韓志仁，王 剛，彩 輝，孟祥韜

（1.航空制造工藝數(shù)字化國防重點學科實驗室，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學 航空宇航工程學部，沈陽 110136；3.中航工業(yè)沈陽飛機工業(yè)（集團）有限責任公司，沈陽 110850；4.中航沈飛民用飛機有限責任公司，沈陽 110034）

0 引言

隨著航空制造業(yè)水平的飛速發(fā)展，對飛機零件的制造精度、裝配精度的要求越來越高，精度低、耗時長的傳統(tǒng)零件檢驗方法已經(jīng)無法精確定量的描述零部件的實際幾何狀態(tài)，代替而來的是精確度更高的數(shù)字化測量技術。

數(shù)字化測量[1]有兩種方式：一種是非接觸測量，一種是接觸式測量。前者應用最多的是三維激光掃描儀（3D Laser Scanner），通過激光掃描待測零件表面，可以生成點云數(shù)據(jù)，其數(shù)量級可達數(shù)十萬，且必須對龐大的數(shù)據(jù)進行去噪處理才能使用，耗費時間較長，誤差較大。相對于前者,后者應用最廣泛的是三坐標測量機（Coordinate Measuring Machine）通過對零件上的點進行接觸式測量，可以獲取精確的數(shù)據(jù)，可以精確的進行誤差檢驗。

目前國內(nèi)用數(shù)字化測量設備檢驗零部件時，首先需要由工藝人員給出理論測量數(shù)據(jù)[2]，具體包括建立測量坐標系、在數(shù)模上手動添加測量點、讀取點的坐標值及矢量值并輸出形成理論數(shù)據(jù)文件。在測量點較多的時候，測量數(shù)據(jù)的準備是一個簡單但重復率高的工作，尤其是在面對飛機型號多、任務量大的情況下，將直接影響當前數(shù)字化檢驗的進度。為了縮短測量數(shù)據(jù)的準備時間，提高測量檢驗的效率，針對零部件的自動布點技術研究則顯得尤為重要。

關于零部件布點的研究，國內(nèi)學者只是研究了規(guī)則平面內(nèi)自動布點的技術[3]，該技術可以在零件側面進行生成兩排點，在腹板槽面選取三個點，對于自動布點難度大的復雜邊界平面和曲面卻沒有提及，冀翠蓮[4,5]等學者用質心Voronoi結構的采樣方法，實現(xiàn)了曲面上測量點的自適應布，并進行了相關的仿真實驗，但還沒有在實際工程中進行應用，關于測量點自動布置已有很多方法，如何改良此類方法以至于能適用于現(xiàn)代制造業(yè)，并且CATIA作為數(shù)字化建模軟件已經(jīng)廣泛地應用在國內(nèi)的各行各業(yè)，特別是航空企業(yè)，因此針對這些問題，本文主要以工程應用為目的，基于CATIA的二次開發(fā)，研究了復雜邊界平面以及規(guī)則曲面、自由曲面上的自動布點技術。

1 自動布點算法研究

1.1 自由曲面自動布點策略

自由曲面的定義是不能用數(shù)字表達式進行描述，對于待測曲面幾何特征比較復雜的情況下，如何使用盡量少的測量點來精確描述曲面的幾何特性就顯得尤為重要。在測量點的數(shù)量盡可能少的條件下，如何確定測量點的分布，才能更加精確的描述曲面的幾何特征。張美[6]使用質心Voronoi結構的自由曲面布點策略實現(xiàn)了測量點自適應分布，但在其采樣過程中，需要不斷計算曲面上點的高斯曲率值，進而導致效率不高，周保珍[7]使用二次測量法，完成了測量點的自適應分布，但其方法中的測點預測還局限在二維平面上，在滿足測量精度的要求下，追求測量點的自適應分布是盲目的，因此根據(jù)這個問題，在滿足精度的條件下，結合CATIA環(huán)境和工程實際，本文提出了“質心法”曲面布點策略。

