)有效頻率成分為中心的ERB帶寬范圍；fk為fj-ERB/2～fj+ERB/2以1 Hz頻率間隔劃分的頻率；W(gj)為第j個(gè)有效頻率成分fj對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)，計(jì)算公式為W(gj)=(1+pjgj)e(-pjgj)， 其中g(shù)j=|fk-fj|/fj，pj=4fj/ERB。

步驟4計(jì)算單個(gè)濾波器的輸出激勵(lì)

為了模擬耳蝸對(duì)聲音信號(hào)的濾波處理過(guò)程，ANSI標(biāo)準(zhǔn)將該聽(tīng)覺(jué)范圍(50～15 000 Hz以劃分間隔分成372個(gè)頻帶(ERB帶寬)。每個(gè)聽(tīng)覺(jué)濾波器的中心頻率由ERBnumber(即1.8，1.9,…,38.7，38.9)確定，具體計(jì)算公式為

聽(tīng)覺(jué)濾波器的輸出激勵(lì)為

(6)

式中：Ei為第i個(gè)聽(tīng)覺(jué)濾波器的輸出激勵(lì)；Pj為第j個(gè)有效頻率處的聲壓值；E0為參考輸出激勵(lì)值，表示聲壓級(jí)為0 dB的1 000 Hz純音在中心頻率1 000 Hz的聽(tīng)覺(jué)濾波器的輸出激勵(lì)值；W(gij)為第i個(gè)濾波器在第j個(gè)有效頻率處的響應(yīng)值，計(jì)算公式為W(gij)=(1+pijgij)e(-pijgij)，其中

(7)

(8)

步驟5計(jì)算特征響度，對(duì)其求和獲得總響度

特征響度計(jì)算公式為

(9)

在分別求得372個(gè)聽(tīng)覺(jué)濾波器的特征響度后，將其求和并除以10即可得到總響度，計(jì)算公式為

(10)

1.3 響度三維空間分布重建的計(jì)算流程

基于球面近場(chǎng)聲全息方法重建響度三維空間分布的計(jì)算流程如下：

首先將剛性表面球形傳聲器陣列上測(cè)得的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT(Fast Fourier Transform)變換轉(zhuǎn)換為頻域的聲壓信號(hào)pt，然后依據(jù)SNAH理論重構(gòu)出聲場(chǎng)中入射聲壓pi，并將其作為響度計(jì)算模型的輸入，與響度映射矩陣相乘，得到響度三維空間分布計(jì)算結(jié)果。聲場(chǎng)中某點(diǎn)響度映射矩陣可寫(xiě)為

(11)

或簡(jiǎn)寫(xiě)為：PiW=N′

式中：Pi為聲場(chǎng)中某位置處各頻率下的聲壓重構(gòu)值所組成的矢量；W為由372個(gè)濾波器組成的聽(tīng)覺(jué)濾波器矩陣，表示人耳對(duì)可聽(tīng)頻帶內(nèi)所有頻率的響應(yīng)；N′為特征響度矢量。由式(11)對(duì)特征響度矢量N′中的各項(xiàng)求和便可獲得空間特定點(diǎn)的響度，而對(duì)聲場(chǎng)中所有位置重復(fù)這一計(jì)算過(guò)程便可獲得聲場(chǎng)響度的三維空間分布。具體計(jì)算步驟總結(jié)如下：

步驟1球形陣列采集的聲場(chǎng)時(shí)域信號(hào)；

步驟2聲場(chǎng)時(shí)域信號(hào)的FFT變換；

步驟3SNAH理論重構(gòu)聲場(chǎng)聲壓；

步驟4響度理論模型，響度矩陣映射模型，獲得響度三維空間分布計(jì)算；

步驟5確定人耳聽(tīng)覺(jué)感受最響的噪聲源位置。

2 仿真驗(yàn)證

對(duì)封閉空間聲場(chǎng)中由球面近場(chǎng)聲全息方法得到的聲壓場(chǎng)的三維空間分布，應(yīng)用Moore響度模型，可以進(jìn)一步計(jì)算得到聲場(chǎng)中不同位置的響度值，由此實(shí)現(xiàn)了響度三維分布的重建。本節(jié)將在單聲源輻射形成的聲場(chǎng)和兩個(gè)聲源輻射形成的聲場(chǎng)中開(kāi)展響度三維分布重建的數(shù)值仿真驗(yàn)證。

