陳 璽，孫 平，李守義，馮上鑫，黎康平

（1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

流域梯級(jí)開(kāi)發(fā)是我國(guó)水電開(kāi)發(fā)的一種重要的形式。由于梯級(jí)水庫(kù)群受到極端氣候、區(qū)域暴雨、地震、流域不良地質(zhì)災(zāi)害等自然風(fēng)險(xiǎn)，干支流設(shè)計(jì)洪水和設(shè)計(jì)安全標(biāo)準(zhǔn)不匹配引起的工程風(fēng)險(xiǎn)，以及設(shè)計(jì)、施工缺陷和運(yùn)行管理疏忽等技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的綜合影響，其風(fēng)險(xiǎn)因素更為復(fù)雜，災(zāi)害鏈更長(zhǎng)，影響范圍更廣。因而相對(duì)于單庫(kù)單壩的設(shè)計(jì)，梯級(jí)水庫(kù)中壩體設(shè)計(jì)需要考慮更多因素影響。

地震是土石壩邊坡穩(wěn)定性分析中須考慮的重要因素［1］，眾多學(xué)者們?cè)诖朔矫孀隽搜芯?。邵龍?zhí)兜龋?］在土石壩隨機(jī)地震反應(yīng)分析和有限元邊坡穩(wěn)定分析方法的基礎(chǔ)上，建立了隨機(jī)地震作用下土石壩邊坡的穩(wěn)定性分析方法；張銳等［3］采用有限元法研究了高于150 m土石壩的加速度分布，提出其地震加速度動(dòng)態(tài)分布系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)高度超過(guò)150 m土石壩壩坡抗震穩(wěn)定性作了進(jìn)一步的分析；徐斌等［4］采用有限元?jiǎng)恿r(shí)程穩(wěn)定和變形分析方法，對(duì)不同高度大壩壩坡穩(wěn)定進(jìn)行分析；陳生水等［5］針對(duì)高土石壩的壩坡穩(wěn)定、壩體地震永久變形和混凝土面板接縫位移3個(gè)影響高土石壩安全的主要因素，初步提出了相應(yīng)的地震安全建議控制標(biāo)準(zhǔn)，并認(rèn)為有必要在高土石壩地震安全控制標(biāo)準(zhǔn)中引入風(fēng)險(xiǎn)概率的理念。

除地震外，梯級(jí)水庫(kù)中上游潰壩洪水對(duì)下游梯級(jí)壩體穩(wěn)定產(chǎn)生的影響同樣不可忽視。由于洪水的不確定性和潰壩機(jī)理的復(fù)雜性，下游梯級(jí)遭遇上游潰壩洪水時(shí)壩坡穩(wěn)定性分析方面鮮有研究，肖詹［6］通過(guò)紅陽(yáng)水庫(kù)壩坡穩(wěn)定分析，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了初探。

針對(duì)壩體同時(shí)遭遇多源頭風(fēng)險(xiǎn)時(shí)壩坡風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)問(wèn)題，Manuel等［7］、Moralesnápoles等［8］、Kim等［9］、Wang 等［10］、姜樹(shù)海等［11］、王剛等［12］、張銳等［13］國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用貝葉斯理論［14-15］，通過(guò)事件樹(shù)、故障樹(shù)或決策樹(shù)等方法對(duì)梯級(jí)水庫(kù)中各種風(fēng)險(xiǎn)源進(jìn)行考慮，從而對(duì)流域梯級(jí)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在梯級(jí)水庫(kù)中，一旦上游梯級(jí)發(fā)生潰決，潰壩洪水快速下泄，下游梯級(jí)將面臨很大危險(xiǎn)。但是壩體潰決原因極為復(fù)雜且潰壩概率難以準(zhǔn)確計(jì)算，因此本文在假定上游梯級(jí)一定發(fā)生潰決條件下，提出上游潰壩洪水和地震這兩種梯級(jí)水庫(kù)中最重要風(fēng)險(xiǎn)源同時(shí)作用的極端工況下的壩坡穩(wěn)定計(jì)算方法，通過(guò)離散壩前水位變化來(lái)考慮洪水作用，利用Monte Carlo法隨機(jī)抽樣考慮材料的變異特性，并采用規(guī)范［1］建議的擬靜力法模擬地震荷載進(jìn)行壩坡穩(wěn)定計(jì)算，最終可根據(jù)求得的壩坡可靠度指標(biāo)對(duì)壩坡抗滑穩(wěn)定進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析與評(píng)價(jià)。