“質心法”布點策略主要思想是，對于一個形狀變化復雜的自由曲面，布點的目標是在整個曲面上均勻的生成點集，但是在CATIA中的環(huán)境中，要不斷的對曲面曲率進行分析，計算機處理時間長，這樣會降低測量的效率，因此本文采用在曲面質心處，分別選取UV兩個方向，在這兩個方向內(nèi)做曲面上互相垂直的法平面，在空間均勻等間隔平移法平面，與曲面相交成線，兩個方向的交線集在曲面上相交成點即為所求。其生成網(wǎng)格線的示意如圖1所示，自由曲面布點策略的詳細描述如下：

Step1：拾取目標曲面Q，獲取質心C；

Step2：參考曲面Q和質心C，選取合適的兩個方向U、V（例如可以在質心處建立坐標系，選取坐標系的某兩個方向）；

Step3：參考質心C和U方向，使用CATIA軟件在空間中產(chǎn)生一個法平面F0，參考質心C和V方向在空間中產(chǎn)生一個法平面H0；

Step4：根據(jù)U、V方向，方向間距d1，d2平移該兩個法平面F0、H0，生成法平面集Fi，Hj，i,j=1,2,3,4…；

Step5：法平面Fi與參考曲面Q相交產(chǎn)生交線Li，法平面Hj與參考曲面Q相交產(chǎn)生交線Lj；

Step6：交線Li與交線Li相交產(chǎn)生交點Pi；

Step7：Pi的處理，避免落到不可測或不可到達的區(qū)域。

為了使測量點分布均勻、合理，以及適應于實際情況，還考慮了以下四個方面：

1）U、V方向選取的具有代表性，方向的選取可以合理的進行布點的位置分布、可以解決實際中存在的復雜情況。

2）對于曲面上局部曲率大的區(qū)域，可以采用此方法進行局部細化，保證曲率大的區(qū)域內(nèi)測量點足夠的密度。

3）測量點的處理避免落入孔、洞等其他測量到達不了的區(qū)域。

4）可以運用此類方法進行多個方位的布點，點-點之間的間距可以控制，點與面邊界、孔邊界、障礙邊界等之間的間距可控?？梢赃x擇選取還是不選取滿足要求條件的點。

圖1 平移產(chǎn)生網(wǎng)格線

1.2 規(guī)則曲面自動布點策略

規(guī)則曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運動形成的。形成的曲面的動線稱為母線，控制母線運動的線稱為導線，如圖2所示，產(chǎn)生曲面的母線導線分別為ABCN、NN1，曲面上測量點的密度通過生成曲面的導線和母線進行控制，因此規(guī)則曲面布點問題轉化為曲線布點問題。針對曲線布點，應用最多的是等弧法，如圖3(a)所示，就測量精確度而言，為了提高精確度，需要減小測量間距，這將導致測量工作量變大、效率變低，就制造角度而言，曲率大的部分，加工難度大，誤差大，需要更多的數(shù)據(jù)點來檢測，所以這種方法并沒有考慮到曲面的復雜性，鑒于此，何改云[8]等學者提出了曲率方式布點法，如圖3(b)所示，曲率大的地方，點的數(shù)量多，測量點過多時三坐標測量機在測量路徑規(guī)劃的時候更加困難。而曲率小的地方，測點數(shù)目過少以至于無法反映曲面的幾何特征[8,9]。所以結合以上兩種方法的優(yōu)缺點，結合CATIA環(huán)境，本文提出了一種“曲率分區(qū)間布點”的策略。

圖2 曲面母線導線示意圖

圖3 曲線布點法

“曲率分區(qū)間布點法”策略主要思想是先把規(guī)則曲面布點轉換為曲線布點，在曲線上先進行等弧長布點，在曲率大的區(qū)域再進行等曲率布點，使曲率小的地方測量點稀疏并能保證足夠的測量點，曲率大的地方按等曲率規(guī)則增加測量點的數(shù)量，曲面上的點的分布隨曲率變化，能批量生成能反映曲面特征的點。其策略詳細描述如下：

