張傳輝，田建艷,b，高 煒，王 芳,b

(太原理工大學 a.信息工程學院，b.電力系統(tǒng)運行與控制山西省重點實驗室，c.機械工程學院，太原 030024)

風的間歇性和隨機性導致了風電功率預測具有很大的不穩(wěn)定性，特別是近年來風電場數量和裝機容量不斷增大，一旦將風電并入電網運行，這種功率波動將會給電網的運行造成不可估量的沖擊[1]。因此，提高風電功率的預測精度，可以更好地保障電網的安全穩(wěn)定運行、合理安排調度計劃以及有效提高電網對風電的接納能力等[2]。胡亞偉等[3]提出了基于橫、縱向誤差平移修正的風電功率預測精度改善方法，能有效提高預測精度。張露等[4]提出了基于不同優(yōu)化準則的風電功率預測模型，與各單項預測模型及其他組合模型相比，優(yōu)化模型的整體誤差指標較小，有效地提高了預測精度。翟軍昌等[5]針對傳統(tǒng)的風電功率預測模型的不足，提出了一種參數自調整的風電功率預測方法，通過加權遞推最小二乘方法建立預測模型，該方法具有較高的預測精度。ZHANG[6]在有限數據的情況下，采用一致預測方法，根據在不同高度上的風電數據對預測精度影響的不同，通過組合幾種預測模型提高了預測精度。

人工神經網絡具有并行處理、分布式存儲以及容錯性等特征，具有自學習、自組織和自適應能力[7]，被廣泛應用于風電功率預測中，但是神經網絡模型的建立對訓練樣本具有較高的依賴性，訓練樣本的選擇既要包含足夠廣的選擇范圍，使得模型具有更強的泛化能力[8]，同時又要保證模型具有更快的預測速度和更高的預測精度。但是如果樣本范圍足夠廣，樣本數量足夠多，必然會影響模型預測的速度和精度。因此，保證范圍足夠廣的樣本數量的同時又能使得模型更具有針對性，將能在很大程度上提高模型的預測能力。為此，本文提出了基于模糊C均值聚類的神經網絡建模方法。該方法首先對訓練樣本進行聚類，將相似的訓練樣本分為若干個聚類集，對每個聚類集分別建立相應的神經網絡模型，計算預測樣本與各聚類集的匹配度，將其劃分到相似度最高的聚類集，采用相應的神經網絡對風電功率進行預測，從而提高了神經網絡模型的預測精度。

1 基于減法聚類優(yōu)化的FCM聚類算法

1.1 FCM基本原理

聚類就是把事物間的相似性作為類屬劃分的準則，按照一定的要求和規(guī)律對事物進行區(qū)分并歸類的過程[9]。在聚類算法中，模糊C均值(FCM)算法理論完善、應用廣泛。FCM算法屬于無監(jiān)督學習方法，通過采用隸屬度來表征每個樣本點隸屬于某個聚類的程度[10]。FCM算法原理如下：

將待聚類樣本集X={x1,x2,…,xN}劃分為c類，其中x1,x2,…,xN為聚類樣本，N為樣本數，2≤c≤N，且聚類中心矩陣為V=(v1,v2,…,vc)T，目標函數及其約束條件分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

式中：uki為隸屬度，表示第i(i=1,2,…,N)個樣本屬于第k(k=1,2,…,c)個類的程度；U為uki構成的隸屬矩陣；vk為第k個聚類中心；dki為vk與xi之間的歐式距離，計算式為dki=‖vk-xi‖；m0為模糊參數，通常m0=2.

采用拉格朗日乘子求最優(yōu)解，可以得到：

(3)

(4)

在聚類數(c)、模糊參數(m0)、最大迭代次數等聚類參數已知時，由式(3)，(4)反復迭代即可實現訓練樣本的聚類過程。

1.2 減法聚類優(yōu)化FCM

FCM算法對初始聚類中心十分敏感，采用人為確定聚類數和隨機初始化的方法對最終模型的預測精度產生影響，而減法聚類是一種快速近似聚類方法，它將所有的樣本都作為聚類中心的可能解，然后根據樣本本身的規(guī)律自動確定出較合理的聚類中心和聚類數[11-12]。本文引入減法聚類，將其與FCM相結合，以獲取訓練樣本的最優(yōu)聚類結果。

采用減法聚類獲取聚類數c與初始聚類中心V*的具體方法為：

(5)

(6)

式中，rb為鄰域半徑，為了削弱各聚類中心之間的影響，通常取rb=1.5ra.