2 分析方法及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程

首先對(duì)由潰壩洪水形成的下游梯級(jí)壩前水位變化過(guò)程進(jìn)行離散，在不同的水位情況下同時(shí)考慮地震荷載和壩體材料變異性，計(jì)算壩坡安全系數(shù)；然后對(duì)不同水位下計(jì)算所得安全系數(shù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)與分布擬合；根據(jù)可靠度指標(biāo)及失效概率與安全系數(shù)之間的關(guān)系，求得地震和上游潰壩洪水同時(shí)發(fā)生時(shí)壩體可靠度指標(biāo)與失效概率；進(jìn)而利用條件概率公式，計(jì)算考慮潰壩洪水和地震發(fā)生概率下的壩坡失效概率。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

（1）上一梯級(jí)潰壩洪水引起的當(dāng)前梯級(jí)壩前水位變化模擬。采用陳祖煜團(tuán)隊(duì)提出的DB-IWHR土石壩潰決及水流演進(jìn)模擬模型［16-17］進(jìn)行潰壩計(jì)算。該模型針對(duì)壩體潰決水力學(xué)模擬過(guò)程中的難題，在前人方法基礎(chǔ)上從水量平衡計(jì)算、沖刷條件、水流速度計(jì)算方式和潰口側(cè)向擴(kuò)展模擬4個(gè)方面做了改進(jìn)，提出雙曲線(xiàn)侵蝕率模型，基本克服了參數(shù)敏感性和數(shù)值分析穩(wěn)定性方面的問(wèn)題；并通過(guò)VBA語(yǔ)言在Excel表格中編制，具有使用簡(jiǎn)單，計(jì)算過(guò)程透明、結(jié)果準(zhǔn)確度高、參數(shù)敏感性低的特點(diǎn)。

在假定上游梯級(jí)已經(jīng)潰決情況下，應(yīng)用該模型進(jìn)行上游梯級(jí)潰壩模擬，計(jì)算獲得潰壩洪水過(guò)程線(xiàn)；并根據(jù)下游水庫(kù)的庫(kù)容水位曲線(xiàn)，得到洪水演進(jìn)至下游梯級(jí)時(shí)壩前水位變化曲線(xiàn)。

（2）壩前水位離散及基于Monte Carlo法的壩體材料強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)抽樣。對(duì)上一步中得到的下游梯級(jí)壩前水位根據(jù)固定時(shí)段長(zhǎng)度進(jìn)行離散，得到大量不同時(shí)間段的壩前水位；并根據(jù)已知的壩體材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)及其分布概型，利用Monte Carlo法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到多組“壩體材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)-壩前水位”組合的樣本。

（3）土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算。采用規(guī)范［1］建議的擬靜力法模擬地震荷載對(duì)壩坡穩(wěn)定性的影響。針對(duì)每一壩前水位與壩體材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)組合，基于簡(jiǎn)化Bishop法并采用最優(yōu)化方法搜索最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面，從而得到不同“壩前水位+材料參數(shù)”組合的地震工況下土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。為研究安全系數(shù)的隨機(jī)分布特征，將所求安全系數(shù)樣本最小值及最大值所在的區(qū)間等分為若干子區(qū)間，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)子區(qū)間內(nèi)安全系數(shù)的頻率，從而得到安全系數(shù)分布直方圖。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)概率分布擬合及優(yōu)化檢驗(yàn)，獲得安全系數(shù)F的隨機(jī)分布類(lèi)型及特征表達(dá)式。

