□童正國 □甘靖戈

上海三菱電梯有限公司 上海 200245

1 研究背景

導(dǎo)軌作為電梯導(dǎo)向部件，其強(qiáng)度和直線度決定了電梯運(yùn)行的安全性和舒適性，特別是導(dǎo)軌的直線度，在中高速電梯中可直接導(dǎo)致電梯運(yùn)行的振動(dòng)和噪聲指標(biāo)發(fā)生變化。

從目前的技術(shù)來看，各大導(dǎo)軌生產(chǎn)廠家對(duì)導(dǎo)軌直線度都提出了自己的技術(shù)要求，但對(duì)于導(dǎo)軌連接部件的應(yīng)用和選型卻鮮見相關(guān)要求和研究?，F(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB 7588—2003《電梯制造與安裝安全規(guī)范》對(duì)導(dǎo)軌的受力、強(qiáng)度和變形有明確的要求，但對(duì)于導(dǎo)軌連接板強(qiáng)度的要求卻不是很明確，由此引起導(dǎo)軌連接板選型不合理，安裝和維保過程中對(duì)連接板忽視導(dǎo)致電梯運(yùn)行舒適性變差，有時(shí)甚至引起電梯故障。筆者對(duì)導(dǎo)軌連接板的計(jì)算和選型進(jìn)行研究，分析其強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)軌直線度的影響，提出解析公式，并通過有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證[1-4]。

2 導(dǎo)軌受力分析

電梯運(yùn)行時(shí)導(dǎo)軌的受力如圖1所示。電梯正常運(yùn)行、裝卸載及安全鉗動(dòng)作時(shí)，在導(dǎo)軌上產(chǎn)生三個(gè)沿坐標(biāo)軸方向的力，其中豎直力Fk主要由安全鉗動(dòng)作時(shí)的制動(dòng)力、固定在導(dǎo)軌上的附件和導(dǎo)軌自身重力，以及導(dǎo)軌壓板所傳遞的力構(gòu)成；水平力Fx和Fy主要由轎廂自重的偏心、載荷裝載的偏心、轎底懸掛部件的作用，以及風(fēng)力和地震力等因素所引起，通過導(dǎo)靴施加在導(dǎo)軌上。

豎直力沿導(dǎo)軌截面?zhèn)鬟f，主要導(dǎo)致導(dǎo)軌壓彎失穩(wěn)。水平力與導(dǎo)軌垂直，主要引起導(dǎo)軌的彎曲變形，特別是導(dǎo)軌在接頭處抗彎模量的突變。導(dǎo)軌連接板的強(qiáng)度直接影響了導(dǎo)軌的直線度[5-6]。

圖1 導(dǎo)軌受力示意圖

3 導(dǎo)軌連接板數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)軌連接板不受豎直力Fk的影響，因此對(duì)水平力作用于導(dǎo)軌上的模型進(jìn)行簡化，如圖2所示[7]。導(dǎo)軌支架間距相同，在外力P作用下導(dǎo)軌支架上的反力用序號(hào)R0～R3表示。A部為導(dǎo)軌連接板所在位置，導(dǎo)軌受力作用于中間兩檔支架的中間位置。因?qū)к夁B接板在Y軸方向的抗彎模量較小，因此對(duì)Y軸受力進(jìn)行主要研究。

圖2 導(dǎo)軌連接板受力模型

根據(jù)圖2建立導(dǎo)軌連接板的三彎矩方程數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)軌在外力P的作用下，各導(dǎo)軌支架上的反力為：

導(dǎo)軌在外力P的作用下，支架1處引起的彎矩M1為：

導(dǎo)軌連接板所在處的彎矩Mx為：

根據(jù)圖2受力模型，推導(dǎo)出導(dǎo)軌的撓曲微分方程為：

式中：δ為撓度；E為導(dǎo)軌材料的彈性模量；IR為導(dǎo)軌的截面慣性矩；Id為導(dǎo)軌連接板的截面慣性矩。

由式（5）得導(dǎo)軌變形切角方程為：

式中：A、B、D、G為常數(shù)。

由式（6）得導(dǎo)軌的撓度曲線方程為：

式中：K、M、N、U為常數(shù)。

4 材料特性

以一種常用的T89導(dǎo)軌為例，導(dǎo)軌和連接板的材料特性見表1，外形和截面特性如圖3、表2和表3所示[8-10]，導(dǎo)軌X軸、Y軸方向截面慣性矩分別為59.83 cm4和 52.41 cm4。

對(duì)有限元仿真計(jì)算與三彎矩?cái)?shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算不同導(dǎo)軌連接板類型對(duì)導(dǎo)軌直線度影響的規(guī)律。

