李黨育，楊俊嶺

（1.南陽理工學院 機械與汽車工程學院，南陽 473000；2.西峽縣內(nèi)燃機進排氣管有限責任公司，西峽 474500）

0 引言

隨著汽車可靠性和舒適性的要求越來越高，在汽車排氣系統(tǒng)模態(tài)分析方面學者們進行了大量的研究。智淑亞[1]等通過對影響排氣系統(tǒng)振幅和噪音的因素研究，改變排氣系統(tǒng)掛鉤吊耳的懸掛位置，實現(xiàn)對排氣系統(tǒng)的優(yōu)化設計。陳東興[2]等利用ABAQUS對排氣歧管及三元催化器總成進行常溫模態(tài)分析，計算得到排氣歧管總成的振動頻率和固有振型。朱凌云[3]等對某發(fā)動機的排氣歧管總成系統(tǒng)（包括缸蓋、排氣歧管、增壓器、催化器等零件），進行常溫、設置某一固定溫度（不同零件設置不同溫度）、施加溫度場分布三種條件下的模態(tài)分析，結果表明基于溫度場分布的模態(tài)分析方法更能準確反映排氣歧管總成系統(tǒng)在高溫工況下的振型與頻率。胡雅倩[4]等人在闡述模態(tài)分析理論的基礎上，建立排氣歧管有限元模型,進行常溫、試驗溫度（200℃）條件下的自由和約束兩種狀態(tài)的模態(tài)分析及試驗，結果表明模態(tài)分析的結果與試驗結果基本吻合；溫度升高使其固有頻率稍有降低，而螺栓預緊力的約束則顯著提高固有頻率。

排氣歧管通過螺栓與發(fā)動機缸體相連，在工作過程中經(jīng)受高溫廢氣沖擊及交變熱負荷，同時產(chǎn)生振動現(xiàn)象。因而研究排氣歧管的振動特性對排氣歧管的結構設計具有重要的意義。本文以某汽油發(fā)動機排氣歧管為研究對象，依據(jù)發(fā)動機初始條件，首先使用STAR-CCM+對排氣歧管流場進行分析，然后通過流固耦合方法計算排氣歧管的溫度場及熱應力，以此作為熱模態(tài)分析的邊界條件，最后由ABAQUS完成排氣歧管工況條件下的熱模態(tài)分析計算。

1 排氣歧管熱模態(tài)基礎

系統(tǒng)結構的模態(tài)與外界載荷情況無關，是由自身的結構特性和材料特性決定的。模態(tài)分析方法就是將系統(tǒng)復雜的振動分解為多個簡單而獨立的振動并采用一組模態(tài)參數(shù)來表示的過程。模態(tài)分析的核心內(nèi)容就是確定一組振動特征參數(shù)來定量的對系統(tǒng)的固有特性進行描述，主要包括系統(tǒng)的固有頻率、振型、阻尼比、模態(tài)質量及模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)。

在忽略阻尼影響的情況下，系統(tǒng)的自由振動運動微分方程按下式表示[5]：

式中[M]為系統(tǒng)的質量矩陣，[K]為剛度矩陣，{x}為系統(tǒng)各節(jié)點的位移向量，為各節(jié)點的加速度向量。

系統(tǒng)自由振動時，可以視作是一系列簡諧振動的疊加，各節(jié)點做簡諧運動，位移為：

4.人力資本。高素質的人力資本外溢效應意味著其可以衍生出許多新知識、新技術，而這些新知識、新技術正是提高勞動生產(chǎn)效率、促進產(chǎn)業(yè)轉型升級所必備的要素，進而為城鎮(zhèn)發(fā)展提供重要的產(chǎn)業(yè)基礎；同時，人力資本水平的提高會促進農(nóng)村剩余勞動力向城市轉移，農(nóng)業(yè)人口向非農(nóng)業(yè)人口的轉化，且高素質人才往往能夠獲得更多就業(yè)機會和更高的收入，使得城鎮(zhèn)能夠留住人才，為產(chǎn)城融合的發(fā)展提供最寶貴的粘合因素和動力源泉——人口。

式中{x0}為關于振幅的特征向量，即固有振型；ω為該振型對應的固有頻率；為相位角。將式(2)代入式(1)中，可得：

若保證該方程具有非零解，須滿足：

因為系統(tǒng)的低階模態(tài)的加權系數(shù)遠大于其高階模態(tài)，一般情況下只需要將系統(tǒng)的前幾階模態(tài)進行疊加就能夠達到系統(tǒng)結構模態(tài)分析所需要的精度要求。