單聲源聲場(chǎng)的仿真結(jié)果給出聲場(chǎng)響度三維空間分布重建方法中重構(gòu)距離、頻率等參數(shù)的適用范圍。雙點(diǎn)聲源聲場(chǎng)的仿真計(jì)算結(jié)果給出了不同聲壓級(jí)、不同頻率成分組成對(duì)響度三維空間分布計(jì)算的重構(gòu)誤差影響。

用于聲壓分布計(jì)算結(jié)果和響度分布計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)的二范數(shù)誤差公式由如下公式定義。聲壓重構(gòu)的誤差Ep為

(12)

式中：J為聲場(chǎng)重構(gòu)的空間點(diǎn)數(shù)；pij為第j個(gè)計(jì)算點(diǎn)處的入射聲壓重構(gòu)值，由式(2)獲得;pj為第j個(gè)計(jì)算點(diǎn)處的根據(jù)點(diǎn)聲源獲得的入射聲壓理論值。

響度重構(gòu)誤差定義為

(13)

式中：Nij為第j個(gè)計(jì)算點(diǎn)處的響度重構(gòu)值；Nj為第j個(gè)計(jì)算點(diǎn)處的響度理論值， 分別由聲壓重構(gòu)值pij和理論值pj計(jì)算獲得。

2.1 單聲源聲場(chǎng)仿真及計(jì)算結(jié)果分析

如圖2所示，單極子點(diǎn)聲源布置在x軸正方向上1 m的位置，而半徑a=0.1 m的球形傳聲器陣列放置于坐標(biāo)原點(diǎn)。球形傳聲器陣列共有36個(gè)傳聲器，并均布于傳聲器陣列的剛性球表面上。

圖2 單聲源聲場(chǎng)模型Fig.2 Sound field diagram with one monopole source

設(shè)定點(diǎn)聲源強(qiáng)度Qs=3.6×10-5，頻率fi在100 Hz～1 300 Hz內(nèi)，計(jì)算半徑r從0.1 m～0.9 m球面上的聲壓、響度的重構(gòu)誤差。

圖3給出了球面上聲壓、響度的重構(gòu)誤差與頻率、重構(gòu)半徑r之間的關(guān)系曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，聲壓、響度的重構(gòu)值誤差均隨重構(gòu)距離增加和聲源輻射頻率升高而變大。圖3(a)表明在重構(gòu)距離小于0.3 m且頻率不大于1 200 Hz時(shí)，聲壓的重構(gòu)誤差小于20%。但是當(dāng)頻率等于1 300 Hz時(shí)，聲壓重構(gòu)誤差快速增加后幾乎不隨重構(gòu)距離增加而變化，說(shuō)明此頻率下響度三維空間分布重建已不適用于現(xiàn)有球形傳聲器陣列。圖4(b)中給出不同頻率聲音的響度的計(jì)算誤差隨重構(gòu)距離的變化曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在頻率小于700 Hz且重構(gòu)距離小于0.3 m時(shí)，響度的重構(gòu)誤差小于20%，但隨著頻率增加誤差將快速增加。對(duì)比分析圖3(a)和圖3(b)，可以發(fā)現(xiàn)，響度重構(gòu)誤差的分布趨勢(shì)與聲壓的重構(gòu)誤差分布相似，但數(shù)值大于聲壓的重構(gòu)誤差，這是因?yàn)轫懚日`差是有效頻帶內(nèi)所有頻率的計(jì)算結(jié)果綜合后一個(gè)誤差。這也表明近場(chǎng)聲全息聲場(chǎng)重構(gòu)誤差經(jīng)中耳和外耳傳遞函數(shù)計(jì)算、耳蝸濾波處理后被成倍放大，因此用于響度三維空間分布計(jì)算的聲壓場(chǎng)要有較高的重建精度，由此才能得到理想的響度三維空間分布的計(jì)算結(jié)果。

(a) 聲壓重構(gòu)誤差隨重構(gòu)半徑的變化圖

(b) 響度重構(gòu)誤差隨重構(gòu)半徑的變化圖圖3 半徑為r的球面上聲壓、響度重構(gòu)誤差與頻率、重構(gòu)半徑r之間的關(guān)系Fig.3 The reconstruction errors of the sound pressure, loudness varying with different calculation radius, frequency

