（天津市計量監(jiān)督檢測科學(xué)研究院，天津 300192）

0 引言

質(zhì)量是國際單位制7個基本量之一，以砝碼作為實物基準進行量值傳遞。砝碼質(zhì)量測量通過重力測量獲得，測量過程在空氣中進行。為消除空氣浮力影響，降低砝碼質(zhì)量測量不確定度，需要對砝碼體積進行測量，特別是在高精度砝碼質(zhì)量測量時，體積測量精度對砝碼測量質(zhì)量的影響更為明顯。在質(zhì)量國際比對中，砝碼體積也是直接影響比對結(jié)果的重要參數(shù)。依據(jù)國際建議OMIL R111及JJG99-2006 砝碼檢定規(guī)程[1,2]，對于E1、E2、F1等級的砝碼在首次檢定時都需要對砝碼體積進行檢定，因此質(zhì)量傳遞過程中砝碼體積測量必不可少。

國內(nèi)外對砝碼體積測量均展開了長期研究，基于不同原理形成了多種測量方法及相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)。本文綜述靜水力法、聲學(xué)法、壓力法及空間建模法等四種測量精度較高的砝碼體積測量方法，總結(jié)其測量原理，比對各類測量方法的優(yōu)缺點，在此基礎(chǔ)上提出一種基于多目視覺的砝碼體積測量方法初步設(shè)想。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析

目前世界各國對砝碼體積的測量方法主要參照國際建議OMIL R111給出的方法展開研究，包括：1）通過砝碼制作材料的合金成分進行估算；2）通過砝碼幾何尺寸進行計算；3）通過浸沒砝碼測量排水體積換算；4）基于阿基米德原理的靜水力法或其簡易方法測量；5）基于聲學(xué)方法的體積測量方法。此外，壓力法、空間建模法雖未納入國際建議，但體積測量精度較高，值得關(guān)注。

1.1 靜水力法

圖1 中國國家計量院靜水力法體積裝置

靜水力法的突出優(yōu)勢是測量精度高，但其測量精度依賴于密度基準的密度，對密度基準保存環(huán)境和使用環(huán)境要求較高。為實現(xiàn)高精度砝碼體積測量，須減小液體流動、氣泡、液體表面張力等因素對測量不確定度的影響。測量過程中，砝碼需在液體中穩(wěn)定數(shù)小時，耗時較長，且易造成砝碼腐蝕或損耗。此外，對于帶有調(diào)整腔的砝碼不適合利用靜水力法進行體積測量.

1.2 聲學(xué)法

聲學(xué)法測量砝碼體積最早由日本國家計量院的T Kobata等人提出，是一種基于聲學(xué)原理的非接觸式砝碼體積測量方法[4]。聲學(xué)法砝碼體積測量裝置主要由兩個腔體組成，腔體間放置揚聲器產(chǎn)生聲學(xué)信號，利用理想氣體絕熱過程方程，通過測量聲壓變化計算得出砝碼體積。其中上腔體為參考腔，下腔體用于放置待測砝碼，揚聲器發(fā)出的正弦調(diào)制信號產(chǎn)生聲波，兩腔體內(nèi)信號幅值相同，相位相反，聲壓信號由聲音采集卡接收，并經(jīng)信號調(diào)理電路傳輸至計算機處理，該測量裝置如圖2所示。

圖2 聲學(xué)法砝碼體積測量裝置示意圖

理想氣體絕熱過程公式如式(1)所示：

其中p為聲壓，V為體積，γ為絕熱系數(shù)，C為常數(shù)。

其中，V0是被測腔體積，V是待測砝碼體積，Δp1和Δp2分別為放入待測砝碼后上下腔體的聲壓，Δp3和

分別為放入待測砝碼前上下腔體的聲壓。

放入待測砝碼前后上下腔體聲壓由聲音采集卡收集并經(jīng)數(shù)據(jù)處理可得，因此式(2)為二元一次方程，將已知體積的砝碼放入被測腔體即可求得參考腔體體積，再將待測砝碼放入腔體即可測量該砝碼體積，稱為單砝碼測量法。

