肖 凱， 周永輝， 況 山， 舒 康

(1.貴州大學(xué) 明德學(xué)院，貴陽 550001；2.貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院，貴陽 550001)

0 引 言

1985年，Kyle[1]獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)用數(shù)字模型表述了動態(tài)交易問題，交易機(jī)制如下：內(nèi)部交易者利用私有信息獲取利潤.噪聲交易者(也稱隨機(jī)交易者)，他們并不知道市場上其他信息，交易時隨意提供交易量.做市商是公平定價者，他們負(fù)責(zé)收集交易總量，然后制定價格.Kyle模型[1]求出了內(nèi)部交易者的最優(yōu)策略、期望利潤及信息釋放量、流動性等相關(guān)內(nèi)容.1999年，在Kyle模型[1]的基礎(chǔ)上，LUO S L[2]和JAIN N，MIRMAN L J[3]做了許多相關(guān)工作.其他相關(guān)研究可參見文獻(xiàn)[4-6]和文獻(xiàn)[10-11].

2002年，LUO S L和ZHANG Q[9]在Kyle模型基礎(chǔ)上描述了不完全信號時連續(xù)交易； 2008年，劉紅[8]在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上建立了不完全信號時離散動態(tài)交易模型.之后，在2014年，肖凱和周永輝[12]在劉紅的基礎(chǔ)上，采用雙寡頭交易模型刻畫了市場上的交易機(jī)制.研究模型在肖凱和周永輝[12]的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步研究；模型考慮在內(nèi)部交易者將投入交易量之前，對當(dāng)時市場的有利情況進(jìn)行分析，然后以某個風(fēng)險(xiǎn)概率投入交易量；模型討論了當(dāng)兩個內(nèi)部交易者同時收到一致的信息(不完全信號)時，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)交易市場中多期動態(tài)交易均衡.

1 預(yù)備知識

內(nèi)部交易者i在第n期的利潤記為

因此，內(nèi)部交易者i從第n期到第N期的利潤記為

內(nèi)部交易者在第n期交易結(jié)束后剩余信息量記為

(1)

(2)

因此，得

(3)

內(nèi)部交易者i第n期后擁有的私有信號記為

則內(nèi)部交易者采用均衡策略為

(4)

以后稱rin為交易強(qiáng)度(或稱為交易策略).

由正態(tài)分布投影定理[13]得式(3)

(5)

下面通過遞推公式求流動性參數(shù)與剩余信息量.令

(6)

那么

(7)

Kn-1和Hn-1有如下遞推公式：

(8)

(9)

由式(8)與式(9)得

(10)

把式(10)代入得

(11)

把式(10)與式(11)代入剩余信息公式(1)，遞推得

(12)

2 多期交易均衡

當(dāng)內(nèi)部交易者進(jìn)行了N期交易后，那么模型均衡描述如下：

定理1 對任給的n=1，2，…，N，風(fēng)險(xiǎn)交易市場上的兩個內(nèi)部交易者，當(dāng)他們均收到相同的不完全信號時，若他們均采取均衡策略(4)，那么可以得到非隨機(jī)實(shí)數(shù)αn和δn，使得：

(13)

交易強(qiáng)度r1n和r2n記為

(14)

最后一期期望利潤為

αn-1與αn，δn-1與δn的遞推表達(dá)式為

(15)

(16)

(17)

那么內(nèi)部交易者1采取最佳策略記為

(18)

由式(4)得

(19)

即

(20)

通過標(biāo)準(zhǔn)Cournot雙寡頭模型思想，聯(lián)立式(19)和式(20)，那么兩個內(nèi)部交易者采用相同的策略，

因此得

(21)

把式(11)代入式(21)得

(22)

式(22)為內(nèi)部交易者1的交易策略，因此最后一期期望利潤記為

條件期望利潤記為

(23)

得

(24)

其中

δN-1=0

(25)

由式(23)、式(24)、式(25)的關(guān)系推導(dǎo)即可得，內(nèi)部交易在第N期的最優(yōu)策略滿足：

(26)

解得

r1(N-1)=

(27)

