楊昱++許潔

摘要：在預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)的正確記錄和運(yùn)算是確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確的前提，這就涉及有效數(shù)字的內(nèi)容。有效數(shù)字指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)際上能夠測(cè)量到的數(shù)字。本文從有效數(shù)字的概念、有效數(shù)字的修約規(guī)則和有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則三個(gè)方面加以闡述，為同學(xué)正確理解和運(yùn)用有效數(shù)字的相關(guān)內(nèi)容提供參考。

關(guān)鍵詞：有效數(shù)字的概念；修約規(guī)則；運(yùn)算規(guī)則

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）02-0270-02

一、引言

無(wú)論是生產(chǎn)企業(yè)、監(jiān)督機(jī)構(gòu)還是高等院校，在分析測(cè)試過(guò)程中常常需要測(cè)定樣品的組成和性質(zhì)，因而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確讀取、記錄和計(jì)算則是關(guān)鍵[1]。然而，在實(shí)驗(yàn)課上發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)有效數(shù)字不夠重視，甚至連基本的概念都模糊不清[2]。例如：在預(yù)防醫(yī)學(xué)酸堿滴定的實(shí)驗(yàn)課上，用標(biāo)準(zhǔn)堿液來(lái)滴定待測(cè)酸，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從堿式滴定管上的讀數(shù)分別為：25.18ml、25.16ml、25.1ml、25ml。我們知道滴定管可準(zhǔn)確讀至小數(shù)點(diǎn)后兩位，因而甲、乙兩位同學(xué)的讀數(shù)是正確的，丙、丁兩位同學(xué)的讀數(shù)不正確。為加強(qiáng)預(yù)防專業(yè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確記錄和運(yùn)算，本文從有效數(shù)字的概念、有效數(shù)字的修約規(guī)則、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)方面加以闡述，希望同學(xué)們重視有效數(shù)字的相關(guān)內(nèi)容，了解有效數(shù)字的意義，學(xué)會(huì)正確運(yùn)用。

二、對(duì)有效數(shù)字的理解

有效數(shù)字的概念在不同的教材中均有闡述。一般說(shuō)來(lái)，有效數(shù)字是指在分析工作中實(shí)際上能夠測(cè)量到數(shù)字，它實(shí)際上是由幾位準(zhǔn)確數(shù)字+最后一位估讀得到的存疑數(shù)字構(gòu)成[1，3-4]。例如：用萬(wàn)分之一分析天平稱量物品，一般記錄到0.0001g，用十分之一天平稱量物品時(shí)，一般記錄到0.1g，用滴定管讀數(shù)能讀準(zhǔn)至0.01ml。這些數(shù)值的最后一位1均是估讀數(shù)字。由于所用儀器不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留可能不同，因此有效數(shù)字的位數(shù)在一定程度上能反應(yīng)測(cè)量的精確程度。例如：稱量某藥品的質(zhì)量為0.3201g，其反應(yīng)的是該物品的實(shí)際重量為0.3201g±0.0001g，其相對(duì)誤差為：（±0.0001/0.3201）*100%=±0.03%，如果只記錄為0.32g，則表示該藥品的實(shí)際重量為0.32g±0.01g，其相對(duì)誤差為：（±0.01/0.32）*100%=±3%，兩者相對(duì)誤差相差100倍。因而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)儀器的不同，正確保留有效數(shù)字位數(shù)。

三、有效數(shù)字的修約規(guī)則

在以前處理數(shù)據(jù)時(shí)，我們一般應(yīng)用“四舍五入法”。然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，“四舍五入”似乎不那么精確[5]，關(guān)于數(shù)值修約的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008中也說(shuō)明了這一點(diǎn)并規(guī)定了新的取舍規(guī)則——“四舍六入五成雙”[6]。具體說(shuō)來(lái)，被修約的數(shù)字小于等于4時(shí)，舍去。被修約的數(shù)字大于等于6時(shí)，進(jìn)位。被修約的數(shù)字為5時(shí)，看5后面有無(wú)數(shù)字，如果5后面有不是0的數(shù)字，則進(jìn)位；若5后面無(wú)數(shù)字或5后面的數(shù)字為0，則看5前面的數(shù)字，若5前面的數(shù)字為奇數(shù)，則進(jìn)位；若5前面的數(shù)字為偶數(shù)，則舍去，即保證末尾數(shù)字都為偶數(shù)。

