楊曉峰， 胡健濱， 劉雁玲， 沈鈺杰， 杜 毅

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

懸架是指在車輛中用來連接車架(或承載式車身)與車橋(或車輪)的傳力裝置[1-3]，其性能的好壞與車輛的平順性、操穩(wěn)性和安全性直接相關(guān)。傳統(tǒng)被動懸架均是“彈簧-阻尼器”二元件并聯(lián)結(jié)構(gòu)，元件參數(shù)難以調(diào)節(jié)且結(jié)構(gòu)固化，阻礙了其性能的提升。主動或半主動懸架雖然能夠使車輛得到最佳性能，但伴隨著成本高、控制復(fù)雜以及能耗大等問題。2002年，Smith提出了一種兩端點(diǎn)質(zhì)量元件-慣容器[4-9]，與彈簧、阻尼構(gòu)成車輛ISD(Inerter Spring Damper)懸架結(jié)構(gòu)。

近年來，隨著ISD懸架結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，慣容器與懸架系統(tǒng)間的耦合振動效應(yīng)對懸架性能的影響不容忽視。但目前國內(nèi)外對其研究較少，尚未見有關(guān)慣容器與懸架系統(tǒng)間耦合振動影響的報道。

因此，本文將基于慣容器與懸架系統(tǒng)之間的耦合振動效應(yīng)研究ISD懸架性能。通過定義慣質(zhì)耦合系數(shù)來反映慣容器和懸架系統(tǒng)之間的耦合作用關(guān)系，并據(jù)此構(gòu)建ISD懸架動力學(xué)模型。在所建立的模型基礎(chǔ)上分別進(jìn)行頻域和時域的仿真分析，同時根據(jù)仿真結(jié)果分析慣質(zhì)耦合系數(shù)對懸架振動傳遞特性的影響，總結(jié)得到慣容器與懸架系統(tǒng)之間的耦合振動作用對ISD懸架性能的作用規(guī)律。

1 懸架動力學(xué)模型

本文依據(jù)文獻(xiàn)[10]中確定的結(jié)構(gòu)建立了如圖1所示的車輛1/4模型，數(shù)學(xué)建模方法選用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。傳遞函數(shù)可以在頻域內(nèi)方便的描述該模型的振動傳遞特性，狀態(tài)空間方程則可以在時域內(nèi)方便地描繪系統(tǒng)的性能和動態(tài)特性[11-14]。

圖1 ISD懸架的1/4車輛模型Fig.1 1/4 vehicle model of ISD suspension

1.1 慣質(zhì)耦合關(guān)系建立

隨著車身輕量化進(jìn)程的加快，車身質(zhì)量下降以及在實際工況下乘坐人數(shù)的變化導(dǎo)致簧載質(zhì)量的變化，使得慣容器與懸架系統(tǒng)間的耦合關(guān)系不斷改變。所以本文基于慣容器與簧載質(zhì)量之間的耦合振動效應(yīng)定義慣質(zhì)耦合系數(shù)a反映慣容器和懸架系統(tǒng)振動過程中相互間的影響程度如下

(1)

式中:b為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；m2為簧載質(zhì)量；a為慣質(zhì)耦合系數(shù)，其是在路面激勵下慣容器的質(zhì)量阻抗和簧載質(zhì)量的耦合程度的度量，a越大表示慣質(zhì)耦合振動作用越強(qiáng)。

1.2 ISD懸架頻域模型

根據(jù)圖1所示模型，以系統(tǒng)的靜平衡位置為原點(diǎn)，依據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為

(2)

式中:m1為簧上質(zhì)量；m2為簧下質(zhì)量;z1、z2、zk、z0分別為輪胎、車身、慣容器、路面的垂直位移；k為懸架彈簧剛度；kt為輪胎剛度；c為阻尼器阻尼系數(shù)；u為慣容器或阻尼器的受力。

將式(2)所示車輛運(yùn)動微分方程進(jìn)行拉氏變換得到ISD懸架頻域模型如下

(3)

由式(3)可以分別獲得車身加速度，輪胎動載荷和懸架動行程對路面位移z0的傳遞函數(shù)為

車身加速度

(4)

動載荷

(5)

懸架動行程

(6)

其中，

A=(m2s+Y(s))(m1s2+sY(s)+kt)-s(Y(s))2

1.3 ISD懸架時域模型

采用文獻(xiàn)[15]中提供的濾波白噪聲作為路面隨機(jī)輸入模型

(7)

式中:G0為路面不平度系數(shù)；v為車速；f0為下截止頻率；w(t)為均值等于0的高斯白噪聲。

由式(2)和式(7)可得ISD懸架系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程為

(8)

輸入變量W=w(t)

2 仿真分析

本文依據(jù)圖1所示的車輛模型，分別建立了ISD懸架的頻域和時域模型，并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真分析，從懸架性能指標(biāo)的幅頻特性、功率譜密度和均方根值這三方面進(jìn)行評價。

考慮到車身輕量化下簧載質(zhì)量和慣容器虛質(zhì)量的耦合程度，對慣質(zhì)耦合振動系數(shù)a進(jìn)行0.5～3的線性遞增。進(jìn)行頻域仿真時，將路面激振頻率f進(jìn)行0.1～25 Hz的線性遞增，計算懸架性能指標(biāo)的幅頻和功率譜密度；進(jìn)行時域仿真時，設(shè)定車輛以20 m/s的速度通過1 200 m的典型路面，仿真時長為60 s,采樣間隔為0.005 s,選擇功率20 dB均值為零的白噪聲[16-18]，仿真計算性能指標(biāo)的均方根值。主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛ISD懸架模型參數(shù)

