艾長發(fā)， 徐 鋮， 任東亞， 郭玉金， 陽恩慧

(1.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031;2.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川成都610031)

路表輪跡帶處縱向top-down及裂紋基層反射裂紋是半剛性基層瀝青路面初始開裂的主要形式，該類開裂擴展特性與斷裂疲勞壽命研究已成為行業(yè)研究熱點.關于top-down裂紋，文獻［1］中考慮了老化與溫度梯度對瀝青路面的影響，通過對路面最大拉應力與剪應力的分析來研究其開裂機理;文獻［2］中利用移動窗口技術(shù)(WMT)模擬瀝青路面表面裂縫在不同工況、溫度與路面結(jié)構(gòu)層組合下的擴展路徑.關于反射裂紋;文獻［3］中采用改進的Williams級數(shù)、廣義參數(shù)和等參元有限元法研究了半剛性瀝青路面反射裂紋擴展特性，并使用Paris公式分析了裂紋擴展的疲勞壽命;文獻［4-6］中對包含裂紋的粘彈性瀝青路面的動力響應進行了研究，探討了車輛行駛速度、阻尼比以及基層回彈模量等相關因素對裂尖應力強度因子的作用.關于路面疲勞壽命，文獻［7］中為模擬反射裂紋的擴展過程，進行了路面加速試驗與有限元數(shù)值模擬，預測了路面的疲勞壽命;文獻［8］中研究了層間接觸狀態(tài)、軸載與溫度對瀝青面層疲勞壽命的影響.

目前大部分研究主要集中在張開型(Ⅰ型)、剪切型(Ⅱ型)等單條裂紋情形，對于移動荷載作用下的撕開型(Ⅲ型)及復合型(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ型)開裂研究較少，在研究中的動荷載形式多數(shù)簡化為定點正弦振動荷載，瀝青路面疲勞壽命評估中?？紤]靜態(tài)荷載下的情形，這與現(xiàn)實情況有所不符.

本文考慮瀝青混合料的粘彈特性，以斷裂力學中的應力強度因子為指標，通過ABAQUS中的子程序DLOAD與UTRACLOAD實現(xiàn)實車移動荷載，研究含縱橫向雙裂紋瀝青路面在不同雙裂紋間距、不同反射裂紋深度下的復合開裂力學行為;利用Paris公式計算了top-down裂紋在低速、高速、制動與靜載4種荷載狀態(tài)下的疲勞斷裂壽命，探討移動荷載下含縱橫向雙裂紋瀝青路面的疲勞斷裂特性.

1 模型概況

使用ABAQUS軟件建立含縱橫向雙裂紋半剛性瀝青路面有限元模型.參考文獻［9］，取模型長、寬、高分別為 7、6、6 m(圖 1).面層上有 1條 topdown縱向裂紋，裂紋長度為3 m，基層則有1條貫穿路面橫向的反射裂紋，2條裂紋的深度分別為C1、C2，反射裂紋與top-down裂紋中斷面之間的間距為D.有限元模型見圖2.

圖1 模型示意(單位:m)Fig.1 Structure model(unit:m)

圖2 有限元模型Fig.2 FEM model

考慮瀝青混合料具有粘彈特性，使用廣義Maxwell模型模擬瀝青路面.由于ABAQUS中的廣義Prony級數(shù)與該模型具有相同的數(shù)學表達形式，因此，可以較好地模擬其松弛特性.基層、底基層以及土基則使用線彈性材料來模擬，參考文獻［9-10］中有關材料參數(shù)擬定本文的計算參數(shù)，各結(jié)構(gòu)層參數(shù)見表1，－5℃面層粘彈性參數(shù)見表2.

表1 路面結(jié)構(gòu)各層參數(shù)Tab.1 Material parameters of different pavement layers

荷載形式為 BZZ-100，即單軸雙輪荷載(圖 3).垂向荷載取為 0.7 MPa［11］，方向向下;為考慮水平力的作用，參考我國路面設計中計算汽車對道路水平力的方法［12］，不制動情況下，取滾動摩擦因數(shù)為0.05;制動情況下，取附著系數(shù)為0.60，荷載方向與行車方向一致，水平力計算如式(1)所示.

式中:T為水平荷載;f為滾動摩擦因數(shù)或附著系數(shù)，由車輛行駛狀態(tài)來確定;P為車輛的垂直荷載.

