李占國(guó)，楊許剛

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 長(zhǎng)春130012；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

多楔帶是由頂布、芯繩、楔膠、粘合膠經(jīng)過(guò)硫化加工制成的復(fù)合材料體[1]，多楔帶具有粘彈性，傳動(dòng)過(guò)程的橫向振動(dòng)多表現(xiàn)出非線性特性。1997年,J.MOON和J.A.WICKERT實(shí)驗(yàn)研究了由于帶輪偏心激勵(lì)引起的非線性振動(dòng)，測(cè)量了前兩階模態(tài)振動(dòng)的幅頻曲線，發(fā)現(xiàn)振幅隨頻率有明顯的跳躍現(xiàn)象[2]。2012年，劉金華實(shí)驗(yàn)研究了同步帶和平帶在勻速和變速橫向振動(dòng)中出現(xiàn)的周期、多倍周期和混沌運(yùn)動(dòng)[3]。本文計(jì)算了多楔帶在不同激勵(lì)頻率下的非線性振動(dòng)特性，最后試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 粘彈性特性實(shí)驗(yàn)

圖1 多楔帶的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

多楔帶的粘彈性是引起橫向振動(dòng)非線性的主要原因，為了確定多楔帶的粘彈性特性，在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，對(duì)4PK998多楔帶進(jìn)行0-5000N加載實(shí)驗(yàn)和5000-0N的卸載實(shí)驗(yàn)，加載速度為60mm/min。得到帶的縱向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。多楔帶在加載過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變近似成線性變化，而在卸載過(guò)程中，卸載曲線具有明顯的彈性滯后現(xiàn)象。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到多楔帶的彈性模量為1.9GPa，粘性阻尼系數(shù)為1.96×106N·s/m2。

2 非線性振動(dòng)方程

將粘彈性多楔帶的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為具有較小彎曲剛度的梁，設(shè)多楔帶的密度為ρ，橫截面積為A，軸向運(yùn)動(dòng)速度為v，張緊力為P,兩帶輪的中心距為L(zhǎng)，EI為抗彎剛度，w表示橫向振動(dòng)位移，采用粘彈性Kelvin-Voit本構(gòu)模型，利用牛頓第二定律，可得橫向振動(dòng)方程為[4]：

(1)

式中：E0為彈性模量，η為動(dòng)態(tài)粘性阻尼系數(shù)。

在不同轉(zhuǎn)速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，橫向振動(dòng)幅度和彈性滑動(dòng)程度不同，導(dǎo)致張緊力發(fā)生變化，即有：P=P0+P1cos(Ωt)，其中P0為張緊力波動(dòng)幅值，Ω為張緊力波動(dòng)頻率。

引入無(wú)量綱參數(shù)：

(2)

得到粘彈性多楔帶無(wú)量綱形式的橫向非線性振動(dòng)方程：

(3)

對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱形式的邊界條件為：

(4)

對(duì)方程(3)進(jìn)行一階Galerkin截?cái)嗫傻贸Ｎ⒎址匠蹋?/p>

(5)

3 理論計(jì)算

由式(2)可得理論計(jì)算對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱基本參數(shù)為k1=25.67,k2=111.7,kf=0.031,a=0.8，在主動(dòng)輪的不同轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)下，多楔帶橫向振動(dòng)所受的激勵(lì)頻率也不同，利用相圖來(lái)研究激勵(lì)頻率對(duì)非線性振動(dòng)的影響。主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為800rpm時(shí)，無(wú)量綱參數(shù)為v=0.068,ω=1，通過(guò)計(jì)算得到振動(dòng)相圖如圖3所示，橫向振動(dòng)做3倍周期運(yùn)動(dòng)。主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1200rpm時(shí)，無(wú)量綱參數(shù)為v=0.1,ω=1.5時(shí)的振動(dòng)相圖如圖4所示，橫向振動(dòng)做2倍周期運(yùn)動(dòng)。

圖3 800rpm時(shí)3倍周期運(yùn)動(dòng)相圖

圖4 1200rpm時(shí)2倍周期運(yùn)動(dòng)相圖

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，進(jìn)行多楔帶的橫向振動(dòng)試驗(yàn)。振動(dòng)試驗(yàn)是在型號(hào)為QCTDCC001的多楔帶振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的，如圖5所示。選用4PK998多楔帶，帶輪型號(hào)為P4PK96。選用歐姆龍ZX-LD40非接觸式激光位移傳感器，其采樣頻率為100Hz，測(cè)量系統(tǒng)原理如圖6所示。施加張緊力為210N，試驗(yàn)測(cè)量了轉(zhuǎn)速為800rpm和1200rpm時(shí)多楔帶緊邊中點(diǎn)的橫向振動(dòng)。

圖5 多楔帶橫向振動(dòng)測(cè)量設(shè)備

圖6 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)示意圖

當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為800rpm時(shí)，測(cè)量得到的振動(dòng)時(shí)域圖和相圖如圖7所示。振動(dòng)幅值為0.034mm,振動(dòng)頻率為3.62Hz，7.19Hz和10.81Hz，多楔帶橫向振動(dòng)出現(xiàn)3倍周期運(yùn)動(dòng)。

圖7 800rpm橫向振動(dòng)的時(shí)域圖和相圖

當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1200rpm時(shí)，其振動(dòng)的時(shí)域圖和相圖如圖8所示，振動(dòng)幅值為0.03mm，振動(dòng)頻率為5.6 Hz和11.1Hz，多楔帶橫向振動(dòng)出現(xiàn)2倍周期運(yùn)動(dòng)。

圖8 1200rpm橫向振動(dòng)的時(shí)域圖和相圖

理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證都表明，在800rpm下，橫向振動(dòng)出現(xiàn)3倍周期運(yùn)動(dòng)；在1200rpm下，橫向振動(dòng)出現(xiàn)2倍周期運(yùn)動(dòng)。由此可知：在不同的激勵(lì)頻率下，多楔帶橫向振動(dòng)表現(xiàn)出非線性特性，出現(xiàn)多倍周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。

5 結(jié)語(yǔ)

本文理論計(jì)算了橫向非線性振動(dòng)出現(xiàn)的多倍周期運(yùn)動(dòng)，計(jì)算表明多楔帶在800rpm和1200rpm不同激勵(lì)頻率下，緊邊中點(diǎn)橫向振動(dòng)出現(xiàn)3倍周期和2倍周期運(yùn)動(dòng)，針對(duì)800rpm和1200rpm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)表明：兩種轉(zhuǎn)速下多楔帶的振動(dòng)表現(xiàn)為3倍和2倍周期運(yùn)動(dòng)。這與理論分析吻合，說(shuō)明了不同激勵(lì)頻率下，橫向振動(dòng)表現(xiàn)出多倍周期運(yùn)動(dòng)的非線性特性。

[1] 黃靖.多楔帶及其生產(chǎn)工藝和設(shè)備[J].橡膠工業(yè),2002,49(2):94-96.

[2] J Moon,J A wickert. Non-linear Vibration Of Power Transmission Belts[J].Journal of Sound and Vibration,1997,200(4):419-431.

[3] 劉偉,張勁夫.粘彈性傳動(dòng)帶的分岔特性和混沌振動(dòng)分析[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2005,3(3)：63-67.

[4] 張偉，溫洪波，姚明輝.黏彈性傳動(dòng)帶1:3內(nèi)共振時(shí)的周期和混沌運(yùn)動(dòng)[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2004,36(4):443-454.