例如：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字。

0.24574→0.2457→0.24575→0.2458

0.24576→0.2458→0.24585→0.2458

0.245851→0.2459→0.245850→0.2458

0.245750→0.2458

另外，在修約時(shí)要對(duì)測(cè)量值一次修約到位，不允許分次進(jìn)行修約，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。

例如：將0.5749修約為兩位有效數(shù)字

0.5749→0.57（正確）

0.5749→0.575→0.58（錯(cuò)誤）

四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則

在分析測(cè)試中，要想保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)的正確記錄是一方面，數(shù)據(jù)的正確計(jì)算也是很重要的一點(diǎn)。因此，掌握有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則就很有必要。

1.幾組數(shù)據(jù)相加減，所得結(jié)果的小數(shù)位數(shù)與諸數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一致。因?yàn)閹讉€(gè)數(shù)據(jù)相加減，所得結(jié)果的絕對(duì)誤差要比任何一個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差都大，因此，相加減時(shí)以諸數(shù)值中絕對(duì)誤差最大的為準(zhǔn)[7]。例如：計(jì)算5.2726、0.075、3.8及2.24的和時(shí)，3.8的絕對(duì)誤差最大，故計(jì)算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)應(yīng)與3.8的小數(shù)位數(shù)一致，結(jié)果保留一位有效數(shù)字，但計(jì)算時(shí)為了不使誤差迅速積累，可多保留一位有效數(shù)字。其和為：5.27+0.08+3.8+2.24=11.39，進(jìn)一步根據(jù)有效數(shù)字的修約規(guī)則，得出其結(jié)果為11.4。

2.幾組數(shù)據(jù)相乘除，所得結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)與幾個(gè)數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相一致。因?yàn)閹捉M數(shù)據(jù)相乘除，所得結(jié)果的相對(duì)誤差較任何一個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差都大，因而，乘除時(shí)以所有數(shù)值中相對(duì)誤差最大的為準(zhǔn)[7]。例如：0.0134、29.52及1.0036幾個(gè)數(shù)值相乘，0.0134的相對(duì)誤差是±7%，29.52的相對(duì)誤差是±0.03%，1.0036的相對(duì)誤差是±0.009%，0.0134的相對(duì)誤差最大，而其有效數(shù)字位數(shù)為三位，因此，幾個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果應(yīng)保留三位有效數(shù)字，結(jié)果為0.397。

五、結(jié)論

有效數(shù)字這一節(jié)內(nèi)容在化學(xué)專業(yè)、食品專業(yè)、醫(yī)學(xué)專業(yè)等均是必學(xué)內(nèi)容，由此可見(jiàn)該節(jié)內(nèi)容的重要性及應(yīng)用的廣泛性。對(duì)于該節(jié)內(nèi)容的正確理解和運(yùn)用則是得到準(zhǔn)確實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前提和基礎(chǔ)。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于儀器不同，數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)的保留可能不同，但并不是越多越好，有時(shí)候多余的位數(shù)是無(wú)意義的，甚至是錯(cuò)誤的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄時(shí)應(yīng)給予注意。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約時(shí)，要嚴(yán)格遵守“四舍六入五成雙”的原則，特別注意被修約的數(shù)字是5，以便修約后得到準(zhǔn)確的結(jié)果。在進(jìn)行數(shù)據(jù)的運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)計(jì)算內(nèi)容，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約，然后再運(yùn)算?？傊瑢?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)正確記錄和處理離不開(kāi)本節(jié)內(nèi)容的指導(dǎo)，希望各位老師和同學(xué)給予重視。

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