聚類有效性的評價標準公式如下：

(7)

式中：分子部分體現了各聚類內部的緊湊性，分子越小，說明各類內部越緊湊；分母部分體現了各聚類之間的獨立性，當每個類之間的距離越大時，即分母越大，說明各類之間獨立性越強。當Vxie(U,V,c)結果較小時，說明各聚類內部比較緊湊、各聚類之間比較獨立，也就表明聚類分析結果較為合理[14]。

2 基于聚類分析的風電功率預測模型

2.1 模型評價指標的確定

為了能夠全面對預測結果進行評價，本文選取可以體現預測值偏離實際值最大幅度的最大絕對誤差(Emax)、可以體現預測模型對系統(tǒng)誤差的宏觀評價的平均絕對誤差(EMA)、用來衡量誤差的分散程度的均方根誤差(ERMS)、可以體現預測模型總體性能的平均絕對百分比誤差(EMAP)以及反映預測誤差分布的誤差標準差(ESD)作為評價指標，各指標的計算公式如下：

Emax=max(|et|) .

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 神經網絡模型的選取

訓練樣本經過聚類之后會得到若干個聚類集，編號為D1,D2,…,Dc，c為聚類集的總個數。同時選取課題組建立小波神經網絡模型M1、GABP神經網絡模型M2、Elman神經網絡模型M3、GRNN廣義回歸神經網絡模型M4、T-S模糊神經網絡模型M5作為預測模型。根據風電功率預測的時序性和對功率影響較大的因素的相關性分析，選取前一時刻風速X1、當前時刻風速X2、風向的正弦值X3、風向的余弦值X4以及溫度X5共5個因素作為模型的輸入，風電功率作為模型的輸出Y.

采用D1,D2,…,Dn分別訓練上述5種神經網絡模型，得到模型M1,M2,…,M5.比較每一個聚類集對應的5種神經網絡的誤差指標Emax、EMA、ERMS、EMAP、ESD，合理選取模型作為該聚類集的解。具體的選取原則分以下兩種情況。

2.2.1 單模型預測

綜合考慮5種模型的預測誤差評價指標，若第i個神經網絡模型Mi的各項指標均最佳，即將Mi模型作為聚類集Di上對應的預測模型。

2.2.2 多指標融合評價

模型Mi和模型Mj的預測效果指標各有優(yōu)劣，直接觀察并不能分出哪個模型的預測效果最好。當單指標評價結果不一致時，采用多指標融合評價方法對模型進行融合評價[15]，該方法中將離差最大化與主觀修正系數相結合，確定各模型的綜合權重，計算綜合評價值，得到模型的排序。將5種模型的融合評價值的平均值作為閾值，選取融合評價值大于閾值的模型作為該聚類集對應的預測模型。

當數據集對應一個模型時，則直接用該模型進行預測。當數據集對應多個模型時，采用融合預測方法，融合權重采用誘導有序加權平均(induced ordered weighted average,IOWA)算子[16]確定。與傳統(tǒng)的方法不同，它考慮到單模型在不同時刻點的預測精度可能不同，因此把單模型各個時刻點上的預測精度值作為誘導值，并以最小誤差平方和為準則建立目標函數來求解權重系數，進行融合預測。具體步驟如下：

設經過模型融合評價后共有m種單一模型，t時刻的實際風電功率序列為{yt}(t=1,2,…,n)，用m種單一模型對風電功率進行預測，第i種預測模型在第t時刻的風電功率預測值為yit，(i=1,2,…,m).設m種單一模型在融合模型中的權重為ω=(ω1,ω2,…,ωm)，且滿足：

(13)

令第i種模型在第t時刻的預測精度為ait，其表達式為：

(14)

顯然，ait∈[0,1].