中國國家計量院對聲學(xué)法體積測量裝置展開了研究[5,6]，提出了雙砝碼測量法，并實現(xiàn)了自動抓取砝碼和自動測量體積，減少了人員因素對測量不確定度的影響，進一步提高了測量可靠性。

設(shè)V1、V2分別為已知體積的兩個標準砝碼，則：

其中R1、R2、R分別為放入已知體積的兩個標準砝碼及待測砝碼時的上下腔體內(nèi)聲壓比。

聲學(xué)法作為國際建議推薦的砝碼體積測量方法之一，具有較高的測量精度，可實現(xiàn)高度自動化測量，但該方法在實際測量過程中對環(huán)境溫度及大氣條件要求較高，易受環(huán)境中聲波及人員活動等諸多因素影響，測量精度提高面臨較大挑戰(zhàn)。

1.3 壓力法

日本國家計量院（NMIJ）、德國物理技術(shù)研究院（PTB）、瑞士梅特勒-托利多（METTLER TOLEDO）公司等研究了砝碼質(zhì)量比較儀器[7～9]，在密閉腔體內(nèi)放置溫度、壓力和濕度傳感器，通過控制腔體內(nèi)溫度和壓力，利用質(zhì)量和體積已知的砝碼，可實現(xiàn)密閉環(huán)境內(nèi)質(zhì)量測量。假設(shè)標準砝碼、待測砝碼的質(zhì)量和體積分別記為Mr、Vs、Mt、Vt，砝碼質(zhì)量比較儀器測得的標準砝碼與待測砝碼的質(zhì)量差值為dl，密閉腔體的空氣密度為則有公式：

同時，溫度、濕度恒定時，利用壓力變化與質(zhì)量測量值間的關(guān)系可實現(xiàn)對砝碼體積的測量。該方法減少了人員及環(huán)境因素對質(zhì)量測量不確定度的影響，測量裝置如圖3所示。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)質(zhì)量及體積的同時自動測量，但要求測量環(huán)境為真空，且對環(huán)境溫度、壓力測量精度要求較高，測量不確定度受環(huán)境測量不確定度影響較大。

1.4 空間建模法

圖3 壓力法體積測量裝置

空間建模法是一種基于幾何原理的體積測量方法，分為接觸式空間建模法和非接觸式空間建模法。基于三坐標測量機的砝碼體積測量方法屬接觸式空間建模法。借助三坐標測量機，將待測砝碼體積的測量轉(zhuǎn)化為對砝碼幾何點云的的測量，測得這些點云的坐標后，根據(jù)空間坐標值和相關(guān)算法，計算得到砝碼體積。國外三坐標測量機研究較為成熟[10]，如德國物理技術(shù)研究院的Special CMM，工作范圍是25mm×40mm×25mm，總測量不確定度為100nm；荷蘭IBS公司推出的ISARA 400高精度三坐標測量機，測量范圍400mm×400mm×100mm，三維全程測量不確定度小于100nm。

基于三坐標測量機的砝碼體積測量不確定度主要受三坐標測量機導(dǎo)軌線值誤差、測頭瞄準誤差、標準量示值誤差、由直線度角運動誤差引起的阿貝誤差、點云密度以及建模精讀等影響。其中，點云密度受其測頭精度及自由度限制，且測頭精度越高轉(zhuǎn)動軸越多的三坐標測量機價格越高，導(dǎo)致該方法無法廣泛應(yīng)用。

