楊為惠，陳彥萍，溫福喜，高 聰

(西安郵電大學(xué) a.計算機(jī)學(xué)院，b.大數(shù)據(jù)處理研究中心，西安 710121)

隨著信息技術(shù)和自動化技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的集成度和復(fù)雜度越來越高。各部分之間的相互影響也越來越復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障和功能失效的概率逐漸加大，且故障一旦發(fā)生，危害影響極大，嚴(yán)重的會導(dǎo)致系統(tǒng)整個失效和癱瘓。故障診斷就是在這種背景下，在故障已經(jīng)發(fā)生后，確定故障的性質(zhì)及其對未發(fā)生故障部分的影響，給出補(bǔ)救策略。

但如果在故障發(fā)生的早期，即在其還未對系統(tǒng)造成任何損害的情況下及時地檢測出故障的發(fā)生，就可以提前實施可靠的維修策略排除故障，從而避免產(chǎn)品損壞、系統(tǒng)癱瘓以及災(zāi)難性事故的發(fā)生?；谶@一背景，故障預(yù)測與健康管理(prognosis and health management，PHM)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)已經(jīng)可以采集并且積累了海量的過程運(yùn)行數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven)的故障預(yù)測方法[2]逐漸獲得重視并取得快速發(fā)展。如何有效利用這些數(shù)據(jù)，依據(jù)一些智能算法來建立系統(tǒng)的故障預(yù)測模型，是保障復(fù)雜工程系統(tǒng)安全高效運(yùn)行亟待解決的問題。而工業(yè)過程數(shù)據(jù)的非線性、小樣本及自回歸特性，以及故障預(yù)測中的不確定性問題等，為預(yù)測建模提升了難度[3]。

高斯過程[4]回歸是近年發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸方法,它有著嚴(yán)格的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ), 對處理高維數(shù)、小樣本、非線性等復(fù)雜的問題具有很好的適應(yīng)性, 且泛化能力強(qiáng)。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)相比, 具有容易實現(xiàn)、超參數(shù)自適應(yīng)獲取、非參數(shù)推斷靈活以及輸出具有概率意義等優(yōu)點。

1 相關(guān)工作與背景知識

在故障預(yù)測中，預(yù)測方法是最基礎(chǔ)，也是最核心的部分。

數(shù)據(jù)驅(qū)動故障預(yù)測方法主要集中在機(jī)器學(xué)習(xí)、計算智能或其他統(tǒng)計模型[6-7]。應(yīng)用較為廣泛和相對成熟的方法有自回歸(AR)模型[8]，支持向量機(jī)(SVM)[9-10]，相關(guān)向量機(jī)(RVM)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN,neural network)[12-13]以及隨機(jī)過程模型如馬爾可夫模型、高斯過程回歸模型等。

以上方法中，AR是線性模型，只適用于線性時間序列建模；其余方法為非線性模型，適用于工業(yè)過程中的非線性數(shù)據(jù)建模。文獻(xiàn)[14]對NN建模技術(shù)進(jìn)行了多步預(yù)測的預(yù)測性能研究，文獻(xiàn)[15]提出先對時間序列進(jìn)行EMD分解得到若干個分量，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對時間序列的EMD 分量進(jìn)行多步預(yù)測，最后將該若干個分量作為輸入，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行時間序列的多步預(yù)測。文獻(xiàn)[16]基于改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對機(jī)床軸承故障進(jìn)行預(yù)測。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計尚沒有統(tǒng)一的理論依據(jù)，比如網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、神經(jīng)元的個數(shù)、傳遞函數(shù)的選擇等，因此網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建上有一定困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要大量的數(shù)據(jù)，而在工業(yè)過程中往往只有少量的故障數(shù)據(jù)樣本，樣本缺乏致使網(wǎng)絡(luò)性能下降。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，訓(xùn)練過程中存在過度擬合或擬合不足等問題，并且輸出無概率意義，無法確定預(yù)測結(jié)果的置信度。

相關(guān)向量機(jī)、高斯過程回歸模型這兩種方法具備不確定性的管理能力[17]。較之NN模型，高斯過程具有完備的貝葉斯理論基礎(chǔ)，在給出預(yù)測結(jié)果的同時還會給出一個置信區(qū)間，用作故障預(yù)測不確定性的度量。