若將預測精度ait作為預測值yit的誘導值，則m種單模型在第t時刻的預測精度和預測值構成了m個二維數組：

(〈a1t,y1t〉,〈a2t,y2t〉,…,〈ait,yit〉,…,〈amt,ymt〉)，

其中，ait為預測值yit排序的誘導值。將m種單一模型在第t時刻的預測精度a1t,a2t,…,ait,…,amt,按照從大到小的順序排列，由預測精度序列產生的基于IOWA算子融合預測值為：

(15)

式中，a-index(it)表示第t時刻第i種模型的預測精度下標。

令ea-index(it)=yt-ya-index(it)，則n個時刻總的融合預測誤差平方和為：

(16)

則以預測誤差平方和為準則的基于IOWA算子的融合預測模型可以表示成如下最優(yōu)化模型：

(17)

其約束條件為：

(18)

通過求取式(17)的值就可以得到ωi的值。

2.3 預測樣本歸類

本文首先根據預測樣本到聚類中心的距離來判斷該樣本點屬于哪個數據集，然后采用該數據集對應的預測模型對風電功率進行預測。由于高斯指標法[17]易于處理非線性數據，本文采用此方法對預測樣本進行歸類，步驟如下：

假設樣本第s個風電功率影響因素的權重ωs∈[0,1]，且∑ωs=1.預測樣本和數據集第s個因素的歐氏距離為：

(19)

式中：Xas為預測樣本第s個因素；Xbs為數據集聚類中心第s個因素，則其第s個值的高斯指標為：

(20)

σs=σ×(smax-smin) .

(21)

式中：a為預測樣本；b為數據集對應的聚類中心；σs為撓曲點；smax為第s個因素的最大值；smin為第s個因素的最小值；σ為常數，取值范圍為[0,1].

計算出高斯指標后，利用式(22)即可求出預測樣本和樣本集的相似度：

(22)

式中：SIM(a,b)為相似度；ωs是權重值，通過計算相關性系數確定。SIM(a,b)越大，表明預測樣本與該樣本集越相似，則把該預測樣本歸為該數據集中。

3 仿真分析

筆者采用山西某風電場的實際數據進行了大量的仿真實驗。由于篇幅所限，僅給出以下數據進行說明：以2015年一整年的數據作為訓練樣本進行聚類，采用2016年1月1日—1月4日的數據作為預測樣本。

3.1 初始聚類中心及聚類數的確定

1) 本文取δ=0.5，采用減法聚類得到聚類數cmax=11和初始聚類中心V*：

2) 由上一步得到的聚類數和聚類中心對模糊聚類算法進行初始化。然后根據式(3)和式(4)可得到最終的隸屬矩陣U和聚類中心V，然后計算聚類有效性函數值Vxie(U,V,c)，公式如下：

(12)

根據上面得到的聚類數和聚類中心對模糊聚類算法進行初始化。然后通過計算聚類有效性函數值Vxie(U,V,c)得出最合適的聚類數和聚類中心，求得不同的類對應的Vxie如表1所示。

表1 聚類數和對應的有效性函數值Table 1 The number of cluster and the values of validity function

由表1可知，當聚類數為8時，所得Vxie的值最小，因此將聚類數定為8個。

對預測樣本進行聚類，得到的數據集為8個，數據集編號分別為D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，D8.

3.2 神經網絡模型的選取

采用D1—D8分別對5種神經網絡模型進行訓練。比較每一個數據集對應的5種模型的誤差，根據2.2節(jié)的原則，合理選取模型作為該聚類集的解，得到每種數據集對應的預測模型如表2所示。

表2 每種數據集對應的預測模型Table 2 Each data set corresponding to the forecasting model

3.3 聚類建模結果

由表2可知，當聚類集對應唯一的預測模型時，就采用該模型進行預測；當聚類集對應多個模型時，則采用2.2節(jié)給出的融合方法求取融合模型的權重，最終的結果如表3所示。

