王偉芳

摘要：討論了關(guān)于數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為學(xué)生從事社會(huì)所需要的能力做準(zhǔn)備的問題，特別是在技術(shù)和數(shù)字化飛速發(fā)展的今天。提出關(guān)于“數(shù)學(xué)能力意味什么”這個(gè)當(dāng)今世界的問題，并且提出需要什么樣的內(nèi)容以及教育為學(xué)生的21世紀(jì)技能以及數(shù)學(xué)推理能力做準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：21世紀(jì)技能；數(shù)字化；數(shù)學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.30.072

在本文中，我們主要討論的問題是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)該是培養(yǎng)數(shù)字時(shí)代的學(xué)生。按照該討論問題的需要，我們首先將探討潛在存在的問題，我們的社會(huì)化和全球化對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義是什么？我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育今后應(yīng)在整個(gè)教育背景下考慮，數(shù)學(xué)值得重點(diǎn)關(guān)注。應(yīng)用數(shù)學(xué)也應(yīng)關(guān)注如社會(huì)科學(xué)，金融，物流，及風(fēng)險(xiǎn)分析等領(lǐng)域。此外，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教育要注意豎向規(guī)劃。我們探索的動(dòng)機(jī)是觀察，數(shù)學(xué)的作用在我們的社會(huì)上是不斷增長(zhǎng)的，但數(shù)學(xué)也越來越多地通過機(jī)器來影響社會(huì)。現(xiàn)在的問題是，如何使數(shù)學(xué)教育能夠參與培養(yǎng)未來數(shù)字社會(huì)所需要的學(xué)生？在信息化、自動(dòng)化、數(shù)字化和全球化的影響下，我們的世界正在迅速變化。計(jì)算機(jī)創(chuàng)造新的就業(yè)機(jī)會(huì)，但這些新的工作要求不同。什么是適當(dāng)?shù)募寄?，此時(shí)，教育將起到至關(guān)重要的作用。

研究數(shù)學(xué)在數(shù)字社會(huì)中的作用，我們可以觀察到數(shù)學(xué)是無處不在的，看不見的?？茖W(xué)技術(shù)的作用伴隨數(shù)學(xué)的作用一起成長(zhǎng)。那么數(shù)學(xué)是什么，是電腦的核心。在同時(shí)，無所不在的數(shù)學(xué)主要是隱藏在各種裝置，作為黑盒子的用戶，這導(dǎo)致了明顯的矛盾。在數(shù)學(xué)對(duì)我們社會(huì)起到核心作用的今天，然而我們沒有看到數(shù)學(xué)和只有很少的人似乎在做數(shù)學(xué)。我們可以說，今天，基本上所有的數(shù)學(xué)運(yùn)算是在小學(xué)、中學(xué)教育，高等教育等學(xué)校。這揭示了 “在現(xiàn)實(shí)世界中我們使用電腦計(jì)算；然而我們數(shù)學(xué)教育中用人計(jì)算”。這并不意味著我們需要更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)改變的重要之處。我們將開始討論所謂的第21世紀(jì)的技能，這可能是數(shù)學(xué)教育追求的具體目標(biāo)，我們?cè)趯墓ぷ鞯慕嵌扰c就業(yè)能力角度等方面進(jìn)行討論。

121世紀(jì)技能

近年來，許多組織和教育工作者認(rèn)為，必須發(fā)展學(xué)生21世紀(jì)的技能才是有效的教育。術(shù)語21世紀(jì)技能的起源從第二十一世紀(jì)技能項(xiàng)目。21世紀(jì)技能是以下類似的技能列表：批判性思維、數(shù)學(xué)教育解決問題、協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，靈活性和適應(yīng)性、主動(dòng)性和創(chuàng)業(yè)精神、有效溝通、獲取和分析信息，并好奇心和想象力。這些技能需要以問題為中心的教學(xué)方法，旨在支持學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)。這引起了兩個(gè)問題，“什么是新的？”和“為什么呼喚創(chuàng)新不會(huì)帶來什么希望？”回答第一個(gè)問題，我們可以注意到，在過去改革的呼聲沒有對(duì)未來擔(dān)憂的依據(jù)，但在理論對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的價(jià)值意味著什么。對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革，在荷蘭，Gravemeijer，Bruin Muurling，Kraemer和van Stiphout指出教師和教科書作者的課程目標(biāo)傾向“在個(gè)人的任務(wù)內(nèi)，必須掌握教學(xué)學(xué)生”。通常，數(shù)學(xué)過程或思維技巧中也提到了課程文件，但沒有評(píng)估。另一個(gè)研究顯示，擁有學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)一些苛刻的特性，教師必須能夠協(xié)調(diào)整個(gè)班級(jí)的討論，要求深化問題與提出任務(wù)，幫助學(xué)生建立自己的目前的想法。所以總之，我們可以得出這樣的結(jié)論：成功的教育變革是針對(duì)第二十一世紀(jì)技能將需要的課程，從根本上改變?cè)囼?yàn)和教學(xué)實(shí)踐，需要整個(gè)社會(huì)以及決策者的廣泛支持。這反過來，可以追溯到一個(gè)公共的重要性。這需要在數(shù)字社會(huì)為學(xué)生們的未來意識(shí)做準(zhǔn)備。該討論使我們探索到數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)目標(biāo)超出一般的21世紀(jì)的技能所需要的數(shù)學(xué)的具體目標(biāo)。