文獻(xiàn)[18]基于高斯過程建立TE仿真數(shù)據(jù)的單步預(yù)測模型，并將之運(yùn)用于在線的故障檢測，但是忽略了過程數(shù)據(jù)的時間序列特性。文獻(xiàn)[19]提出用高斯過程模型對混沌時間序列進(jìn)行單步與多步預(yù)測，并提出用混合的高斯過程核函數(shù)進(jìn)行建模。盡管如此，以上文獻(xiàn)提出的方法(包括基于NN模型的方法)，都是根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征建立模型，沒有將數(shù)據(jù)具有的物理意義作為先驗信息加入到模型中，而不同的工業(yè)過程、同一工業(yè)過程不同的模態(tài)下產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都具有不同的物理特性。文獻(xiàn)[20]提出了一種根據(jù)EMD分解環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)的物理特性構(gòu)建核函數(shù)的方法。本文基于高斯過程回歸(GPR,gaussian process regression)建立工業(yè)過程中時間序列數(shù)據(jù)的模型。通過針對特定數(shù)據(jù)構(gòu)建高斯過程核函數(shù)來更好的描述數(shù)據(jù)特性，從而提升模型性能；并且在基于單步預(yù)測基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了不同種方法的多步預(yù)測。實驗數(shù)據(jù)為在TE平臺[5]上采集到復(fù)雜工業(yè)過程的模擬數(shù)據(jù)，通過大量的預(yù)測精度性能對比實驗表明，構(gòu)建的高斯過程預(yù)測方法較之對比的預(yù)測方法具有較高的平均預(yù)測精度。

2 基于高斯過程回歸的故障預(yù)測

2.1 單步預(yù)測模型

2.1.1 高斯過程回歸模型

假設(shè)觀測目標(biāo)值yi由一個未知函數(shù)f決定，并且被一個獨立同分布的高斯噪聲ωi腐蝕，即

yi=f(xi)+ωi.

(1)

式中：ωi為獨立的隨機(jī)變量，符合高斯分布，均值為0，方差為σ2(假設(shè)訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的噪聲具有相同的分布，即ωi∶N(0,K).

在高斯過程回歸方法中，通常賦予f一個均值為0的高斯過程先驗概率分布:

f|x,θ∶N|(0,K) .

(2)

式中：K是一個N×N維的對稱正定的協(xié)方差矩陣，Ki,j=k(xi,yj),k(·,·)是協(xié)方差函數(shù)，也稱核函數(shù)。它是一個以超參數(shù)θ為自變量的正定函數(shù)，因此，訓(xùn)練輸出y的概率分布為：

y|x,θ∶N(0,K+σ2I) .

(3)

給定一個測試輸入數(shù)據(jù)x*和對應(yīng)的測試輸出數(shù)據(jù)y*以及相應(yīng)的先驗概率分布抽樣得到f(x*)，f(x)與f(x*)的聯(lián)合概率分布也是一個均值為0的多維高斯過程：

(4)

其中，K*=[k(x*,x1),…,k(x*,xN)]T,K**=k(x*,x*).

基于式(1)中的高斯噪聲假設(shè)，訓(xùn)練輸出y和測試輸出y*的聯(lián)合概率分布為：

(5)

根據(jù)條件高斯法則，可以推導(dǎo)出

y*|y,x,θ,σ2∶N(m(x*),v(x*)) .

(6)

其中，預(yù)測值y*的均值m(x*)和標(biāo)準(zhǔn)差v(x*)為：

(7)

(8)

由此可以看出，已知協(xié)方差函數(shù)和它的超參數(shù)，就可以對未來時刻的數(shù)據(jù)做出預(yù)測。

2.1.2 模型訓(xùn)練

模型的訓(xùn)練就是獲取協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)最優(yōu)值。目前GPR模型大多采用極大似然估計(maximum likelihood estimation,MLE)獲得超參數(shù)的最優(yōu)取值,即通過建立訓(xùn)練樣本條件概率的對數(shù)似然函數(shù)，并對超參數(shù)求偏導(dǎo)，再采用共軛梯度優(yōu)化方法搜索出超參數(shù)的最優(yōu)解，具體求解過程可見參考文獻(xiàn)[4].