表3 聚類建模結果Table 3 Results of clustering modeling

由表3可知，不同聚類集對應不同的模型進行風電功率的預測。將基于模糊聚類的神經網絡建模用M6表示。

3.4 預測數據歸類結果

預測模型庫建立好以后，采用2.3節(jié)所述的方法對96組預測樣本進行歸類，歸類結果如表4所示。

表4 每種聚類集對應的預測樣本個數Table 4 Each data set corresponding to the number of samples

3.5 仿真分析

根據表4的聚類結果，歸于不同聚類集的預測樣本需要采用不同的神經網絡模型進行預測。而傳統(tǒng)的神經網絡風電功率預測方法沒有對預測樣本進行聚類，所有預測樣本都采用同一種神經網絡模型進行預測。下面對兩類方法的預測結果進行對比分析。

3.5.1 單模型預測效果分析

采用未經聚類的訓練樣本分別訓練5種神經網絡模型，利用每個模型分別對預測樣本進行預測，以M1和M3模型為例說明單一模型的預測效果，其風電功率預測結果分別如圖1和圖2所示。

圖1 M1模型的風電功率預測結果Fig.1 Wind power forecasting results of model M1

圖2 M3模型的風電功率預測結果Fig.2 Wind power forecasting results of model M3

以預測誤差絕對值為例，將預測誤差超過42 kW(平均絕對誤差值的120%)的時刻作為大誤差點時刻，由圖1和圖2可知，神經網絡模型單獨預測時，在某些點的預測誤差較大，比較明顯的是M1模型中的第9點、12點、32點、75點等共25個大誤差點數；M3模型中的26點、44點、53點、69點等共28個大誤差點數。

3.5.2 基于聚類的神經網絡模型預測效果分析

由表4可知，預測樣本中有9組數據歸為D1，再由表3可知這9組數據應該采用M1模型進行預測；有15組數據歸為D2，應采用M4和M5模型進行融合預測；有7組數據歸為D3，應采用M3模型進行預測，其他的預測樣本也是根據其歸屬的聚類集不同，而選擇不同的模型進行預測。所有樣本最終的預測結果如圖3所示。

圖3 基于聚類的神經網絡模型預測結果Fig.3 Wind power forecasting results of neural network model based on Clustering

由圖3可知，基于聚類的神經網絡模型的預測效果相對較好，如單一神經網絡模型中出現誤差較大的9點、26點、32點、44點、69點、75點等，在本方法中得到了較大的改善，大誤差點數只有12個，整體預測精度明顯提高。

3.5.3 各模型預測誤差對比分析

為進一步說明不同方法的預測效果，將不同神經網絡模型的各個預測誤差指標列表如表5所示。

由表可知，5種單一神經網絡模型中M4預測效果最好，EMA為21.07，EMAP為8.98%，而基于聚類的神經網絡模型M6中EMA為16.74，EMAP為7.35%，相比較于M4，EMA減小18.1%，EMAP減小21%，其他指標均有不同幅度的減小。

表5 各個模型預測誤差指標Table 5 Forecasting error of each model

為了進一步驗證M6的預測效果，在2015年11月數據的基礎上，同時增加2015年3月、6月和9月的各100組數據作為檢驗數據，每種模型的大誤差點個數統(tǒng)計如表6所示。

表6 各個預測模型大誤差點統(tǒng)計Table 6 The number of large error of each model

由表6可知，M6的風電功率預測誤差在大的預測誤差點上有了很大的改善，進而提高了模型的整體預測精度和穩(wěn)定性。

4 結語

風的間歇性和隨機性給風電功率預測帶來了很大困難，針對神經網絡模型的預測精度對訓練樣本依賴性較強的問題，本文提出采用基于聚類算法的神經網絡對風電功率進行預測，研究結果表明：

1) 通過減法聚類來確定FCM的聚類中心，解決了FCM人為確定聚類數和初始聚類中心的問題，提高了FCM的聚類有效性。

2) 采用基于FCM的方法對數據進行聚類分析，然后進行神經網絡模型的訓練，既充分考慮了樣本空間的特征，又使得模型具有針對性。采用山西某風電場的實際數據進行仿真研究，結果表明本文方法減少了預測模型的大誤差點數，提高了模型的整體預測精度。該方法原理簡單、步驟清晰、易操作，為提高風電功率的預測精度提供了一種可行的方法。

[1] 韓肖清,張健,張友民,等.風電場諧波分析與計算[J].太原理工大學學報,2009,40(5):540-544.