結構模態(tài)分析有熱模態(tài)與冷模態(tài)兩種分析方法，冷模態(tài)是指在常溫作用下且材料性能參數(shù)恒定的模態(tài)分析，熱模態(tài)是指結構存在熱應力影響且材料性能參數(shù)隨溫度而變化的的模態(tài)分析。通常采用熱模態(tài)分析來解決溫度效應對結構的影響問題。排氣歧管的溫度效應一方面表現(xiàn)在溫度不均勻導致結構產(chǎn)生材料的非線性現(xiàn)象，另一方面表現(xiàn)在熱應力造成結構剛度降低，產(chǎn)生熱疲勞和振動問題。

振動疲勞可能導致排氣歧管失效，因為排氣歧管與發(fā)動機相連接，車身振動、發(fā)動機振動以及排氣脈沖的沖擊等均會傳遞給排氣歧管，一旦這些激勵頻率與排氣歧管的固有頻率相近就會發(fā)生共振，共振會增大排氣歧管的振動幅度而導致其加速斷裂破壞。在進行排氣歧管結構設計時，應保證排氣歧管的固有頻率高于發(fā)動機的工作頻率，此時排氣歧管疲勞開裂的風險就較小，否則就會影響排氣歧管工作的可靠性及安全性。

不考慮車身振動時，發(fā)動機工作激勵頻率可由下式計算：

式中：f1為發(fā)動機工作頻率（Hz）；n為發(fā)動機轉速（rpm）。

排氣脈沖激勵頻率可由下式計算：

式中：n為發(fā)動機轉速（rpm）；z為發(fā)動機汽缸數(shù)；τ為行程系數(shù)，2沖程發(fā)動機取1，4沖程發(fā)動機取2。

考慮車身振動時，在汽車行駛過程中排氣歧管同時受到發(fā)動機工作頻率激勵（200Hz左右）和路面激勵（30Hz左右），此時發(fā)動機工作頻率的最大值由下面公式計算：

式中：Hd為諧波尺寸，對于四缸汽油機Hd取2；nmax為發(fā)動機最大轉速。

在排氣歧管設計過程中為避免與發(fā)動機工作頻率發(fā)生共振，可以通過以下兩種辦法來提高排氣歧管固有頻率：

1）提高排氣歧管的剛度，通過改變材料和優(yōu)化結構實現(xiàn)。結構優(yōu)化可以增加壁厚或增加加強筋，增加壁厚時如果增加歧管的內(nèi)壁壁厚，則可能會影響排氣歧管內(nèi)流體的流動特性而影響發(fā)動機的性能，所以建議增加外壁壁厚。增加加強筋可以小幅度提高排氣歧管固有頻率，同時加強筋增加重量不多，并且不會改變排氣歧管內(nèi)部流道結構，因而對排氣歧管的其他性能不會產(chǎn)生負面影響。

2）減小排氣歧管的質量，設計較為合理的結構及選擇輕型化的材料。

2 排氣歧管熱模態(tài)分析

2.1 流場分析

向STAR-CCM+導入排氣歧管模型（圖1），利用前處理器包面功能，抽取排氣歧管的封閉流體域，進行表面重構。表面重構后選用多面體網(wǎng)格對流體域劃分網(wǎng)格，生成31.7萬流體域單元（圖2）；用六面體網(wǎng)格對固體域劃分網(wǎng)格，生成17.1萬固體域單元（圖3）。

圖1 排氣歧管3D圖形

圖2 流體域網(wǎng)格

圖3 固體域網(wǎng)格

歧管入口設置為質量流量進口，采用同時進氣法，單缸進口流量為0.035kg/s，溫度950 ℃；出口設置為壓力出口，壓力400kPa，出口溫度945 ℃；流體設置為理想氣體，物理模型采用標準k-ε湍流模型。通過穩(wěn)態(tài)的流場分析可以計算得到排氣歧管的各歧管流動壓力損失和出口端面速度均勻度以及壓力場、速度場、溫度場，由此可以判斷排氣歧管結構設計對發(fā)動機動力性和經(jīng)濟性的影響[6]。計算完成后利用STAR-CCM+的后處理得到穩(wěn)態(tài)流場的溫度分布（圖4）和歧管內(nèi)壁面與廢氣的對流換熱系數(shù)（圖5），穩(wěn)態(tài)流場的溫度分布平均值為1174K，歧管內(nèi)壁面與廢氣的對流換熱系數(shù)平均值為332.8W/(m2·K)，這是ABAQUS計算排氣歧管固體域溫度場分布及熱應力分析的內(nèi)壁面熱邊界條件。

圖4 穩(wěn)態(tài)流場的溫度分布

圖5 內(nèi)壁面與廢氣的對流換熱系數(shù)