Step1：選取目標曲面上的任一條母線l1、任一條導線l2；

Step2：在l1上采用等弧法布點（調(diào)用CATIA內(nèi)部函數(shù)），輸入間隔值d1，在l1上生成一系列均勻的點集pi，導線l2類似，i=1，2，3，4，…，n；

Step3：依次取出相鄰的三個點pi，pi+1，pi+2，通過三點擬合出圓C，并求出半徑r，則曲率k(x)=1/r，根據(jù)預設的曲率值界限為k，若k＜=k(x)，則不做處理，若k(x)＜k≤1再進行等曲率預測下一個點（求出圓C與曲線l1的交點I1，如果I1的曲率滿足區(qū)間則選取，不滿足舍去，依次迭代pi+1，pi+2，…，pn，值得注意的是I1的曲率必須從和它相鄰的兩個點求得，如圖4為母線或導線大曲率區(qū)間處理示意圖），經(jīng)過處理，在母線l1上的點集為g1{p1，p2，p3，…，pn}，導線l2處理類似得到點集g2{p1，p2，p3，…，pn}；

Step4：根據(jù)母線l1與點集為g1{p1，p2，p3，…，pn}，在CATIA環(huán)境下，做法平面集fi，fi與目標曲面Q產(chǎn)生交線集Ii，導線l2處理類似得到交線集Vi；

Step5：交線集Ii與Vi，在CATIA環(huán)境下，使用相交命令，得到點集Gi；

Step6：點集Gi的處理。

圖4 母線或導線大曲率區(qū)間處理示意圖

1.3 復雜邊界平面布點策略

在飛機存在一些復雜二維的零件，如尾翼，機翼縱墻，這些復雜邊界平面如何布點才能最精確的反映其幾何特征，一些學者如屈力剛[9]認為，三條相交的直線決定一個平面，即三個相交的直線產(chǎn)生三個交點，即不共線的三個點代表一個平面，三個點的幾何特征可以代表整個平面的幾何特征，這種方法沒有提供點的分布，并且也只針對理想測量平面，在實際中合理的布點數(shù)目應該是4個[10]，同時點的合理分布影響測量的質量，在實際零件加工過程中，如鈑金件通過剪料、折彎、倒角等其他工藝加工之后，機加件在切削力、夾緊力、慣性力發(fā)生變化的時候，邊界和頂點比其他區(qū)域更容易出現(xiàn)誤差問題，這些地方的點能代表整個零件的幾何特征和最大誤差水平，結合廠里實際，為此本文提出了一種“頂點控制法”的布點策略。

頂點控制法的布點策略主要思想是在復雜邊界平面上盡可能的獲取到頂點附近的特征測量點。點的數(shù)量建議為4個，其簡要示意圖如圖5所示，紅色的點即為所求，其策略詳細描述如下：

Step1：獲取待測平面Q的輪廓（如在面xoy），獲取其輪廓的幾何中心m，獲取輪廓各個頂點坐標Pi(x,y){i=1，2，3，4，…，n}；

Step2：比較各個頂點的坐標，獲取xmax、xmin、ymax、ymin；

Step3：分別以A(xmax,ymin)、B(xmax,ymax)、C(xmin,ymax)、D(xmin,ymin)頂點坐標建立一個包含此復雜平面的矩形ABCD；

Step4：連接幾何中心m與這個平面Q的所有頂點，產(chǎn)生交線集I{I1，I2，I3，…，In}；

Step5：設這個矩形ABCD的外接圓ρ2，內(nèi)切圓的半徑ρ1，連接矩形ABCD的對角線產(chǎn)生交點p以p為圓心，以為半徑作圓Y（輸入間距d，以為半徑r，圓Y與產(chǎn)生交點集I{I1，I2，I3，…，In}；

