錢立志， 蔣濱安， 寧全利， 李 俊,2

(1. 陸軍軍官學(xué)院 高過載彈藥制導(dǎo)控制與信息感知實驗室， 合肥 230031; 2. 陸軍軍官學(xué)院 二系， 合肥 230031)

火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件的動態(tài)響應(yīng)研究是彈載器件抗高過載機理研究中一項重要內(nèi)容，由于火炮發(fā)射時，彈丸在膛內(nèi)的運動時間通常在幾毫秒到十幾毫秒之間，彈載器件隨同彈丸承受峰值達上萬g的高過載。國內(nèi)外大量的研究實驗表明[1]：同樣過載峰值條件下，采用SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)沖擊實驗臺測試時，彈載器件完好，但在火炮發(fā)射環(huán)境下，彈載器件則易損壞，原因在于過載持續(xù)時間的不同，即在長時間的持續(xù)外載作用下，作用于彈載器件上的應(yīng)力相比短時間的外載要明顯增大，測試器件也更易損壞，也即過載存在著時間累積效應(yīng)。

有關(guān)過載時間累積效應(yīng)對彈載器件抗過載能力的影響，國內(nèi)外相關(guān)工程技術(shù)人員從結(jié)構(gòu)上采取很多手段，解決了彈載器件在不同高過載環(huán)境下的使用問題。但對該效應(yīng)的形成機理及對彈載器件的影響規(guī)律研究相對較少。文獻[2]總結(jié)了近年來動態(tài)沖擊實驗運用與發(fā)展，提供了實驗設(shè)計基礎(chǔ)；文獻[3-4]運用泡沫金屬作為減載組件，通過仿真實驗和理論計算獲得了彈載設(shè)備侵徹過程中的過載時程曲線，對彈載器件抗高過載機理進行了研究；文獻[5]通過沖擊實驗臺對所選彈載器件進行反復(fù)沖擊測試，研究了過載時間累積效應(yīng)對彈載器件的影響規(guī)律，得到了計算彈載器件可承受最大過載的工程估算模型；文獻[6] 研究了在過載持續(xù)時間較長情況下、作用于彈載器件上的應(yīng)力計算方法，建立了基于過載時間累積的簡化理論分析模型。本文以某型特種彈所用彈載光電器件及其減載組件為例，運用數(shù)值計算方法，從理論上分析彈載器件的過載時間累積效應(yīng)形成機理，并通過Hopkinson壓桿實驗，驗證理論計算方法的正確性，為不同火炮發(fā)射過載環(huán)境下彈載器件的抗高過載設(shè)計、應(yīng)用提供理論分析和方法參考。

1 理論模型的建立與過載時間累積效應(yīng)形成機理研究

研究所用的彈載器件及其減載組件在彈內(nèi)裝配結(jié)構(gòu)如圖1所示，彈載器件為某型特種彈裝配的光學(xué)鏡頭，鏡頭旋擰在由鋁合金制成的固定座上，減載組件采用7片內(nèi)心中空的圓形橡膠墊疊合組成。鏡頭及其固定座、減載組件置于鋁質(zhì)套筒內(nèi)，為防止減載組件反彈引起的反向沖擊，在鏡頭固定座上方加裝一片緩沖墊，通過環(huán)形扣板施加一定的預(yù)緊力予以固定[7]。

圖1 彈載器件及其減載組件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of projectile-based device with load-reliving subassembly

套筒底部與彈體固聯(lián)，在彈丸發(fā)射時，隨同彈體一起做剛性運動。加裝減載組件的彈載器件在彈體內(nèi)部裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 彈體內(nèi)部減載結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of internal bomb

根據(jù)圖2，將彈載器件及其減載組件結(jié)構(gòu)簡化為圖3所示的理論模型，A、B、C分別表示后端支撐結(jié)構(gòu)、減載組件及其彈載器件，外載σ(t)為外加載荷。

由于B、C是一體安裝，為了簡化計算，可將B的等效形變參量視為彈載器件與減載組件的形變參量，將C等效屈服極限視為彈載器件與減載組件的屈服極限，用這樣就可以解耦彈載器件與減載組件復(fù)雜的作用關(guān)系。

圖3 彈載器件內(nèi)應(yīng)力波傳播特征線Fig.3 The characteristic line of stress wave in projectile-based device

由于減載組件是橡膠材料，而橡膠材料在高過載環(huán)境下呈黏彈性特性，可以采用動力學(xué)守恒方程和ZWT非線性黏彈性本構(gòu)方程[8]來描述黏彈性材料在高過載環(huán)境下的動力學(xué)過程。