其中對數(shù)似然函數(shù)的形式為：

(9)

對上式求偏導(dǎo)的結(jié)果為：

(10)

2.1.3 基于EMD的核函數(shù)構(gòu)建方法

高斯過程的協(xié)方差函數(shù)為模型的訓(xùn)練增加了很大靈活性，但是怎樣構(gòu)建協(xié)方差函數(shù)就變成了一個難點。運(yùn)用不同的核函數(shù)訓(xùn)練的模型性能會有較大的差距。以下為平方指數(shù)核函數(shù)(squared exponential，SE)，周期核函數(shù)(periodic，Per),線性核函數(shù)(linear，Lin)和二次有理數(shù)核函數(shù)(rational quadratic，RQ) 的表達(dá)式：

(11)

(12)

(13)

(14)

Merce原理指出，一個矩陣只要滿足半正定就可以是一個協(xié)方差矩陣。通過將兩個核函數(shù)相加和相乘的操作組合依然是一個有效的核函數(shù)。DAVID[21]在研究中總結(jié)了基本核函數(shù)所表述的數(shù)據(jù)特性和在組合后他們的特性變化規(guī)律。

在以上的核函數(shù)中，SE描述數(shù)據(jù)局部變化的特征，Per描述數(shù)據(jù)周期性變化的特征，并且是一個全局性的周期核函數(shù)，Lin描述數(shù)據(jù)的長期變化趨勢，RQ描述數(shù)據(jù)的不規(guī)則變動；核函數(shù)的相加與相乘都會有相應(yīng)的特性變化，例如，Lin核加Per核具有趨勢周期特性，SE乘Per核函數(shù)具有局部周期的特性。

HUANG et al提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種基于信號局部特征的自適應(yīng)分解方法[22]，可以有效地將原始時域信號分解為具有多尺度時頻特性的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions,IMFs).該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域、高層建筑和橋梁健康狀態(tài)監(jiān)測得到了廣泛應(yīng)用。工業(yè)過程中傳感器監(jiān)測到的過程數(shù)據(jù)分解得到的不同IMFs往往具有不同的物理含義[23]。

根據(jù)以上的規(guī)律，就可以依據(jù)特定數(shù)據(jù)的物理特性，構(gòu)建具有針對性的高斯過程核函數(shù)，使模型具有更加好的預(yù)測性能。

2.2 基于時間序列的多步預(yù)測

2.2.1 預(yù)測策略

為了掌握更多的未來信息，需要對高斯過程模型進(jìn)行多步預(yù)測[19]。多步預(yù)測是建立在上文單步的模型基礎(chǔ)上的。預(yù)測策略是多步預(yù)測的重要研究內(nèi)容。

在預(yù)測策略方面，現(xiàn)階段應(yīng)用的預(yù)測策略主要有迭代策略和直接策略。多步預(yù)測策略在TAIEB的文獻(xiàn)[24]中有比較全面的闡述和研究。

2.2.1.1迭代策略

迭代預(yù)測策略中，首先需要建立單步預(yù)測模型，

yt=f(xt)+ω.

(15)

式中，xt={(xt,…,xt-d+1)}，yt，d為輸入維數(shù)，即時延步數(shù)，ω是高斯噪聲。

在接下來的迭代過程中，將yt當(dāng)做其中一個輸入變量，同時剔除時延最久的輸入變量，從而在輸入變量個數(shù)不變和模型不變的情況下實現(xiàn)下一時刻的yt+1預(yù)測，以此類推，直到預(yù)測得到y(tǒng)t+H-1.

2.2.1.2直接策略

直接多步預(yù)測策略，即在相同的輸入數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對每一步預(yù)測建立相應(yīng)的預(yù)測模型。每一步的預(yù)測輸出值如下式：

[yt+h-1,yt+h-2,…,yt]=fh(xt,…,xt-d+1)+ω.

