張 云， 譚 平， 黃佳棟1，

(1.廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西 南寧530007;2.廣西翔路建設(shè)有限責任公司，廣西 南寧 530007;3.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東廣州510405)

20世紀90年代以來，我國的橋梁建設(shè)事業(yè)得到了迅猛發(fā)展，伴隨計算機有限元分析技術(shù)的快速發(fā)展，有限元模擬手段在橋梁工程領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛［1-2］.基于以梁單元為主的宏觀模型整橋分析是橋梁工程領(lǐng)域內(nèi)有限元分析計算中的重要組成部分.通用有限元程序ABAQUS中的梁單元釆用的纖維梁模型是建立在材料本構(gòu)基礎(chǔ)上的，與集中塑性鉸模型相比，它能更好地模擬梁單元的軸力-彎曲耦合滯回行為，精確性更高［3-4］.

目前，諸多學(xué)者對橋梁失效進行了研究，彭建新等研究了氯鹽環(huán)境下RC簡支梁橋的失效概率［5］;石雪飛評估了考慮空間變異性的在役鋼筋混凝土梁橋的失效概率［6］.但這些研究均未對不同地震動作用下橋梁的失效模式進行統(tǒng)計分析，沒有給出統(tǒng)計意義的失效模式以及橋梁的最弱失效模式.橋梁體系的失效是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件逐步失效引起的，不同構(gòu)件失效類型及失效順序形成不同的失效模式，且失效路徑并不唯一［7］.深入系統(tǒng)地研究連續(xù)梁橋地震作用下的失效模式，并對其進行控制，減小橋梁地震中的損傷，有利于震后快速恢復(fù)橋梁的功能，對減輕地震災(zāi)害和進行震后有效的抗震救災(zāi)具有重要的意義.

以某實際隔震連續(xù)梁橋為工程背景，采用修正的Park-Ang損傷模型研究了該橋梁的ABAQUS有限元模型在16種不同地震動作用下橋梁的失效模式，且通過加權(quán)秩和比的方法，給出具有統(tǒng)計意義的失效模式，并找出了橋梁的最弱失效模式.

1 工程概況及模型參數(shù)

分析模型為6跨110 m隔震連續(xù)梁橋，所有的橋墩均屬于Ⅱ類墩身，1#～7#(從左往右)墩高分別為 23.7、23.4、23.8、23.5、23.1、23.1、23.7 m，橋梁寬度為33.1 m.橋梁下部構(gòu)造由蓋梁、墩柱以及連接兩者的支座系統(tǒng)組成.墩柱為箱型柱式墩，長和寬分別為 10.0、3.5 m，厚度為 1.0 m，橋墩采用C50混凝土，HRB335鋼筋，配筋率為 1.12%.承臺的長、寬、高為 15.4、11.1、4.5 m.橋墩的基本結(jié)構(gòu)尺寸以及縱向配筋示意圖如圖1所示.

采用ABAQUS有限元軟件建立該橋的三維有限元模型，如圖2所示.在對橋梁樁底縱向輸入地震動時，取橋梁一側(cè)支座作為研究對象并對連接單元編號為①～⑦，橋梁兩側(cè)的支座具有對稱性，在縱向地震作用下，響應(yīng)情況幾乎一樣，故本文僅取一側(cè)支座作為研究對象.對于單柱墩的連續(xù)梁橋，橋墩柱的底部區(qū)域為塑性鉸區(qū)域，取各墩墩底為研究對象，并對橋墩構(gòu)件進行編號⑧～ 瑏瑤.

圖1 橋墩截面(單位:cm)Fig.1 Details of piers(unit:cm)

圖2 橋梁三維有限元計算模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of bridge

采用雙折線彈塑性彈簧單元進行模擬鉛芯隔震橡膠支座.橋梁采用的鉛芯橡膠支座類型有LRB1250、LRB2500、LRB2750 3 種，橋梁各橋墩部分采用的LRB支座的詳細參數(shù)如表1所示.

表1 LRB支座的參數(shù)Tab.1 Details of LRB

橋墩采用纖維梁單元，由于纖維梁單元需用子程序定義材料，而ABAQUS軟件無法直接計算截面的剪切剛度，故將橋墩截面的剪切剛度設(shè)置為1×1016N/m.支座采用CONN3D2連接單元模擬，其他構(gòu)件采用梁單元B31模擬，全橋共8 982個B31單元.采用m法算出土彈簧的剛度，用節(jié)點彈性支撐模擬樁-土的相互作用.

2 地震動的選取

地震動的選擇對結(jié)構(gòu)破壞的增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)［8-11］結(jié)果影響很大，根據(jù) Vamvatsikos和 Cornell的研究，在 IDA方法中采用15條地震動作為輸入，足夠反映地震動中存在的不確定性［12-13］.本文選取16條地震動對橋梁結(jié)構(gòu)進行IDA分析，其對應(yīng)的地震動加速度峰值(peak ground acceleration，PGA)分布在一個較寬的強度范圍，如表2所示.