（4）壩坡抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)β和失效概率PF計(jì)算。一般認(rèn)為土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F服從正態(tài)分布。安全系數(shù)F的均值μF與標(biāo)準(zhǔn)差σF的計(jì)算公式為：

式中：n為安全系數(shù)的樣本數(shù)；Fi為某一壩前水位對(duì)應(yīng)的地震工況下的壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β與失效概率PF的計(jì)算公式為：

（5）考慮地震發(fā)生概率情況下壩坡抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)與失效概率計(jì)算。我國(guó)水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［18］規(guī)定，對(duì)于I級(jí)結(jié)構(gòu)持久狀態(tài)發(fā)生II類(lèi)破壞時(shí)的允許可靠指標(biāo)βT為4.2，這一規(guī)定對(duì)正常工況與非正常工況是沒(méi)有區(qū)別的。因此，在梯級(jí)水庫(kù)群中，對(duì)于單一梯級(jí)在極端工況條件下的壩坡穩(wěn)定進(jìn)行復(fù)核時(shí)，其允許可靠指標(biāo)并不會(huì)降低。令A(yù)表示上一梯級(jí)發(fā)生潰壩；B表示發(fā)生地震；C表示大壩壩坡失穩(wěn)；則根據(jù)條件概率定理有：

若假定A、B、C相互獨(dú)立，則上一梯級(jí)發(fā)生潰壩、當(dāng)前梯級(jí)遭遇地震且壩坡失穩(wěn)同時(shí)發(fā)生的概率為：

式中：P（A）為上一梯級(jí)發(fā)生潰壩的概率，由于假定上游梯級(jí)已經(jīng)潰壩，所以P（A）=1；P（B）為發(fā)生地震的概率，可根據(jù)地震超越概率確定；P（C|AB）為遭遇上游潰壩洪水和地震條件下壩坡失效概率，即式（4）中所求的失效概率；P（ABC）為最終求得的考慮潰壩洪水、地震發(fā)生條件下壩坡的失效概率。

該方法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程

3 工況案例應(yīng)用

3.1 工程概況大渡河是岷江的最大支流，干流河道全長(zhǎng)1 062 km，天然落差4 177 m，河口處多年平均年徑流量488億m3，可開(kāi)發(fā)容量約2 340萬(wàn)kW。作為國(guó)家規(guī)劃的十三大水電基地之一，其干流水電梯級(jí)開(kāi)發(fā)規(guī)劃共22個(gè)梯級(jí)電站。自上而下分別為下?tīng)栠取屠⑦_(dá)維、卜寺溝、雙江口、金川、巴底、丹巴、猴子巖、長(zhǎng)河壩、黃金坪、瀘定、硬梁包、大崗山、龍頭石、老鷹巖、瀑布溝、深溪溝、枕頭壩、沙坪、龔嘴、銅街子，是我國(guó)梯級(jí)開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)流域之一。

其中雙江口面板堆石壩壩高314 m，庫(kù)容28.97億m3。壩址區(qū)的地震基本烈度為Ⅶ度，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年超越概率2%的基巖峰值加速度為a=0.2g，按8度設(shè)防。作為大渡河流域開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵梯級(jí)，一旦發(fā)生險(xiǎn)情，大流量潰壩洪水下泄極有可能引起下游一系列梯級(jí)的連潰，后果不堪設(shè)想，因此其安全性至關(guān)重要。

本文以雙江口為例，計(jì)算雙江口大壩在遭遇地震和來(lái)自上游梯級(jí)卜寺溝的潰壩洪水共同作用的極端工況下的可靠度指標(biāo)與失效概率。卜寺溝-雙江口梯級(jí)的大壩工程特性見(jiàn)表1所示。