盡管21世紀(jì)技能主導(dǎo)討論關(guān)于教育的未來，我們考慮需要傳授的內(nèi)容至少同樣重要，特別是以數(shù)學(xué)學(xué)科為例。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在各種各樣的工作和日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。下面，我們將主要討論從就業(yè)著眼的數(shù)學(xué)應(yīng)用，這就是我們看到我們社會(huì)的數(shù)字化影響。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，所需求的數(shù)學(xué)的要求是什么，我們將三個(gè)不同的角度來的理解：（1）在工作場(chǎng)所的數(shù)學(xué)差異顯著不同于學(xué)校的數(shù)學(xué)；（2）預(yù)期的第二十一世紀(jì)的要求，我們將設(shè)定在每個(gè)人都會(huì)在一個(gè)計(jì)算機(jī)化的工作起點(diǎn)環(huán)境，在這里，我們將采取更多的分析方法，試圖找出數(shù)學(xué)能力，補(bǔ)充計(jì)算機(jī)的工作；（3）最后，我們推測(cè)信息技術(shù)使用的增加會(huì)影響數(shù)學(xué)題目，進(jìn)而確定哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容是我們要學(xué)習(xí)以及追求的。

數(shù)學(xué)以及數(shù)字技術(shù)的大量使用不僅有效地補(bǔ)充電腦（可以）做什么的技能，但電腦同樣影響數(shù)學(xué)是什么，在我們的社會(huì)中，兩者變得有關(guān)。一個(gè)明顯的例子是統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的很大一部分在我們的社會(huì)中信息的統(tǒng)計(jì)信息，由于前所未有的訪問數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)能力，我們可以將此作為一個(gè)大的數(shù)據(jù)成長(zhǎng)的領(lǐng)域。因此需要我們可以統(tǒng)計(jì)處理和分析的一些基本認(rèn)識(shí)，這被稱為統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。另一個(gè)獲得新的意義的話題是空間幾何，三維成像的作用越來越大。在更一般的意義上，可以說，嵌入式軟件在計(jì)算機(jī)裝置將有現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，將由數(shù)學(xué)關(guān)系系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)的。因此，以類似的方式，我們可以認(rèn)為計(jì)算機(jī)工作要求從現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)字量。這一點(diǎn)在某些情況下，對(duì)于深刻理解現(xiàn)實(shí)需要量化的過程，包括現(xiàn)實(shí)意識(shí)量化減少了信息和量化可能導(dǎo)致毫無意義的數(shù)學(xué)信息。了解現(xiàn)實(shí)的過程需要一個(gè)定量測(cè)量包括概念的不確定性，度量廣義理解為重復(fù)測(cè)量，平均測(cè)量誤差。同樣，如數(shù)據(jù)創(chuàng)造和采樣等概念脫穎而出。值得關(guān)注的一點(diǎn)是計(jì)算機(jī)等工具的工作能力，隨著我們身邊各種設(shè)備的電算化，第二十一世紀(jì)也帶來了計(jì)算機(jī)工具的形式多樣化，電子表格的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，繪圖工具等等。這意味著，學(xué)生要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用這些類型的計(jì)算機(jī)工具，通常這將不僅關(guān)注技術(shù)的指示，還可能涉及復(fù)雜的過程。

2生活中的數(shù)學(xué)

考慮數(shù)學(xué)教育未來培養(yǎng)的目標(biāo)，我們同時(shí)必須考慮在日常生活中的數(shù)學(xué)使用。研究數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義，我們調(diào)查研究的參考點(diǎn)是蓬勃發(fā)展的21世紀(jì)的社會(huì)所需要的人才。為此，我們簡(jiǎn)要描述的主題在所有的計(jì)算框架提到。處理量和數(shù)量不僅需要共同的措施，如長(zhǎng)度、面積、重量，時(shí)間，金錢，等等，而且還需要如濕度、空氣壓力、人口增長(zhǎng)率，和企業(yè)的利潤(rùn)等措施。在尺寸和形狀方面，有把握尺寸實(shí)物和抽象的東西和可視化方法（圖，預(yù)測(cè)，等）。對(duì)世界進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)問題，口譯，并創(chuàng)建功能和關(guān)系模式，進(jìn)而使用表格、圖形、符號(hào)、文字等工具。endprint