1.5 各類方法比較分析

現(xiàn)有砝碼體積測量方法總結(jié)如表1所示。在OMIL R111建議給出的5種方法中，材料成分估算法、幾何尺寸計算法、排水體積估算法等3種方法操作簡單，便捷易行，但方法適用性較低，對砝碼材質(zhì)或構(gòu)形有一定要求，且測量精度偏低，無法開展高精度砝碼體積測量；靜水力法測量精度最高，但測量效率低，易受環(huán)境影響，且無法對有調(diào)整腔的砝碼進行測量；聲學(xué)法是非接觸測量方法，測量精度較高，但對測量環(huán)境有一定要求。除OMIL R111建議給定的5種方法，壓力法、空間建模法也取得了較大進展，這兩種方法測量精度較高，對待測砝碼材質(zhì)及構(gòu)形無要求。其中，壓力法測量效率偏低，對系統(tǒng)密閉腔的溫度、壓力控制精讀要求較高；空間建模法主要開展了采用三坐標機的砝碼體積測量研究，屬接觸式測量，易對砝碼造成損傷。

2 基于多目視覺的砝碼體積測量方法初步設(shè)想

基于多目視覺的三維重建方法已在非規(guī)則結(jié)構(gòu)測量中得到廣泛應(yīng)用，具有高精確度、高靈活性特點[11]。利用多目視覺方法對待測砝碼進行三維重建，再結(jié)合體積計算的數(shù)學(xué)模型，即可擬合計算出待測砝碼體積。

多目視覺測量系統(tǒng)由多個相機構(gòu)成，待測砝碼在相機中成像，圖像中各點可由像面坐標系中的坐標點表示，設(shè)為(xi,yi)，其中i=1,2,3,…,n，i為相機排序號，待測砝碼在世界坐標系中的坐標可用(X,Y,Z)表示，利用透視矩陣變換建立世界坐標系、相機坐標系及像面坐標系之間的映射關(guān)系。這一關(guān)系可由如下公式表示：

其中，x0、y0為像面中心坐標；dxi、dyi為像素在軸向上的物理尺寸；f為相機焦距；R為正交旋轉(zhuǎn)矩陣，與相機的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)；T為平移矩陣，反映的是相機的光心的平移信息，與攝像機坐標系原點相對于大地坐標

表1 各種體積測量方法的優(yōu)缺點

【】【】系原點在三個坐標軸向上的平移矢量有關(guān)。相機未知參數(shù)可經(jīng)標定獲得。

經(jīng)圖像處理提取特征點，利用極線約束等方法進行特征點匹配，獲取三維點云，實現(xiàn)待測砝碼三維重建。選取世界坐標系平面X-O-Y方向?qū)Υ郎y砝碼進行等距截取，設(shè)截取間距為l，所得截面積為s，則待測砝碼第i區(qū)間的體積可表示為利用元素方法計算可得砝碼體積為：

其中，k為等距截取份數(shù)。砝碼截面積較為規(guī)則，故選定世界坐標系X-Y-Z軸方向可極大簡化體積計算過程。

基于多目視覺的砝碼體積測量方法在理論上具有可行性，并具有非接觸測量、處理速度快、人員誤差小、測量精度高等特點，可最大限度減小砝碼磨損。

3 結(jié)束語

作為質(zhì)量傳遞標準，砝碼體積是質(zhì)量計量中的重要參數(shù)，受到各國計量機構(gòu)的重視。靜水力法測量精度高，但存在液體腐蝕砝碼以及標準密度液體保存困難等問題；聲學(xué)法測量過程受大氣溫度、人員活動的影響明顯，測量精度難以持續(xù)提高。除此之外，國內(nèi)外計量機構(gòu)對壓力法、空間建模法也展開了研究。本文綜述研究了現(xiàn)有的砝碼體積測量方法，總結(jié)分析各類方法的優(yōu)缺點，在此基礎(chǔ)上結(jié)合光電測量領(lǐng)域前沿發(fā)展，初步提出一種基于多目視覺的砝碼體積測量方法。初步研究結(jié)果表明，該方法理論可行，能夠有效避免現(xiàn)行的砝碼體積測量方法存在的不足，具有較好的應(yīng)用潛力。在后續(xù)工作中，研究團隊將展開系統(tǒng)設(shè)計，并對基于多目視覺的砝碼體積測量方法的測量不確定度進行研究。

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