這里需要特別說(shuō)明的是，鑒于基于球形傳聲器陣列的球面近場(chǎng)聲全息方法的有效頻帶為100 Hz～1 300 Hz，而響度又是表示20 Hz～20 kHz頻段內(nèi)所有頻率聲音的響亮程度，在目前的聲場(chǎng)重建中本方法僅僅計(jì)算有效頻帶范圍內(nèi)所有聲音的響度，對(duì)于有效頻帶范圍以外頻率的聲音，由于不能有效實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)重建，因此本文計(jì)算的響度僅包含有效頻帶的內(nèi)聲音，對(duì)有效頻帶范圍以外的聲音未予以考慮。對(duì)于這些頻率的聲音，可以采用不同直徑的剛性表面球形傳聲器陣列實(shí)現(xiàn)聲壓場(chǎng)重建，Williams等的研究結(jié)果表明,如果采用適當(dāng)尺寸的傳聲器陣列，近場(chǎng)聲全息方法可以實(shí)現(xiàn)最高15 000 Hz頻率的聲場(chǎng)重建。

圖4給出了圖3聲場(chǎng)中fs=600 Hz，d=1 m時(shí)，半徑r=0.4 m球面上的聲壓、響度的重構(gòu)值與理論值在重構(gòu)球面上展開(kāi)的空間分布對(duì)比圖，為更清楚顯示誤差在球面上分布情況，這里選擇計(jì)算一個(gè)較大半徑(r=0.4 m)球面上聲壓和響度的分布。從圖4中可以看到，聲壓、響度的重構(gòu)值實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)聲源的位置定位，相比于理論值的，其聲場(chǎng)聲壓重構(gòu)計(jì)值算誤差為誤差小于6%, 響度重構(gòu)計(jì)值算誤差為小于22%。

圖5給出了聲壓、響度的重構(gòu)值與理論值在重構(gòu)球面上計(jì)算點(diǎn)處的誤差。圖4、圖5給出的仿真計(jì)算結(jié)果表明聲場(chǎng)響度三維空間分布重建方法有效重構(gòu)了頻率為600 Hz的點(diǎn)聲源聲場(chǎng)在半徑r=0.4 m、中心為原點(diǎn)的球面上聲壓、響度分布。

圖4 聲壓、響度的重構(gòu)值與理論值的球面展開(kāi)圖Fig.4 Spherical surface expanding for reconstruct and analytical value of space distribution of the sound pressure and loudness (fs=600 Hz，r=0.4 m)

(a) 聲壓重構(gòu)誤差分布

2.2 雙聲源聲場(chǎng)仿真及計(jì)算結(jié)果分析

圖6給出了雙聲源聲場(chǎng)的仿真分析的聲場(chǎng)模型。圖中，聲源1固定在x軸正方向d1處，而聲源2與聲源1之間成θ角并位于x-y平面內(nèi)，聲源2到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d2，采用與單聲源聲場(chǎng)相同的球形傳聲器陣列，同樣放置于坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖6 雙聲源聲場(chǎng)模型Fig.6 Sound field diagram with two monopole sources

取聲場(chǎng)兩個(gè)點(diǎn)聲源強(qiáng)度分別為Qs1=2.5×10-5和Qs2=2.0×10-5，d1=d2=1 m， 頻率f1、f2采用表1所示的頻率組合，利用聲場(chǎng)響度三維空間分布重建方法，計(jì)算半徑r從0.1 m～0.9 m球面上的聲壓、響度的重構(gòu)誤差。

表1 雙聲源的不同頻率組合

圖7表示了兩聲源間夾角θ=60°時(shí)，聲壓、響度的重構(gòu)誤差隨重構(gòu)距離、頻率組合的變化曲線。圖7的誤差曲線變化規(guī)律與單聲源聲場(chǎng)中的重構(gòu)誤差曲線類(lèi)似，聲壓、響度的重構(gòu)誤差隨著重構(gòu)距離的增大而增大，在相同頻率的低頻聲源情況下，重構(gòu)誤差也隨著雙聲源聲場(chǎng)中聲源2頻率升高而增大。從圖中也可以看出當(dāng)重構(gòu)距離大于0.3 m時(shí)，聲壓、響度的誤差顯著增大，為此，文中響度三維空間分布的計(jì)算限于離原點(diǎn)距離小于0.3 m的聲場(chǎng)空間內(nèi)。另外，雙聲源聲場(chǎng)中聲源間夾角變化對(duì)重構(gòu)誤差的影響較小，說(shuō)明不同的聲源空間分布對(duì)誤差最終計(jì)算結(jié)果影響不大。