表1 卜寺溝-雙江口梯級(jí)工程特性

表2 卜寺溝潰決計(jì)算基本參數(shù)

3.2 卜寺溝潰決分析土石壩潰決過(guò)程主要受庫(kù)容水位、侵蝕參數(shù)和潰口展寬的影響，利用DBIWHR土石壩潰決數(shù)值分析模型計(jì)算卜寺溝潰壩，計(jì)算主要參數(shù)如表2所示。

假定卜寺溝從0∶00開(kāi)始潰決，入庫(kù)流量為正常徑流量217 m3/s、潰口沖刷起動(dòng)流速3.0 m/s，則7∶54達(dá)潰決洪峰7 485.97 m3/s，當(dāng)日14∶48時(shí)卜寺溝流速小于起動(dòng)值3.0 m/s時(shí)潰壩過(guò)程結(jié)束，歷時(shí)14 h48 min，流量過(guò)程線(xiàn)如圖2所示。

圖2 卜寺溝洪水流量過(guò)程線(xiàn)

圖3 雙江口壩前水位變化曲線(xiàn)

3.3 雙江口壩前水位壅高計(jì)算由表1知雙江口總庫(kù)容為28.97億m3，而卜寺溝總庫(kù)容僅為2.48億m3。所以卜寺溝潰壩洪水進(jìn)入雙江口水庫(kù)后引起的水位變化并不大，若雙江口開(kāi)閘放水，上游來(lái)水將快速下泄，無(wú)法體現(xiàn)潰壩洪水對(duì)雙江口的作用。因此考慮在無(wú)任何預(yù)警，即起調(diào)水位為正常蓄水位2 500 m且不泄水的極端情況下壩前水位的變化過(guò)程，壩前水位變化曲線(xiàn)如圖3所示。由圖3可知，雙江口壩前起始水位為正常蓄水位2 500 m，由于沒(méi)有開(kāi)閘泄水，水位一直處于壅高狀態(tài)，在14 h48 min后潰壩洪水結(jié)束后水位最終達(dá)到2 506.43 m。

3.4 可靠度指標(biāo)b與失效概率PF計(jì)算利用簡(jiǎn)化Bishop法進(jìn)行壩坡穩(wěn)定分析，壩料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)如表3所示，其中心墻料采用Mohr-Coulumb線(xiàn)性強(qiáng)度指標(biāo)；堆石料、過(guò)渡料、壩基砂礫石料與反濾料采用Duncan對(duì)數(shù)的非線(xiàn)性強(qiáng)度指標(biāo)，并假定其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)服從正態(tài)分布。壩體典型剖面分區(qū)圖見(jiàn)圖4。

表3 雙江口壩料計(jì)算參數(shù)

圖4 雙江口典型剖面材料分區(qū)（單位：m）

圖5 安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖3中雙江口壩前水位曲線(xiàn)，以2 min為時(shí)間間隔進(jìn)行離散，獲得444個(gè)獨(dú)立的壩前水位樣本。在每個(gè)水位下根據(jù)表3中壩體材料參數(shù)利用Monte Carlo法進(jìn)行100次抽樣，一共得到44 400組材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)，在此基礎(chǔ)上采用簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算大壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，得到44 400個(gè)安全系數(shù)樣本。安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

對(duì)圖5中所得安全系數(shù)樣本進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，繪制安全系數(shù)直方圖（見(jiàn)圖6），并在給定置信水平a=0.05時(shí)，采用K-S法進(jìn)行安全系數(shù)分布的擬合性檢驗(yàn)，認(rèn)為安全系數(shù)樣本服從均值μF=1.654，標(biāo)準(zhǔn)差σF=0.173的正態(tài)分布（圖6）。通過(guò)式（3）求得壩坡抗滑穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)β=3.78，相應(yīng)的條件失效概率PF=7.854×10-5。