表2 面層Prony級數(shù)模型參數(shù)Tab.2 Prony parameters of the surface material

圖3 BZZ-100荷載Fig.3 BZZ-100 load

使用DLOAD與UTRACLOAD分別實現(xiàn)垂向荷載與水平荷載的移動，其核心原理:先利用ABAQUS軟件中的坐標函數(shù)控制荷載作用范圍及其幅值大小;之后調(diào)用時間函數(shù)使荷載作用范圍移動，輪印的移動步長由時間函數(shù)與車速相乘得到;最終通過對時間以及坐標函數(shù)的控制實現(xiàn)垂向、水平荷載向前移動這一加載形式.行車范圍為路面中央縱向3 m區(qū)域.

計算模型基本假定:面層為粘彈性材料，基層、土基以及底基層均視為線彈性材料;路面各結(jié)構(gòu)層層間位移連續(xù);模型邊界條件為四周法向約束，由于模型深度較大，故底部完全約束;整個模型處于－5℃的環(huán)境中.

2 計算結(jié)果分析

2.1 計算點位選擇

采用基于應力的外推法計算應力強度因子，通常取裂紋1個截面計算，由于建立了三維模型，因此需要選擇裂紋計算點位.隨著荷載的移動，橫向反射裂紋上各點位應力強度因子到達峰值的時程規(guī)律相同，但數(shù)值大小不同，取計算點位見圖4.

top-down裂紋為縱向裂紋，裂紋方向與荷載移動方向一致，隨著荷載移動，不同截面處的應力強度因子時程規(guī)律會不同.本文根據(jù)工程中的最不利原則選擇計算截面.由于模型的對稱性，選取top-down裂紋左半部分上的6個點，點間距離均為0.3 m，模型俯視圖如圖5所示.

圖4 反射裂紋計算點位示意Fig.4 Schem a tic of the reflective crack calculation point

圖5 top-down裂紋計算點位示意Fig.5 Schematic of the top-down crack calculation point

top-down裂紋處于垂向力與水平力共同作用下，為Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ復合型裂紋.為綜合評價Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子對裂紋擴展的影響，參考三維復合型裂紋Richard斷裂準則［13］，其中，Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ復合型裂紋的等效應力強度因子為

式中:KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子;Richard［13］認為，α1=1.155，α2=1.000(α1、α2為修正系數(shù)).

在計算圖5中6個點位的應力強度因子時，計算模型僅考慮含1條深度為4 cm的縱向topdown裂紋，荷載以72 km/h的速度行駛，計算得出top-down裂紋上6個點位的有效應力強度因子Keff峰值，見表 3.

由表3可以看出，6號點的Keff明顯比其余點位大，表明該截面是整條top-down裂紋上最容易發(fā)生裂紋擴展之處，因此，top-down裂紋的計算截面取為6號點位，即裂紋的縱向中斷面.

表3 不同計算點位Keff峰值Tab.3 Keffmaxima of different calculation points

2.2 雙裂紋間距對裂紋擴展的影響

該部分計算模型取top-down裂紋深度為4 cm，基層反射裂紋深度為10 cm.雙裂紋間距D為基層反射裂紋平面與top-down裂紋縱向中點之間的距離，分別取為 0、100、200、300、400、500 mm，移動荷載以72 km/h(20 m/s)的速度駛過行車區(qū)域.

2.2.1 對top-down裂紋擴展的影響

不同裂紋間距下，top-down裂紋Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子的時程曲線如圖6所示.

圖6 不同裂紋間距下top-down裂紋Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子時程曲線Fig.6 TypeⅠ，Ⅱ，and Ⅲ stress intensity factor-time history curves of a top-down crack for different crack spacings

KⅠ為正時，對裂紋的Ⅰ型擴展起促進作用，為負時，不對裂紋擴展起促進作用;KⅡ與KⅢ不論正或負，均對裂紋擴展起促進作用［14］.

由圖6(a)可知，整個時間段內(nèi)的KⅠ均為負值，在移動荷載作用下top-down裂紋發(fā)生Ⅰ型裂紋擴展的可能性較小.由圖6(b)可知，隨著荷載的移動，KⅡ逐漸增大，在中點處達到峰值，之后慢慢減少到0，且Ⅱ型剪切方向始終不變.由圖6(c)可知，KⅢ先從正值逐漸降低至負峰值，再突然增加到正值，然后再減小至負值，最后逐漸趨于平緩，故Ⅲ型剪切方向處于前后交替變化.