(a) 聲壓重構(gòu)誤差隨重構(gòu)半徑的變化圖

(b) 響度重構(gòu)誤差隨重構(gòu)半徑的變化圖圖7 兩聲源間夾角θ=60°時(shí)，聲壓、響度重構(gòu)誤差與頻率、重構(gòu)距離間的關(guān)系曲線Fig.7 Reconstruction error of sound pressure and loudness varying with frequency and reconstruction distance when θ=60°

在圖6所示的雙聲源聲場(chǎng)的仿真分析模型中，保持d1=d2=0.3 m，f1=150 Hz，f2=800 Hz，聲源強(qiáng)度為Qs1=2.5×10-5、Qs2=2.0×10-5(Qs1>Qs2)不變， 讓?duì)仍?°～180°以30°為間隔內(nèi)變化，以此考察聲源間夾角θ變化對(duì)響度三維空間分布計(jì)算結(jié)果的影響。

圖8給出了重構(gòu)距離分別為0.1 m和0.3 m時(shí)的聲壓、響度的空間分布圖。圖中聲源1位于每幅圖的中心位置，聲源2則隨夾角θ增大沿水平中心線往左邊移動(dòng)，在θ=180°時(shí)聲源2位于圖的兩邊邊線。從圖中的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，聲壓最大的空間位置與響度最大的空間位置并不一定重合，在聲源夾角θ=180°時(shí)，響度定位結(jié)果與聲壓級(jí)聲源定位結(jié)果完全相反。此計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：依據(jù)聲壓分布圖識(shí)別的噪聲源并不一定是人耳聽(tīng)到最響的噪聲源，而是應(yīng)該根據(jù)響度分布才能有效識(shí)別噪聲源。

另一方面，對(duì)比分析不同聲源間夾角大小時(shí)的聲場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，響度分布計(jì)算結(jié)果比聲壓分布計(jì)算結(jié)果能識(shí)別出更小的聲源夾角時(shí)兩個(gè)聲源所在的位置，而聯(lián)合分析響度和聲壓分布計(jì)算結(jié)果，能得到比僅根據(jù)單一聲壓、響度分布更好得聲源識(shí)別定位結(jié)果，響度三維空間重建方法一定程度上提高了聲源識(shí)別定位精度。同時(shí)，對(duì)比分析重構(gòu)半徑0.1 m和0.3 m的響度及聲壓三維空間分布計(jì)算結(jié)果，并綜合前面聲場(chǎng)重構(gòu)誤差計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，雖然重構(gòu)距離增加使聲壓、響度重構(gòu)誤差有一定的增加，但重構(gòu)距離增加不改變聲場(chǎng)整體變化趨勢(shì)，也沒(méi)有改變聲源的最終定位結(jié)果。

圖8 兩聲源間夾角θ變化時(shí)，聲壓、響度重構(gòu)值空間分布的球面展開(kāi)圖 (f1=150 Hz，f2=800 Hz)Fig.8 Spherical surface expanding for reconstruct and analytical value of space distribution of the sound pressure and loudness varying with θ

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真計(jì)算都是在理想點(diǎn)聲源、無(wú)干擾條件下進(jìn)行的。為進(jìn)一步檢驗(yàn)聲場(chǎng)響度三維空間分布重建方法的計(jì)算精度，在全消聲室內(nèi)開(kāi)展了使用剛性表面球形傳聲器陣列測(cè)量?jī)蓚€(gè)揚(yáng)聲器輻射形成的聲場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)設(shè)備在全消聲室內(nèi)的布置如圖9所示。球形傳聲器陣列位于兩個(gè)揚(yáng)聲器的中間，三者成一條直線(即此時(shí)揚(yáng)聲器相對(duì)于球形傳聲器陣列中心成180°布置)，兩個(gè)揚(yáng)聲器距離陣列中心都為0.2 m，球形傳聲器陣列采用B&K Type4958 36通道剛性表面球形傳聲器陣列，陣列直徑為0.2 m，揚(yáng)聲器紙盆直徑約為7 cm，全消聲室的本底噪聲為18 dB，最低頻率為63 Hz，自由聲場(chǎng)大小為1.5 m×1.2 m×1.5 m。實(shí)驗(yàn)采用LAN-Ⅺ 36通道數(shù)采和PULSE系統(tǒng)來(lái)記錄時(shí)域數(shù)據(jù)。