3討論

雖然承認(rèn)發(fā)展教育的最終努力目標(biāo)是為了未來，鑒于教育中數(shù)學(xué)的特殊地位，獨(dú)立分析未來的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是數(shù)字化社會(huì)所需要的。我們發(fā)現(xiàn)的問題是數(shù)學(xué)教育會(huì)讓未來的社會(huì)產(chǎn)生一系列問題，在我們看來，這一切問題的討論一直姍姍來遲。在這些討論中，我們將提出一個(gè)命題清單，是基于文獻(xiàn)綜述研究。第二十一世紀(jì)技能必須為數(shù)學(xué)教育的未來目標(biāo)，同時(shí)考慮到數(shù)學(xué)論證和溝通的具體形式。第二十一世紀(jì)數(shù)字化社會(huì)的需要對(duì)數(shù)學(xué)能力的重點(diǎn)補(bǔ)充在計(jì)算機(jī)的工作這塊。這一點(diǎn)，建模和應(yīng)用作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，需要注意的是這與前述一點(diǎn)，除了獲得與真實(shí)問題的經(jīng)驗(yàn)，部分技能也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。這里所需要的是一個(gè)通用的概念的理解水平；學(xué)生必須面對(duì)潛在的相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。這引出了一個(gè)問題，如何達(dá)到這樣的認(rèn)識(shí)？更具體地說，有多少需要的常規(guī)技能達(dá)到未來的數(shù)學(xué)教育復(fù)雜的目標(biāo)？如何定制軟件方便應(yīng)用的過程？這需要我們對(duì)第二十一世紀(jì)的技能和高層次的概念理解，并且要求在教師專業(yè)化，課程設(shè)計(jì)的重要努力。我們將在廣泛的公眾支持與認(rèn)識(shí)中，為數(shù)字時(shí)代需要的學(xué)生做準(zhǔn)備。與一般的教育已經(jīng)為各種層次和類型的基礎(chǔ)工作一樣，我們可能會(huì)說，這是一般的基礎(chǔ)工作。繼續(xù)教育可能照顧專業(yè)化，但更重要的是，隨著世界飛速變化，特定的技能可能很快失去意義。即使是有工作或日常準(zhǔn)備大量的重疊生活，基礎(chǔ)教育應(yīng)該得到特別的關(guān)注。重要的目標(biāo)是自力更生，自信的在日常生活中處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在這方面，我們想強(qiáng)調(diào)一個(gè)關(guān)鍵的重要性概念即第二十一世紀(jì)技能：批判性思維等等技能。

最后，具有實(shí)際意義的是不應(yīng)忽視數(shù)學(xué)教育在學(xué)校中的重要性，盡管現(xiàn)今企業(yè)、教育機(jī)構(gòu)、研究人員等等沒有跟上社會(huì)的需要。為此，在日后，我們要更加努力的更新數(shù)學(xué)教育需要的內(nèi)容和技術(shù)條件。本文我們討論的目的是在于激發(fā)更多的探討，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教育的未來。

參考文獻(xiàn)

[1]Bakker，A.，Kent，P.，Noss，R. & Hoyles，C.Alternative representations of statistical measures incomputer tools to promote communication between employees in automotive manufacturing[J].Technology Innovations in Statistics Education，3（2），131.

[2]Bessot，A.Geometry and work-Examples from the building industry.In A. Bessot & J. Ridgeway（Eds.），Education for mathematics in the workplace （pp.143158）[M].Dordrecht，the Netherlands： Kluwer，1996.

[3]Brady，C.，Eames，C. & Lesh，D.Connecting realworld and inschool problemsolving experiences[J].Quadrante，2015，24（2），536.S120 Gravemeijer et al.

[4]Brynjolfsson，E.，& McAfee，A. The second machine age： Work，progress，and prosperity in a time of brilliant technologies[M].New York，NY： WW Norton & Company，2014.

[5]Cobb，P.，McClain，K.，& Gravemeijer，K. （2003）. Learning about statistical covariation[J].Cognition andInstruction，2003，21（1），178.

[6]Cox，C.，Reynolds，B.，Schunn，C. & Schuchardt，A. （2016）. Using mathematics and engineering to solve problems in secondary level biology[J].Journal of STEM Education，2016，17（1），2230.endprint