(16)

其中，yt，d為輸入維數(shù)，ω是高斯噪聲。

式中沒有任何的預(yù)測輸出作為下一時刻的輸入，因此，多步預(yù)測誤差并不會受到前面預(yù)測值的影響而不斷的放大。然而，因為直接的多步預(yù)測之間關(guān)聯(lián)性較弱，可能導(dǎo)致預(yù)測輸出值偏差較大。

2.2.2 預(yù)測原理

高斯過程回歸模型的預(yù)測方差不僅能夠解釋模型參數(shù)不確定性的影響，還可以描述過程的不確定性[17]。通過預(yù)測值和方差，可確定實際值可能的范圍，以2倍方差來設(shè)置預(yù)測值的置信區(qū)間[yt+h-1-2σ,yt+h-1+σ]，其中，yt+h-1表示提前h步的預(yù)測值。從而確定可能出現(xiàn)故障的最早或者最遲時間。

3 實驗驗證

3.1 TE模擬平臺

由于在實際情況中，對于任何大型工業(yè)過程而言，數(shù)據(jù)是無法公開得到的。為了驗證本文提出的算法在時序數(shù)據(jù)異常檢測中的有效性，選用了TE(Tennessee Eastman)仿真平臺對本文算法進(jìn)行驗證。

TE化工過程是Eastman一個實際工藝流程的原型。整個過程包括5個主要操作單元，即反應(yīng)器、冷凝器、循環(huán)壓縮機(jī)、氣液分離器和產(chǎn)品解吸塔。TE過程共有41個測量變量和12個操控變量，并設(shè)定21種故障類型。由于攪拌速度XMV(12)在反應(yīng)過程中保持恒定不變，其對系統(tǒng)的建模沒有任何影響，因而選擇前52個變量[XMEAS(1),…,XMEAS(41),XMV(1),…,XMV(11)]T作為某一特定時刻的原始觀測信號向量。

圖1 TE工業(yè)過程原理圖Fig.1 A process ftowsheet of the TE

在仿真實驗中，設(shè)定TE過程總反應(yīng)時間為48 h，采樣間隔為3 min.所有的異常都是在仿真開始8 h后引進(jìn)。因此此類故障的仿真可采集到48×20=960個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本數(shù)據(jù)包含52維特征，每一類異常數(shù)據(jù)樣本是一個960×52的樣本矩陣。

接下來就以異常一為例進(jìn)行實驗。異常一的定義是A/C進(jìn)料比發(fā)生了變化，主要影響的特征變量為XMSE(1)和XMSE(4).

異常一的XMSE(1)特征變量作為數(shù)據(jù)集a1，XMSE(4)特征變量作為數(shù)據(jù)集a2.每個數(shù)據(jù)集均包含了480個訓(xùn)練樣本和960個測試樣本。

3.2 對比實驗

本節(jié)將提出的高斯過程模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和應(yīng)用最廣泛的RBF核函數(shù)高斯過程模型進(jìn)行對比，并與兩種預(yù)測策略相結(jié)合，共形成6種多步預(yù)測方法：高斯過程迭代策略模型(GPI)、高斯過程直接策略模型(GPD)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代策略模型(NNI)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接策略模型(NND)、高斯過程RBF迭代策略模型(GPrI)和高斯過程RBF直接策略模型(GPrD).

高斯過程模型的先驗分布為自由度為4的Student's T分布。

在應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，根據(jù)輸入要求，設(shè)置輸入節(jié)點個數(shù)為4，設(shè)置隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為10.BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù)。

3.3 評價指標(biāo)

本節(jié)采用均方根誤差(RMSE)評價多步預(yù)測方法的性能。方根誤差ERMS計算表達(dá)式為：

(17)

3.4 實驗核函數(shù)構(gòu)建

圖2為原始數(shù)據(jù)通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到的4個IMF分量。IMF1表達(dá)了數(shù)據(jù)有不規(guī)則變化與局部變化的物理特性，IMF2，IMF3與IMF4表示了數(shù)據(jù)有局部周期特性與周期特性。所以在核函數(shù)的構(gòu)建中通過加入SE核與RQ核描述數(shù)據(jù)的局部變化與不規(guī)則變化，通過加入Per核函與SE核相乘來描述局部周期變化。

圖2 原始數(shù)據(jù)與其IMF分量Fig.2 Raw data and its IMF component

最終構(gòu)建的核函數(shù)為：

K=SE×Per+SE+RQ .