圖9 實(shí)驗(yàn)設(shè)備在全消聲室內(nèi)布置圖Fig.9 Equipment layout in anechoic chamber

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，PULSE LAN-Ⅺ系統(tǒng)輸出兩個(gè)單頻正弦信號(hào)，由B&K 2716功放驅(qū)動(dòng)聲源1和聲源2依次產(chǎn)生如表2、表3所示的不同頻率組合的單頻聲音，聲音信號(hào)頻率都在剛性表面球陣列的有效頻帶范圍內(nèi)。PULSE LAN-Ⅺ系統(tǒng)單次測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄時(shí)間為10 s。采集的時(shí)域數(shù)據(jù)觀察無(wú)異常后，由PLUSE系統(tǒng)進(jìn)行FFT變換得到單個(gè)每個(gè)通道的頻譜數(shù)據(jù)，并提供給球面近場(chǎng)聲全息算法做聲場(chǎng)重構(gòu)算法。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖10、圖11給出了根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算獲得的聲壓和響度的三維空間分布計(jì)算結(jié)果，其聲場(chǎng)重構(gòu)計(jì)算半徑為0.2 m，球形傳聲器陣列中心為計(jì)算坐標(biāo)系的中心。圖中結(jié)果表明在聲壓分布圖和響度分布圖中最大峰值所在位置不同，主要聲源位置的定位結(jié)果不同，從而表明聲壓級(jí)高的聲源并不一定是人耳最容易聽(tīng)見(jiàn)的聲源。

圖10 聲壓、響度重構(gòu)值的空間分布圖Fig.10 Sound pressure varying with frequency, reconstruction distance

圖11 聲壓、響度重構(gòu)值的空間分布圖Fig.11 Space distribution of the reconstruction valve of the sound pressure and loudness

表2 在不同聲源強(qiáng)度組合下聲壓、響度的空間分布圖中聲源1、聲源2位置對(duì)應(yīng)的聲壓和響度的峰值Tab.2 Peak value in the 3D space distribution of the sound pressure and loudness in different intensity level of the source 1, source 2

表2給出了兩個(gè)揚(yáng)聲器采用同一頻率組合但在不同聲源強(qiáng)度組合下聲源1、聲源2所在位置對(duì)應(yīng)的聲壓和響度的峰值大小，表中聲源聲壓級(jí)大小由B&K Type4190 1/2英寸自由場(chǎng)傳聲器在揚(yáng)聲器表面測(cè)得。表5給出結(jié)果表明隨著較高頻率聲源2的聲壓級(jí)從70 dB增加74 dB，聲源2附近的響度值從5.3 sones增加到6.6 sones，聲源2在73 dB時(shí)已大于較低頻率聲源1(400 Hz,74 dB)所在位置的響度值。由于響度值是所有頻率成分綜合后一個(gè)結(jié)果，因此聲源2輻射聲壓級(jí)增加也使得聲源1位置處響度值同步增加，但增加的幅度較小。

表3 在不同頻率成分組合下聲壓、響度重構(gòu)值的空間分布圖中聲源1、聲源2位置對(duì)應(yīng)的聲壓和響度的峰值Tab.3 Peak value in the space distribution of the sound pressure and loudness in case of the different frequency combination of the source 1, source 2

表3給出了聲源強(qiáng)度相同但頻率成分組合不同時(shí)聲源1、聲源2對(duì)應(yīng)的聲壓和響度的峰值大小，隨著聲源2的頻率變高，聲場(chǎng)響度值也同步增加。以上兩個(gè)表的計(jì)算結(jié)果揭示頻率高低和聲壓級(jí)大小對(duì)聲學(xué)成像圖中聲壓和響度峰值位置的影響。

4 結(jié) 論

聲場(chǎng)響度三維空間分布重建方法在給出聲場(chǎng)聲壓的三維空間分布的同時(shí)，還能給出響度的三維空間分布，實(shí)現(xiàn)了識(shí)別定位與人耳聽(tīng)覺(jué)感受最響的噪聲源位置的目的。通過(guò)研究，得到如下結(jié)論：

