孫 曉，楊守平，王 興，夏運貴，劉 方

(1.湖南工業(yè)大學機械工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學電氣與信息工程學院,湖南 株洲 412007)

0 引言

機器人誕生于 20 世紀，其發(fā)展非常迅速，現(xiàn)已應用于生產、生活的各個方面[1]。目前，動車組側窗玻璃安裝主要由人工來完成。人工作業(yè)效率較低、勞動強度較大。采用帶力回饋的機器人進行側窗安裝，可以提高效率和安裝質量。隨著對機器人末端力的控制精度的要求越來越高，國內外專家也對機器人末端力的控制方法進行了研究,主要有阻抗控制[2-7]、混合力控制、力/位置控制等方法。阻抗控制具有很強的適應性，因此很適合在一些特殊環(huán)境下應用[8-9]。

本文研究了一種多關節(jié)機器人的模糊自適應的阻抗控制方法。通過建立動車組側窗玻璃安裝機器人接觸阻抗控制模型，實現(xiàn)對機器人末端接觸力的準確控制。

1 數(shù)學模型

1.1 機器人動力學模型

N自由度機器人關節(jié)空間的動力學方程[10-11]為：

(1)

1.2 自適應阻抗控制器設計

阻抗控制關系式[12]為：

(2)

式中：Fe為機器人末端與側窗實際接觸力；Fd為末端期望作用力；M為機器人末端質量慣性系數(shù)；B為機器人末端阻尼系數(shù)；K為機器人末端與環(huán)境端接觸剛度系數(shù)；E為位置偏差，E=Xd-X。

由式(2)可知，當機器人與環(huán)境接觸時，為滿足穩(wěn)定條件(即Fe=Fd)，在力的方向上，環(huán)境彈性系數(shù)K=0。

(3)

設Ω為補償項，其表達式為：

(4)

式中： (t-λ)為t的前一周期；λ為控制器采樣周期[7]；η為更新率。

機器人的動力學方程可以改寫為：

(5)

(6)

(7)

(8)

則控制規(guī)律為：

(9)

令：

式中：X為機器人末端位置。

由式(3)可知：

(10)

自適應阻抗控制規(guī)律為:

(11)

2 模糊自適應阻抗控制器設計

根據(jù)環(huán)境對阻抗控制器中的阻抗參數(shù)實時動態(tài)變化，可有效地對機器人進行接觸力控制，并實現(xiàn)力的快速穩(wěn)定[13-14]。在上述設計中，加入模糊控制器，對阻抗慣性系數(shù)M、阻尼系數(shù)B、剛度系數(shù)K分別進行實時調整，取基礎值M=1、B=50、K=625。所設計的模糊自適應阻抗控制結構框圖如圖 1 所示。

圖1 模糊自適應阻抗控制結構框圖

選取論域為：E={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},EC={NB,NS,Z,PS,PB},U={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。E、EC為輸入變量，U為輸出變量。選取輸入偏差量E量化因子為7.5,偏差變化率EC量化因子為0.92,選取輸出U量化因子為5。最后通過理論分析和仿真試驗,得出如表1 所示的阻尼系數(shù)B調節(jié)規(guī)則。慣性系數(shù)M、剛度系數(shù)K的調節(jié)規(guī)則相同。

表1 阻尼系數(shù)B調節(jié)規(guī)則

3 仿真研究

為驗證本文控制策略的有效性，以PUMA560機器人前三關節(jié)為被控對象進行仿真研究。其動力學方程為：

(12)

慣性矩陣D對X方向和Z方向接觸力的影響如圖2所示。

圖2 D對各方向接觸力影響圖

由圖2可以看出，當α=0.1時，力曲線較為平滑、超調量最小、力的跟蹤性能較好。

在X方向上加入信號Xd=0.738 9，在Y方向上加入信號Yd=0.150 1，在Z方向上加入信號Zd=0.202 8，則阻抗控制的剛度矩陣M為：

(13)

設期望力：FX=10 N、FY=0 N、FZ=10 N，X方向上的環(huán)境剛度KEX=4 000，Y方向上的環(huán)境剛度KEY=0,Z方向上的環(huán)境剛度KEZ=4 000。

環(huán)境接觸空間狀態(tài)參數(shù)選取不同慣性矩陣值來控制性能最佳的參數(shù)。

圖3 機器人末端位置跟蹤情況圖

4 結束語

本文研究了一種多關節(jié)機器人的模糊自適應阻抗控制策略。通過對PUMA560機器人前三個關節(jié)進行自適應阻抗控制和模糊自適應阻抗控制研究，實現(xiàn)了對機器人末端力的精確控制。仿真結果表明，模糊自適應阻抗控制對自由空間的位置跟蹤和接觸空間的力跟蹤性能良好。本文研究可為動車組側窗玻璃安裝機器人末端接觸力控制應用研究提供借鑒。

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