(18)

3.5 實驗結(jié)果分析

首先，基于a1和a2數(shù)據(jù)集，比較GPI，GPD，GPrI，GPrD，NNI，NND 6種方法的五步預(yù)測結(jié)果。圖3—圖7為6種方法在a1數(shù)據(jù)集上五步預(yù)測的預(yù)測值與真實值的對比?？梢悦黠@看出，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，基于高斯過程模型的預(yù)測方法得到的預(yù)測值曲線與真實值曲線擬合得更好。

圖3 a1數(shù)據(jù)集上GPD與GPI的五步預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.3 Five-step ahead prediction results of GPD and GPI on a1 data set compare with the real value

6種預(yù)測方法對2種數(shù)據(jù)集的5步預(yù)測性能(通過RMSE計算得到)的統(tǒng)計結(jié)果如表1和表2所示，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法需要交叉驗證，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE是5次實驗求平均值得到。

由表1和表2可以看出，本文提出的預(yù)測方法在兩個數(shù)據(jù)集上的5步預(yù)測都有最小的RMSE.這說明提出的基于高斯過程的預(yù)測方法得到的預(yù)測值與其他方法相比更接近于真實的傳感器測量值。而基于高斯過程的方法相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有較小的RMSE，表明高斯過程回歸方法處理具有小樣本特性的工業(yè)過程故障數(shù)據(jù)時更有優(yōu)勢，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能可能會因為訓(xùn)練樣本不夠充分而受限。

固定回歸階數(shù)P=4，預(yù)測步長依次為[1,5,10,20,50]，相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果的RMSE的變化情況如表3，表4所示?？梢钥闯觯S著預(yù)測步長的增大，各種方法的預(yù)測結(jié)果的RMSE呈逐漸增大的趨勢。當(dāng)步長低于20步時，一般迭代預(yù)測方法的RMSE低于直接預(yù)測方法，而當(dāng)步長大于20時，往往直接預(yù)測取得更低的RMSE，這是因為迭代的過程中會累積誤差，步長越大，迭代次數(shù)越多，誤差就越大。特別地，GPD預(yù)測方法的RMSE絕大多數(shù)低于其他方法，表明在各種預(yù)測步長之下，提出的基于高斯過程的預(yù)測方法能夠?qū)I(yè)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的多步預(yù)測。

圖4 a1數(shù)據(jù)集上GPrD與GPrI的五步預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.4 Five-step ahead prediction results of GPrD and GPrI on a1 data set compare with the real value

圖5 a1數(shù)據(jù)集上NND與NNI的5步預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.5 Five-step ahead prediction results of NND and NNI on a1 data set compare with the real value

RMSEGPGPrNNI0.04100.04180.0578D0.04010.04130.0514

表2 a2數(shù)據(jù)集上5步預(yù)測的性能統(tǒng)計結(jié)果Table 2 The performance of 5-step ahead prediction on a2 data set

圖6 a1數(shù)據(jù)集上GPI與GPrI的10步預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.6 Ten-step ahead prediction results of GPI and GPrI on a1 data set compare with the real value

4 結(jié)束語

本文基于高斯過程模型對工業(yè)過程中的歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，通過對過程中監(jiān)測變量的多步預(yù)測，實現(xiàn)了故障的提前預(yù)知。針對不同的工業(yè)過程，不同的工況，數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)出不同的物理特性。通過分析特定數(shù)據(jù)的物理特性，構(gòu)建出可以描述該特性的核函數(shù)；同時結(jié)合多種多步預(yù)測策略和建模方法，在TE模擬數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了一系列對比實驗。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法有更好的預(yù)測精度。下一步將TE模型的更多種類故障數(shù)據(jù)上、在多模態(tài)情況下驗證該方法的性能。

圖7 a1數(shù)據(jù)集上GPD與NND的20步預(yù)測結(jié)果與真實值對比Fig.7 Twenty-step ahead prediction results of GPD and NND on a1 data set compare with the real value

表3 a1數(shù)據(jù)集上不同步長預(yù)測性能比較Table 3 The performance of multi-step ahead prediction based on different method on a1 data set

表4 a2數(shù)據(jù)集上不同步長預(yù)測性能比較Table 4 The performance of multi-step ahead prediction based on different method on a2 data set

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