不同雙裂紋間距下的KⅡ差別很小，單條裂紋時KⅡ峰值最大，D=0時KⅡ峰值最小，分別對應Ⅱ型裂紋擴展最嚴重以及最輕微的情況，隨著裂紋間距的增大，KⅡ峰值并沒有發(fā)生明顯的變化.單條裂紋情形下的Ⅲ型裂紋擴展同樣最為嚴重，隨著裂紋間距的逐漸增大，KⅢ峰值也沒有發(fā)生明顯變化，因此，雙裂紋間距對top-down裂紋擴展影響甚微.同時，KⅢ小于KⅡ1個數(shù)量級，因此，top-down裂紋的擴展以Ⅱ型為主.

利用Richard［13］準則計算有效應力強度因子，考察不同雙裂紋間距下top-down裂紋的綜合擴展情況(圖7).由圖7可知，在單條裂紋情形下，裂紋最容易發(fā)生擴展;在D=0時，裂紋則處于最不易擴展狀態(tài)，且間距大小不會對Keff峰值產(chǎn)生較大的影響;Keff時程規(guī)律與KⅡ一致，進一步說明Ⅱ型擴展在top-down裂紋擴展過程中起主導作用.

綜上所述可以看出，由于基層的反射裂紋分擔了作用在top-down裂紋上的荷載，降低了面層裂紋有效應力強度因子，因此，存在反射裂紋將減緩top-down裂紋擴展.

圖7 不同裂紋間距下Keff變化規(guī)律Fig.7 Keffvariation diagram for different crack spacings

2.2.2 對反射裂紋擴展的影響

基層底部的反射裂紋為橫向裂紋，隨著荷載的移動，并不會產(chǎn)生橫向剪切作用，因此為Ⅰ+Ⅱ型復合式裂紋.采用文獻［15］中Pook準則計算Ⅰ+Ⅱ型復合型裂紋有效應力強度因子，如式3所示.

圖8為不同裂紋間距下反射裂紋應力強度因子時程曲線.

圖8 不同裂紋間距下反射裂紋應力強度因子時程曲線Fig.8 Stress intensity-time history curve of a reflective crack for different crack spacings

由圖8(a)可知，KⅠ整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，當荷載作用在反射裂紋正上方時，KⅠ達到峰值;由于KⅠ總體上為正值，故荷載對反射裂紋的Ⅰ型擴展起促進作用.由圖8(b)可知，KⅡ先逐漸增大到正峰值，再迅速降低到負峰值，之后逐漸趨于平緩，反射裂紋的Ⅱ型剪切方向產(chǎn)生交替變化.與KⅠ不同，當荷載作用于反射裂紋正上方時，KⅡ=0.KⅠ與KⅡ值相差不大，因此，反射裂紋的Ⅰ、Ⅱ型裂紋擴展程度相當.

表4為不同裂紋間距下反射裂紋Keff峰值.

表4 不同裂紋間距下反射裂紋Keff峰值Tab.4 Keffmaxima for different crack spacings

結(jié)合圖8與表4可知，不同雙裂紋間距下，反 射裂紋Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子峰值差別不大，當D=400 mm時，KⅠ、KⅡ及 Keff峰值均為最大值，故反射裂紋最易發(fā)生Ⅰ型與Ⅱ型裂紋擴展，裂紋綜合擴展程度也最大.

2.3 反射裂紋深度對裂紋擴展的影響

取 C1=4 cm，C2=4，6，8，10，12 cm，D=0，荷載移動速度為72 km/h.

2.3.1 對 top-down 裂紋擴展

不同反射裂紋深度對應的top-down裂紋應力強度因子時程曲線如圖9所示.由圖9可知，不同反射裂紋深度下top-down裂紋Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子相差很小.由于KⅢ全過程均為負值，因此，top-down裂紋發(fā)生Ⅰ型裂紋擴展的可能性較小.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子不隨著C2的增大而單調(diào)變化，其峰值之間的差別很小.由圖10可知，topdown裂紋大致在時程中點處裂紋擴展最為嚴重;Keff峰值之間的差距也較小，當C2=4 cm時，topdown裂紋最易發(fā)生開裂擴展，當C2=8 cm時，開裂擴展綜合程度相對最低.

2.3.2 對反射裂紋擴展

圖11為反射裂紋在不同深度下KⅠ與KⅡ時程曲線.

圖9 不同C2下top-down裂紋Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子時程曲線Fig.9 TypeⅠ，Ⅱ，and Ⅲ stress intensity factor-time history curves of a top-down crack under different C2

圖10 不同反射裂紋深度下Keff變化規(guī)律Fig.10 Keff variation diagram for different reflection crack depths

圖11 不同反射裂紋深度下反射裂紋應力強度因子時程曲線Fig.11 Stress intensity factor-time history curves of a reflective crack for different crack depths

由圖11可以看出:隨著C2的增大，Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子幅值均有增加;KⅠ峰值兩側(cè)值的規(guī)律與峰值相反，隨著反射裂紋深度的增大而減小.