(1)連續(xù)方程

(1)

(2)運動方程

(2)

(3)本構(gòu)方程

(3)

式中：σe=Eε+αε2+βε3;E、G表征減載組件材料的彈性變形能力;ρB為B的密度;α、β表征構(gòu)成減載組件材料的非線性關(guān)聯(lián)度;θ為松弛時間;σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;其中，E、G、α、β和θ是應(yīng)變率的函數(shù)[9]。

根據(jù)應(yīng)力波傳播特點，可以采用特征線將圖3所示的X-t平面離散成若干個計算區(qū)域，區(qū)域編號為0，11，12，13，…，ij。根據(jù)特征線相容關(guān)系，運用差分方法，可將式(1)～式(3)改寫為差分形式

(4)

2 理論模型的實驗驗證

SHPB壓桿沖擊實驗是用來測量材料動態(tài)本構(gòu)關(guān)系的重要試驗手段，本文所研究的彈載器件和減載組件在實際裝配條件下是一體封裝，在SHPB壓桿沖擊實驗時，可視為整體當(dāng)作被測試件，實驗狀態(tài)如圖4所示，測試方法按照參考文獻[10]進行。

表1是SHPB壓桿沖擊實驗相關(guān)部件結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2是依據(jù)實驗得到的被測試件動態(tài)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)。

將表1和表2中有關(guān)參數(shù)帶入方程式(4)，輸入應(yīng)力按照SHPB壓桿沖擊實驗得到的實測數(shù)據(jù)，計算得到作用于彈載器件的理論輸出應(yīng)力和SHPB壓桿沖擊實驗得到的實際輸出應(yīng)力對比見圖5和表3。

圖4 SHPB沖擊實驗裝配圖Fig.4 The assembly of SHPB test

表1 SHPB沖擊實驗參數(shù)

表2 SHPB環(huán)境下被測試件的動態(tài)本構(gòu)參數(shù)

表3 不同輸入應(yīng)力下理論計算與實驗數(shù)據(jù)對比

(a) (b) (c)圖5 不同輸入應(yīng)力下理論輸出應(yīng)力與沖擊實驗輸出應(yīng)力曲線Fig.5 The relationship between theory output stress and test output stress curves in different input stress

通過圖5和表3可知，在同樣輸入載荷情況下，理論計算得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值與實驗所測誤差不到4%，說明模型計算結(jié)果和沖擊實驗結(jié)果一致性較好，驗證了本文所建理論模型的正確性。這里特別指出，由于應(yīng)力波傳播后的原因，輸出應(yīng)力相對于輸入應(yīng)力存在著時延現(xiàn)象。

3 火炮發(fā)射環(huán)境下的過載時間累積效應(yīng)分析

由于不同口徑的身管火炮，采用不同發(fā)射裝藥時，彈丸在膛內(nèi)的加速度隨時間變化曲線均存在著較大不同。為研究問題的方便，可將彈丸發(fā)射時在膛內(nèi)的加速度時程曲線擬合為折線，如圖6所示。

圖6 火炮發(fā)射環(huán)境下彈丸在膛內(nèi)的外載時程曲線Fig.6 The curve of external load in artillery launch environment

第一次到達左端面

第一次到達右端面

第二次到達左端面

(5)

以此類推，應(yīng)力波經(jīng)過奇數(shù)次傳播后會到達減載組件的左端，經(jīng)過偶數(shù)次傳播后會到達減載組件的右端，故減載組件左、右兩端的應(yīng)力狀態(tài)分別為奇、偶次應(yīng)力波傳播后應(yīng)力的疊加，故得到減載組件左右端應(yīng)力狀態(tài)分別為

(6)

所以彈丸內(nèi)部各截面上質(zhì)點的應(yīng)力狀態(tài)并不相同，整個彈丸在應(yīng)力波的反復(fù)傳播過程中高速向前運動，此時彈載器件所受應(yīng)力將會一直處在持續(xù)均勻化過程中，即產(chǎn)生過載的時間累積效應(yīng)。