表2 選取的地震動參數(shù)Tab.2 Details of ground movements

3 橋梁的失效模式分析

3.1 LRB支座失效的判斷

參照《公路橋梁抗震設(shè)計細則》(JTG/TB02-01—2008)，對鉛芯橡膠支座進行驗算時，在地震作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)變應(yīng)小于支座橡膠層厚度的2.5倍.《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》僅要求進行E2地震作用下的分析與驗算，并要求橡膠型的隔震支座，在地震作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)變應(yīng)在250%以下，還要進行穩(wěn)定性驗算.本文采用的3種支座(LRB1250、LRB2750和 LRB2500)剪切變形為250%時的值分別為 715、630 mm 和 612.5 mm，并將其作為支座失效的判定值.

3.2 橋墩失效的判斷

Stone和 Taylor［14］根據(jù)82個圓形橋墩的試驗數(shù)據(jù)，在Park-Ang的損傷理論基礎(chǔ)上進行了修改如式(1)、(2)［15］，并提出了新的損傷分級指標，見表3.式中:Ds為損傷參數(shù);My、y為橋墩在靜力單調(diào)荷載作用下的屈服彎矩和屈服曲率;m為橋墩在地震作用下的最大曲率;u為橋墩在靜力單調(diào)荷載作用下的極限曲率;βe為組合參數(shù);∫dEh為構(gòu)件累計耗散的能量;n0為橋墩的縱向軸壓比;ρw為體積配箍率;kp為歸一化的受拉鋼筋配筋率，kp=ρtfy/(0.85fc)，fy為鋼筋抗拉屈服強度，fc為混凝土抗壓強度，ρt為受拉鋼筋配筋率.

表3 修正Park-Ang構(gòu)件損傷分級及參數(shù)Tab.3 Structural member classification and parameters of amendatory Park-Ang

3.3 橋墩能力參數(shù)的確定

可以通過MIDAS CIVIL軟件求得橋墩截面屈服曲率y、屈服彎矩 My、極限彎矩 Mu、極限曲率u.截面的極限評估條件為:受壓區(qū)混凝土應(yīng)變首次達到εcu;截面抗彎能力下降到最大彎矩值的85%;計算點號輸入50;計算得到橋墩截面各個參數(shù)如表4所示.

橋墩墩底截面縱向配筋如圖1所示，橋梁墩底截面的M- 曲線如圖3所示，圖3中:Y為等效屈服曲率;U為極限曲率;Yc為初始屈服曲率.

表4 橋墩的能力參數(shù)Tab.4 Capacity parameters of the pier

圖3 橋梁墩底截面M- 曲線Fig.3 M- curves of the pier bottom

3.4 失效模式的統(tǒng)計分析方法

3.4.1 加權(quán)秩和比的統(tǒng)計分析方法

秩和比法是一種直觀、有效的統(tǒng)計分析方法，且對資料無特殊要求，使用靈活簡便，適用于統(tǒng)計資料的再分析［16］.此方法計算用的數(shù)值是秩次，可以消除異常值的干擾，它融合了參數(shù)分析的方法，結(jié)果比單純采用非參數(shù)法更精確.秩和比法既可以對評價對象的優(yōu)劣進行直接排序，還可以根據(jù)需要分檔排序，而且引入各個指標的權(quán)重系數(shù)后得到的加權(quán)秩和比可以在一定程度上消除主觀偏見，更具有客觀與實際意義.為了找出橋梁的失效路徑，本文統(tǒng)計出不同地震動作用下橋梁的失效模式，綜合了16條地震動的評價信息，采用加權(quán)秩和比的統(tǒng)計分析方法分析了隔震連續(xù)梁橋在不同地震動作用下的失效模式.

秩和比法計算公式為［17］

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，n;Rij為第 i行第 j列元素的秩.

當各個評價指標的權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比W的公式為

且滿足，

式中:Wj為第j個評價指標的權(quán)重.

3.4.2 結(jié)構(gòu)體系的最弱失效模式

結(jié)構(gòu)體系的失效模式可用事件集來描述，假設(shè)在失效模式事件集珔Ei中存在一個最大集

使得

從而得到

稱對應(yīng)于最大事件集珔Ei*的失效模式為體系的最弱失效模式.體系的最弱失效模式的工程意義在于要么失效模式珔Ei*伴隨其它任何失效模式珔Ei出現(xiàn)，要么失效模式珔Ei*單獨出現(xiàn).

在單一隨機源荷載Q確定性抗力的結(jié)構(gòu)體系中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的極限狀態(tài)方程可以表示為

相應(yīng)的構(gòu)件失效模式則為

結(jié)構(gòu)體系的失效模式可表示為

式中:ni是結(jié)構(gòu)第i個失效模式包含的失效構(gòu)件數(shù)，ni≤n.