HAN X Q,ZHANG J,ZHANG Y M,et al.Analysis of harmonics in pinglu wind power plants in Shanxi province[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2009,40(5):540-544.

[2] JUNG J,BROADWATER R P.Current status and uture advances for wind speed and power forecasting[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2014,31(2):762-777.

[3] 胡亞偉,王筱,晁勤,等.采用橫縱向誤差平移插值修正的風電預測精度改善方法[J].電網技術,2015,39(10):2758-2765.

HU Y W,WANG Y,CAO Q,et al.Improvement of wind power forecasting accuracy using transverse error interpolation interpolation method[J].Power System Technology,2015,39(10):2758-2765.

[4] 張露,盧繼平,梅亦蕾,等.基于不同優(yōu)化準則的風電功率預測[J].電力自動化設備,2015,35(5):139-145.

ZHANG L,LU J P,MEI Y L,et al.Wind power prediction based on different optimization criteria[J].Electric Power Automation Equipment,2015,39(10):2758-2765.

[5] 翟軍昌,葛延峰,梁鵬,等.一種參數自調整風電功率預測模型[J].東北大學學報,2016,37(2):153-156.

ZHAI J C,GE Y F,LIANG P,et al.A parameter self-adjusting wind power forecasting model[J].Journal of Northeastern University,2016,37(2):153-156.

[6] ZHANG F.Effect analysis of NWP wind speed at different height on the improvement of wind power forecast accuracy[C]∥4th International Conference on Energy and Environmental Protection (ICEEP).2015:3383-3387.

[7] 何東,劉瑞葉.基于主成分分析的神經網絡動態(tài)集成風功率超短期預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,41(4):50-54.

HE D,LIU R Y.Ultra-short-term wind power prediction using ANN ensemble based on the principal components analysis[J].Power System Protection and Control,2013,41(4):50-54.

[8] 武妍,張立明.神經網絡的泛化能力與結構優(yōu)化算法研究[J].計算機應用研究,2002,19(6):21-25.

WU Y,ZHANG L M.Research on generalization ability and structure optimization algorithm of neural networks[J].Computer Application Research,2002,19(6):21-25.

[9] 紀浩林,彭亮.基于聚類的超閉球算法短期風速預測研究[J].測控技術,2016,35(8):138-141.

JI H L,PENG L.Research on short-term wind speed prediction based on clustering algorithm[J].Journal of Measurement & Control Technology,2016,35(8):138-141.

[10] DUNN J C.A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters[J].Journal of Cybernetics,1974,3(3):32-57.

[11] GABRIELLA C,NICOLETTA D,CORRADO M.Subtractive clustering for seeding non-negative matrix factorizations[J].Information Sciences,2014,257(2):369-387.

[12] 董瑞,黃民翔.基于減法聚類的FCM算法在電力負荷分類中的應用[J].華東電力,2014,42(5):917-921.

DONG R,HUANG M X.Application of FCM algorithm based on subtractive clustering in power load classification[J].East China Electric Power,2014,42(5):917-921.

[13] NIKHIL R P,CHAKRABORTY D.Mountain and subtractive clustering method:improvements and generalizations[J].International Journal of Intelligent Systems,2000,15(4):329-341.

[14] WANG W N,ZHANG Y J.On fuzzy cluster validity indices[J].Fuzzy Sets and Systems,2007,158(19):2095-2117.

[15] TIAN J,LIU T,AMIT B,et al.Wind power forecasting model fusion evaluation based on comprehensive weights[C]∥Proceedings of ASME's International Mechanical Engineering Congress and Exposition.2016:1-9.

[16] YAGER R R.Induced aggregation operators[J].Fuzzy Sets and Systems,2003,137(1):59-69.

[17] 鄭康寧,李向陽,楊凱.高斯-案例推理方法的預測模型及應用[J].運籌與管理,2011,20(6):99-105.

ZHENG K N,LI X Y,YANG K.Gaussian method in case-based reasoning and appIications[J].Operations Research and Management Science,2011,20(6):99-105.