同理

r2(N-1)=

(28)

由標(biāo)準(zhǔn)Cournot雙寡頭模型思想聯(lián)立式(27)與式(28)知，那么內(nèi)部交易者1和2采取的是相同策略，

所以得

把內(nèi)部交易者的交易策略代入期望利潤后得到

從而遞推得

αN-2=(αN-1(1-2bθN-1r1(N-1))2+

與肖凱和周永輝[12]模型比較得出結(jié)論：兩種模型下內(nèi)部交易者釋放的信息相同，但是，當(dāng)內(nèi)部交易者選擇交易時，他們的交易強(qiáng)度更強(qiáng)，且內(nèi)部交易者獲得的期望利潤更大.在交易市場中，即使內(nèi)部交易者能獲得交易私有信息，但是當(dāng)信息對自己不利時，內(nèi)部交易者寧愿選擇放棄交易，此時信息并不會釋放，這說明內(nèi)部交易者信息釋放量與其交易與否無關(guān)，信息釋放量只與投入的交易量相關(guān)；當(dāng)信息對自己有利時，內(nèi)部交易者交易強(qiáng)度很大，最終使得自己獲得利潤更大，模型更正了肖凱和周永輝[12]模型利潤最大化表達(dá)方式.

3 結(jié)束語

在內(nèi)部交易收到不完全信號時，他們會對自己信息進(jìn)行分析，當(dāng)覺得信息對自己有利時，會投入交易量，由于投入交易量會釋放私有信息，所以會選擇是否交易，所提模型對內(nèi)部交易者是否交易采用概率描述，從而解決了模型中內(nèi)部交易者信息釋放量及市場流動性情況.

[1] KYLE A S.Continuous Auctions and Insider Trading[J].Economertrica ，1985，53：1315-1335

[2] LUO S L.The Impact of Public Information on Insider Trading[J].Economics Letters ，2001，70： 59-68

[3] JAIN N，MIRMAN L J.Insider Trading with Correlated Signals[J].Economic Letters，1999(5)：105-113

[4] HUDDART S，HUGHES J S，LEVINE B.Public Disclosure and Dissimulation of Insider Trades[J].Econometrica，2001(12)：665-681

[5] HOLDEN C W，SUBRAHMANYAM A.Long-lived Private Information and Imperfect Competition[J].The Journal of Finance，1992(2)：247-270

[6] GONG F Z，LIU H.Imperfect Competition among Insider Traders When Information Publicly Disclosed[D].Working Paper Series，2010，28：23-30

[7] KYLE A S，WANG F.May Speculation Duopoly with Ag-reement to Disagree：Can Over Confidence Survive the Market Test [J].The Journal of Finance，1997(11)：2073-2090

[8] 劉紅.信息不對稱時的內(nèi)部交易[D].北京：中國科學(xué)院博士論文，2008

LIU H.The Insider Trading under Information Asymmetry[D].Peking：Phd Thesis of Chinese Academy of Science,

2008

[9] LUO S L，ZHANG Q.Dynamic Insisder Trading[J].AMS/IP Studies in Advanced Mathematics，2002(4)： 93-104

[10] 肖凱，周永輝.不完全噪聲交易信息下的內(nèi)部交易[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013(5)：56-60

XIAO K，ZHOU Y H.The Insider Trading with Incomplete Noisy Signal[J].Journal of Guizhou Normal University (Nat Sci Ed).2013(5)：56-60

[11] 肖凱，周永輝.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)交易市場中兩個信號下的內(nèi)部交易[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2014(8)：374-376

XIAO K，ZHOU Y.HInsider Trading with Two Signals in A Risk Asset Trade Market[J].Journal of Wuhan University(Nat Sci Ed)，2014(8)：374-376

[12] 肖凱，周永輝.不完全信號時內(nèi)部交易[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014(2)：50-55

XIAO K，ZHOU Y H.Insider Trading with Incomplete Signal[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Nat Sci Ed)，2014(2)：50-55

[13] JOHNSON R A ，WICHERN D W .Applied Multivariate Statistical Analysis[M].Beijing：Tsinghua University Press，2007