表5為不同C2下反射裂紋Keff峰值.由表5可知，隨著反射裂紋深度的增加，反射裂紋Ⅰ、Ⅱ型擴展程度逐漸加大，且綜合擴展程度也越來越大.

表5 不同C2下反射裂紋Keff峰值Tab.5 Keffmaxima of a reflective crack under different C2

3 疲勞斷裂壽命預估

本文中采用經(jīng)典的Paris公式來計算topdown裂紋的疲勞斷裂壽命.鑒于在移動荷載的豎向力與水平力綜合作用下的top-down裂紋為Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ型復合式裂紋，使用Richard準則［13］計算有效應力強度因子的最大幅值Keff-max，如式(4)所示.

式中:c為裂紋深度;C0、Cf分別為裂紋初始深度和疲勞破壞時的深度;N為荷載循環(huán)次數(shù)，即疲勞壽命;A、n為材料疲勞常數(shù).

［4］對 A與 n的取值(n=4.5，A=10－7.49)，本文中取面層 C0=1 cm，計算 top-down裂紋在動、靜態(tài)荷載下從初始深度擴展到面層厚度2/3這一過程的疲勞壽命N.

模型中取反射裂紋深度為10 cm，D=0 mm.在低速(36 km/h)、高速(108 km/h)及靜態(tài)荷載下，水平力系數(shù)為0.05;在以－5 m/s2加速度制動時(初速度為72 km/h)，水平力系數(shù)為0.6.為使用式(4)計算top-down裂紋的疲勞壽命，分別計算了top-down裂紋在不同深度情形下的Keff-max，將不同深度下top-down裂紋的Keff-max進行多項式擬合，再代入式(5)，即可進行數(shù)值積分計算得到疲勞壽命.

式中:ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為多項式擬合系數(shù);C 為 topdown裂紋深度.

經(jīng)計算后，4種荷載狀態(tài)下top-down裂紋有效應力強度因子幅值擬合的多項式如表6所示，表中，R2為擬合度.

表6 不同荷載狀態(tài)下Keff-max擬合多項式Tab.6 Keff-maxfitting polynomials for different loads

將表6中的多項式代入式(4)進行計算，得到4種荷載狀況下top-down裂紋的疲勞斷裂壽命(表7).由表7可知，高速行駛狀態(tài)下的疲勞斷裂壽命大于低速及靜態(tài)荷載下的疲勞壽命，低速行駛時，top-down裂紋更容易發(fā)生疲勞擴展;當車輛制動時，由于水平力較大，使得top-down裂紋的疲勞壽命大大減小，斷裂疲勞壽命僅為高速情形下的20.4%.

表7 不同荷載狀態(tài)下top-down裂紋疲勞壽命Tab.7 Top-down crack fatigue life under different loading conditions

4 結(jié)論

(1)在移動荷載作用下，整條top-down縱向裂紋發(fā)生綜合裂紋擴展最嚴重處在裂紋的中斷面.

(2)top-down縱向裂紋在移動荷載下以Ⅱ型開裂擴展為主，雙裂紋間距對其Ⅱ、Ⅲ型擴展影響不大;在單裂紋情形下的裂紋擴展最為嚴重，雙裂紋間距為0時裂紋擴展最輕微;存在基層反射裂紋可以減緩top-down裂紋的擴展;不同雙裂紋間距下的反射裂紋更容易發(fā)生Ⅰ、Ⅱ型裂紋擴展，當雙裂紋間距為400 mm時，反射裂紋最容易發(fā)生擴展.

(3)反射裂紋深度為4、8 cm時，分別對應top-down裂紋綜合擴展程度最嚴重以及最輕微兩種極端情形，隨著反射裂紋深度增大，反射裂紋Ⅰ、Ⅱ型開裂擴展程度逐漸增大，但總體表現(xiàn)反射裂紋深度對top-down裂紋開裂擴展的影響較小.

(4)不同荷載狀態(tài)下top-down裂紋的斷裂疲勞壽命不同.高速行駛狀態(tài)下的疲勞斷裂壽命最長，制動行駛狀態(tài)下的最短;制動荷載將大大縮短top-down裂紋的疲勞斷裂壽命，因此在汽車制動路段應加強瀝青路面的抗裂設計.

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