Step6：交點集I{I1，I2，I3，…，In}的處理。

圖5 復雜邊界平面布點示意圖

在復雜邊界平面自動布點的過程中，還應該考慮以下四個方面：

1）如果該待測平面沒有頂點，可以預先在該輪廓上手動做幾個點；

2）測量點的處理避免落入孔、洞等其他測量到達不了的區(qū)域，區(qū)域外的點舍去；

3）三個點在一條直線上的舍去中間點；

4）當最后的總點數(shù)不足4個（落在目標區(qū)域外），可以選取幾何中心m到頂點最遠的幾個頂點（如果某個頂點交線l已經(jīng)存在測量點，則舍去這個頂點）作為測量特征點以至于總數(shù)達到4個。

2 功能實現(xiàn)

2.1 自由曲面自動布點功能

如圖6所示為自由曲面自動布點方法簡易流程圖，在CATIA的環(huán)境里通過拾取元素待測曲面、拾取需要放置測量點集的幾何圖形集，即可完成功能的使用，關于此圖中的交點處理，本文鑒于在廠里實際項目經(jīng)驗，對點到待測表面距離小于1/2網(wǎng)格距離的點集舍去，孔、洞邊界處理類似，界面如圖7所示，圖8為軟件使用界面及效果圖，所以首先選取一個數(shù)據(jù)集用來放置生成的點，拾取曲面上的兩個方向，輸入這個曲面第一個方向、第二個方向的點與點之間的間隔值，點擊“確定”既可以完成自由曲面上的布點。

圖6 自由曲面布點方法簡易流程

圖7 點處理相關界面

圖8 自由曲面布點軟件使用界面和效果圖

2.2 規(guī)則曲面自動布點功能

規(guī)則曲面布點方法的簡易流程圖如圖9所示，圖10為軟件使用界面和效果圖，先拾取目標區(qū)域的導線和母線（任意一條素線），拾取曲面，設置母線間隔值、導線間隔值，設置曲率臨界點k，當k=0時，曲線以等弧法布點，當母線是直線，軟件直接在直線上使用均勻布點方式，都滿足要求，值得注意的是在有些曲面上，母線可以是導線，導線也可以是母線。

2.3 復雜邊界平面自動布點功能

復雜邊界平面布點方法的流程如圖11所示，先選取目標平面，軟件自動計算出包含該區(qū)域的外接圓半徑R1和內(nèi)切圓半徑R2，用戶根據(jù)這兩個參數(shù)，合理設置間隔值，在軟件后臺，已經(jīng)對點的選取做了處理，點擊確定即可完成在復雜邊界平面的布點，圖12為軟件使用界面和效果圖。

圖9 規(guī)則曲面布點流程圖

圖10 規(guī)則曲面布點軟件使用界面和效果圖

圖11 復雜邊界平面布點流程圖

圖12 復雜邊界平面布點軟件使用界面和效果圖

3 應用實例

以某型號飛機的蒙皮曲面為例，將使用本軟件的自由曲面自動布點模塊，以及測量點輸出模塊。如圖13首先選擇一個幾何圖形集，拾取兩個方向，拾取目標布點曲面，分別設置方向1、方向2的間隔值點擊確定即可完成自動布點。圖14為點的輸出模塊，可以批量輸出點的坐標值和矢量值。

圖13 蒙皮曲面上的布點

圖14 點坐標值與矢量值的輸出

4 結論

針對復雜邊界平面布點、復雜曲面、規(guī)則曲面，本文提出了頂點控制法、質心法、曲率分區(qū)間布點法，結合廠里項目經(jīng)驗，在CATIA的環(huán)境下，基于以上方法開發(fā)的復雜邊界平面和曲面自動布點的軟件，能夠快速的

【】【】生成一系列能代表目標區(qū)域幾何特征的點，方便了測量業(yè)務人員將手工繁瑣的工作實現(xiàn)自動化，同時能批量的輸出點的坐標值和矢量值，提高了數(shù)據(jù)的規(guī)范性和精確性。在當前我國航空制造業(yè)快速發(fā)展、型號多、測量工作量大的情況下，縮短了測量數(shù)據(jù)準備的時間，很大程度上提高了飛機生產(chǎn)的效率。

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