段玉潔+郭蓉

摘要：當今社會，就醫(yī)難越來越成為大家共同關注的問題，到醫(yī)院看病，尤其是住院往往需要等待很長的時間。如果病床安排不合理，對病人來說等待時間越長，則對病情的好轉越不利；對醫(yī)院來說，病床利用率低則資金周轉困難，難以進行科研。因此建立合理有效地病床安排模型具有重要的意義。針對目前病床安排合理問題的探究，本文從醫(yī)院和病人兩個方面入手進行評價。運用平均病床工作日、病床周轉率、病床使用率和患者在系統(tǒng)內逗留時間、出病人等待對長五個指標建立綜合評價體系。針對如何建立模型使得病床合理安排的問題，我們利用多目標規(guī)劃的原理建立病床安排的最優(yōu)模型。首先找出出院病人數(shù)和住院病人人數(shù)之間的聯(lián)系，然后使病人在系統(tǒng)內的逗留時間盡可能的少，以提高病床的使用效率和周轉率，從而縮短等待住院病人的隊伍。

關鍵詞：關鍵詞FCFS模型 權重矩陣 負梯度方向 LJNGO

一、問題背景

當我們到醫(yī)院看病，打針，住院、拿藥或進行繳費時排隊現(xiàn)象總是不可避免，下面以某醫(yī)院眼科病床的合理安排為例建立模型。

該醫(yī)院眼科門診每天開放，共有79張病床。該眼科主要做白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷四類手術。（2008年7月13日至9月11日兩個月里各類病人的情況見附錄）

對于白內障手術，沒有急診，每周一和周三做手術，術前需準備1至2天，且做雙眼的病人占做白內障手術病人的60%，如果做雙眼則是周一做一只然后周三再做一只。

對于外傷，則認為其屬于急癥，只要床位有空則立即安排住院，且住院第二天就進行手術。

對于視網膜疾病和青光眼，可不考慮急診的情況。住院2到3天就可進行手術，但手術后需要長時間的觀察。這兩類的手術時間可以根據需要來安排，但一般不和白內障的手術時間重復，即一般不會在周一或周三進行手術。

利用合理的評價指標，對當前病床安排模型的優(yōu)劣進行評價。并且根據該住院部當前的床位情況，給出病床安排的模型，即依據第二天要出院的人數(shù)來確定第二天可以安排住院的病人數(shù)。

二、模型假設

1.假設醫(yī)院沒有特殊情況，只要病床有空位就可接受診治病人。

2.假設病人只要在此醫(yī)院眼科門診掛號，則無論門診等待時間多長都會在此醫(yī)院就診。

3.除外傷外，其他三種種類的眼科疾病都不屬于急診。

4.雙眼白內障的手術是在同一周的周一和周三完成手術的。

三、指標選取

要分析病床安排模型的優(yōu)劣，我們考慮不僅僅要考慮病床的使用效率，還要考慮病人的滿意度，即從病人和醫(yī)院這兩方面對病床的安排模型進行評價。在對病床的使用效率進行評價時，根據資料分析可以從平均病床工作日、病床周轉率和病床的使用率三方面來提高病床的使用效率，以減少等待住院病人的隊伍。在考慮病人方面，可以從病人在系統(tǒng)內的逗留時間和等待對長兩方面進行評價。減少病人在系統(tǒng)內逗留時間，減少對長使病人盡快住院以提高病人的滿意度。

對于評價指標可以用等待隊長、平均病床工作日、病床周轉率、病床使用率以及病人在系統(tǒng)內逗留時間這五個指標來判定模型的優(yōu)劣。

四、建立模型

（1）對于白內障單眼患者，由于觀察期有一、兩天，所以他可以選擇周一、二、六、日住院；對于白內障雙眼患者，由于觀察期有一、兩天，且安排住院后的第一次手術不能在周三進行，所以他可以選擇周六、日住院；對于外傷患者，由于特殊情況，他可以選擇在一周的任意一天安排住院；對于其他眼病患者，由于觀察期有兩、三天，所以他可以選擇在除周四外的每一天住院，但觀察期的長短不一樣。

C_ij表示第i種病距離最近的手術時間所要等的天數(shù)。

（2）將C_ij按列向量進行歸一化處理，距離天數(shù)越多說明安排住院后無效時間越長。所以進行優(yōu)化處理，使得等待天數(shù)長的疾病的住院人數(shù)盡可能少，即所占權重較小。

由此建立權重矩陣：

（4）由矩陣可以直接看出，周四、周五只安排外傷患者入院，沒有考慮其他有機會入院的患者。造成該結果的主要原因是白內障患者需在周一、三進行手術，且其余患者不能在同一天進行手術。這嚴重造成了病床資源的浪費。

五、模型改進

（2）選取梯度下降法求解最優(yōu)值。該方法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。使得每次迭代能使待優(yōu)化的目標函數(shù)進行縮小。

表2優(yōu)化前后模型之間的比較

從表中前后模型的對比數(shù)據可以看出，優(yōu)化后的模型較之前的FCFS模型，在提高病床使用率、縮短等待住院病人的隊伍方面有明顯改進。

六、總結

在模型中病人的入住是在考慮后總的逗留時間最短，提高病床的周轉率，每類疾病的診治時間和緊急類別以及為提高病人滿意度最好還要先到先服務的情況下建立的。只要是外傷患者，在病床有空位的情況下，都優(yōu)先安排外傷患者入住。剩下的患者在盡可能滿足約束條件的情況下安排入住。

從醫(yī)院病床的使用方面進行評價，利用平均病床工作日、病床周轉率、病床使用率三個指標進行評價。其中優(yōu)化后的模型在平均門診等待時間、平均術后觀察時間都有縮短，從而使病人在醫(yī)院系統(tǒng)內的平均逗留時間縮短。病人在系統(tǒng)內的平均逗留時間縮短可使病床的周轉率提高，病床的周轉率提高可導致等待住院病人的隊伍縮短，使收治的病人增多，收治的病人增多后病床的使用率和病床的平均病床工作日也都會相應提高。endprint