2.1 ISD懸架性能指標(biāo)的幅頻特性

由式(4)可得車身加速度對路面位移的幅頻特性曲面，如圖2所示。

圖2 車身加速度增益Fig.2 Body acceleration gain

從圖2所示的車身加速度增益曲面可以看出，隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)增加，即慣容器的質(zhì)量阻抗和車身質(zhì)量耦合程度的加強(qiáng)，車身加速度增益在低頻共振峰處的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無明顯變化。為進(jìn)一步說明，抽取圖2中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖3所示。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，低頻共振峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加降低了45.94%，高頻共振峰基本接近。顯然，慣容器與簧載質(zhì)量耦合振動的加強(qiáng)可以有效改善低頻共振的車輛平順性。

圖3 車身加速度增益曲面切面圖Fig.3 Body acceleration gain curve

由式(5)可得輪胎動載荷對路面位移的幅頻特性曲面，如圖4所示。

圖4 輪胎動載荷增益Fig.4 Dynamic tire load gain

從圖4中所示的輪胎動載荷增益曲面可以看出，如車身加速度增益曲面所顯示的趨勢一樣，隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加，輪胎動載荷增益在低頻共振峰的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無明顯變化。為進(jìn)一步說明，抽取圖4中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖5所示。

圖5 輪胎動載荷增益曲面切面圖Fig.5 Dynamic tire load gain curve

從圖5中可以看出,隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加，輪胎動載荷增益在低頻共振峰的峰值降低了37.5%，表明慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動的加強(qiáng)有助于抑制低頻共振時的輪胎動載荷增益，改善懸架的低頻段的車輛平順性。

由式(6)可得懸架動行程對路面位移的幅頻特性曲面，如圖6所示。

從圖6所示的懸架動行程增益曲面中可以看出，懸架的動行程增益在低頻共振時的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低。為進(jìn)一步說明，抽取圖6中a=0.5、1.5、2.5的三個截面如圖7所示。

圖6 懸架動行程增益Fig.6 Suspension travel gain

圖7 懸架動行程增益曲面切面圖Fig.7 Suspension travel gain curve

從圖7中可以看出，與前兩個懸架性能指標(biāo)相似，懸架動行程增益在低頻共振處的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低了51.11%，表明了慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動的加強(qiáng)可以抑制低頻共振時懸架的動行程增益，改善懸架在低頻共振的車輛平順性。

綜合上述懸架的車身加速度增益、輪胎動載荷增益和懸架動行程增益研究結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，慣容器和簧載質(zhì)量間的耦合振動作用可以有效改善懸架低頻共振處的振動傳遞特性，改善了車輛平順性。

2.2 ISD懸架性能指標(biāo)功率譜密度

以表1中的車輛1/4懸架模型參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[19]建立如下的空間頻率路面隨機(jī)輸入模型。

(9)

式中:S(f)為路面譜密度值；f為時間頻率；p為指數(shù)(取2)。

分別對慣質(zhì)耦合系數(shù)a和路面激振頻率f進(jìn)行0.01 Hz步進(jìn)，計算懸架的三個性能指標(biāo)車身加速度、輪胎動載荷、懸架動行程的功率譜密度，所得到的功率譜密度曲面如圖8所示。

(a)車身加速度功率譜密度 (b)輪胎動載荷功率譜密度 (c)懸架動行程功率譜密度圖8 懸架性能指標(biāo)功率譜密度Fig.8 Suspension performance index power spectral density

從圖8 所示的車輛懸架各性能指標(biāo)功率譜密度曲面可以看出，低頻共振處的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低，結(jié)合懸架各性能指標(biāo)的幅頻特性分析結(jié)果，進(jìn)一步表明了慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動作用可以改善懸架低頻段的振動傳遞特性。

2.3 ISD懸架性能指標(biāo)的均方根值曲線

由式(8)可得在慣質(zhì)耦合系數(shù)a下各懸架性能指標(biāo)均方根值變化曲線，如圖9所示。

(a) (b) (c)圖9 懸架性能指標(biāo)均方根植Fig.9 Root-mean-square value of suspension performance index

從圖9中的懸架性能指標(biāo)均方根值曲線中可以看出，在整個耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)(0.5～3)，車身加速度均方根值先降低后增加，其中在減區(qū)間內(nèi)(0.5～1.2)降低了7.03%，在增區(qū)間內(nèi)(1.2～3)則增加了1.74%；輪胎動載荷在慣質(zhì)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢，降低了6.19%；懸架動行程在整個耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)也呈現(xiàn)下降趨勢，降低了36.36%。這說明慣容器和簧載質(zhì)量之間的耦合振動作用可以有效改善輪胎動載荷均方根值和懸架動行程均方根值，但在慣容器和簧載質(zhì)量過高的耦合關(guān)系時(a在1.2以上)車身加速度均方根值有所增加，但綜合比較降低的幅度(7.03%)和增加的幅度(1.74%)可以認(rèn)為車身加速度均方根值在慣質(zhì)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)處于下降趨勢，綜合降低了5.41%，改善了車輛懸架性能。

3 結(jié) 論

(1)本文基于慣容器和簧載質(zhì)量的耦合振動效應(yīng)定義的慣質(zhì)耦合系數(shù)a能夠充分反應(yīng)慣容器與系統(tǒng)振動的耦合作用關(guān)系。

(2)通過對懸架系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析，以懸架性能的幅頻特性和功率譜密度為評價指標(biāo)，結(jié)果表明慣質(zhì)耦合系數(shù)a的增加可有效改善懸架在低頻共振處的振動傳遞特性。

(3)以懸架性能指標(biāo)的均方根值為評價指標(biāo)，在時域條件下對懸架性能進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明慣容器和簧載質(zhì)量間的耦合振動作用能綜合降低懸架車身加速度、輪胎動載荷和懸架動行程三個指標(biāo)的均方根值，有效改善懸架性能。

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