4 火炮發(fā)射環(huán)境下過載累積效應(yīng)計算

經(jīng)過前面分析，在SHPB實驗環(huán)境下，將表2材料參數(shù)帶入控制方程式(4)已經(jīng)獲得了和實驗數(shù)據(jù)一致的結(jié)果，如表3所示。雖然火炮發(fā)射環(huán)境下控制方程組和SHPB實驗一樣，都是方程式(4)，但減載組件應(yīng)變率在火炮發(fā)射環(huán)境下為10～100 s-1量級，遠小于在SHPB實驗環(huán)境下的100～1 000 s-1量級，故表2中的材料參數(shù)數(shù)值也會發(fā)生變化。注意到構(gòu)成減載組件的橡膠材料是隨著應(yīng)變率增大，硬化效應(yīng)增大的材料[11]，故火炮發(fā)射環(huán)境下材料硬化效應(yīng)應(yīng)該介于SHPB沖擊環(huán)境和準靜態(tài)環(huán)境之間，故雖然無法直接通過實驗手段獲得火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件及其減載組件的動態(tài)本構(gòu)參數(shù)，但可以根據(jù)SHPB實驗和準靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，將不同應(yīng)變率下本構(gòu)參數(shù)擬合，獲得本構(gòu)參數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系[12]，從而得到火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件及其減載組件的動態(tài)本構(gòu)參數(shù)，如表4所示。

表4 火炮發(fā)射環(huán)境下試件本構(gòu)參數(shù)數(shù)值

將參表4中的本構(gòu)參數(shù)帶入方程式(4)，結(jié)合邊界條件式(6)，從理論上求解彈載器件在火炮發(fā)射環(huán)境下所受應(yīng)力，并且將SHPB桿沖擊實驗的數(shù)據(jù)作為對照，如表5所示。

從表5可以得知，在采用相同的減載組件材料和彈載器件時，取同樣的輸入應(yīng)力峰值，火炮發(fā)射環(huán)境下計算得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值，相比SHPB壓桿沖擊實驗有明顯的增大，這說明，在外載峰值相同的條件下，隨著載荷作用時間延長，彈載器件承受的應(yīng)力會出現(xiàn)明顯的累積增長。

表5 沖擊實驗與火炮發(fā)射環(huán)境下的輸入/輸出應(yīng)力對比

為進一步研究過載的時間累積增長規(guī)律，以文中所研究的彈載器件及其減載組件為對象，利用建立的方程式(4)，通過設(shè)定不同的輸入應(yīng)力峰值和輸入應(yīng)力持續(xù)時間，即可得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值。

圖7 輸出應(yīng)力峰值與輸入應(yīng)力持續(xù)時間變化關(guān)系Fig.7 The relationship between peak output stress and overload time of input stress

在作用于彈載器件上輸入應(yīng)力峰值一定的情況下，可以假設(shè)輸出應(yīng)力峰值Y與輸入應(yīng)力持續(xù)時間T的關(guān)系符合一次多項式，通過數(shù)值分析，可得到兩者關(guān)系的近似表達式為

(7)

Y=1.133 4T+0.32σ0

(8)

式(8)即為過載時間累積效應(yīng)的經(jīng)驗計算公式，也是方程式(4)的簡化求解方法。從式(8)可以看出，對于文中所研究的彈載器件及其減載組件，在已知輸入應(yīng)力峰值σ0和輸入應(yīng)力持續(xù)時間T情況下，即可估算得到作用于彈載器件的應(yīng)力峰值Y，并據(jù)此判斷彈載器件在該火炮載荷環(huán)境下的可靠性。需要說明的是，式(8)中各項參系數(shù)的大小，是通過對本文所研究的彈載器件及其減載組件進行沖擊試驗并對試驗數(shù)據(jù)進行擬合得來，對于其他類型的彈載器件及其減載組件，可根據(jù)本文所建的理論分析模型進行求解。

5 結(jié) 論

(1)針對彈載器件在不同沖擊實驗環(huán)境下承受的過載存在著時間累積現(xiàn)象問題，文章以某型特種彈所用彈載光電器件及其減載組件為例，采用應(yīng)力波理論，研究了彈載器件在不同時延高過載環(huán)境下的過載累積效應(yīng)和應(yīng)力計算方法，實驗驗證了理論分析方法的正確性，為不同火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件的抗高過載設(shè)計提供了分析依據(jù)和方法參考。

(2)在同樣過載峰值條件下，由于持續(xù)時間的不同，使作用于彈載器件上的應(yīng)力也會存在著明顯不同。作用于彈載器件上的應(yīng)力會隨著外載時間的延長出現(xiàn)累積增長，該應(yīng)力值相比同樣峰值的短時間外載要明顯變大，導(dǎo)致彈載器件更易損壞；通過數(shù)值擬合，得到了過載時間累積效應(yīng)的經(jīng)驗計算公式，簡化了求解方法，為不同類型彈載器件及其減載組件的設(shè)計提供了方法參考。

[ 1 ] 錢立志，陶聲祥.特種彈技術(shù)[M].北京：解放軍出版社，2003：17-18.