表1 材料特性

圖3 導(dǎo)軌連接板外形尺寸示意圖

5 仿真分析

5.1 有限元建模

按照表1、表2、表3和圖3對(duì)導(dǎo)軌連接板建立仿真模型[8]。選擇導(dǎo)軌長度為5 m，導(dǎo)軌與導(dǎo)軌連接處定義接觸關(guān)系，連接板與導(dǎo)軌接觸面定義接觸關(guān)系，兩者之間的連接孔用一維剛性單元進(jìn)行定義，如圖4所示。

表2 外形尺寸mm

表3 導(dǎo)軌連接板外形尺寸mm

圖4 導(dǎo)軌連接板有限元模型

如圖5所示，外力P沿Y軸方向作用在導(dǎo)軌工作面上，支架所在位置采用位置約束，約束Y軸方向和Z軸方向的位移。為防止欠約束導(dǎo)致計(jì)算失敗，在導(dǎo)軌一側(cè)端面約束X軸方向的位移?？紤]到運(yùn)行時(shí)的機(jī)械偏心力和地震力等影響，外力P設(shè)為2 600 N。

圖5 施加外力P示意圖

5.2 數(shù)學(xué)模型和有限元模型對(duì)比

為比較數(shù)學(xué)模型和有限元仿真模型，筆者選用連接板1外形尺寸。通過有限元仿真，得到T89導(dǎo)軌連接板的應(yīng)力和撓度云圖，如圖6和圖7所示?？梢钥闯觯瑢?dǎo)軌整體變形與數(shù)學(xué)模型變形趨勢相同，在導(dǎo)軌連接板處由于截面突變?cè)斐蓱?yīng)力和撓度變形趨勢不連續(xù)。

對(duì)數(shù)學(xué)模型和有限元模型各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和撓度進(jìn)行對(duì)比，如圖8、圖9所示。圖8中的臺(tái)階為導(dǎo)軌連接板所在位置，計(jì)算結(jié)果具有較高的重合度。由于受仿真模型簡化和導(dǎo)軌連接板與導(dǎo)軌重合部位截面模量的影響，導(dǎo)軌連接板處的仿真值略比計(jì)算值小。圖9中的臺(tái)階同樣為導(dǎo)軌連接板所在位置，說明在導(dǎo)軌連接板處的截面突變導(dǎo)致導(dǎo)軌的直線度變差。從導(dǎo)軌整體直線度來看，數(shù)學(xué)模型和有限元仿真模型基本接近。通過分析圖8和圖9，可以看出數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)果更為保守，筆者提出的數(shù)學(xué)模型可滿足工程應(yīng)用要求。

圖6 導(dǎo)軌連接板應(yīng)力云圖

圖7 導(dǎo)軌連接板撓度云圖

圖8 導(dǎo)軌連接板應(yīng)力對(duì)比

圖9 導(dǎo)軌連接板撓度對(duì)比

5.3 導(dǎo)軌連接板對(duì)導(dǎo)軌直線度的影響

通過對(duì)不同導(dǎo)軌連接板建立模型，得到導(dǎo)軌最大撓度與導(dǎo)軌連接板慣性矩的關(guān)系曲線，如圖10所示。導(dǎo)軌最大撓度與連接板慣性矩呈非線性變化規(guī)律：從連接板1換為連接板2，導(dǎo)軌的直線度變化較為明顯；連接板2換為連接板3，導(dǎo)軌直線度變化不明顯；連接板3換為無縫導(dǎo)軌，導(dǎo)軌直線度變化幾乎可以忽略。

由此可見，在對(duì)于導(dǎo)軌直線度要求較高的場合，可適當(dāng)增加導(dǎo)軌連接板厚度來保證導(dǎo)軌直線度最優(yōu)，從而提高電梯運(yùn)行的舒適性。

圖10 導(dǎo)軌連接板慣性矩與導(dǎo)軌最大撓度關(guān)系曲線

6 結(jié)束語

導(dǎo)軌直線度對(duì)于電梯運(yùn)行質(zhì)量有決定性作用，導(dǎo)軌直線度不僅由導(dǎo)軌制造精度決定，而且也取決于導(dǎo)軌連接板本身的強(qiáng)度。在現(xiàn)有導(dǎo)軌生產(chǎn)制造技術(shù)水平下，通過選擇合適的導(dǎo)軌連接板可以有效提高電梯運(yùn)行中的導(dǎo)軌直線度質(zhì)量。導(dǎo)軌連接板規(guī)格對(duì)導(dǎo)軌直線度影響規(guī)律為非線性，結(jié)合電梯乘坐的舒適性和設(shè)計(jì)制造成本等因素綜合考慮，可在達(dá)到預(yù)期直線度水平的前提下，選用較為經(jīng)濟(jì)的導(dǎo)軌連接板。

通過建立導(dǎo)軌數(shù)學(xué)模型與有限元仿真模型進(jìn)行對(duì)比，確認(rèn)數(shù)學(xué)模型與有限元仿真模型具有同等的可信度，可滿足工程應(yīng)用的需要。

[1]電梯制造與安裝安全規(guī)范：GB7588—2003[S].

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