2.2 穩(wěn)態(tài)熱應力計算

將排氣歧管固體域導入ABAQUS，排氣歧管進口端螺栓孔施加徑向約束（X、Z向），法蘭盤施加法向位移約束（Y向），并設定螺栓預緊力30Nm，出口端自由不施加約束；設置有限元單元類型為DC3D4，共計得到54萬個網(wǎng)格數(shù)，13萬個節(jié)點數(shù)；本文對排氣歧管進行流固耦合計算時，定義廢氣向歧管內(nèi)壁面由于溫度梯度而傳遞熱量的形式為對流換熱，歧管外壁面與空氣的換熱形式僅考慮對流換熱而不考慮熱輻射。將內(nèi)流場計算得到的流場溫度分布和廢氣與歧管內(nèi)壁面的對流換熱系數(shù)映射到固體內(nèi)壁面，同時設定周圍環(huán)境溫度300K，外壁面與周圍環(huán)境的對流換熱系數(shù)為13.5W/(m2·K)；排氣歧管材料為奧氏體球墨鑄鐵D5S，設置不同溫度下的材料屬性。材料熱傳導率、熱膨脹系數(shù)、楊氏模量、屈服應力、比熱容等物理參數(shù)都需要設定不同溫度下的數(shù)值，在ABAQUS中通過將材料屬性定義為隨溫度而變化的非線性材料場來實現(xiàn)。

排氣歧管穩(wěn)態(tài)固體域溫度場、熱應力計算結果如圖6、圖7所示，排氣歧管固體域溫度分布為956～1180K，溫度在整個固體域分布比較均勻，出口法蘭處溫度高于進口法蘭處溫度，最高溫度分布在出口中間的隔板處，值為1178.4K；排氣歧管排氣歧管的最大熱應力為213MPa，處于三四管之間，出口法蘭處的熱應力也相對較大。

圖6 穩(wěn)態(tài)固體域溫度場

圖7 穩(wěn)態(tài)熱應力分布云圖

2.3 熱模態(tài)計算

排氣歧管熱模態(tài)分析是在穩(wěn)態(tài)流固耦合得到的排氣歧管溫度場的基礎上，將該溫度場作為熱模態(tài)分析的邊界條件，以熱應力為初始應力條件，設置不同溫度的材料屬性（密度、彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)），然后由ABAQUS求解結構的熱模態(tài)。在計算過程中，分別進行自由熱模態(tài)和約束熱模態(tài)兩種狀況計算，計算得到的排氣歧管的固有頻率如表1所示，自由狀態(tài)及約束狀態(tài)振型圖如圖8、圖9所示。

表1 熱模態(tài)分析固有頻率

圖8 自由狀態(tài)熱模態(tài)振型圖

圖9 約束狀態(tài)熱模態(tài)振型圖

由計算結果可知：自由狀態(tài)下排氣歧管一階固有頻率為463.73Hz，結構主要存在X/Y向的扭轉變形，二階固有頻率為1053.8Hz，結構發(fā)生Y/Z向的扭轉變形，前十階的振型主要都以扭轉為主。約束狀態(tài)下排氣歧管一階固有頻率為838.75Hz，結構主要存在Y/Z向的彎曲和X向的扭轉，二階的固有頻率為1280.9Hz，結構發(fā)生X/Z向的彎曲和Y向扭轉變形，前十階的振型以彎曲為主，部分階伴隨扭轉。約束狀態(tài)影響排氣歧管熱模態(tài)頻率在一定程度上小幅上升。在ABAQUS中可以以動畫的形式顯示結構的變形方向及相對幅值。

本文研究的四缸發(fā)動機的最低轉速為600rpm，最高轉速為6000rpm，由式(1)可得發(fā)動機激勵頻率最小10Hz，最大100Hz；由式(2)可得排氣脈沖激勵頻率最小20Hz ，最大200Hz，由式(3)可以得到考慮車身振動的發(fā)動機工作頻率最大250Hz。由計算結果可以知道排氣歧管自由狀態(tài)時熱模態(tài)的一階固有頻率為463.73Hz，約束狀態(tài)時的一階固有頻率為838.75Hz，實際工況條件下的頻率應該介于約束狀態(tài)與自由狀態(tài)之間，大于考慮車身振動的發(fā)動機工作頻率范圍250Hz，可以避免排氣歧管與發(fā)動機及其他零部件產(chǎn)生共振現(xiàn)象，符合排氣歧管的設計技術指標。

3 結論

1）本文對排氣歧管熱模態(tài)進行基礎研究，對排氣歧管熱模態(tài)的數(shù)值模擬分析流程進行了闡述。

2）以某汽油發(fā)動機排氣歧管為研究對象，對排氣歧管流場進行分析，同時采用流固耦合方法計算排氣歧管的溫度場及熱應力，以此作為熱模態(tài)分析的邊界條件，通過ABAQUS完成排氣歧管熱模態(tài)分析計算。

3）本文方法可以作為發(fā)動機排氣歧管熱模態(tài)數(shù)值模擬分析的程序化方法應用。

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