(1) 聲場(chǎng)響度三維空間分布重建計(jì)算結(jié)果表明在一些聲場(chǎng)中，聲壓峰值所在空間位置與響度峰值所在空間位置不同。

(2) 計(jì)算結(jié)果給出了響度值的變化與聲源空間位置分布、頻率間的相互關(guān)系。

(3) 重構(gòu)計(jì)算結(jié)果誤差隨著頻率升高和重構(gòu)半徑增加而變大，但兩聲源間的夾角變化對(duì)重構(gòu)誤差的影響較小。

(4) 計(jì)算結(jié)果表明響度計(jì)算放大了聲場(chǎng)重構(gòu)誤差，因此 保證SNAH有較高的聲場(chǎng)重構(gòu)精度，才能有較理想的響度三維空間分布重構(gòu)結(jié)果。同時(shí)，聲場(chǎng)分布的趨勢(shì)性沒(méi)有發(fā)生大的變化。

(5) 將聲壓、響度兩種空間分布計(jì)算結(jié)果聯(lián)合應(yīng)用于聲場(chǎng)的聲源識(shí)別定位中，提高了多聲源聲場(chǎng)的聲源識(shí)別定位精度。

[ 1 ] VERONESI W A, MAYNARD J D. Nearfield acoustic holography (NAH) II. Holographic reconstruction algorithms and computer implementation[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1987, 81(5): 1307-1322.

[ 2 ] MAYNARD J D, WILLIAMS E G, LEE Y. Nearfield acoustic holography: I. Theory of generalized holography and the development of NAH[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1985, 78(4): 1395-1413.

[ 3 ] LU H, WU S F. Reconstruction of vibroacoustic responses of a highly nonspherical structure using Helmholtz equation least-squares method[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2009, 125(3): 1538-1548.

[ 4 ] WANG Z, WU S F. Helmholtz equation-least-squares method for reconstructing the acoustic pressure field[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1997, 102(4): 2020-2032.

[ 5 ] WILLIAMS E G, HOUSTON B H, HERDIC P C, et al. Interior near-field acoustical holography in flight[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2000, 108(4): 1451-1463.

[ 6 ] WILLIAMS E G, VALDIVIA N, HERDIC P C, et al. Volumetric acoustic vector intensity imager[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2006, 120(4): 1887-1897.

[ 7 ] LU H, LI M. Reconstruction of sound field based on near-field acoustic holography with a rigid spherical microphone array[C]//ACOUSTIC 2012 Hong Kong Conference and Exhibition. HongKong: ACOUSTIC, 2012: 1-11.

[ 8 ] JACOBSEN F, MORENO-PESCADOR G, FERNANDEZ-GRANDE E, et al. Near field acoustic holography with microphones on a rigid sphere[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(6): 3461-3464.

[ 9 ] WILLIAMS E G, TAKASHIMA K. Vector intensity reconstructions in a volume surrounding a rigid spherical microphone array[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 127(2): 773-783.

[10] SONG W, ELLERMEIER W, HALD J. Using beamforming and binaural synthesis for the psychoacoustical evaluation of target sources in noise[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2008, 123(2): 910-924.

[11] SONG W, SAITO H, HADDAD K. Improved noise source identification using sound quality metrics mapping in vehicle noise measurements[Z]. 2011.

[12] EBERHARD Z, HUGO F, ULRICH W, et al. Program for calculating loudness according to DIN 45631 (ISO 532B)[J]. Journal of the Acoustical Society of Japan (E), 1991, 12(1): 39-42.

[13] FASTL H, ZWICKER E. Psychoacoustics: facts and models[M]. Berlin: Springer, 2006.

[14] SONG W, ELLERMEIER W, MINNAAR P. Loudness estimation of simultaneous sources using beamforming[Z]. 2006.

[15] TREES H L V. Detection, estimation and modulation theory. Part IV, optimum array processing[M]. New York: John Wiley&Sons, 2002.

[16] HALD J. Estimation of partial area sound power data with beamforming: inter-noise[Z]. 2005.

[17] The acoustical society of america. Procedure for the computation of loudness of steady sounds：ANSI_3.4—2007 [S]. [S.l.]: The American National Standards Institute, 2005.