[ 2 ] 胡時勝，王禮立，宋力，等. Hopkinson壓桿技術(shù)在中國的發(fā)展回顧[J]. 爆炸與沖擊， 2014, 34(6): 642-648.

HU Shisheng, WANG Lili, SONG Li, et al. Hopkinson bar technique development review in China[J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(6): 642-648.

[ 3 ] 梁增友， 高位， 陳智剛. 泡沫金屬/金屬管塑性變形緩沖器降低彈載設(shè)備過載的數(shù)值模擬[J]. 兵工學(xué)報， 2013， 34(8): 1041-1045.

LIANG Zengyou， GAO Wei， CHEN Zhigang. The numerical simulation of metal foam /metal tube plastic deformation energy absorber for reduction in overload of projectile-borne equipment[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(8): 1041-1045.

[ 4 ] 王鵬飛，徐松林，李志斌，等．高溫下輕質(zhì)泡沫鋁動態(tài)力學(xué)性能實驗[J]．爆炸與沖擊， 2014, 34(4): 433-438.

WANG Pengfei, XU Songlin, LI Zhibin, et al. An experimental study on dynamic mechanical property of ultralight aluminum foam under high temperatures[J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(4): 433-438.

[ 5 ] 李俊. 彈載器件抗高過載機理研究[D]. 合肥： 陸軍軍官學(xué)院， 2011： 107-108.

[ 6 ] 寧全利， 蔣濱安， 梁希， 等．火炮發(fā)射環(huán)境下彈載光電器件結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究[J]．兵工學(xué)報， 2015， 36(11)： 2185-2189．

NING Quanli, JIANG Bin’an, LIANG Xi, et al. The structural dynamic response of projectile-borne optoelectronic devices during launching[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(11): 2185-2189.

[ 7 ] 寧全利．高過載環(huán)境下彈載器件結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究[D]．合肥： 陸軍軍官學(xué)院， 2014.

[ 8 ] 王禮立， 施紹裘， 陳江瑛, 等．ZWT非線性熱黏彈性本構(gòu)關(guān)系的研究與應(yīng)用[J]．寧波大學(xué)學(xué)報(理工版)， 2000， 13(增刊1)： 141-149．

WANG Lili, SHI Shaoqiu, CHEN Jiangying, et al. The research and application of constitutive relation of nonlinear not ZWT[J]. Journal of Ningbo University (Nature Science & Engineering), 2000, 13(Sup 1): 141-149.

[ 9 ] 王禮立， 王永剛．應(yīng)力波在用SHPB研究材料動態(tài)本構(gòu)特性中的重要作用[J]．爆炸與沖擊， 2005， 25(1)： 17-25．

WANG Lili, WANG Yonggang. The important role of stress wave in the study of dynamic constitutive properties of materials by SHPB[J]. Explosion and Shock, 2005, 25(1): 17-25.

[10] 錢立志， 寧全利， 李俊， 等．基于分離式霍普金森壓桿的彈載器件動態(tài)特性模擬研究[J]．兵工學(xué)報， 2015， 36(10)： 1875-1881．

QIAN Lizhi, NING Quanli, LI Jun, et al. Dynamic characteristics simulation of projectile-borne device based on split Hopkinsion pressure bar[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(10): 1875-1881.

[11] 龐寶君， 楊震琦， 王立聞， 等. 橡膠材料的動態(tài)壓縮性能及其應(yīng)變率相關(guān)的本構(gòu)模型[J]. 高壓物理學(xué)報， 2011, 25(5): 407-415.

PANG Baojun, YANG Zhenqi, WANG Liwen, et al. Dynamic compression properties and constitutive model with strain rate effect of rubber material[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2011, 25(5): 407-415.

[12] 周相榮, 王強, 王保珍. 一種基于Yeoh 函數(shù)的非線性黏超彈性本構(gòu)模型及其在沖擊仿真中的應(yīng)用[ J] . 振動與沖擊, 2007, 26(5): 33-37.

ZHOU Xiangrong, WANG Qiang, WANG Baozhen. A based on Yeoh function nonlinear viscous elastic constitutive model in impact simulation application[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(5): 33-37.