圖6 安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)及正態(tài)分布擬合

上述計(jì)算成果實(shí)質(zhì)上是上游梯級(jí)潰壩與地震同時(shí)發(fā)生條件下，壩坡發(fā)生失穩(wěn)的條件概率及其所對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)，并未考慮潰壩洪水和地震發(fā)生的概率。因此需通過(guò)條件概率公式計(jì)算其壩坡穩(wěn)定的失效概率和可靠度指標(biāo)。令事件A為上一梯級(jí)發(fā)生潰壩，則P（A）=1.0；事件B為發(fā)生地震，計(jì)算中地震加速度系數(shù)采用基巖動(dòng)峰值加速度的超越概率水平為2%，則P（B）=0.02；事件C表示大壩壩坡失穩(wěn)；則上游梯級(jí)發(fā)生潰壩、考慮100年超越概率2%的地震動(dòng)峰值加速度a=0.2g且大壩壩坡發(fā)生失穩(wěn)的概率為：P( )ABC=，通過(guò)可靠度指標(biāo)與失效概率的關(guān)系式（4），可得

3.5 進(jìn)一步探討利用ROSENBLUETH法對(duì)雙江口下游壩坡在“正常蓄水”和“正常蓄水位+地震”兩種工況下進(jìn)行可靠度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果為：“正常蓄水位+地震”工況下，發(fā)生地震時(shí)下游壩坡發(fā)生失穩(wěn)的條件失效概率為1.177×10-5，考慮地震發(fā)生概率后的失效概率為2.355×10-7，相應(yīng)的可靠對(duì)指標(biāo)為5.047；“正常蓄水位”工況時(shí)下，下游壩坡失穩(wěn)的可靠度指標(biāo)為5.312。對(duì)比以上計(jì)算結(jié)果，當(dāng)考慮上游潰壩洪水影響時(shí)雙江口梯級(jí)下游壩坡失效概率有一定程度的降低，但仍滿(mǎn)足規(guī)范規(guī)定的允許可靠指標(biāo)4.2的標(biāo)準(zhǔn)。

由于本文所計(jì)算梯級(jí)的特殊性，若雙江口開(kāi)閘放水，上游卜寺溝潰壩洪水將快速下泄而無(wú)法考慮到洪水對(duì)壩坡穩(wěn)定性的影響，因此未考慮雙江口閘門(mén)打開(kāi)等預(yù)警措施。在其他工程應(yīng)用中，可在下游梯級(jí)壩前水位離散前加以調(diào)洪演算過(guò)程，考慮預(yù)警情況及開(kāi)閘泄洪作用；同時(shí)在上游梯級(jí)潰壩計(jì)算時(shí)可根據(jù)需要，輸入當(dāng)前徑流量或某一洪水等級(jí)流量為入庫(kù)流量，從而得到所需的計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)論

以一系列壩前水位的變化模擬洪水對(duì)壩體的作用，并根據(jù)條件概率考慮上游梯級(jí)潰壩洪水和地震的發(fā)生概率，提出了同時(shí)考慮上游潰壩洪水和地震情況下壩坡穩(wěn)定計(jì)算方法。通過(guò)“卜寺溝-雙江口”梯級(jí)工程實(shí)例對(duì)該方法進(jìn)行了考核。計(jì)算結(jié)果顯示，在同時(shí)遭遇地震和上游潰壩洪水的極端工況下，雙江口梯級(jí)下游壩坡可靠度指標(biāo)為4.667，大于規(guī)范對(duì)I級(jí)建筑物發(fā)生二類(lèi)破壞的要求可靠指標(biāo)4.2，滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。

梯級(jí)水庫(kù)群中，關(guān)鍵梯級(jí)的一旦失事后果不堪設(shè)想，人們對(duì)其安全性也提出來(lái)更高要求。本文提出的方法對(duì)洪水及地震綜合作用的極端工況下壩坡風(fēng)險(xiǎn)分析提供思路，并為梯級(jí)水庫(kù)設(shè)計(jì)中土石壩壩坡穩(wěn)定分析提供參考。

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