滿足gi=，使得

設(shè)結(jié)構(gòu)體系共有N個失效模式，則珔Ei*為

式中，滿足

使得

4 失效模式的結(jié)果統(tǒng)計與分析

4.1 加權(quán)秩和比的統(tǒng)計結(jié)果分析

IDA方法現(xiàn)已廣泛用于估計結(jié)構(gòu)在遭遇不同強度地震動作用下的響應(yīng)和分析結(jié)構(gòu)的整體抗倒塌能力［17］.本文采用 IDA方法，根據(jù)改進的 Park-Ang損傷模型分析計算了隔震連續(xù)梁橋模型在16條地震動不同加速度峰值下各構(gòu)件的損傷值，并根據(jù)損傷值的變化情況來確定各單元的失效順序，分析結(jié)果如表5所示.

GM-1地震動作用下橋梁邊墩支座失效后橋墩失效，是由于隨著PGA的增大時，橋墩的失效時間將早于橋梁支座的時間，橋梁支座沒有達到極限位移狀態(tài)，仍然能傳遞上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.其他地震動作用下，支座失效后橋墩仍然失效的原因與之類似.

表5 各地震動作用下橋梁各單元的失效次序Tab.5 Failure sequence of bridge element in every ground movement

按照式(4)計算各地震動作用下橋梁出現(xiàn)的失效單元的加權(quán)秩和比，權(quán)重系數(shù)W取為該單元地震動的失效峰值加速度與所有地震動的失效峰值加速度總和的比值，并根據(jù)其先后失效順序編秩.根據(jù)加權(quán)秩和比的大小，其數(shù)值越小，說明該構(gòu)件越先失效，反之，構(gòu)件失效越靠后.根據(jù)加權(quán)秩和比和失效順序的對應(yīng)關(guān)系，如表6所示.

由圖6可得本工程隔震連續(xù)梁橋最終失效模式為:④→③→⑤→⑥→②→⑧→①→⑦→ 瑏瑤.即該橋梁中墩的隔震支座先失效，接著是橋梁過渡墩支座失效，然后是1#邊墩底部和1#墩的支座失效，最后是7#邊墩支座與7#橋墩墩底失效.

4.2 最弱失效模式分析

不同的地震動輸入下結(jié)構(gòu)各構(gòu)件失效時，所對應(yīng)的PGA均不同，且各構(gòu)件的損傷量化指標Ds值的大小也不同.經(jīng)過分析，在遭受強度較小的地震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的Ds值先達到結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效定義值0.75，結(jié)構(gòu)構(gòu)件最容易失效，即在 GM-7(hollywood storage)作用下橋梁失效模式為橋梁的最弱失效模式，如圖4所示為構(gòu)件在GM-7作用下，構(gòu)件失效順序及對應(yīng)的PGA.

由圖4知，橋梁最弱失效模式為:④→③→⑤→⑥→②→①→⑦→⑧→ 瑏瑤→ 瑏瑡→⑩→ 瑏瑢→ 瑏瑣→⑨.即首先是橋梁所有隔震支座先失效，其次是邊墩底部失效，然后是中墩失效，最后是過渡墩失效.

橋梁在地震動GM-7作用下所有橋墩構(gòu)件的最終失效模式如圖5所示.

表6 失效單元的加權(quán)秩和比Tab.6 Rank-sum ratio of failure element

圖4 橋梁構(gòu)件失效順序分布圖Fig.4 Failure sequence of bridge component

圖5 橋梁最終失效模式Fig.5 Final failure mode of bridge

由圖5可知，在強震作用初期，順橋向橋墩所受慣性力最大，橋梁的邊墩墩底率先形成塑性鉸，而其他橋墩對整體橋梁結(jié)構(gòu)順橋向剛度的貢獻比較小，所以橋梁1#墩先順橋向傾斜，橋墩失效.隨后橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力將重新分配，導(dǎo)致其他橋墩的內(nèi)力將增大，受強震的持續(xù)作用，其他橋墩也陸續(xù)破壞，整體橋梁結(jié)構(gòu)主梁沿橋梁順橋向發(fā)生落梁，引起結(jié)構(gòu)的整體倒塌.

5 結(jié) 論

基于ABAQUS軟件的橋梁三維有限元模型，采用改進的Park-Ang模型，分析了隔震連續(xù)梁橋在16條地震動作用下結(jié)構(gòu)的失效模式和最弱失效模式，得到如下結(jié)論:

(1)據(jù)損傷統(tǒng)計結(jié)果，對于跨徑大，墩高大體一致的6跨隔震連續(xù)梁橋地震作用下的失效模式為:橋梁中墩的隔震支座先失效，接著是橋梁過渡墩支座失效，然后是1#邊墩底部和1#墩的支座失效，最后是7#邊墩支座與7#橋墩墩底失效.

(2)橋梁在GM-7作用下的失效模式為橋梁的最弱失效模式，橋梁最弱失效模式為:橋梁所有隔震支座先失效→邊墩底部失效→中墩失效→過渡墩失效.橋梁的支座先失效，說明該橋梁的隔震設(shè)計比較合理，支座很好地起到了保護橋梁結(jié)構(gòu)的作用.

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